Modelos de Regresión Aditivos Estructurados (STAR) con respuesta ...
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3.2.5. Covariables EspacialesEn esta sección se aborda el mo<strong>de</strong>lado <strong>de</strong> correlación espacial cuando se observanlos puntos <strong>de</strong> datos en diferentes localizaciones. A menudo esta correlaciónespacial se pue<strong>de</strong> atribuir a diferentes covariables no observables. La <strong>con</strong>strucción<strong>de</strong> una función espacial don<strong>de</strong> las funciones <strong>de</strong> evaluación se correlacionan en todoslos lugares es el objetivo en este apartado. A veces hay factores adicionales noobservables, cuyo efecto es in<strong>de</strong>pendiente el uno <strong>de</strong>l otro en diferentes lugares.f espacial (s) = f estructurado (s) + f no estructurado (s) (3.16)Se <strong>con</strong>si<strong>de</strong>ra el caso <strong>de</strong> que la covariable s representa una ubicación en regionesgeográficas <strong>con</strong>ectadas. En este caso, una función espacial suavizada pue<strong>de</strong> sermo<strong>de</strong>lizada por el campo aleatorio <strong>de</strong> Markov (MRF). Una parte importante en la<strong>con</strong>strucción <strong>de</strong> los MRF es el <strong>con</strong>junto <strong>de</strong> vecinos que <strong>de</strong>ben <strong>de</strong> ser <strong>de</strong>finidos paracada región s. Generalmente, los vecinos <strong>de</strong> un área s <strong>con</strong>siste en todas las regionesque comparten una frontera común <strong>con</strong> s. Para <strong>de</strong>finiciones más complejas sobrevecindad, se pue<strong>de</strong> <strong>con</strong>sultar en Besag, York y Mollie (1991). La i<strong>de</strong>a es que lasregiones adyacentes son más similares que las ubicaciones arbitrarias.La función <strong>de</strong> evaluación anterior f espacial (s) = β s toma la forma⎛β s |β s′, s ′ ≠ s ∼ N ⎝ 1 ∑N ss ′ ∈δsβ s′, τ 2N s⎞⎠ (3.17)don<strong>de</strong> δ s <strong>de</strong>nota el <strong>con</strong>junto <strong>de</strong> vecinos <strong>de</strong> la región s y N s = |δ s | el número <strong>de</strong> estosvecinos. Una <strong>con</strong>tabilidad antes <strong>de</strong> la mejora <strong>de</strong> las irregularida<strong>de</strong>s en el mapa sepue<strong>de</strong> lograr por <strong>de</strong>finir una versión pon<strong>de</strong>rada similar a la <strong>de</strong> paseos aleatorios <strong>de</strong>una dimensión, es <strong>de</strong>cir,⎛β s |β s′, s ′ ≠ s ∼ N ⎝ ∑ s ′ ∈δs⎞w ′ ssw s + β ′, τ 2⎠s (3.18)w s+don<strong>de</strong> w s+ = ∑ s ′ ∈δs w ′ ss y los pesos w ′ ss <strong>de</strong>pen<strong>de</strong>n <strong>de</strong> una medida <strong>de</strong> la distanciaentre las regiones s y s ′ . Una medida <strong>de</strong> la distancia se pue<strong>de</strong> especificar <strong>de</strong> acuerdo<strong>con</strong> uno <strong>de</strong> los siguientes ejemplos:Si uno supone siempre la misma distancia entre las regiones adyacentes, lospesos se <strong>con</strong>vierten en w ′ ss = 1 y la reduce a la Fórmula 3.17 anterior.Los pesos pue<strong>de</strong>n ser elegidos proporcional a la longitud <strong>de</strong> la frontera común.