Modelos de Regresión Aditivos Estructurados (STAR) con respuesta ...

B 12 = p(y|M 1)p(y|M 2 ) , (3.29)El cual apoya que M 1 si B 12 > 1. El BIC es una aproximación al factor de Bayesy permite evitar la especificación de probabilidades a priori. En algunos lugares, laselección del modelo de BIC es incluso igual a la selección basada en los factores deBayes (ver Kass y Raftery (1995) para más detalles). La fórmula de BIC esBIC = −2l(θ|y) + log(n) · p, (3.30)donde p es el número de parámetros y n el número de observaciones.3.3.3. Validación Cruzada Genaralizada (GCV)Supongamos que tenemos un modelo con una variable respuesta con distribuciónnormal y que solo contiene una función no lineal, es decir,y i = f(x i ) + ɛ i , (3.31)donde ɛ i ∼ N(0, σ 2 ). En este caso, la proyección de la matriz H y los datos ysobre los valores ajustados vienen dados porH = X(X ′ X + λP) −1 X ′ (3.32)donde X es el diseño respectivo y P es la matriz penalizada. Con el fin dedeterminar un valor adecuado para el parámetro de suavizado λ se puede utilizar lavalidación cruzada dejando fuera una observación a la vez. Es decir, el criterioCV = 1 nn∑(y i −i=1ˆf−iλ (x i)) 2 , (3.33)reduce al mínimo λ, donde fˆ −iλ(x i) se estimó sin observación (y i , x i ). La funciónf ˆ−iλ(x i) puede calcularse directamente a partir de la matriz H sin estimar losdiferentes modelos n a través deˆf −iλ (x i) =n∑j=1,j≠1H ij1 − H iiy j . (3.34)Usando esta relación, la fórmula 3.33 se puede escribir como