Modelos de Regresión Aditivos Estructurados (STAR) con respuesta ...

3.2.5. Covariables EspacialesEn esta sección se aborda el modelado de correlación espacial cuando se observanlos puntos de datos en diferentes localizaciones. A menudo esta correlaciónespacial se puede atribuir a diferentes covariables no observables. La construcciónde una función espacial donde las funciones de evaluación se correlacionan en todoslos lugares es el objetivo en este apartado. A veces hay factores adicionales noobservables, cuyo efecto es independiente el uno del otro en diferentes lugares.f espacial (s) = f estructurado (s) + f no estructurado (s) (3.16)Se considera el caso de que la covariable s representa una ubicación en regionesgeográficas conectadas. En este caso, una función espacial suavizada puede sermodelizada por el campo aleatorio de Markov (MRF). Una parte importante en laconstrucción de los MRF es el conjunto de vecinos que deben de ser definidos paracada región s. Generalmente, los vecinos de un área s consiste en todas las regionesque comparten una frontera común con s. Para definiciones más complejas sobrevecindad, se puede consultar en Besag, York y Mollie (1991). La idea es que lasregiones adyacentes son más similares que las ubicaciones arbitrarias.La función de evaluación anterior f espacial (s) = β s toma la forma⎛β s |β s′, s ′ ≠ s ∼ N ⎝ 1 ∑N ss ′ ∈δsβ s′, τ 2N s⎞⎠ (3.17)donde δ s denota el conjunto de vecinos de la región s y N s = |δ s | el número de estosvecinos. Una contabilidad antes de la mejora de las irregularidades en el mapa sepuede lograr por definir una versión ponderada similar a la de paseos aleatorios deuna dimensión, es decir,⎛β s |β s′, s ′ ≠ s ∼ N ⎝ ∑ s ′ ∈δs⎞w ′ ssw s + β ′, τ 2⎠s (3.18)w s+donde w s+ = ∑ s ′ ∈δs w ′ ss y los pesos w ′ ss dependen de una medida de la distanciaentre las regiones s y s ′ . Una medida de la distancia se puede especificar de acuerdocon uno de los siguientes ejemplos:Si uno supone siempre la misma distancia entre las regiones adyacentes, lospesos se convierten en w ′ ss = 1 y la reduce a la Fórmula 3.17 anterior.Los pesos pueden ser elegidos proporcional a la longitud de la frontera común.