Astronáutica y Vehículos Espaciales - Tema 2: Mecánica Orbital ...

Introducción Histórica a la Mecánica OrbitalEl Problema de los Dos CuerposLeyes horarias. Teorema de Lambert. Elementos OrbitalesTeoría de PerturbacionesGeneralidades. Ecuaciones planetariasCampo gravitatorio de un cuerpo no esférico. AchatamientoOtros efectos. Resumen. Periodos orbitales.Propagadores. Determinación de órbitas.Ejemplo: método de “variación de las constantes”La solución de la ecuación diferencial ẋ = ax esx(t, C) = Ce at donde C es una constante. Por tanto, dado C,se conoce perfectamente la evolución de x (que por tantodepende de C).Consideremos una perturbación en la ecuación: ẋ = ax + b(t).Una forma de resolver el problema es usar el método de“variación de las constantes”.Se impone que la solución tiene la misma forma que antes,pero ahora se admite que C puede variar con el tiempo:x(t, C(t)) = C(t)e at .Sustituyendo en la ecuación y teniendo en cuenta que∂x∂t = ax se llega a que Ċ = b(t)e−at .Por tanto, conocida la perturbación b(t) podemos determinarla evolución de la “constante” C y por tanto de x.88 / 151