Astronáutica y Vehículos Espaciales - Tema 2: Mecánica Orbital ...

ApéndiceTeorema de LambertEcuaciones PlanetariasDeducción del teorema de Lambert IIEn términos de la anomaĺıa excéntrica, r 1 = a(1 − e cos E 1 ).Por tanto:r 1 + r 2 = a(2 − e(cos E 1 + cos E 2 )) = a„ „2 − e 2 cos E 2 + E 12cos E 2 − E 12««= 2a(1 − cos φ cos ψ)Por otro lado, usando el teorema del coseno se tiene quec 2 = r 2 1 + r 2 2 − 2r 1r 2 cos(θ 2 − θ 1 ), lo que se puede escribir:c 2 = (r 1 + r 2 ) 2 − 2r 1 r 2 (cos(θ 2 − θ 1 ) − 1) = (r 1 + r 2 ) 2 − 4r 1 r 2 cos 2 θ 2 − θ 1„= (r 1 + r 2 ) 2 − 4r 1 r 2 cos θ 22 cos θ 12 + sen θ 22 sen θ « 212Partiendo de la ecuación cos θ =fácilmente las siguientes relaciones:√ r cos θ/2 =qa(1 − e) cos E/2,cos E−e1−e cos E, se pueden deducir√ r sen θ/2 =qa(1 + e) sen E/2.Sustituyendo estas expresiones en la ecuación de la cuerda:„c 2 = (r 1 + r 2 ) 2 − 4a 2 (1 − e) cos θ 22 cos θ 12 + (1 + e) sen θ 22 sen θ 12= (r 1 + r 2 ) 2 − 4a 2 „cos E 2 − E 12+ e cos E 2 + E 122« 2« 2134 / 151