Astronáutica y Vehículos Espaciales - Tema 2: Mecánica Orbital ...

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Introducción Histórica a la Mecánica OrbitalEl Problema de los Dos CuerposLeyes horarias. Teorema de Lambert. Elementos OrbitalesTeoría de PerturbacionesGeneralidades. Ecuaciones planetariasCampo gravitatorio de un cuerpo no esférico. AchatamientoOtros efectos. Resumen. Periodos orbitales.Propagadores. Determinación de órbitas.Cuerpo con simetría de revolución ISupongamos un cuerpo cuya masa está distribuidahomogéneamente con simetría de revolución (alrededor de uneje), es decir, sólo varía con φ (no con λ).&!"#$%En tal caso, usando coordenadas esféricas, U = U(r, φ).La ecuación de Laplace queda como:(1 ∂r 2 r 2 ∂U )(1 ∂+∂r ∂r r 2 cos φ ∂U )= 0cos φ ∂φ ∂φ98 / 151
Introducción Histórica a la Mecánica OrbitalEl Problema de los Dos CuerposLeyes horarias. Teorema de Lambert. Elementos OrbitalesTeoría de PerturbacionesGeneralidades. Ecuaciones planetariasCampo gravitatorio de un cuerpo no esférico. AchatamientoOtros efectos. Resumen. Periodos orbitales.Propagadores. Determinación de órbitas.Cuerpo con simetría de revolución IILa solución general de la ecuación viene dada por[U = µ ∞∑( ) n R⊕1 − J n p n (sen φ)]rrn=2dondeEl primer término representa el potencial de una esfera,mientras que el resto (la serie) representa la desviación delmodelo esférico.Los coeficientes J n son los llamados armónicos zonales delpotencial.p n es el n-ésimo polinomio de Legendre, definidorecursivamente comop 0 (x) = 1p 1 (x) = xp n+1 (x) =1n + 1 ((2n + 1)xp n(x) − np n−1 (x))99 / 151
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