Modelos de Regresión Aditivos Estructurados (STAR) con respuesta ...

Mediante la definición (p − k) × p de matrices de diferencia D k , es posible escribirlas diferencias para todos los parámetros en notación matricial usando el productoD k β. Para k = 1 y k = 2 las matrices D k toma la forma⎛D 1 = ⎜⎝−1 1−1 1. .. . ..−1 1⎞⎟⎠⎛y D 2 = ⎜⎝−1 −2 11 −2 1. .. . .. . ..1 −2 1⎞⎟⎠Para la matriz de penalización P k = D ′ kD k obtenemos⎛P 1 =⎜⎝−1 1−1 2 −1. .. . .. . ..−1 2 −1−1 1⎞⎟⎠⎛y P 2 =⎜⎝1 −2 1−2 5 −4 11 −4 6 −4 1. .. . .. . .. . .. . ..1 −4 6 −4 11 −4 5 −21 −2 1⎞⎟⎠Un parámetro de suavización pequeño λ da lugar a una función con sesgo pequeñopero varianza grande. En el límite λ → 0 no se produce penalización enabsoluto. Por el contrario, un parámetro de suavizado grande se traduce en unafunción con alto sesgo y la baja varianza. El límite λ → ∞ conduce a resultadosdiferentes en función del orden k elegido: la penalización de las diferencias de primerorden conduce a una función constante y penalización de diferencias de segundoorden a un ajuste lineal. Una versión bayesiana de P-splines ha sido introducida porLang y Brezger (2004) y Brezger y Lang (2006).3.2.4. Escala de TiempoEl efecto del tiempo a menudo se puede dividir en una tendencia suave y unacomponente estacional, es decirf tiempo (t) = f tend. suave (t) + f comp. estacional (t) (3.15)Con el fin de aproximar la función de tendencia suave podemos usar el mismotipo de funciones no lineales como las covariables continuas, es decir, P-splines opaseos aleatorios (ver Fahrmeir y Lang (2001a)).