DiagnÃ³stico de fallas en el generador de vapor - Instituto de ...

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Actividades de investigación6P = {p 1, p 2, …, p m} es un conjunto finito de lugares.T = {t 1, t 2, ... , t n} es un conjunto finito de transiciones.P T = y P T , los conjuntos P y T son disjuntos.Pre : P x T {0, 1} es la aplicación de la entrada de incidencia.Post : P x T {0, 1} es la aplicación de la salida de incidencia.Pre(P i,T j) es el peso del arco P i T j; el peso es de 1 si el arco existe y 0 si no.Post(P i,T j) es el peso del arco de T j P i.Red de Petri generalizada no marcada. Se define como una red de Petri ordinaria no marcada,excepto que:Pre : P x T NPost : P x T Ndonde N es el conjunto de los números naturales.Se utiliza la siguiente notación:oT j= {P i P | Pre (P i, T j) > 0 } = conjunto de lugares de entrada de T joT j= {P i P | Post (P i, T j) > 0 } = conjunto de lugares de salida de T joP i= {T j T | Post (P i, T j) > 0 } = conjunto de transiciones de entrada de P ioP i= {T j T | Pre (P i, T j) > 0 } = conjunto de transiciones de salida de P iRed de Petri marcada. Es un par R = Q, M 0, donde Q es una red de Petri no marcada y M 0es la marca inicial.Con el uso de álgebra lineal para el análisis de redes de Petri, se introduce un cierto formalismomatemático, aplicable a las redes de Petri ordinarias y generalizadas.Red de Petri pura. Una red de Petri es una red pura, si no existe ninguna transición quetenga un lugar que sea al mismo tiempo de entrada y salida de la transición:t j T, p i P, Pre (p i, t j) Post (t j, p i) = 0 [1]Matriz de incidencia. Para una red de Petri N con ntransiciones y m lugares, la matriz de incidenciaA=[a ij] es una matriz de n x m, y sus entradas típicasson dadas por:a i j= a i j+- a i j–[2]donde a i j+= w(i, j) es el peso del arco de la transicióni a su lugar de salida, j y a i j-= w(j, i) es el pesodel arco de la transición i a su lugar de entrada j. Enla Fig. 4 se muestra una red de Petri con su matrizde incidencia.Ecuación de estados. A partir de la matriz de incidenciase pueden obtener los estados siguientesde la red, conociendo qué transición será disparaday el estado actual de la red. Esto se puede realizaraplicando la siguiente ecuación (Murata T, 1977):M k= M k - 1+ A T k=1du kk = 1,2... [3]Figura 4. a) red de Petri, b) matriz de incidencia.a) b)=[ ]A-2 1 11 -1 01 0 -10 -2 2
7 Boletín IIE, enero-marzo del 2007En la Fig. 5 se muestra una red de Petri en su estado inicial (a) y unestado siguiente (b), después del disparo de la transición 3. Nótesecomo utilizando la ecuación de estados se pudo predecir el estado siguientede la red (c).Figura 5. a) estado inicial, b) estado siguiente, c) ecuación de estados.Diagnóstico de fallas con redes de PetriLa primera etapa en el proceso de diagnóstico, consiste en obtenerun modelo causal del sistema al cual se desea hacer el diagnóstico;a partir de estos modelos de los elementos, se obtienen los modelosde fallas, para esto, basta con invertir la dirección de los arcos de conexiónde los elementos (Lo, K.L. et al., 1995). Además, se incluyen enla red de diagnóstico algunas señales de alarmas, que serán de ayudapara la labor de diagnóstico.Este método consiste en seleccionar los elementos sobre los que sehará el diagnóstico (separación de fallas) y una vez seleccionado elelemento, se realiza un modelo causal de propagación de falla de dichoelemento. Esta metodología es una adaptación de la planteadaen la literatura por Lo, Ng y Trecat (Lo K.L. et al., 1997).a) b)30022010[][]+c)[ ]-2 1 101 -1 001 0 -110 -2 2=[]El propósito del proceso de separación de fallas es deducir la operación de los elementosde la planta. Esto se logra analizando la información disponible mediante el uso deun modelo de red de Petri. Los elementos candidatos de falla son modelados medianteredes de Petri marcadas.En esta etapa de desarrollo, el sistema de diagnóstico no utiliza un modelo matemáticode la planta, sino los modelos descriptivos causales obtenidos, pero como no se cuentacon un modelo matemático, no se obtienen residuos para hacer diagnóstico, por lo queel sistema de diagnóstico basa su operación en alarmas tradicionales (superación de unumbral establecido) como son rangos de operación, que presentan los elementos de laplanta. En dado caso que una variable sobrepase el umbral establecido, se indica un síntoma;para que se declare una falla, es necesario que todos los síntomas se presenten yde esta manera se descartan falsas alarmas.En el modelo de red de Petri, los S-elementos (lugares) son formados por los elementosque intervienen en la falla y los T-elementos (transiciones), son formados por la transiciónde la falla y el periodo de tiempo que ocurre entre la propagación de un elemento aotro, es decir, los umbrales se establecen en las transiciones, así, cuando la última transiciónsea disparada, se establecerá la declaración de la falla.Figura 6. a) red de Petri hacia delante, b) red de Petri hacia atrás.a) b)El proceso de diagnóstico de fallas funciona esencialmente en direccióninversa al proceso de separación de fallas. Esto hace posible utilizarel modelo con red de Petri, con la dirección de todas las flechasal revés. La red de Petri original es llamada red de Petri hacia adelantey la utilizada en el diagnóstico se denomina red de Petri hacia atrás(Fig. 6).Para determinar los umbrales de operación se realizaron varias pruebasy con base en la experiencia adquirida en éstas, se establecieronlos límites normales de operación para las variables de interés. En algunoscasos, las variables presentan un comportamiento oscilatorio ypuede sobrepasar en repetidas ocasiones el umbral propuesto; en estoscasos, se obtiene la media de la señal y si ésta se encuentra dentrodel umbral, no se decreta el síntoma.
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