Modelos de Regresión Aditivos Estructurados (STAR) con respuesta ...
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Por último, echamos un vistazo en el límite <strong>de</strong> f(v, z) para λ → ∞ o equivalenteτ 2 → 0. Esto <strong>de</strong>pen<strong>de</strong> <strong>de</strong> la distribución a priori impuesta a la función univarianteg(v). Las funciones <strong>de</strong> límite g (∞) (v)z se <strong>de</strong>scriben en las secciones respectivas <strong>de</strong>todas las funciones univariantes g. La función <strong>de</strong> límite <strong>de</strong>l coeficiente <strong>de</strong> variaciónesf (∞) (v, z) = g (∞) (v)z (3.23)Esto significa que, f (∞) (v, z) es igual a cero si g(v) es un efecto aleatorio <strong>de</strong> zpara un paseo aleatorio a priori <strong>de</strong> primer or<strong>de</strong>n (MRF o P-spline <strong>de</strong> primer or<strong>de</strong>n).Para un paseo aleatorio a priori <strong>de</strong> segundo or<strong>de</strong>n se obtiene una interacción <strong>de</strong> laforma f (∞) (v, z) = c 1 · z + c 2 · v · z.3.3. Criterios <strong>de</strong> Selección <strong>de</strong>l mo<strong>de</strong>loLa selección <strong>de</strong> variables y parámetros <strong>de</strong> suavizado se basa en los criterios <strong>de</strong>selección. Hay una amplia variedad <strong>de</strong> criterios <strong>de</strong> selección disponibles. En estetrabajo se restringe a algunos <strong>de</strong> los criterios más utilizados que pue<strong>de</strong>n ser usadosen combinación <strong>con</strong> nuestros algoritmos <strong>de</strong> selección. Una <strong>de</strong>scripción <strong>de</strong>tallada <strong>de</strong>este tema se pue<strong>de</strong> en<strong>con</strong>trar en Miller (2002), por ejemplo.3.3.1. Criterio <strong>de</strong> Información <strong>de</strong> Akaike (AIC)El Criterio <strong>de</strong> Información <strong>de</strong> Akaike o AIC fue introducido originalmente porAkaike (1973). Burnham y An<strong>de</strong>rson (1998) o Cavanaugh (1997) <strong>de</strong>rivaron el AIC<strong>de</strong>s<strong>de</strong> la distancia <strong>de</strong> Kullback-Leibler∫I(f, g) =( ) ∫f(y)f(y)ln dy =g(y|θ)∫f(y)ln(f(y))dy −f(y)ln(g(y|θ))dy, (3.24)A menudo, el mo<strong>de</strong>lo g presenta una familia <strong>de</strong> mo<strong>de</strong>los que <strong>de</strong>pen<strong>de</strong>n <strong>de</strong>lparámetro θ. Cuanto menor sea el valor <strong>de</strong> I(f, g) mejor es el mo<strong>de</strong>lo g asumido.El AIC es una estimación <strong>de</strong> la expectativa <strong>de</strong>l segundo término, multiplicado pordos. Por lo tanto, el AIC no tiene cero natural. Eso significa que, el AIC pue<strong>de</strong> serutilizado para comparar los mo<strong>de</strong>los, pero no da evi<strong>de</strong>ncia <strong>de</strong> la calidad real <strong>de</strong> unmo<strong>de</strong>lo. La fórmula para AIC esAIC = −2 · l(θ|y) + 2 · p, (3.25)