Astronáutica y Vehículos Espaciales - Tema 2: Mecánica Orbital ...

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Introducción Histórica a la Mecánica OrbitalEl Problema de los Dos CuerposLeyes horarias. Teorema de Lambert. Elementos OrbitalesTeoría de PerturbacionesGeneralidades. Ecuaciones planetariasCampo gravitatorio de un cuerpo no esférico. AchatamientoOtros efectos. Resumen. Periodos orbitales.Propagadores. Determinación de órbitas.Estudio de perturbaciones IIIUna forma de calcular aproximadamente las variacionesseculares es usar un modelo de perturbaciones de primerorden, donde se aproxima a ≈ ā. Por tanto, se tendría:dadt = 2 ∂U pna ∂M 0A la hora de promediar, la siguiente relación puede ser útil:∫ 2π0f (M)dM ===∫ 2π0∫ 2π0∫ 2πdonde se ha utilizado que cos E =0f (E)(1 − e cos E)dE(1 − e cos E)2f (θ) √ dθ1 − e 2f (θ) (1 − e2 ) 3/2(1 + e cos θ) 2 dθcos θ+e1+e cos θ . 96 / 151
Introducción Histórica a la Mecánica OrbitalEl Problema de los Dos CuerposLeyes horarias. Teorema de Lambert. Elementos OrbitalesTeoría de PerturbacionesGeneralidades. Ecuaciones planetariasCampo gravitatorio de un cuerpo no esférico. AchatamientoOtros efectos. Resumen. Periodos orbitales.Propagadores. Determinación de órbitas.El potencial gravitatorio de un planeta no esféricoEl potencial gravitatorio U permite obtener la fuerzagravitatoria específica como ⃗γ = ∇U.Para un cuerpo esférico y homogéneo con parámetrogravitatorio µ, se tiene que su potencial gravitatorio esU K = µ r , y por tanto ⃗γ K = ∇U K = − µ r 2 ⃗e r = − µ r 3 ⃗r.¿Cómo se obtiene el potencial gravitatorio para un cuerpocualquiera? El potencial gravitatorio verifica la Ecuación deLaplace ∇ 2 U = 0.Luego U para un cuerpo con forma arbitraria vendrá dado porla solución de la ecuación de Laplace, sujeta a condiciones decontorno dadas por la distribución de masa del cuerpo.En la práctica, se busca una solución en serie de potencias yse ajustan los coeficientes con datos experimentales.La ciencia que estudia la forma de la Tierra y sus variacionesgravitatorias se denomina geodesia.97 / 151
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