Modelos de Regresión Aditivos Estructurados (STAR) con respuesta ...

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B 12 = p(y|M 1)p(y|M 2 ) , (3.29)El cual apoya que M 1 si B 12 > 1. El BIC es una aproximación al factor de Bayesy permite evitar la especificación de probabilidades a priori. En algunos lugares, laselección del modelo de BIC es incluso igual a la selección basada en los factores deBayes (ver Kass y Raftery (1995) para más detalles). La fórmula de BIC esBIC = −2l(θ|y) + log(n) · p, (3.30)donde p es el número de parámetros y n el número de observaciones.3.3.3. Validación Cruzada Genaralizada (GCV)Supongamos que tenemos un modelo con una variable respuesta con distribuciónnormal y que solo contiene una función no lineal, es decir,y i = f(x i ) + ɛ i , (3.31)donde ɛ i ∼ N(0, σ 2 ). En este caso, la proyección de la matriz H y los datos ysobre los valores ajustados vienen dados porH = X(X ′ X + λP) −1 X ′ (3.32)donde X es el diseño respectivo y P es la matriz penalizada. Con el fin dedeterminar un valor adecuado para el parámetro de suavizado λ se puede utilizar lavalidación cruzada dejando fuera una observación a la vez. Es decir, el criterioCV = 1 nn∑(y i −i=1ˆf−iλ (x i)) 2 , (3.33)reduce al mínimo λ, donde fˆ −iλ(x i) se estimó sin observación (y i , x i ). La funciónf ˆ−iλ(x i) puede calcularse directamente a partir de la matriz H sin estimar losdiferentes modelos n a través deˆf −iλ (x i) =n∑j=1,j≠1H ij1 − H iiy j . (3.34)Usando esta relación, la fórmula 3.33 se puede escribir como
CV = 1 n()n∑−iy i − ˆfλ (x 2i). (3.35)1 − H iii=1Mediante la sustitución de los elementos diagonales H iitr(H)/n se obtiene la validación cruzada generalizadapor su valor medioGCV = 1 n(n∑ y i − ˆf) 2λ (x i ). (3.36)1 − tr(H)/ni=1En un modelo aditivo estructurado con varios términos y con posiblementeerrores heterocedásticos la fórmula más general esGCV = 1 nn∑() 2 yi − ˆη iw i , (3.37)1 − tr(H)/ni=1donde H representa de nuevo la matriz hat para todo el modelo y, además,incluye la matriz de pesos W. Para el caso de una variable respuesta que siga undistribución no normal, el criterio GCV se puede adaptar mediante el uso de la sumade cuadrados residual basado en el último paso del algoritmo de puntuación (verWood (2006a)):GCV = 1 nn∑i=1( ) (ȳi − ˆη i ) 2 2d i , (3.38)1 − tr(H)/n
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Moritz, M.A.,(2003). Spatiotemporal
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