Capítulo X: Introducción

Capítulo 5: Despliegue Multi-resoluciónen donde bf l. Para calcular estos elementos, se construye una tablatemporal de integrales por subrango (subrage integral table) de maneraincremental. Definamos las integrales de esta tabla comoij,h ih ( ) dljh, . [Ec. 5.19]liC C( ) ( ) e dlSe utiliza la notación Cl para diferenciar los colores de esta tablatemporal, con los de la tabla principal. Sustituyendo Ec. 5.19 en Ec. 5.18se obtiene:Cf, b,h C f, x,h f, x,hCx,b h . [Ec. 5.20]l ll,Esta fórmula también aplica para la composición de las integrales de latabla temporal. Así,Cf, b,h C f, x,h f, x,hCx,b h . [Ec. 5.21]l lll,Note que C lf, b,hC fb,h , si l bf. La tabla temporal es construidaincrementalmente como se muestra en la Fig. 5.9. Mediante la Ec. 5.21,C lf b 1,hC lf , b,h yuna integral , puede obtenerse a partir de lf, b,h, al componerse con C lbb 1,hC lf 1, b,hpuede obtenerse a partir de C lf 1, f , hylf1, f , hcomponerse con C lfb,h, . Similarmente, una integral al, . Así, por cada sub-intervalo de longitud l de lafunción de transferencia, se calculan las 2l1 entradas en la tabla,incrementalmente. En el cálculo de estas entradas se computan lintegrales de la forma Cl(i, i+1,h) y 2l2 composiciones (Ec. 5.21). Luegose realizan l1 composiciones para obtener los elementos de la diagonal len la tabla principal (Ec. 5.20). En total, para un sub-intervalo delongitud l se calculan l integrales numéricamente, y 3l3 composiciones.Cada integral y cada composición se efectúan en un tiempo constante.Dado que esta tabla tiene no más de n/l subintervalos de longitud l, serequieren calcular (n/l)l=n integrales y (n/l)(3l3)3n composiciones.Considerando además que la tabla principal tiene 2n diagonales, lacomplejidad en tiempo para construir la tabla 2D de pre-integración esO(n 2 ).Nuestra solución se inspira en la construcción eficiente de la tabla depre-integración descrita con anterioridad, soportando tres modalidades:tabla simple, tabla exponencial, tabla uniforme. A continuación sedescribe cada una de ellas, sus ventajas y desventajas.-92-