Calibración de modelos de elemento finito para el análisis de ...

Calibración de modelos de elemento finito para elanálisis de interacción suelo-pilaJuan Mayoral-Villa & Jenny Zulay Ramírez-CalderónInstituto de Ingeniería, Universidad Nacional Autónoma de MéxicoABSTRACTIt is a common practice to rely on empirical relationships in order to compute the ultimate bearing capacity of deepfoundations. However, to validate the theoretical results with field tests, allows to reduce uncertainties associated withthe relationship, and to design less expensive structures. The objective of this paper is to simulate the mechanicalresponse obtained from load tests, which include both axial and lateral loads performed in the so-called hill andtransition zones in Mexico City, using three-dimensional finite element models developed with PLAXIS. Loaddisplacementcurves and load distribution curves with depth were obtained. Good agreement was observed betweenmeasured and computed responses. Once the numerical models were calibrated, t-z, Q-z, and p-y curves weregenerated for the geomaterials found at the test sites.RESUMENPara calcular la capacidad de carga última de cimentaciones profundas, los ingenieros comúnmente utilizanecuaciones empíricas disponibles en la literatura técnica. Sin embargo, validar los resultados de estas teorías, con losobtenidos en pruebas de carga, reduce las incertidumbres asociadas con estas expresiones y permite diseñarestructuras más económicas. El objetivo de este artículo es simular el mecanismo de respuesta ante carga axial ylateral de pilas instrumentadas en la zona de Lomas y de Transición, usando modelos de elemento finitotridimensionales desarrollados con el programa PLAXIS. Como resultado de la modelación numérica se obtuvieroncurvas esfuerzo-deformación y curvas de distribución de carga con la profundidad. La respuesta calculada es muysimilar a la respuesta medida. Una vez calibrados los diferentes modelos, se generaron curvas t-z, Q-z ,y p-y para losgeomateriales de los sitios de prueba.1 INTRODUCCIÓNDiversos investigadores han desarrollado ecuacionesempíricas para estimar la capacidad de carga última depilas coladas in situ bajo carga axial y lateral, tanto paramateriales granulares como para arcillosos (Reese yWright, 1997, Decourt, 1995, O’Neill y Reese, 1999,Wysockey, 1999, Matlock y Reese, 1960, Reese et al.,1970, Duncan et al., 1991). Estas ecuacionesgeneralmente llevan a diseños conservadores; sinembargo, en proyectos de gran importancia, esfundamental validar los resultados de estas teorías conlos obtenidos en pruebas de carga, con el objeto dereducir las incertidumbres implícitas en estasexpresiones y diseñar cimentaciones más seguras ymenos costosas.En la construcción del Distribuidor Vial San Antonio,un paso elevado estratégico de 6.4 km de longitudlocalizado al poniente de la Ciudad de México, sellevaron a cabo dos pruebas de carga axial y tres decarga lateral. Los sitios de prueba, denominadosPeriférico y San Antonio, se localizan a lo largo del trazodel Distribuidor, en la zona de Lomas y Transición,respectivamente (Fig. 1). El objetivo de este trabajo essimular e interpretar las respuestas a carga axial ylateral obtenidas de las pruebas de carga realizadas paraeste proyecto (Mendoza et al. 2003), mediante modelostridimensionales de elemento finito.En los modelos numéricos de las pruebas de cargaaxial, las pilas y el suelo fueron considerados comoelementos sólidos axi-simétricos; en tanto que en lamodelación de las pruebas de carga lateral, éstos fueronrepresentados por elementos sólidos tridimensionales.Figura 1. Localización del sitio de estudio.El comportamiento esfuerzo-deformación de lossuelos fue descrito con un criterio de falla Mohr-Coulomb, mientras que las pilas fueron modeladas

La Figura 6 muestra la malla de elemento finito utilizada,la cual estuvo compuesta por 13950 elementos.30 mCarga aplicadaLa Figura 8 presenta una comparación de losdesplazamientos laterales a lo largo de la pila de prueba,medidos para tres niveles de carga lateral aplicados, conlos valores obtenidos del modelo de elemento finito(FEM).030 m3Figura 6. Malla de elemento finito para el análisis decarga lateral para el sitio Periférico.Las propiedades de los estratos de suelo son las quese indican en la Tabla 1. El módulo elástico de la pilaconsiderado fue de 27056193 kN/m2, el pesovolumétrico de 22.5 kN/m3 y la relación de Poisson de0.20.2.3.2 Respuesta lateral medida y calculadaEn la Figura 7 se muestra una comparación entre larespuesta carga-desplazamiento medida durante lasegunda etapa de carga-descarga de la prueba de cargalateral y la calculada con el modelo numérico. La cargamáxima asintótica alcanzada durante la prueba fue de490.5 kN con un desplazamiento lateral máximo de0.055 m. Se observa que el valor de la carga lateralobtenida a partir del modelo numérico para estedesplazamiento, es aproximadamente 27 % mayor queel valor medido. El valor registrado en las prueba, menoral del modelo, puede atribuirse a la presencia de grietasen el terreno circundante a la pila de prueba queaparecieron durante el proceso de aplicación de la carga.Carga aplicada [kN]1000800600400200Prueba de cargaModelo numérico00 0.02 0.04 0.06 0.08 0.1Desplazamiento [m]Figura 7. Curva carga-desplazamiento: medida ycalculada, durante el segundo ciclo de carga-descargaen la cabeza de la pila.(a)Profundidad[m]6912213.8 kN, Prueba de carga392.0 kN, Prueba de carga465.7 kN, Prueba de carga213 kN, FEM392 kN, FEM466 kN, FEM15-0.01 0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05Desplazamiento[m]Carga aplicadaFigura 8. Distribución del desplazamiento lateral medidoy calculado con la profundidad para el sitio Periférico.Los desplazamientos laterales obtenidos con elmodelo pueden considerarse iguales a cero por debajode los 7 m de profundidad, donde se encontraron arenaslimosas de compacidad muy densa y limos deconsistencia dura con NSPT mayor a 50 (Figura 2). Ladiscrepancia entre los resultados obtenidos con elmodelo y los de la prueba de carga, pueden atribuirse alas grietas del suelo observadas en campo.3 SITIO SAN ANTONIOEn el sitio San Antonio se realizó una prueba de cargaaxial y dos pruebas de carga lateral, estas últimas enpilas identificadas como PCLS y PCLC. La longitudefectiva de la pila de prueba a compresión axial fue de26.3 m y su diámetro fue de 0.68 m. La instrumentaciónde esta pila estuvo conformada por: dos micrómetros ydos traductores de desplazamientos colocados en lacabeza de la pila, un conjunto de celdas de carga en lapunta y otro en la cabeza de la misma, once strain gagessoldados al acero de refuerzo, cinco tell tales colocadosa distintas elevaciones y cinco strain gages embebidosen el concreto. Por otro lado, las pilas sometidas a cargalateral tuvieron una longitud de 25.60 m y un diámetro de0.63 m para la pila PCLS y 0.68 m para la PCLC. La pilaPCLS no fue internamente instrumentada. Sin embargo,la pila PCLC contó con doce strain gages a lo largo desu fuste. La carga en la pila PCLS fue aplicada a niveldel terreno natural, mientras que para la pila PCLC estafue inducida a un nivel de 1.5 m por debajo de lasuperficie, después de haber realizado una excavaciónprevia.3.1 Condiciones del subsueloEl sitio San Antonio se encuentra en la zona deTransición, y se caracteriza por la presencia de suelos

aluviales formados por arenas limosas y limos arenososcon gravas y boleos aislados. Para definir lascondiciones del subsuelo, se llevó a cabo una prueba depenetración estándar, SPT, y un sondeo selectivo contubo Shelby, SS. Las profundidades de exploraciónfueron de 35.5 m y 25 m, respectivamente. Durante laejecución de los ensayes de campo no se detectó el nivelde aguas freáticas. El contenido natural de agua de losmateriales encontrados varía del 20 % al 40 % hasta los23 m, para luego reducirse hasta menos del 20 % porabajo de esta profundidad. El porcentaje de finos fue del40 % hasta alcanzar 8 m de profundidad, y de 30 %después de esta elevación. Un esquema de la variacióndel NSPT con la profundidad y del perfil de suelo sepresenta en la Figura 9.3.2 Pruebas de carga axialLa prueba de carga axial fue realizada en cuatro etapas:(1) Ocho incrementos de 196.2 kN y descarga completa;(2) Ocho incrementos de 392.4 kN y decrementos deigual magnitud hasta la descarga total; (3) Carga de1568 kN, dos series de 30 ciclos de carga-descarga ydescarga total; y (4) Dicinueve incrementos de 490 kNcon el objeto de alcanzar la capacidad de carga última,para luego proceder a la descarga total con decrementosde 490 kN.DESCRIPCIÓN GEOTÉCNICARelleno. Limo arenoso congravas* G=7%S=53%F=40%G=4%18.4 kN/m³S=56%F=40%Arena limosa con gravasG=18%S=48%F=34%* G= porcentaje de gravasS= porcentaje de arenaF= porcentaje de finosG=29%S=54%F=17%G=10%S=57%F=33%Arena arcillosa con gravasG=4%S=70%F=26%BoleosArena arcillosa congravasG=8%S=61%F=31%G=7%S=63%F=30%Gravas con arena limosaArena arcillosa con gravasGravas con arena limosaPROFUNDIDAD, m005101520253035Número de golpes de la prueba SPT, N36Figura 9. Perfil de suelo del sitio San Antonio.3.2.1 Modelo numérico utilizado102030SPT40 5051/3055/3065/2584/3050/1060/3069/3071/3051/1050/1280/3082/2050/1062/3050/1050/1083/2650/895/2586/3069/3050/1050/530/550/1050/1050/1074/3050/1050/1050/10La Figura 10 muestra la malla de elemento finitoutilizada para los análisis de carga axial, la cual fueconformada por 927 elementos.Figura 10. Malla de elemento finito del análisis de cargaaxial para el sitio San Antonio.Las propiedades de los estratos considerados en elmodelo numérico fueron estimadas con las expresionesindicadas en la sección 2.2.1. En la Tabla 2 se muestranlas propiedades para cada estrato.Para la pila se consideró un modulo de Young de26577644 kN/m2, un peso volumétrico de 22.5 kN/m3 yuna relación de Poisson igual a 0.20; valores que fueronestimados a partir de las pruebas de compresiónrealizadas en probetas de concreto para el proyecto.Tabla 2. Propiedades mecánicas, sitio San AntonioProf.de:(m)a:(m)PesoVolumétricoγ(kN/m³)Ángulodefricciónφ(°)Ángulodedilatanciaψ(°)MódulodeYoungE(kN/m³)RelacióndePoissonν0.0 0.6 18.44 32.7 2.70 82500 0.2750.6 2.0 18.44 29.5 0.00 55000 0.2752.0 8.4 18.44 25.5 0.00 29150 0.2758.4 9.0 18.44 33.3 3.30 88000 0.359.0 9.6 17.70 47.4 17.4 275000 0.359.6 11.4 17.70 40.6 10.6 172150 0.3511.4 12.6 17.70 46.7 16.7 264000 0.3512.6 15.0 17.70 38.7 8.70 147125 0.3515.0 23.5 17.70 47.4 17.4 275000 0.3523.5 30.0 17.70 47.4 17.4 275000 0.353.2.2 Respuesta axial medida y calculadaLa Figura 11 compara la respuesta medida y calculadaen la cuarta etapa de carga-descarga de la prueba decarga axial. La carga máxima alcanzada durante laprueba fue de 9353 kN con un desplazamiento de0.0149 m, que es aproximadamente el 2 % del diámetrode la pila. Este hecho, junto con el incremento constantede la rama de carga de la curva carga-descarga medida,indica que no se alcanzó la capacidad de carga últimadurante la prueba (Figura 11). El modelo numérico logróreproducir con gran similitud el comportamiento cargadesplazamientode la pila, como se muestra en la Figura

30 mCarga aplicada30 mExcavación0.00 mCarga1.50 m4.00 mPila deprueba1000800Prueba de cargaModelo numérico30 m9.00 mCarga aplicada [kN]60040020017.0 m(b)Figura 13. Malla de elemento finito para los análisis delas pruebas de carga lateral para la pila a) PCLS y b)PCLC.00 0.02 0.04 0.06 0.08 0.1Localización de los strain gagesDeformación [m]Figura 15. Curva carga-desplazamiento medida ycalculada para la pila PCLC en el sitio San Antonio.Carga0.00 mPila deprueba1000800Prueba de cargaModelo numérico4 CURVAS T-Z, Q-Z Y P-Y DERIVADAS DE LOSMODELOS NUMÉRICOSCarga aplicada [kN]60040020000 0.02 0.04 0.06 0.08 0.1Deformación [m]Figura 14. Curva carga-desplazamiento: medida ycalculada, para la pila PCLS en el sitio San Antonio.La carga máxima alcanzada durante la prueba fue de441.5 kN con un desplazamiento lateral de 0.067 m. Elvalor de carga lateral calculado con el modelo al mismonivel de deformación fue aproximadamente 12% mayorque el medido.Análogamente, en la Figura 15 se muestra losresultados de la respuesta medida y calculada para laetapa de carga-descarga para la pila PCLC. La cargamáxima alcanzada fue 763.2 kN con un desplazamientolateral máximo de 0.077 m. El valor de la carga lateralcalculada, a esta deformación, con el modelo numéricoes congruente con el medido.Una vez calibrados los modelos numéricos previamenteindicados, éstos fueron utilizados para obtener lascurvas t-z, Q-z y p-y para los materiales encontrados encada sitio. Las curvas propuestas fueron comparadascon las que se encuentran disponibles en la literaturatécnica (O’Neil y Reese, 1999, American PetroleumInstitute API, 1993). Para el desarrollo de las curvas Q-z,la deformación de la punta de la pila se limitó al 5 % deldiámetro nominal de la pila, D, que representa el valorcomúnmente usado para determinar la capacidad decarga última de la punta (Reese y Wright, 1997, Decourt,1995, O’Neil y Reese, 1999, Wysockey, 1999). Para estedesplazamiento vertical, se obtuvo el valor máximo de laresistencia al cortante, tmax, para el desarrollo de lascurvas t-z. Estas curvas se agruparon de acuerdo a losgeomateriales encontrados en ambos sitios (Fig. 16).En las Figuras 17a y 17b puede observarse el rangode las curvas t/tmáx vs z/D y la línea de tendencia paralimos arcillosos y limos arenosos respectivamente. Latendencia observada para las curvas t/tmáx vs z/D paraarcillas, propuestas por O’Neil y Reese (1999) y el API(1993) se incluyen en esta figura. Las curvas t/tmáx vsz/D recomendadas por O’Neil y Reese (1999) y API(1993) muestran que para arenas limpias, latransferencia de carga máxima se alcanza al 1% deldiámetro de la pila. La discrepancia entre las curvasobtenidas con los modelos y las disponibles en laliteratura técnica presentada, pueden atribuirse a lapresencia de limos en el depósito de sueloLa forma de la curva t/tmáx vs z/D para limosarenosos obtenida con el modelo muestra cómo elcontenido de limo y la plasticidad de este materialinfluyen en la forma de la curva (i.e. defomaciones de 5 y8 % para deformación para t/tmax=1.0 para los limosarcillosos y limos arenosos, respectivamente).

110.80.8Rango para arcillas(API, 1993)t/t max0.60.4t/tmax0.60.4Rango para suelos no cohesivos(O`Neill y Reese, 1999)Línea de tendenciapara limos arcillosos0.20.2Limos arcillosos00 0.02 0.04 0.06 0.08 0.1 0.12z/D(a)10.80.800 0.02 0.04 0.06 0.08 0.1z/D(a)1Arenas(API, 1993)t/t máx0.60.40.2t/tmax0.60.4Rango para suelos no cohesivos(O`Neill y Reese, 1999)Línea de tendenciapara limos arenososLimos arenosos00 0.02 0.04 0.06 0.08 0.1 0.12z/D(b)Figura 16. Curvas t/t máx vs z/D generadasnuméricamente para (a) limos arcillosos y (b) limosarenosos.Por otro lado, la curva Q-z derivada numéricamentepara arena con gravas (i.e. estrato de suelo en la puntade las pilas cargadas axialmente) mostrada en la Figura18 se encuentra dentro del rango de las curvas parasuelos no cohesivos recomendado por O’Neil y Reese(1999). La pendiente de la curva Q/Qp vs z/D obtenidapuede deberse al contenido de gravas en los sitios deprueba.Finalmente, en la Figura 19 se muestran las curvasp-y para 5 profundidades obtenidas del modelonumérico, donde se destaca que las curvas aprofundidades menores de 1 m muestran un valorasintótico del valor de la carga lateral, a deformacionesmayores a 0.02 m, no así las curvas obtenidas aprofundidades mayores.0.200 0.02 0.04 0.06 0.08 0.1z/D(b)Figura 17. Comparación de las curvas t/t max vs z/Dgeneradas numéricamente con las propuestas por O’Neily Resse (1999) y API (1993).Q/Qp10.80.60.40.2Arena con gravasArenas y arcillas(API, 1993)Rango para suelos no cohesivos(O'Neill y Reese, 1999)00 0.02 0.04 0.06 0.08 0.1z/DFigura 18. Comparación de las curvas Q/Q p vs z/Dgeneradas numéricamente con las propuestas por O’Neily Reese (1999) y API (1993).

p (kN)35030025020015010050Limos arcillosos00 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05y (m)Figura 19. Curvas p-y generadas numéricamente.5 CONCLUSIONESCalculados0.2 m0.6 m1.0 m1.8 m3.0 mLas pruebas de cargas discutidas en este trabajo, fueronsimuladas utilizando modelos tridimensionales deelemento finito.El análisis del sitio Periférico muestra que losresultados del modelo numérico para carga axial (Cargamáxima aplicada de 6867 kN y una deformacióncorrespondiente de 0.009 m) son congruentes con lasmediciones de la prueba de carga, cuya carga máximaalcanzada fue de 6867 kN con un desplazamiento de0.0083 m.Adicionalmente, se destaca que la ley constitutivaMohr-Coulomb pudo capturar la deformaciónpermanente generada por el proceso cíclico de cargadescargapara este sitio de prueba. Las suposicioneshechas para los valores de NSPT mayores a 50 golpesen el cálculo del ángulo de fricción, podrían explicar lasdiferencias entre las mediciones y las prediccionesnuméricas de la distribución de carga con laprofundidad. De acuerdo con el modelo numérico, lacontribución de la punta de la pila es aproximadamenteel 10% de la capacidad total de carga de la pila,mientras que en el sitio de prueba se reportó un valor de9 %.Las pruebas de cargas discutidas en este trabajo,fueron simuladas utilizando modelos tridimensionales deelemento finito.El análisis del sitio Periférico muestra que losresultados del modelo numérico para carga axial (Cargamáxima aplicada de 6867 kN y una deformacióncorrespondiente de 0.009 m) son congruentes con lasmediciones de la prueba de carga, cuya carga máximaalcanzada fue de 6867 kN con un desplazamiento de0.0083 m. Adicionalmente, se destaca que la leyconstitutiva Mohr-Coulomb pudo capturar la deformaciónpermanente generada por el proceso cíclico de cargadescargapara este sitio de prueba. Las suposicioneshechas para los valores de NSPT mayores a 50 golpesen el cálculo del ángulo de fricción, podrían explicar lasdiferencias entre las mediciones y las prediccionesnuméricas de la distribución de carga con laprofundidad. De acuerdo con el modelo numérico, lacontribución de la punta de la pila es aproximadamenteel 10% de la capacidad total de carga de la pila,mientras que en el sitio de prueba se reportó un valor de9 %.Por lo que respecta a la prueba de carga lateral parael sitio Periférico, puede observarse que el valor de lacarga lateral calculada con el modelo numérico es delorden del 27% mayor que el valor medido. La baja cargaregistrada en la prueba, puede deberse a la presencia degrietas en el suelo circundante a la pila de prueba,observadas durante el proceso de la prueba de carga.Los resultados del modelo numérico del análisis decarga axial para el sitio San Antonio, indican que parauna carga de 9353 kN, se obtuvo una deformación de0.0155 m. Este valor es congruente con la respuestamedida (9353 kN con una deformación máxima de0.0145 m). De acuerdo con el modelo numérico, lacontribución de la punta de la pila es deaproximadamente 8 % de la capacidad de carga total dela pila, mientras que la prueba reporta un valor de 6 %.En el caso de las curvas de carga vs desplazamientoobtenidas del modelo numérico, para simular larespuesta de las pruebas de carga lateral de las pilasPCLS realizadas en el sitio San Antonio, se observa quela carga máxima lateral calculada es del orden de 12 %mayor que la medida. Lo anterior, debido a que durantela prueba de carga se observaron grietas en el terrenocircundante a la pila prueba de carga, hecho que justificaque se haya alcanzado una carga menor en campo.En general, las comparaciones entre las medicionesy las respuestas calculadas indican que los modelostridimensionales de elemento finito propuestos, usandouna ley constitutiva Mohr-Coulomb, pueden utilizarsepara predecir la variación de la carga actuando en lapila, así como la carga última y las deformacionesmáximas para carga axial y lateral.6 REFERENCIASAmerican Petroleum Institute, API (1993).Recommended practice for planning, designing andconstructing fixed offshore platforms, Report RP-2A.Bolton, M.D. (1986). “The strength and dilatancy ofsands”, Geotechnique, 36(1): 65-78.Bowles, J.E., 1996. Foundation analysis and design. 5thed., New York, McGraw-Hill: 1035-1040.Decourt, L. (1995). “Prediction of load-settlementrelationships for foundations on the basis of standardpenetration test”, Conference cycle Intl. Zeevaert.UNAM Mexico: 85-104.Duncan, O., Rojiani y Barker (1991). Design of Piles forLateral Loading. Chapter 5, TRB #343: 80-97.Matlock, H. y Reese, L., 1960. “Generalized Solutions forLaterally Loaded Piles”, J. Soil Mech. Found. Div.ASCE, 86(5): 63-91.

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