Bioestadística. Curso 2012-2013 Práctica: La recta de regresión

Bioestadística. Grado en MedicinaPráctica: La recta de regresiónCoecientes de la recta de regresión. Obtenemos en la primera columna de esta tabla (Coefficient)las estimaciones de los coecientes del modelo. En el ejemplo, ^0 = 5:31288 (constante) y ^1 = 0:05131(pendiente). Por lo tanto, la recta ajustada será: Y = 5:31288 + 0:05131X.Contrastes sobre los parámetros del modelo. Las dos últimas columnas de la tabla de coecientes (T, P) nosproporcionan información para realizar los contrastes que nos permiten comprobar si los coecientes del modeloson signicativos (si son distintos de cero). Si escribimos el modelo como Y = 0 + 1X + ", los contrastes seplantean de la siguiente forma:Para la constante: {H0 : 0 = 0H1 : 0 6= 0Para la pendiente: {H0 : 1 = 0H1 : 1 6= 0Estos contrastes son importantes, porque en caso de no rechazar alguna de las hipótesis nulas ( 0 = 0 o1 = 0), podríamos prescindir de alguno de los coecientes del modelo y así simplicarlo. En el ejemplo el valordel estadístico para el contraste sobre la constante del modelo es T = 13; 46, con un p-valor igual a 0, loque nos lleva a rechazar la hipótesis nula H0. Es decir, la constante de la recta es signicativamente distinta decero. Por otra parte, el valor del estadístico para el contraste sobre la pendiente es T = 20; 37, con un p-valorigual a 0. Por lo tanto, también rechazamos la hipótesis nula H0 y concluimos que la pendiente de la recta essignicativamente distinta de cero. Ambos coecientes son signicativos.Coeciente de determinación. Una vez resuelto el problema de estimar los parámetros surge la pregunta de sila recta estimada es o no representativa para los datos. Esto se resuelve mediante el coeciente de determinaciónR 2 . En el ejemplo, el coeciente de determinación (R-Squared) es R 2 = 0; 9765.Descomposición de la variabilidad. Los métodos de regresión pretenden darnos una explicación de cómo lavariable respuesta, Y , se comporta de distinta manera en función del valor que tome la variable explicativa, X.En consecuencia, parte de la variabilidad de Y quedaría justicada por la inuencia de la variable X, mientrasque otra parte sería fruto del error del modelo.La variabilidad de toda la muestra la denominamos variabilidad total (VT) o suma total de cuadrados y sedescompone en dos sumandos:VT = VE + VNE:La variabilidad explicada (VE) sirve como medición de la variabilidad que podemos explicar en base al modelo deregresión. La variabilidad no explicada (VNE) se interpreta como variabilidad residual. En Statistix, la decomposiciónde la variabilidad se muestra en la columna SS (sum of squares). Para los datos del ejemplo tenemosVT=6.16917, VE=6.02393 y VNE=0.14523. Efectivamente, se cumple que VT = VE + VNE:Recuerda que además el coeciente de determinación se denía como la proporción de variabilidad de la variabledependiente que es explicada por la regresión. EfectivamenteR 2 = VEVT = 6:023936:16917 = 0:9765:También puedes comprobar que en el modelo de regresión lineal simple, el coeciente de determinación coincidecon el cuadrado del coeciente de correlación, es decir R 2 = r 2 xy .Carmen M a Cadarso, M a del Carmen Carollo, Xosé Luis Otero, Beatriz Pateiro Página 8 de 9