SUCESIONES Y SERIES - WebColegios

1 2 3 4 1 1 2 2 3 3 4 41 3 5 7an, , , , a1, a2, a3, aa1n, , ,2 3 4 5 2 1 1 3 2 1 4 3 1 5 4 12 4 6 8Ej): Encuentre la fórmula general, es decir el n-ésimo término de la sucesión 1 3 5 7, , , ...... ?2 4 6 8nEntonces la fórmula general es: a nn 11 2*1 1a1Ej): Encuentre la fórmula general, es decir el n-ésimo término de la sucesión 1 4 9 162 2*1, , , ...... ?3 5 7 93 2*2 1a21 4 9 164 2*2an, , ,3 5 7 95 2*3 1a22231 1 4 2 9 3 16 46 2*3a1, a2, a3, a43 2 1 5 2*2 1 7 2*3 1 9 2*4 17 2*4 1a428 2*4nEntonces la fórmula general es: a n2n12n1Ej): Encuentre la fórmula general, es decir el n-ésimo término de la sucesión 1 1 1 1Entonces la fórmula general es: a, , , ...... ?n2n2 3 4 51 1 1 1an, , ,2 3 4 51 1 1 1 1 1 1 1a1, a2, a3, a42 1 1 3 2 1 4 3 1 5 4 1EJERCICIOS DE SUCESIONESEj) ¿Halle los 5 primeros términos de cada sucesión?1Entonces la fórmula general es: a nn 12n3n2( a) a n 3 , (b) a nEj): Encuentre la fórmula general, es decir el n-ésimo término de la sucesión 1 1 2 1n 1n,0, , , ...... ?2 4 5 21( c) nn * 31a , (d) a n1 1 2 1n 1an,0, , ,2 4 5 2n1 1 2 2 2 1 3 2( e) a n , ( f) ana1, a20, a3n 12 1 1 2 1 4 3 1n2 4 2 1 5 2 3 1a4, a5( g)5 4 1 2 5 1 6 21 1n n 12na n nnEntonces la fórmula general es: a nn 2( i) a nnn, (j ) annn 1 n 22n 1n1 1342

SUMATORIA DE UNA SUCESIONQue sucede si nos piden averiguar la adición de muchos términos de una sucesión infinita, tendríamos que efectuar unaadición de muchos sumandos y además diferentes, para tal caso vamos a introducir un nuevo concepto llamado sumatoria.Los n primeros términos de la sucesión es:nn 1aa1 a a a a a ....n 2 3 4 5 6a nEj): Hallar la suma de los 5 primeros términos de la sucesión a n4n 25n 15n 1aann4*1262104*21424*3182504* 424*52n1Ej): Hallar la suma de los 6 primeros términos de la sucesión a n2n2*1 1 2* 2 1 2*3 1 2* 4 1 2*5 1 2*6 1an2*1 2* 2 2*3 2* 4 2*5 2*66n 126n 1an6a nn 11112121314Ej): Evalúa las sumatoria:3n2a nn103* 5a nn 5 51017a nn 5 51017a n5n52133* 662061031522371623714n10560an153* 7 27268134301629929920 15603*88sí:2321016512103* 99237603*16n 16n 1aann1260349056100 10512078108910110111257312019140Ej): Hallar la suma de los 6 primeros términos de la sucesión a6n 1an111122133144155166n1nn110a nn 542844200Ej): Evalúa las sumatoria:annn5522a nan3 n 1*23621*2184140 4095126033 154n5*22an3162406041*224040323sí:51248111260*219,7

Ej): Evalúa las sumatoria:n31ansí:a n2n3n 1EJER CICIOS DE PR OGR ESION ESAR ITM ETICAS3ann 12*131 12*232 12*333 11) Ej: ¿hallar el octavo término de la siguiente progresiónaritmética? 5, 10 ,15 ,20 ,253ann 114962825211225254418252209126PROGRESION ARITMETICALa progresión aritmética es una Sucesión en la cual todo término después del primero se obtiene sumando una constante altérmino anterior.En la progresión aritmética cada uno de sus componentes es un término y la diferencia constante entre sus términos es larazón:En la sucesión ascendente 3, 6, 9, 12, 15, 18a=1 término = 3r=razón =3L=último término =18N=número de términos =6FORMULAS PROGRESION ARITMETICAL a n 1 * r a L n 1 * rL a L ar n 1n 1rLa suma de los términos de una Sucesión se llama serie y cuando la sucesión es una progresión aritmética se denomina seriearitmética y está definida por la formula:SaL * n2L a n 1 * rL 5 8 1 * 5L 5 35 402) Ej: ¿hallar el noveno término de la siguiente progresiónaritmética? -3, -6, -9, -12, -15L a n 1 * rL 3 9 1 3L 3 24 273)Ej: ¿hallar el primer término sabiendo que el quinto es 17y la razón es 4 de la progresión aritmética?a L n 1 * ra 17 5 1 * 4a 17 16 14) Ej: ¿hallar el primer término sabiendo que el octavo es48 y la razón es 6 de la progresión aritmética?a L n 1 * ra 48 8 1 * 6a 48 42 65) Ej: ¿Cuál será la razón de una progresión aritmética si elprimer término es 6 y el quinto es 30?rrLn244a16r30561

6) Ej: ¿insertar 10 términos entre los extremos de la progresión aritmética 12 y 45?I i * C4I 40.05*90.000$4.500rLna145 1233r r 312 111La serie es: 12, 15, 18, 21, 24, 27, 30 ,33, 36, 39, 42, 457) Ej: ¿cuántos términos tendrá una progresión aritmética, si el primero es 3, la razón es 7 y el último término es 45?L a45 342n 1 n 1 n 1 7r778) Ej: ¿cuántos términos tendrá una progresión aritmética, si el primero es 4, la razón es 4 y el último término es 32?L a32 428n 1 n 1 n 1 8r449) Ej: ¿cuál será la suma de la progresión aritmética: 7, 14, 21, 28, 35, 42, 49, 56, 63?SaL * n27 63 *9630S S 3152210) Ej: ¿Entre los extremos 25 y 60, insertar 6 términos, realizar la suma y escribir la progresión aritmética?rSLnaa1L * n22 5, 30, 35 , 40 , 4 5, 5 0, 55, 6060 2535r r 58 1725 60 *8680S S 3402211) Ej: Se recibe un préstamo Bancario de $120.000, el cual se acuerda pagar mediante 12 pagos mensuales de $10.000 másinterés sobre saldos, a razón del 5% mensual ¿qué cantidad de interés se paga en total?I1i * C I 10.05*120.000$6. 000I2i * C I 20.05*110.000 $5. 500I3i * C I 30.05*100.000 $5. 000El 1 pago= $10.000 + $6.000 = $16.000El 2 pago= $10.000 + $5.500 = $15.500El 3 pago= $10.000 + $5.000 = $15.000El 4 pago= $10.000 + $4.500 = $14.500L a n 1 * r L 6.000 12 1 500L 6.000 5.50. 500SSa L * n278.000$39.0002Deberá pagar $39.000 de intereses.S6.000500 *12212) Ej: La Empresa de Pedro Márquez recibe un préstamoBancario de $300.000, el cual se acuerda pagar mediante10 pagos semestrales de $30.000 más interés sobre saldos,a razón del 10% semestral ¿qué cantidad de interés sepaga en total?I i * C1 0.1*300.000 $30. 000I i * CI 12 0.1*270.000 $27. 000I 2I 3I3i * C0.1* 240.000 $24. 000I i * C4 0.1*210.000 $21. 000El 1 pago= $30.000 + $30.000 = $60.000El 2 pago= $30.000 + $27.000 = $57.000El 3 pago= $30.000 + $24.000 = $54.000El 4 pago= $30.000 + $21.000 = $51.000I 4L a n 1 * rL 30.000 10 1 3. 000L 30.000 27.000 3.000

SaL * n2Deberá pagar $165.000 de intereses.30.000 3.000 *10330.000S S$165. 0002213) Ej: ¿cuántos términos tiene una progresión aritmética cuyo quinto término es -9, su diferencia común es -3 y su suma es-81?Primero se halla el primer término conociéndose el quinto término -9 y por lógica se sobre entiende que hay 5 términos y sudiferencia -3a L n 1 * r a 9 5 1 * 3 a 9 12 3Se combinan estas dos fórmulas para obtener una sola que me permita hallar en número de términos con respecto a la sumatotal de los términos que es -81a L * nS L a n 1 * r22an 1 * r * nnS S 2an 1 * r22Se ubican los valores en la fórmula final:nS 2a2162nrn 9 3nSe factoriza la ecuación cuadrática:rn81 2 3 n2162 9 n33Saan2nS 2a21 * r * nnrn81 6 3n22n 3 3n2 9n162 03n 2 9n162 0 n 9 3n18 0 n 9 0, 3n18 0Como la progresión no puede tener números negativos, la solución es la positiva?3n + 18 =0 donde n=-6n – 9 = 0 donde n=9Entonces el número de términos de la progresión aritmética descrita es 9r314) Ej: ¿cuántos términos tiene una progresión aritméticacuyo sexto término es -3, su diferencia común es 0.2 y susuma es-33?Primero se halla el primer término conociéndose el sextotérmino -3 y por lógica se sobre entiende que hay6términos y su diferencia 0.2a L n 1 * ra 3 6 1 *0. 2a 3 1 4Se ubican los valores en la fórmula:nS 2anr r2n33 2 4 n 0.22n33 8 0.2n0.2266n 8.2 0. 2n66 8.2 n0.222n 0.2 0.2n8.2n66 0Se factoriza la ecuación cuadrática:20.2n 8.2n66 0 n 30 0.2n2.2 0n 30 0, 0.2n2.2 0Como la progresión no puede tener números negativos, lasolución es la positiva?0.2n + 2.2= 0 donde n=-11n -30 =0 donde n=30Entonces el número de términos de la progresiónaritmética descrita es 30

15) Ej: ¿cuántos términos tiene una progresión aritmética cuyo tercer término es 8, su diferencia común es 3 y su suma es155?Primero se halla el primer término conociéndose el tercer término 8 y por lógica se sobre entiende que hay 3 términos y sudiferencia 3a L n 1 * r a 8 3 1 * 3 a 8 6 2Se ubican los valores en la fórmula:nS 2a2nrrn155 2 2 n 323n155 4 3n22310 n 1 3n 310 n 3n3n2 n 310 0Se factoriza la ecuación cuadrática:3n 2 n 310 0 n 10 3n31 0 n 10 0, 3n31 0Como la progresión no puede tener números negativos, la solución es la positiva?3n + 31= 0 donde n = -31/3n -10 =0 donde n = 10Entonces el número de términos de la progresión aritmética descrita es 1016) Ej: ¿cuántos términos tiene una progresión aritmética cuyo primer término es -2, su diferencia común es ¼ y la suma desus términos es 21?Se ubican los valores en la fórmula:nS 2a2nrrn21 2 2 n2242 n 17/ 4 n/4 42 17n/ 4 n / 4Se factoriza la ecuación cuadrática:1/ 41/ 4168 17 n3n21 4 n / 421/ 42 2n n 17n168 02n 17n168 0 n 24 n 7 0 n 24 0, n 7 0Como la progresión no puede tener números negativos, la solución es la positiva?n - 24= 0 donde n = 24n + 7 =0 donde n = -7Entonces el número de términos de la progresiónaritmética descrita es 2417) Ej: ¿Un montón de troncos tiene 24 de ellos en laprimera capa, 23 en la segunda, 22 en la tercera y asísucesivamente, ¿si la última capa contiene 10 troncos,¿cuántos troncos hay en total?L a10 24n 1n 1r1n 14 1 15SSa L * n234 *15255troncos2S2410 *15218) Ej: ¿Un niño decide hacer una pirámide con los cubosque tiene de tal forma que cada etapa tiene un cubomenos que el anterior, ¿cuántos cubos forman la pirámidesi en la base hay 6 cubos?L a1 6n 1n 1r1n 5 1 6a L * nS27 * 6S 21cubos2S61*6218) Ej: ¿Un niño decide hacer una pirámide con los cubosque tiene de tal forma que cada etapa tiene un cubomenos que el anterior, ¿cuántos cubos forman la pirámidesi en la base hay 6 cubos?

L a1 6n 1n 1n 5 1 6r1SaL * n26 1 *67 * 6S S 21cubos2219) Ej: ¿Cuánto ganó un profesor de matemáticas en 8 años si su sueldo inicial fue de $800.000 y recibió aumentos anules de$230.000?L a n 1 * r L 800.000 8 1 * 230. 000 L 800.000 1.610.000 2.410. 000SaL * n2800.0002.410.000*83.210.000 *8S S$12.840.0002220) Ej: ¿En un teatro hay en la primera fila 20 asientos y tres asientos mas en cada una de las filas restantes, ¿cuántosasientos hay en las primeras 9 filas?L a n 1 * rL 20 9 1 * 3L 20 24 44SaL * n220 44 *964 *8S S 288asientos2221) Ej: ¿La tarifa de un taxi es de $2.000 por km y $1.200 por cada km adicional , ¿Cuánto se paga por un recorrido de 15 kms?L a n 1 * r L 2.000 15 1 *1. 200L 2.000 16.800 18. 800SaL * n22.000 18.800 *1520.800 *15S S156. 0002222) Ej: Daniel ahorró $20.000 el primer mes. Si en los siguientes meses incrementa su ahorro en $5.000 mensuales, ¿quécantidad tiene ahorrada al cabo del 5 mes?L a n 1 * r L 20.000 5 1 *5. 000L 20.000 20.000 40. 000Sa L * n20.000 40.000 *5S22S60.000 *52$150.00023) Ej: La calificación de Carlos Alberto fue de 3.1 en elprimer de siete exámenes de matemáticas. Si en cadaexamen siguiente obtuvo 0.5 más que en examen anterior,¿cuánto obtuvo en el último examen?.L a n 1 * rL 3.1 7 1 *0. 5L 3.1 3.0 6.1INTERES SIMPLECONCEPTOS FUNDAMENTALESEs importante estudiar la terminología, los conceptos ysímbolos fundamentales en los cuales están basadas lasmatemáticas financieras.Las matemáticas financieras son una Herramienta quefacilita la toma de decisiones económico-financieras.EQUIVALENCIAEste concepto es generado tanto por el valor del dinero através del tiempo, como por la tasa de interés aplicada.El principio de equivalencia establece: una o varias sumasde dinero, pueden transformarse en otra u otrasequivalentes, ubicadas en fechas distintas, siempre ycuando la tasa de interés utilizada para efectuar lastransformaciones, satisfaga a ambas partes de lanegociación.Equivalencia del dinero en años diferentestasaanualÍndiceequivalencia 2009 2010 20118% 1.08 $ 439.814,80 $ 475.000 $ 513.00012% 1.12 $ 513.392,85 $ 575.000 $ 6.44.00015% 1.15 $ 765.217,40 $ 880.000 $ 1.012.00020% 1.20 $ 1.000.000 $ 1.200.000 $ 1.440.000

SIMBOLOSDurante el desarrollo de los temas se utilizaran los siguientes símbolos, cada texto cambia la totalidad o alguno de estossímbolos según los convencionalismos usados:P: valor presente de una suma de dineroC: cantidad de dinero depositadoM: es el capital inicial más los interesesF: valor futuro de una suma de dineroA: serie de cantidades periódicas e iguales de dineron: número de periodos: años, meses, trimestres, bimestres, días, ects…i: tasa de interés aplicado para el periodo acordado y se expresa como la relación que existe entre el número porcentual y100.FLUJO DE CAJAEs el resultado de comparar ingresos y egresos de dinero: este puede ser positivo o negativoFlujo de caja= Ingreso – EgresoTabulación flujo de caja:Es la presentación esquemática del flujo de caja.FLUJO DE CAJAAño Ingreso Egreso saldo flujo de caja2007 $ 5.000.000 $ 4.000.000 $ 1.000.0002008 $ 8.000.000 $ 5.000.000 $ 3.000.0002009 $ 10.000.000 $ 8.000.000 $ 2.000.0002010 $ 9.500.000 $ 12.500.000 -$ 3.000.000Diagrama de flujo de cajaEs la presentación gráfica de los flujos de caja. Las flechas hacia arriba indican entrada de dinero y hacia abajo salidas. Cadanúmero indica el periodo de capitalización.Una progresión es una serie que se rige por leyes fijas y elinterés simple es la aplicación de la progresión aritméticaque se define como una serie en la cual cada término seforma al sumar al anterior una cantidad fija llamada razón.El interés (I) es el dinero pagado por recibir o depositar unasuma de dinero llamada capital (Ċ) durante un tiempo (n)dado, una tasa de interés (i) pagada o cobrada.La tasa de interés (i) es el resultado de dividir el interésganado o pagado entre la suma depositada o recibida.iIC%INTERES SIMPLE: (I) Es cuando el capital recibido oinvertido permanece fijo durante el tiempo que dure latransacción, es decir, que al final de la operación financierase hace efectivo y por consiguiente no se acumula alcapital.El interés simple se caracteriza por:La tasa de interés se aplica únicamente sobre el capitalinicial que se invierte u otorga en préstamo.El capital inicial permanece invariable en el tiempo quedura la operaciónEl interés es igual para cada uno de los periodos delplazo de la operaciónICinM CM CF P 1ICininCinCin.....Por ser el interés simple una progresión aritmética, sugrafica es una línea recta, es decir cada año el interés esconstante.INTERESES ANTICIPADOS: Son los que se pagan en elmomento de la inversión.

INTERESES VENCIDOS: Son los que se acuerdan que el rendimiento de la inversión se cancele al cumplir el Plazo pactado.CAPITAL o VALOR PRESENTE: (C) o (P) Es la cantidad de dinero base de la operación del préstamo.TIEMPO: (n) Es el tiempo que dura la operación de imposición del capital y que se puede especificar en años, meses, díasetcs….TASA o TANTO POR CIENTO: (i) se expresa como la relación que existe entre el número porcentual y 100 y cuando al tanto sele especifica un tiempo o periodo determinado recibe el nombre de tasa; ese periodo puede ser anual, semestral, bimestral,mensual etcs…..MONTO o VALOR FUTURO: (M) o (F) Es la cantidad de dinero que resulta al sumar el capital Inicial más los intereses.Las formulas quedan: I Cin M C I M C Cin F P 1 inEj: Se depositan $1.000.000 a una tasa del 10% anual simple durante 4 años, cual será el interés producido y el monto?I 1.000.000*0.10*1 100.000, I 1.000.000*0.10*2 200.000, I 1.000.000*0.10*3 300. 000I 1.000.000*0.10*4 400.000Interés Simple Acumuladon= años Interés anual Interés acu1 $ 100.000 $ 100.02 $ 100.000 $ 200.03 $ 100.000 $ 300.04 $ 100.000 $ 400.0CALCULO DEL INTERES SIMPLEINTERES$ 500.000$ 400.000$ 300.000$ 200.000$ 100.000i=10% 1 año 2 año 3 año 4 añoĊ $ 1.000.000 $ 1.000.000 $ 1.000.000 $ 1.000.000I $ 100.000 $ 200.000 $ 300.000 $ 400.000M $ 1.100.000 $ 1.200.000 $ 1.300.000 $ 1.400.0001 2 3 4 5AÑOS1)EJ: Encontrar el interés producido por un capital de $1.500.000 depositado por el señor Pedro Díaz, durante unperiodo de 4 años a una tasa del 12.5% anual?I=?Ċ= $1.500.000n=4 añosi= 12.5% anualI 1.500.000*0.125*4 750.0002)EJ: Que interés produce un capital de $2.200.000 al 6.6%semestral durante un periodo de 3 años y 10 meses?I=?Ċ=$2.200.000n= 3 años y 10 meses = 46 mesesi=6.6 % semestral = 1.1% mensual I CinI $2.200.000*0.011*46 1.113.2003)Jaime hace u deposito de $1.000.000 por un año, en unaEntidad Financiera, que le reconoce una tasa del 7.5%trimestral, el interés es cancelado al final del año, ¿Quésuma recibe?I=?

Ċ=$1.000.000n= 1 año = 4 trimestresi=7.5% trimestralI Cin I $1.000.000*0.075*4 300. 0004) Carlos hace un depósito de $50.000 por 6 meses, en el Banco de Colombia que le reconoce una tasa de interés del 4%trimestral, ¿Qué interés recibe Carlos?I=?Ċ=$50.000n= 6 meses = 2 trimestresi=4% trimestral I Cin I $50.000*0.04*2 4. 0005) El señor Jairo Bermúdez obtiene un préstamo de $5.000.000 y acepta liquidarlo dentro de de año y medio y acuerda pagarunos intereses del 2.5% mensual ¿Cuánto deberá pagar de interés al mes y al año y medio?I=?Ċ=$5.000.000n= 1 año y medio =18 mesesi=2.5% trimestral I Cin I $5.000.000*0.025*1 125. 000I $5.000.000*0.025*18 2.250.0006) EJ: Que interés produce un capital de $1.200.000 al 3 % Bimestral durante un periodo de 1 años y 3 meses y 15 días?I=?Ċ= $1.200.000n=1 año, 3 meses y 15 días = 465 díasi= 3% bimestral = 0.05% diario I Cin I 1.200.000*0.0005*465 279. 0007) EJ: Cual es el capital que impuesto a la tasa del 14.5% anual ha producido $3.000.000 en 4 años?C=?I= $3.000.000n=4 añosIi= 14.5% anual3.000.000C C5.172.413, 79in0.145*48) EJ: La sección de ahorros del banco popular liquida el interés a sus clientes, sobre saldos en trimestre calendario y reconoceuna tasa de interés del 4.25%; si Luz Miriam recibió $ 60.000 de interés cada trimestre, ¿Qué suma deposito?C=?I= $60.000n=1 trimestrei= 4.25% trimestralC60.0000.0425*11.411.764,719) EJ: los Intereses producidos en 3 años y 6 mesesalcanzan la cifra de $1.500.000 a una tasa del 7.5%semestral, se desea conocer el capital base de dichaoperación?C=?I= $1.500.000n= 3 años y 6 meses = 7 semestresi= 7.5% semestralC1.500.0000.075*72.857.142,8610) EJ: Un capital de $1.000.000 ha producido interesespor la cantidad de $ 80.000 en 350 días, a que tasa anualfue colocado?i=?I= $80.000Ċ= $1.000.000360In=350 díasi360*80.000i1.000.000*350i 8.23%anual0.0823CCIinIinCn11) EJ: Doris Navarro compra un radio por $150.000, pagaunos intereses de $30.000 en 6 meses, ¿Qué tasa deinterés pago?i=?I= $30.000Ċ= $150.000

1 F1 800.000i 1 i1 0. 15n P4 500.000F P800.000 500.000i i0. 15Pn500.000* 4i 15%anuali 15 % anual5) EJ: Cuanto tiempo debe esperar Luis Cárdenas para que un capital de $4.000.000 se convierta en $5.600.000 a un interés de2% mensual simple?.1 F1 5.600.000n 1 n 1 n 50 1.4 1i P0.02 4.000.000n 50 0.4 20mesesnF PPi5.600.000 4.000.000n 20meses4.000.000*0.026) Ej: Juan Caicedo tiene un capital de $10.000.000 y lo invierte a una tasa del 12% anual, ¿ cuál es el valor de los Interesesproducidos en 18 meses?I=?Ċ=$10.000.000n= 18 mesesi=12% anual = 1% mensualI Cin I $10.000.000*0.01*18 1.800. 0007) Ej: Cuál será el capital que coloca Ana Becerra al 8% anual, el cual produce en 2 años unos interés de $720.000?Ċ=?I= $720.000n= 8 añosi=8% anualI720.000C C4.500. 000in0.08* 28) Ej: Cuál será la tasa de interés anual a la que fuecolocado un capital de $4.000.000 por Carmen Botello,para que en 42 meses produjera unos intereses de$800.000?i=?Ċ=$4.000.000I= $800.000n=42 meses 3.5 añosiI800.000iCn4.000.000*3.50. 05714i 5.71%anual9) Ej: Durante cuánto tiempo en días debe imponerse uncapital de $7.200.000 para que al 18% anual produzca unosinterés de$1.800.000?n=?Ċ=$7.200.000I=$1.800.000i=18% anual = 0.05% diarionICi1.800.000n 500días7.200.000*0.000510) Ej: Si Pedro Rojas deposita $3.500.000 y al cabo decinco meses gana $70.000 de intereses, cuál es la tasa deinterés mensual de la transacción?i=?I= $70.000P=$3.500.000I70.000i i0. 02P3.500.000i 2%mensual11) Ej: Antonio Castro presta hoy $20.000.000 a un interésdel 1.5% mensual, ¿Cuánto es lo que recibe al final de los24 meses?

F=?P= $20.000.000i=1.5 % mensualn= 24 mesesF P 1 inF 20.00.000(1 0.015*24) 27.200. 00012) Ej: ¿Cuál será el valor acumulado de un capital de $1.548.000, que se prestó durante 300 días a una tasa del 18% anual?F=?P= $1.548.000i=18% anual 1.5% mensualn=300 días = 10 mesesF P 1 in F 1.548.0001 0.015*10 1.780. 20013) Ej: ¿Que capital fue prestado por Martha Díaz a la tasa del 15% anual, si al vencimiento de los 360 días se recibió el pagode $7.500.000?P=?F= $7.500.000i=15% anualn=360 días = 1 añoFP7.500.000P6.521.739, 131 in1 0.15*114) Ej: El valor Final que ha recibido Betty Díaz como pago de un préstamo es de $12.250.000, el tiempo que estuvo vigente elpréstamo es de 1 año y 6 meses a la tasa del 18% anual. Qué capital se prestó?P=?F= $12.500.000i=18% anual 1.5% mensualn= 1 año,6meses = 18 mesesFP12.250.000P9.645.669, 31 in1 0.015*1815) Ej: La señora Carmen Bautista debe cancelar dentro de 20 meses la suma de $ 14.200.000 a un interés del 2.5 mensual.¿Cuál era el valor inicial de la obligación?P=?F= $14.200.000i=2.5% mensualn=20 mesesFP 1 in14.200.000P1 0.025*209.466.666.6716) EJ: ¿Que tasa mensual se está aplicando, si por$2.000.000 que coloca Juan Díaz a interés simple durante40 meses se recibe al final $ 4.000.000?i=?F= $4.000.000P=$2.000.000n=40 mesesiiF1Pn4.000.0002.000.00040i 2 . 5mensual1F PiPn4.000.000 2.000.000i2.000.000* 40i 2 . 5mensual0.0250.02517) EJ: ¿Que tasa semestral se está aplicando, si por$1.500.000 que coloca Pedro Bautista a interés simpledurante 4 años se recibe al final $ 3.000.000?i=?

F= $3.000.000P=$1.500.000n=4 años = 8 semestresiFPn1i3.000.0001.500.0008F P3.000.000 1.500.000i i0. 125Pn1.500.000*810.125i 12 . 5semestrali 12 . 5semestral18) EJ: Jairo Rojas compra una automóvil el 1 de Enero de 2009 en $10.000.000 y lo vendió 16 meses después en $16.000.000,¿que tasa de interés mensual le rindió su inversión?i=?F= $16.000.000P=$10.000.000n= 16 mesesiFPn1i16.000.00010.000.00016F P16.000.000 10.000.000i i0. 0375Pn10.000.000*1610.0375i 3 . 75mensuali 3 . 75mensual19) EJ: ¿Cuánto tiempo debe esperar Luis Jácome para que un capital de $2.500.000 se convierta en $5.000.000 a un interésde 2.5% mensual simple?.n=?F= $5.000.000P=$2.500.000i=2.5% mensualnFPi15.000.0001n 2.500.000 40meses0.025nF PPin5.000.000 2.500.0002.500.000*0.02540meses20) EJ: ¿Cuánto tiempo meses debe esperar Sergio Santospara que un capital de $2.500.000 se convierta en$4.000.000 a un interés de 4% semestral simple?.n=?F= $4.000.000P=$2.500.000i= 4% semestralF1n Pi4.000.0001n 2.500.000 15semestres0.04n 15 *6 90mesesnF PPin4.000.000 2.500.0002.500.000*0.0415semestresn 15 *6 90meses21) EJ: ¿ En cuánto tiempo en años, meses y días Luis Péreztriplica un capital, si se paga a una tasa de interés del 16%anual?n=?F= $3P=$1i= 16% anual

nFPi131n 1 12. 5años0.16n 12 años,6meses10)Ej: La señora Carmen Bautista debe cancelar dentro de20 meses la suma de $ 14.200.000 a un interés del 2.5mensual. ¿Cuál era el valor inicial de la obligación?ICinF P 1inTALLER GRUPAL DE INTERES SIMPLE, VALOR PRESENTE Y VALOR FUTUROCIiniICnFFP i P1 inn1)Ej: Juan Caicedo tiene un capital de $10.000.000 y lo invierte a una tasa del 12% anual, ¿ cuál es el valor de los Interesesproducidos en 18 meses?2)Ej: Cuál será el capital que coloca Ana Becerra al 8% anual, el cual produce en 2 años unos interés de $720.000?3)Ej: Cuál será la tasa de interés anual a la que fue colocado un capital de $4.000.000 por Carmen Botello, para que en 42meses produjera unos intereses de $800.000?4)Ej: Durante cuánto tiempo en días debe imponerse un capital de $7.200.000 para que al 18% anual produzca unos interésde$1.800.000?5)Ej: Si Pedro Rojas deposita $3.500.000 y al cabo de cinco meses gana $70.000 de intereses, cuál es la tasa de interésmensual de la transacción?6)Ej: Antonio Castro presta hoy $20.000.000 a un interés del 1.5% mensual, ¿Cuánto es lo que recibe al final de los 24 meses?1nICinFPi111)EJ: ¿Que tasa mensual se está aplicando, si por$2.000.000 que coloca Juan Díaz a interés simple durante40 meses se recibe al final $ 4.000.000?12)EJ: ¿Que tasa semestral se está aplicando, si por$1.500.000 que coloca Pedro Bautista a interés simpledurante 4 años se recibe al final $ 3.000.000?13)EJ: ¿Jairo Rojas compra una automóvil el 1 de Enero de2009 en $10.000.000 y lo vendió 18 meses después en$16.000.000, ¿qué tasa de interés mensual le rindió suinversión?14)EJ: ¿Cuánto tiempo debe esperar Luis Jácome para queun capital de $2.500.000 se convierta en $5.000.000 a uninterés de 2.5% mensual simple?.15)EJ: ¿Cuánto tiempo en meses debe esperar SergioSantos para que un capital de $2.500.000 se convierta en$4.000.000 a un interés de 4% semestral simple?.16)EJ: ¿ En cuánto tiempo en años, meses y días Luis Péreztriplica un capital, si se paga a una tasa de interés del 16%anual?7)Ej: Cuál será el valor acumulado de un capital de $1.548.000, que se prestó durante 300 días a una tasa del 18% anual?8)Ej: Que capital fue prestado por Martha Díaz a la tasa del 15% anual, si al vencimiento de los 360 días se recibió el pago de$7.500.000?9)Ej: El valor Final que ha recibido Betty Díaz como pago de un préstamo es de $12.250.000, el tiempo que estuvo vigente elpréstamo es de 1 año y 6 meses a la tasa del 18% anual. Qué capital se prestó?