Astronáutica y Vehículos Espaciales - Tema 2: Mecánica Orbital ...

ApéndiceTeorema de LambertEcuaciones PlanetariasDeducción del teorema de Lambert IIISustituyendo ahora en la ecuación hallada las expresiones deψ y φ y la expresión de r 1 + r 2 , y operando:c 2 = 4a 2 (1 − cos φ cos ψ) 2 − 4a 2 (cos ψ + cos φ) 2= 4a 2 sen 2 φ sen 2 ψ.Se llega finalmente a c = 2a sen φ sen ψ. Recapitulando,tenemos las siguientes ecuaciones:nt v = 2 (ψ − sen ψ cos φ) ,r 1 + r 2 = 2a(1 − cos φ cos ψ),c = 2a sen φ sen ψ.Definamos ahora α = φ + ψ, β = φ − ψ, de modo queφ = (α + β)/2, y ψ = (α − β)/2.Se tiene:r 1 + r 2 + c = 2a(1 − cos φ cos ψ + sen φ sen ψ) = 2a(1 − cos(φ + ψ)) = 2a(1 − cos α),r 1 + r 2 − c = 2a(1 − cos φ cos ψ − sen φ sen ψ) = 2a(1 − cos(φ − ψ)) = 2a(1 − cos β).135 / 151