SUCESIONES Y SERIES - WebColegios

15) Ej: ¿cuántos términos tiene una progresión aritmética cuyo tercer término es 8, su diferencia común es 3 y su suma es155?Primero se halla el primer término conociéndose el tercer término 8 y por lógica se sobre entiende que hay 3 términos y sudiferencia 3a L n 1 * r a 8 3 1 * 3 a 8 6 2Se ubican los valores en la fórmula:nS 2a2nrrn155 2 2 n 323n155 4 3n22310 n 1 3n 310 n 3n3n2 n 310 0Se factoriza la ecuación cuadrática:3n 2 n 310 0 n 10 3n31 0 n 10 0, 3n31 0Como la progresión no puede tener números negativos, la solución es la positiva?3n + 31= 0 donde n = -31/3n -10 =0 donde n = 10Entonces el número de términos de la progresión aritmética descrita es 1016) Ej: ¿cuántos términos tiene una progresión aritmética cuyo primer término es -2, su diferencia común es ¼ y la suma desus términos es 21?Se ubican los valores en la fórmula:nS 2a2nrrn21 2 2 n2242 n 17/ 4 n/4 42 17n/ 4 n / 4Se factoriza la ecuación cuadrática:1/ 41/ 4168 17 n3n21 4 n / 421/ 42 2n n 17n168 02n 17n168 0 n 24 n 7 0 n 24 0, n 7 0Como la progresión no puede tener números negativos, la solución es la positiva?n - 24= 0 donde n = 24n + 7 =0 donde n = -7Entonces el número de términos de la progresiónaritmética descrita es 2417) Ej: ¿Un montón de troncos tiene 24 de ellos en laprimera capa, 23 en la segunda, 22 en la tercera y asísucesivamente, ¿si la última capa contiene 10 troncos,¿cuántos troncos hay en total?L a10 24n 1n 1r1n 14 1 15SSa L * n234 *15255troncos2S2410 *15218) Ej: ¿Un niño decide hacer una pirámide con los cubosque tiene de tal forma que cada etapa tiene un cubomenos que el anterior, ¿cuántos cubos forman la pirámidesi en la base hay 6 cubos?L a1 6n 1n 1r1n 5 1 6a L * nS27 * 6S 21cubos2S61*6218) Ej: ¿Un niño decide hacer una pirámide con los cubosque tiene de tal forma que cada etapa tiene un cubomenos que el anterior, ¿cuántos cubos forman la pirámidesi en la base hay 6 cubos?