Simulación del modelo de Ising en una retıcula 2D cuadrada con ...

Recommendations

Info

V. SimulaciónReticula 60 x 6011Presentamos los resultados del algoritmo computacionalpara los promedios < m >, < m 2 >, dondem := M Nes la magnetización por espín y M lamagnetización 3 ; en todos los casos la configuracióninicial del llenado de la retícula es aletaoria, se usauna constante J unitaria para el hamiltoniano y sehace una equilibración del sistema por un tiempode 10000 intercambios para después barrer sobreuna gamma de temperatura T = [0, 3] con pasosdT = 0,01 4 .El primer conjunto de imágenes (para < m >)muestran como sin importar el tamaño del sistemay la configuración inicial (amarillo=rojo ó abajo=negro)un material magnetizado que pasa latemperatura T c sufre la transición ferromagnética(i.e. se desmagnetiza).10.8Reticula de 30 x 301Magentizacion por espin0.80.60.40.20-0.2-0.4-0.6-0.80 0.5 1 1.5 2 2.5 3TemperaturaFig.2 Magnetización por espín promedio < m > a distintostamanños de la retícula, se observa como a medida queel sistema es grande (N → ∞) la temperatura crítica detransición se hace mas apreciable. La escala de colores es −espines arriba (magnetizado),− espines abajo (magnetizado),− azaroso (no magnetizado)El segundo conjunto de imágenes (para < m 2 >)muestra que debido a la existencia de una caida eneste tipo de curva, la transición es de segundo orden.También para distintos tamaños de la retículase agrega la capacidad calorífica por espín del sistema.0.50-0.5-10.5Magentizacion por espin0.60.40.2010.9Segundo momento magnetico por espinL=30L=40L=50L=60-0.50.800.7-0.20 0.5 1 1.5 2 2.5 3Temperatura-10.60.5Reticula de 50 x 500.40.810.30.60.20.40.50.1Magentizacion por espin0.20-0.2-0.40021.80 0.5 1 1.5 2 2.5 3L=30L=40L=50L=60TemperaturaCapacidad Calorifica por espin-0.6-0.51.6-0.81.4-10 0.5 1 1.5 2 2.5 3Temperatura-1Cv1.21Reticula de 40 x 400.80.810.60.60.40.40.50.2Magentizacion por espin0.20-0.2-0.4-0.6-0.8-10 0.5 1 1.5 2 2.5 30-0.5-100 0.5 1 1.5 2 2.5 3TemperaturaFig.3 Arriba esta graficado el promedio < m 2 > en funciónde la temperatura; Abajo capacidad calorífica por espín.En ambos casos se observa como el proceso de transición esde segundo orden en el valor dado por Onsager en la Ec.(18).Temperatura3 Esta se calcula como M := P i σ i4 Debe notarse que todas las cantidades físicas estan adimensionalizadas y se toma k B = 1
Finalmente agregamos fotos del proceso de transiciónferromagnética.500Intercambios = 0 (No magnetizado)’./matriz.dat’ matrix1500Intercambios = 300’./matriz_4.dat’ matrix1dominios magnéticos(magnetizado)Las imágenes se obtienen cada 100 intercambios paraun sistema con N = (500) 2 espines.4504003500.54504003500.5VI. Conclusión3002502001501005000 50 100 150 200 250 300 350 400 450 500Intercambios = 1500’./matriz_1.dat’ matrix4504003503002502001501005000 50 100 150 200 250 300 350 400 450 500Intercambios = 100500’./matriz_2.dat’ matrix4504003503002502001500-0.5-110.50-0.5-110.503002502001501005000 50 100 150 200 250 300 350 400 450 500Intercambios = 400500’./matriz_5.dat’ matrix4504003503002502001501005000 50 100 150 200 250 300 350 400 450 500Intercambios = 500500’./matriz_6.dat’ matrix4504003503002502001500-0.5-110.50-0.5-110.50Se presenta con éxito la implementación de un metodoMonte Carlo para el estudio del modelo deIsing 2D que surge en física estadística para modelarun magneto y estudiar transiciones de fase. Lasecuaciones que surgen, por su extensión y númerode términos que involucran, hacen difícil de trataranalíticamente y se usa el algoritmo de metropolispara la evolución energética que tenga en un proceso“infinito” y aleatorio. Se alcanza a observarque bajo las condiciones de: geometría cuadrada,condiciones de frontera periódicas y ausencia decampo externo, la simulación muestra la existenciade una temperatura crítica de transición de segundoorden verificando los resultados exactos que dala solución de Onsager.-0.5-0.51001005000 50 100 150 200 250 300 350 400 450 500-15000 50 100 150 200 250 300 350 400 450 500-1Referencias500450400350300Intercambios = 200’./matriz_3.dat’ matrix10.5500450400350300Intercambios = 600 (Magnetizado)’./matriz_7.dat’ matrix10.5[1] David. P. Landau, Kurt Binder, A Guide toMontecarlo Simulations in Statistical Physics (CambridgeUniversity Press, 2000)250025002001501005000 50 100 150 200 250 300 350 400 450 500-0.5-12001501005000 50 100 150 200 250 300 350 400 450 500-0.5-1[2] M.E.J. Newman, G.T. Barkena, Monte CarloMethods in Statistical Physics (Oxford ClarendonPress, 1999)Fig.4 Simulación de un material ferromagnético cuyo estadoinicial son espines al azar(no magnetizado) que cambia a[3] Kerson Huang, Statistical Mechanics (John Wiley& Sons)
Page 1 and 2: Simulación del modelo de Ising en
Page 3: De manera similar a como se uso la

Simulación del modelo de Ising en una retıcula 2D cuadrada con ...

Create successful ePaper yourself

Delete template?

Save as template?