Activida<strong>de</strong>s <strong>de</strong> investigación4Descripción <strong>de</strong>l problemaEl g<strong>en</strong>erador <strong>de</strong> <strong>vapor</strong> <strong>de</strong> una unidad termo<strong>el</strong>éctrica es <strong>el</strong> sistema más importante <strong>de</strong>ésta, <strong>de</strong>bido a la complejidad y cantidad <strong>de</strong> los procesos que allí se realizan; por lo tantoes importante garantizar su disponibilidad <strong>en</strong> todo mom<strong>en</strong>to.El problema que se resu<strong>el</strong>ve <strong>en</strong> este trabajo, consiste <strong>en</strong> <strong>el</strong> <strong>de</strong>sarrollo <strong>de</strong>l prototipo <strong>de</strong>un sistema <strong>de</strong> diagnóstico para <strong>el</strong> g<strong>en</strong>erador <strong>de</strong> <strong>vapor</strong> <strong>de</strong> una unidad termo<strong>el</strong>éctrica. Lafunción <strong>de</strong>l prototipo es reconocer los estados <strong>de</strong> riesgo o mal funcionami<strong>en</strong>to <strong>de</strong> loscompon<strong>en</strong>tes <strong>de</strong>l g<strong>en</strong>erador <strong>de</strong> <strong>vapor</strong>, <strong>en</strong> cuanto se pres<strong>en</strong>t<strong>en</strong> <strong>en</strong> la operación.En trabajos <strong>de</strong> investigación previos, realizados <strong>en</strong> <strong>el</strong> área <strong>de</strong> Supervisión <strong>de</strong> Procesos<strong>de</strong>l IIE, se han explorado con éxito las técnicas <strong>de</strong> re<strong>de</strong>s neuronales y la lógica difusapara <strong>el</strong> diagnóstico <strong>de</strong> <strong>fallas</strong> (Ruz Hernán<strong>de</strong>z, J. A. et al., 2005), (Aquino, H., 2005). Conestos trabajos se ha <strong>en</strong>contrado, que <strong>en</strong> algunos casos específicos es mejor una técnicaque otra, <strong>de</strong> don<strong>de</strong> se infiere que un resultado más robusto pue<strong>de</strong> ser alcanzado, mediant<strong>el</strong>a implem<strong>en</strong>tación <strong>de</strong> un esquema <strong>de</strong> diagnóstico basado <strong>en</strong> difer<strong>en</strong>tes métodoscomplem<strong>en</strong>tarios, lo cual justifica la necesidad <strong>de</strong> explorar las propieda<strong>de</strong>s <strong>de</strong> nuevastécnicas <strong>en</strong> <strong>el</strong> campo <strong>de</strong> diagnóstico <strong>de</strong> <strong>fallas</strong>.En este trabajo se pres<strong>en</strong>tan los resultados obt<strong>en</strong>idos tras la aplicación <strong>de</strong> re<strong>de</strong>s <strong>de</strong> Petri para <strong>el</strong> diagnóstico<strong>de</strong> <strong>fallas</strong>. Las re<strong>de</strong>s <strong>de</strong> Petri son una herrami<strong>en</strong>ta gráfica y matemática <strong>de</strong> mo<strong>de</strong>lado, que pue<strong>de</strong> serutilizada <strong>en</strong> cualquier tipo <strong>de</strong> sistemas dinámicos. Con esta técnica se <strong>de</strong>scribe y estudia la informaciónprov<strong>en</strong>i<strong>en</strong>te <strong>de</strong> sistemas concurr<strong>en</strong>tes, asíncronos, distribuidos, paral<strong>el</strong>os, <strong>de</strong>terminísticos y estocásticos.Esta herrami<strong>en</strong>ta gráfica se utiliza como ayuda visual <strong>de</strong> la estructura y conexiones <strong>de</strong>l sistema, <strong>de</strong> formaanáloga a los diagramas <strong>de</strong> bloques, grafos <strong>de</strong> flujo o re<strong>de</strong>s. Como herrami<strong>en</strong>ta matemática es posible <strong>de</strong>scribirecuaciones <strong>de</strong> estado, ecuaciones algebraicas y otros tipos <strong>de</strong> mo<strong>de</strong>los matemáticos, usados pararepres<strong>en</strong>tar la dinámica <strong>de</strong>l sistema analizado.Para implem<strong>en</strong>tar <strong>el</strong> sistema <strong>de</strong> diagnóstico se sigue <strong>el</strong> método <strong>de</strong>sarrollado por Lo, Ng y Trecat (Lo K. L.,et al., 1997), <strong>el</strong> cual consiste <strong>en</strong> obt<strong>en</strong>er un mo<strong>de</strong>lo <strong>de</strong> causalidad <strong>de</strong>l <strong>el</strong>em<strong>en</strong>to a diagnosticar, utilizandouna red <strong>de</strong> Petri <strong>de</strong>nominada red hacia a<strong>de</strong>lante. Una vez obt<strong>en</strong>ido este mo<strong>de</strong>lo, se invierte <strong>el</strong> s<strong>en</strong>tido <strong>de</strong>los arcos <strong>de</strong> conexión, obt<strong>en</strong>iéndose una red <strong>de</strong> Petri hacia atrás. Esto g<strong>en</strong>era un mo<strong>de</strong>lo <strong>de</strong> falla. Conbase <strong>en</strong> la experi<strong>en</strong>cia <strong>de</strong> los operadores se <strong>de</strong>terminan los umbrales <strong>de</strong> <strong>de</strong>tección y aplicando reglas <strong>de</strong>disparo <strong>de</strong> las transiciones <strong>de</strong> la red, se produc<strong>en</strong> señales que cambian <strong>el</strong> estado <strong>de</strong> la red <strong>de</strong> Petri y que seinterpretan como firmas <strong>de</strong> las <strong>fallas</strong> consi<strong>de</strong>radas.Re<strong>de</strong>s <strong>de</strong> PetriFundam<strong>en</strong>tosLas re<strong>de</strong>s <strong>de</strong> Petri aparecieron <strong>en</strong> la literatura con la tesis doctoral <strong>de</strong> Carl Adam Petri <strong>en</strong> 1962, como unaherrami<strong>en</strong>ta matemática que permitía mo<strong>de</strong>lar ev<strong>en</strong>tos discretos <strong>de</strong> una manera gráfica y fácil <strong>de</strong> visualizar.En la década <strong>de</strong> los set<strong>en</strong>ta, su estudio y aplicación se ext<strong>en</strong>dieron <strong>de</strong>bido a su versatilidad para <strong>el</strong>análisis y mo<strong>de</strong>lado <strong>de</strong> sistemas dinámicos. Más tar<strong>de</strong>, <strong>en</strong> 1987, R<strong>en</strong>é David y Hassane Alla <strong>de</strong>sarrollaron<strong>el</strong> concepto <strong>de</strong> re<strong>de</strong>s <strong>de</strong> Petri continuas (David y Alla, 1987) las cuales permitieron mo<strong>de</strong>lar ev<strong>en</strong>tos continuos.En 1991 se <strong>de</strong>sarrollaron las re<strong>de</strong>s <strong>de</strong> Petri híbridas. Esta nueva ext<strong>en</strong>sión combina los dos tipos <strong>de</strong>re<strong>de</strong>s <strong>de</strong> Petri m<strong>en</strong>cionados anteriorm<strong>en</strong>te.Conceptos básicosLos conceptos listados a continuación se tomaron <strong>de</strong>l libro Petri nets and grafcet <strong>de</strong> David y Alla (David yAlla, 1992).
5 Boletín IIE, <strong>en</strong>ero-marzo <strong>de</strong>l 2007Lugares, transiciones y arcosLas re<strong>de</strong>s <strong>de</strong> Petri son un tipo <strong>de</strong> grafo dirigido que se compon<strong>en</strong> pordos tipos <strong>de</strong> nodos: lugares y transiciones, don<strong>de</strong> los lugares son repres<strong>en</strong>tadospor círculos y las transiciones por rectángulos o por barras.Los lugares y transiciones se conectan <strong>en</strong>tre sí por medio <strong>de</strong> arcos.El número <strong>de</strong> lugares y transiciones es finito y difer<strong>en</strong>te <strong>de</strong> cero,aunque pue<strong>de</strong>n existir re<strong>de</strong>s <strong>de</strong>g<strong>en</strong>eradas que no cont<strong>en</strong>gan a alguno<strong>de</strong> éstos.La Fig. 1 muestra una red <strong>de</strong> Petri que se compone <strong>de</strong> cinco lugares,cuatro transiciones y diez arcos. El conjunto <strong>de</strong> lugares se <strong>de</strong>nota porP y <strong>el</strong> conjunto <strong>de</strong> transiciones es <strong>de</strong>notado por T, <strong>de</strong> don<strong>de</strong>, para esteejemplo: P = {p 1, p 2, p 3, p 4, p 5} y T = {t 1, t 2, t 3, t 4}.El lugar p 1es <strong>el</strong> lugar <strong>de</strong> <strong>en</strong>trada <strong>de</strong> la transición t 1y <strong>el</strong> lugar p 2es <strong>el</strong>lugar <strong>de</strong> salida <strong>de</strong> la misma transición. Una transición sin lugar <strong>de</strong> <strong>en</strong>tradase llama transición fu<strong>en</strong>te y una transición sin lugar <strong>de</strong> salida se<strong>de</strong>nomina transición <strong>de</strong>stino.Figura 1. Red <strong>de</strong> Petri.P1T1P2T2P3P5T4P4T3Figura 2. Red <strong>de</strong> Petri contok<strong>en</strong>s.P1T1P5MarcasLa Fig. 2 muestra una red <strong>de</strong> Petri con marcas <strong>en</strong> los lugares p 1y p 4, estas marcas se<strong>de</strong>nominan tok<strong>en</strong>s. El número <strong>de</strong> tok<strong>en</strong>s se expresa por M(P i) o por m i. En la red m<strong>en</strong>cionada,se ti<strong>en</strong>e que m 1= m 4= 1 y m 2= m 3= m 5= 0. El estado <strong>de</strong> la red está <strong>de</strong>terminadopor <strong>el</strong> vector <strong>de</strong> tok<strong>en</strong>s, para la red es M = (1, 0, 0, 1, 0). Los tok<strong>en</strong>s pue<strong>de</strong>n moverse porla red y así cambiar <strong>el</strong> estado <strong>de</strong> la misma. Para que un tok<strong>en</strong> vaya <strong>de</strong> un lugar a otro, s<strong>en</strong>ecesita que las transiciones sean disparadas.P2T2P3T4P4T3Disparo <strong>de</strong> transicionesPara disparar una transición, es necesario que <strong>en</strong> sus lugares <strong>de</strong> <strong>en</strong>trada exista al m<strong>en</strong>os<strong>el</strong> mismo número <strong>de</strong> tok<strong>en</strong>s, que <strong>el</strong> valor <strong>de</strong>l peso <strong>de</strong>l arco <strong>de</strong> conexión. Por ejemplo, si<strong>el</strong> arco que une <strong>el</strong> lugar <strong>de</strong> <strong>en</strong>trada con la transición ti<strong>en</strong>e un peso <strong>de</strong> dos, se necesitaque <strong>el</strong> lugar t<strong>en</strong>ga al m<strong>en</strong>os dos tok<strong>en</strong>s para que dicha transición pueda ser disparada,<strong>en</strong> caso <strong>de</strong> que esto ocurra, se dice que dicha transición está activada. Una transiciónfu<strong>en</strong>te siempre está activada. En la Fig. 2, la transición t 4está activada y las transicionest 1, t 2y t 3no lo están.El disparo <strong>de</strong> una transición consiste <strong>en</strong> tomar tantos tok<strong>en</strong>s <strong>de</strong>l lugar <strong>de</strong><strong>en</strong>trada como <strong>el</strong> peso <strong>de</strong>l arco indique y agregarlos al lugar <strong>de</strong> salida.La Fig. 3 muestra dos ejemplos <strong>de</strong> disparo <strong>de</strong> transiciones. En la Fig. 3bse observa que no existe <strong>el</strong> disparo, ya que <strong>el</strong> lugar p 5ti<strong>en</strong>e un númerom<strong>en</strong>or <strong>de</strong> tok<strong>en</strong>s que <strong>el</strong> peso <strong>de</strong>l arco que lo une con la transición 2.Nótese que cuando <strong>el</strong> peso <strong>de</strong>l arco es 1, no es necesario etiquetarlo.Técnicas <strong>de</strong> álgebra linealNotación y <strong>de</strong>finicionesa)b)Figura 3. Disparo <strong>de</strong> transiciones.Las <strong>de</strong>finiciones sigui<strong>en</strong>tes son dadas por David y Alla (David y Alla,1992).Red <strong>de</strong> Petri ordinaria no marcada . Es una 4-tupla Q = P, T, Pre, Post,don<strong>de</strong>: