TRANSFORMADA DE LAPLACE Estudiamos en este capítulo la ...

18 EDUARDO MARTÍNEZ
U(t) =δ(t)ei, entonces la transformada de Laplace de la salida es la i-ésima columna
de T (s).
Por otro lado, expresando la matriz de transferencia en términos de la matriz de
adjuntos de s − A se tiene que
T (s) = 1
[C Adj(s − A)B],
p(s)
de donde se deduce que los polos de la matriz de transferencia (los ceros del denominador)
son los valores propios de la matriz A. Por tanto, es equivalente hablar
de polos de la función de transferencia, de valores propios de la matriz A, o de
modos normales del sistema, como también se conocen en la literatura. Por tanto,
podemos decir que la estabilidad del sistema depende de dónde estén colocados los
polos de la matriz de transferencia en el plano complejo.
Ejercicio 5.6: Un motor de corriente continua queda caracterizado por la resistencia
R y la inductancia L del circuito eléctrico de la armadura, y por el momento
de inercia J del rotor y el coeficiente de rozamiento viscoso γ. Si v es el potencial
aplicado al motor, y θ es el ángulo de giro del rotor, las ecuaciones que gobiernan
su movimiento son
Ri + L di dθ
= v − Kf Kti = J d2θ dθ
+ γ 2
dt
dt
Se ha supuesto que la fuerza electromotriz generada por el rotor es proporcional
a la velocidad angular y que el momento de rotación generado por la bobina es
proporcional a la intensidad i que circula por el circuito.
La transformada de Laplace de dichas ecuaciones con condiciones iniciales nulas
es
(R + sL)I = V − Kf sΘ KtI =(Js 2 + γs)Θ.
De aquí el movimiento angular en función del voltaje aplicado es la transformada
inversa de
Θ
V =
Como ejercicio hállese dicha transformada.
dt
dt .
Kt/JL
s[s 2 +(γ/J + R/L)s + γR/JL + KiKf /JL]