Capítulo X: Introducción

Capítulo 5: Despliegue Multi-resolucióncilíndricas para acelerar el acceso durante el rendering, puesto que elmuestreo sobre texturas 2D es notablemente más rápido que sobretexturas 3D.Eric Lum et al. [LUM04] proponen un algoritmo eficiente, considerandola auto-extinción por cada segmento de rayo y h constante. Se basan enla observación inicial que por cada diagonal de la tabla de integrales, serepite el cálculo de pequeñas integrales. Calculando estas pequeñasintegrales una sola vez por diagonal, y combinándolas adecuadamente,se logra reducir la complejidad a O(n 2 ). Para derivar su solución,llamemos a (f,b) los índices de la tabla de dimensión n*n, tal que fb.Estos índices corresponden a las muestras sf f, y sb b, con 1/n.Sustituyendo sf y sb en la Ec. 5.10 se obtienefh f dbhb f Cf, b,h Ced. [Ec. 5.17]b f Por comodidad, escribamos C(f,b,h)=C(f,b,h). Si tomamos un valorintermedio x, con fxb, obtenemosC f , b,h Cf, b,h ehb fhb fhbfhb fx fjxdxfCxfCCeehb fbhbfhbfexC f xfhb fdd d d fxdb f edh xddd. [Ec. 5.18]Note que el color C(f,b,h) de la tabla principal, en el cual se integra sobreel segmento [f,b], depende de integrales en intervalos más pequeños,hpero pesadas por el mismo factor . La clave es que este factor es el( b f ) mismo para todos los elementos de una diagonal de la tabla. Para ladiagonal lésima, los colores C(f,b,h) a calcular son:C(0,l,h), C(1,l+1,h), C(2,l+2,h), …, C(n2l,n2,h), C(n1l,n1,h)-91-