Modelos de Regresión Aditivos Estructurados (STAR) con respuesta ...

Capítulo 3Metodología estadísticaEste capítulo describe los modelos de regresión basados en un predictor aditivoestructurado (modelos STAR). Estos modelos de regresión son muy generalesy pueden hacer frente a diferentes tipos de variables dependientes y también condiferentes tipos de covariables. En la primera sección 3.1 de este capítulo, se da unabreve introducción en modelos de regresión incluyendo la genaralización a modelosSTAR. La sección 3.2 trata los efectos de las distintas covariables y la sección 3.3aborda los distintos criterios de selección de los modelos STAR.3.1. Modelo de Regresión Aditivo Estructurado(STAR)El objetivo del análisis de regresión es medir la influencia de algunas variablesx j , j = 1, ..., q, llamadas covariables, en una variable y llamada respuesta o variableindependiente. El modelo más ampliamente usado es el modelo lineal clásico. Estemodelo requiere una distribución gausiana en la variable respuesta (o bajo supuestosmenos estrictos que una continua). La relación entre la media condicional de larespuesta y las covariables es que asume:E(y|x 1 , ..., x q ) = γ 0 + γ 1 x 1 + ... + γ q x q = γ ′ x =: η (3.1)A través de su valor y signo algebraico, los coeficientes de regresión γ 1 , ..., γ q determinanla dirección y la fuerza de la influencia de sus covariables. El parámetro γ 0 esel término constante o intercepto. El parámetro η es referido como predictor linealporque en la fórmula 3.1 es lineal en los coeficicentes de regresión y la relación entrecovariables y los valores esperados también son lineales.Si la variable respuesta ya no es una distribución gausiana pero pertenece a una familiaexponencial univariante, el modelo lineal generalizado puede ser usado. Aquí,asumimos que el predictor lineal η y el valor esperado condicional están vinculados25