Astronáutica y Vehículos Espaciales - Tema 2: Mecánica Orbital ...

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Introducción Histórica a la Mecánica OrbitalEl Problema de los Dos CuerposLeyes horarias. Teorema de Lambert. Elementos OrbitalesTeoría de PerturbacionesGeneralidades. Ecuaciones planetariasCampo gravitatorio de un cuerpo no esférico. AchatamientoOtros efectos. Resumen. Periodos orbitales.Propagadores. Determinación de órbitas.Efecto de un tercer cuerpo IConsideramos como ejemplo de perturbaciones un cuerpo en órbitaen torno a la Tierra, pero afectado por la atracción gravitatoria dela Luna:#$##$##$#$#$ !"#$ !#$ "CM#$El vector ⃗r☾ representa el vector posición de la Luna respectode la Tierra.Al incluir el efecto de la Luna, tenemos también queconsiderar que la Tierra ya no es el centro de un sistema dereferencia inercial, sino que se debe considerar el centro demasas Tierra-Luna, CM ⊕☾.82 / 151
Introducción Histórica a la Mecánica OrbitalEl Problema de los Dos CuerposLeyes horarias. Teorema de Lambert. Elementos OrbitalesTeoría de PerturbacionesGeneralidades. Ecuaciones planetariasCampo gravitatorio de un cuerpo no esférico. AchatamientoOtros efectos. Resumen. Periodos orbitales.Propagadores. Determinación de órbitas.Efecto de un tercer cuerpo II#$##$##$#$#$ !"#$ !#$ "CM#$La ecuación del movimiento, escrita en el sistema dereferencia inercial centrado en CM ⊕☾, es¨⃗r IN = −µ ⊕⃗rr 3 + µ ☾ ⃗r ☾ −⃗r|⃗r☾ −⃗r| 3Por otro lado, ⃗r☾ = ⃗r 2 −⃗r 1 , y se tiene que m ⊕ ⃗r 1 + m☾ ⃗r 2 = ⃗0.m ☾Luego ⃗r 1 = −m ☾ +m ⃗r ⊕ ☾. La ecuación del movimiento de laLuna dicta que ¨⃗r☾ = − G(m⊕+m ☾ )⃗r ☾ . De donde¨⃗r 1 = −m ☾m ☾ +m ⊕¨⃗r☾ =m ☾m ☾ +m ⊕r 3 ☾G(m ⊕ +m ☾ )⃗r ☾r 3 ☾= µ ☾ ⃗r ☾r 3 ☾ . 83 / 151
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