Modelos de Regresión Aditivos Estructurados (STAR) con respuesta ...
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Los pesos se pue<strong>de</strong>n elegir inversamente proporcionales a la distancia euclídiad(s, s ′) entre los centroi<strong>de</strong>s <strong>de</strong> dos regiones, es <strong>de</strong>cir, w ss ′ ∝exp(−d(s,s ′ )).Para las p regiones, la matriz <strong>de</strong> diseño X es una matriz <strong>de</strong> or<strong>de</strong>n n×p indicandosi la observación i pertenece a la región s(X is = 1) o no s(X is = 0).Hay que tener en cuenta que, la evaluación <strong>de</strong> la función <strong>de</strong> una región pue<strong>de</strong>estimarse incluso si no hay observaciones disponibles para esta región. Esto es <strong>de</strong>bidoa los supuestos <strong>de</strong> suavidad incluidos en la distribución a priori. La MRF pue<strong>de</strong>aplicarse también cuando un número relativamente pequeño <strong>de</strong> ubicaciones exactass = (s x , s y ) están disponibles mediante la <strong>de</strong>finición <strong>de</strong> una estructura <strong>de</strong> entornosimétrico. Para un gran <strong>con</strong>junto <strong>de</strong> diferentes ubicaciones o si se requiere una estimación<strong>de</strong> la superficie, existen otros enfoques, más preferibles. Una posibilidad, noimplementada para nuestros algoritmos <strong>de</strong> selección, son GRF (Gaussian RandomField) que asumen una función <strong>de</strong> correlación bidimensional al mo<strong>de</strong>lo <strong>de</strong> correlaciónespacial (ver Kammann y Wand (2003) o Kneib (2006)). Otra posibilidad <strong>de</strong>basar la estimación en splines tensor <strong>de</strong> productos penalizados bidimensionales. La<strong>de</strong>sventaja <strong>de</strong> este enfoque (en <strong>con</strong>traste <strong>con</strong> un GRF) son las funciones <strong>de</strong> baseanisotrópicas (ver Kneib (2006)). En este caso, las líneas <strong>de</strong> las funciones <strong>de</strong> base<strong>de</strong> los gráficos <strong>de</strong> <strong>con</strong>torno no forman círculos, sobre todo para un pequeño grado l.Esto implica, que las diferentes direcciones se tratan <strong>de</strong>sigualmente.3.2.6. Heterogeneidad no observadaEn este apartado se tratan datos que <strong>con</strong>sisten en observaciones repetidas <strong>de</strong>individuos o <strong>de</strong>ntro <strong>de</strong> grupos, como grupos o regiones. No pue<strong>de</strong> haber diferenciasentre las unida<strong>de</strong>s individuales o grupos que se <strong>de</strong>ben a factores no observados.Para superar este problema, es posible estimar un efecto aleatorio que mo<strong>de</strong>la lasdiferencias entre cada unidad y la media global. Para ello usamos efectos aleatoriosgausianos i.i.d asumiendo los parámetros β i , i = 1, ..., p para los individuos p quese distribuyen normalmente <strong>de</strong> forma in<strong>de</strong>pendiente <strong>con</strong> un parámetro <strong>de</strong> varianzacomún, es <strong>de</strong>cir,β i ∼ N(0, τ 2 ) (3.19)Aquí la distribución <strong>con</strong>junta para β es una distribución normal a<strong>de</strong>cuada. Sinembargo, se pue<strong>de</strong> escribir en la misma forma general 3.6 como todas las otrasdistribuciones a priori mediante el uso <strong>de</strong> la matriz <strong>de</strong> i<strong>de</strong>ntidad, es <strong>de</strong>cir, P rand = I.Esta matriz es <strong>de</strong> rango completo, <strong>de</strong> modo que el espacio nulo es <strong>de</strong> dimensión ceroy sólo <strong>con</strong>tiene el vector nulo 0 = (0, ..., 0) ′ .La matriz <strong>de</strong> diseño X es <strong>de</strong> nuevo una matriz 0/1 <strong>de</strong> inci<strong>de</strong>ncia <strong>de</strong> or<strong>de</strong>n n × p.Si el efecto aleatorio se utiliza para estimar un efecto espacial no estructurado, la