Astronáutica y Vehículos Espaciales - Tema 2: Mecánica Orbital ...
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Introducción Histórica a la Mecánica OrbitalEl Problema de los Dos CuerposLeyes horarias. Teorema de Lambert. Elementos OrbitalesTeoría de PerturbacionesGeneralidades. Ecuaciones planetariasCampo gravitatorio de un cuerpo no esférico. AchatamientoOtros efectos. Resumen. Periodos orbitales.Propagadores. Determinación de órbitas.Determinación de órbitas: el Problema de Lambert IIProblema de LambertDados ⃗r 0 , ⃗r 1 y t v encontrar una órbita tal que si ⃗r(0) = ⃗r 0 ,entonces ⃗r(t v ) = ⃗r 1 .AplicacionesDeterminar la órbita de un cuerpo a partir de dosobservaciones y el tiempo transcurrido entre ambas.Diseño de misiones: dado un origen en t = 0 y un destino ent = t v , encontrar una órbita de transferencia.Intercepción y rendez-vous (encuentro): dado un cuerpoorbitando y un origen, diseñar una órbita de intercepción.Trabajando en el plano definido por el origen, ⃗r 0 y ⃗r 1 , elproblema se reduce a uno plano; el problema se puede resolvernuméricamente.132 / 151
ApéndiceTeorema de LambertEcuaciones PlanetariasDeducción del teorema de Lambert ITeorema de Lambert: “El tiempo de vuelo t v entre dos puntosr 1 y r 2 de una elipse depende solamente de la cuerda c, lasuma s = r 1 + r 2 y el semieje mayor de la elipse a.”Sean θ 1 y E 1 las anomaĺıas verdadera y excéntrica de r 1 , y θ 2y E 2 del punto r 2 . De la ecuación de Kepler se tiene:nt v = E 2 − E 1 − e(sen E 2 − sen E 1 ).Usando fórmulas trigonométricas, podemos escribir:(E2 − E 1nt v = 2 − e sen E 2 − E 1cos E )2 − E 122 2Definamos ψ = E 2−E 12, φ tal que cos φ = e cos E 2−E 12. Portanto:nt v = 2 (ψ − sen ψ cos φ)133 / 151
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Introducción Histórica a la <strong>Mecánica</strong> <strong>Orbital</strong>El Problema de los Dos CuerposLeyes horarias. Teorema de Lambert. Elementos <strong>Orbital</strong>esTeoría de PerturbacionesGeneralidades. Ecuaciones planetariasCampo gravitatorio de un cuerpo no esférico. AchatamientoOtros efectos. Resumen. Periodos orbitales.Propagadores. Determinación de órbitas.Determinación de órbitas: el Problema de Lambert IIProblema de LambertDados ⃗r 0 , ⃗r 1 y t v encontrar una órbita tal que si ⃗r(0) = ⃗r 0 ,entonces ⃗r(t v ) = ⃗r 1 .AplicacionesDeterminar la órbita de un cuerpo a partir de dosobservaciones y el tiempo transcurrido entre ambas.Diseño de misiones: dado un origen en t = 0 y un destino ent = t v , encontrar una órbita de transferencia.Intercepción y rendez-vous (encuentro): dado un cuerpoorbitando y un origen, diseñar una órbita de intercepción.Trabajando en el plano definido por el origen, ⃗r 0 y ⃗r 1 , elproblema se reduce a uno plano; el problema se puede resolvernuméricamente.132 / 151
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