Capítulo X: Introducción

Apédice I: Modelo Óptico( ) ( ')d'( ')d'( ')d'dIed 000 I()()e L()()e. [Ec. I.2]d Sabiendo que (') d' (), podemos rescribir la ecuación como:d 0 I()ed L()()e( ) ( ')d'd ( ')d'( ')d'dIed 000I()e dd( ')d'0 L()()e( ')d'0. [Ec. I.3]Luego integramos respecto de en [0,D] para obtener D ( ')d' D( ')d'0 0I )e L()()e ( d00D( ')d'D0 I(0) L()()( ')d'0I( D)ee d. [Ec. I.4]0Finalmente, renombrando I(0)=I0 y despejando I(D) obtenemosD ( ')d'D0e L()()0D ( ')d'0I( D) Ie d. [Ec. I.5]La Ec. I.5 modela la interacción de la luz con el volumen, considerandosólo absorción y emisión. El primer término de la ecuación, calcula lacantidad de luz I0 entrante al volumen, atenuada exponencialmentesegún la absorción de las partículas en la travesía del rayo. El segundotérmino agrega la cantidad de luz emitida de cada punto a lo largo delrayo, considerando la extinción desde el punto de emisión (a unadistancia del origen del rayo) hasta el final de rayo. Debido a que losfactores de extinción no tienen antiderivada, esta ecuación es evaluadanuméricamente, en donde suele utilizarse la aproximación más simplebasada en Series de Riemann.El rayo de luz puede ser reparametrizado, desde el ojo (=0) hasta elpunto de entrada de la luz (=D). Así, la ecuación puede ser escrita como:-154-