Capítulo X: Introducción

Apédice I: Modelo Ópticode las partículas tiende a cero. Bajo esta premisa, el área proyectada delslab oscurecida por las partículas es el número de partículasmultiplicada por el área de de una partícula (i.e. AN=AEs). Si dividimosesta área por el área proyectada total de toda la rebanada (área deldisco), obtenemos la fracción de luz obstruida cuando esta pasa a travésde la rebanada de longitud s, equivalente a AN/E=As. Así se puededefinir el coeficiente de atenuación por unidad de longitud como =A. Aeste coeficiente también se le conoce como la absorción, o coeficiente deextinción 1 .Sea L la emisión de luz de las partículas por unidad de área proyectada.Debido que el área proyectada de una partícula es A, la emisión de unapartícula es LA. Conociendo que hay N partículas en un slab, su emisiónes LAN = LAEs. Al dividir este resultado por E, obtenemos la luzemitida por unidad de área, la cual puede ser expresada en función de como Ls.Con estos parámetros podemos expresar el cambio de intensidad de unrayo de luz I() en el disco s como la cantidad de luz emitida en dichodisco menos la cantidad de luz entrante que es atenuada. Esto puedeexpresarse fácilmente mediante la siguiente ecuación diferencial:dI ( ) L()() I()(). [Ec. I.1]dEsta ecuación diferencial puede ser instanciada una vez por cada una delas tres componentes de la luz: rojo, verde y azul. Así la ecuación setransforma en tres ecuaciones diferenciales lineales de primer orden, quepueden ser resueltas numéricamente por métodos como Runge-Kutta decuarto orden [WIL92]. Alternativamente, para obtener la intensidad deluz I(D) resultante de la interacción del rayo con el volumen, podemosmanipular la ecuación, empezando por multiplicar por convenienciaambos lados de la igualdad por el factor exp( 0 ')'( d ) y obtenemos:( ) ( ')d'( ')d'( ')d'dIed 000 L()()e I()()e1 Coeficiente de extinción: es un término utilizado en óptica que significa la fracción deluz que se pierde debido a la absorción y dispersión por unidad de distancia en unmedio participante. En el caso de visualización de volúmenes, el medio participante esel volumen en sí, considerándolo como un material semitransparente.-153-