Vol. 10, No. 2, Agosto 2003 - Facultad de Ingeniería - Universidad ...

Revista INGENIERÍA UCÓrgano de Divulgación Científica y TecnológicaFacultad de IngenieríaUNIVERSIDAD DE CARABOBOVol. 10, Nº 2 Valencia - Venezuela Agosto 2003ISSN 1316-6832PDF created with pdfFactory trial version www.pdffactory.com

ISSN 1316-6832Dep Legal pp 92.0200Indizada en REVENCYT(Revistas Venezolanas de Ciencia y Tecnología)Código: RVI008Comité Técnico*Revista INGENIERÍA UCÓrgano de Divulgación Científica y TecnológicaFacultad de Ingeniería, Universidad de CaraboboValencia - VenezuelaSe publica un Volumen anual en tres números,correspondientes a los meses de Abril, Agosto y DiciembreComité EditorialEditor JefeDirectorDr. Edilberto Guevara P. Dr. Francisco J. ArteagaDr. Antonino Caralli Dra. Zulay Niño Dr. Luis VallésDr. Alfonso Zozaya Dr. Carlos Villanueva Dr. Sergio PérezDr. Alfredo Varela Dr. Eduardo Lujano Dr. Pablo BaricelliDr. Roberto Callarotti, IVICInst. Venezolano de Invest. CientíficasDr. Eliezer Colina, ULAUniversidad de Los Andes, VenezuelaDr. Francisco García Sánchez, USBUniversidad Simón Bolívar, VenezuelaDr. GianFranco Passariello, USBUniversidad Simón Bolívar,VenezuelaDr. Giovanni De Mercato, USBUniversidad Simón Bolívar,VenezuelaDr. Enrique Barbieri, UHUniversity of Houston, USALic. Atilio Morillo P., M.Sc., LUZUniversidad del Zulia, VenezuelaDr. Agustín González, UCUniversidad de Carabobo, VenezuelaDr. José Antonio Díaz, UCUniversidad de Carabobo, VenezuelaIng. Milagros Peña, M.Sc., UCUniversidad de Carabobo, VenezuelaIng. Víctor Barrios, M.Sc., UCUniversidad de Carabobo, VenezuelaIng. Demetrio Rey L., M.S., UCUniversidad de Carabobo, VenezuelaIng. Laura Sáenz, M.Sc., UCUniversidad de Carabobo, VenezuelaIng. Karelys M. Osta, M.Sc., UCUniversidad de Carabobo, VenezuelaIng. Giovanni Ghelfi, M.Sc., UCUniversidad de Carabobo, VenezuelaDr. Hebertt Sira Ramírez, ULACINVESTAV-IPN, MéxicoDr. William Colmenares, USBUniversidad Simón Bolívar, VenezuelaDr. Adelmo Ortiz Conde, USBUniversidad Simón Bolívar, VenezuelaDr. Fernando Mora, USBUniversidad Simón Bolívar, VenezuelaDr. Enrique Cázares Rivera, ITESMTecnológico de Monterrey, MéxicoDra. Hyxia Villegas, UCUniversidad de Carabobo, VenezuelaDr. Mario Petrizzelli , UCUniversidad de Carabobo, VenezuelaDr. Guillermo Montilla, UCUniversidad de Carabobo, Venezuela.Dr. Antonio S. Fedón R.UCUniversidad de Carabobo, VenezuelaIng. César Seijas, M.Sc., UCUniversidad de Carabobo, VenezuelaIng. Liliana Villavicencio, M.Sc, UCUniversidad de Carabobo, VenezuelaIng. Edwin Peña, M.Sc., UCUniversidad de Carabobo, VenezuelaIng. Ramón López, M.S., UCUniversidad de Carabobo, VenezuelaIng. Wilmer Sanz F., M.Sc., UCUniversidad de Carabobo, VenezuelaIng. Egilda Pérez, UCUniversidad de Carabobo, Venezuela*Lista parcialDiseño y Diagramación: Ing. Héctor Rodríguez e Ing. Víctor Ríos,Br. Jesús Villarroel MathieDiseño de Portada: Lic. Betzy Y. Padrón R.Impreso en: Publicaciones de La Facultad de Ingeniería UCUNIVERSIDAD DE CARABOBOCONSEJO DE DESARROLLOCIENTIFICO Y HUMANISTICOVALENCIA-VENEZUELARev. INGENIERÍA UC. Vol. 10, N o 2, Agosto 2003PDF created with pdfFactory trial version www.pdffactory.com

5 EditorialContenidoRevista INGENIERÍA UCVol. 10, Nº 2, Agosto 20037 Modelación, simulación y control de un reactor exotérmico por lotes utilizando Matlab-SimulinkModeling, simulation and control of an exothermic batch reactor using Matlab-SimulinkA. Pérez, E. Peña , P. Aljibes18 Predicción para el reemplazamiento de bombasPump replacement predictionsL. Vallés, L. España, C. Serrato26 Efecto del tratamiento térmico de envejecimiento a un acero microaleado tipo X-60Effect of the aging thermal treatment over microalloyed stainless steel type X-60G. Colombo, F. Fuguet, L. Saenz30 Redes neuronales para la estabilización simultánea con múltiples dominios acotados de estabilidaden control de procesos.Neural netwoks for simultaneous stabilization with multiple bounded domains of stability in processcontrolF. Arteaga, D. Sevilla, P. Franco, R. Méndez, G. O. Beale43 Diseño e implantación de un sistema de inspección para la visualización de una bomba centrífuga enun ambiente virtualDesign and implementation of an inspection system to visualize a centrifugal pump in a virtual realityenvironmentL. Vallés, A León, W. Koslow, L. Martino55 Paralelización de métodos iterativosParallelization of iterative methodsG. Larrazábal60 Enfoque evolutivo para problemas de localización en líneas de ensamble con backtrackingEvolutionary approach for the problems of assembly line location with backtrackingN. Maneiro, J. Loyo70 Técnicas evolutivas para la localización de facilidades en una empresa productora de envases dealuminioEvolutionary techniques for facility layout in an aluminum containers production factoryR. Yllada, N. Maneiro, L. Cira79 Identificación de sistemas y control de matriz dinámica para la optimización de una planta deendulzamiento de gasSystem identification and dynamic matrix control for the optimization of a gas sweetening plantF. Arteaga, J. ContrerasPDF created with pdfFactory trial version www.pdffactory.com

REVISTA INGENIERÍA UCEditorialLe presentamos con mucho agrado a la comunidad académica de la Universidad de Carabobo y alsector nacional e internacional, el segundo número de la Revista Científica-Tecnológica “INGENIERÍAUC” para este año 2003, con una serie de trabajos de investigación fruto del esfuerzo de nuestrosinvestigadores, pertenecientes a las distintas unidades, centros de investigación y departamentos de lasescuelas de la Facultad de Ingeniería. Estamos identificados con un continuo empeño, dedicación yperseverancia para lograr una mejor ubicación de nuestra revista tanto a nivel nacional comointernacional y por este motivo nos encontramos trabajando diligentemente por un desarrollo progresivoy firme de la calidad de nuestra revista. En este sentido extendemos una cordial invitación a losprofesores a construir de manera conjunta el propósito señalado.Podemos anunciarles con gran satisfacción y orgullo que hemos sido aceptados dentro del índice deRevistas Venezolanas de Ciencia y Tecnología Revencyt y a partir de este número ya podemos expresarque nuestra revista posee un reconocimiento científico nacional de calidad y prestigio. Ahora nos tocatrabajar arduamente tanto en el ámbito de artículos científicos-tecnológicos como de revisión, edición ypublicación para mantener la calidad obtenida y conservar la acreditación en Revencyt. Al mismotiempo ya estamos dando los primeros pasos para obtener una certificación internacional, buscandoobtener el índice Actualidad Iberoamericana, otorgado en el país de Chile, para revistas del campocientífico-tecnológico. Es muy importante contar con un apoyo decidido y constante de parte de todoslos integrantes del comité editorial y de los miembros de comité técnico, así como de lasautoridades de la Facultad y de la Universidad.Agradecemos a todos los colaboradores que han hecho posible la publicación de este número,especialmente a los autores y coautores, y a los árbitros que han trabajado en la revisión exhaustiva decada artículo. Asimismo, queremos reconocer al Departamento de Publicaciones de la Facultad deIngeniería por la alta calidad tipográfica obtenida a partir del número 1, volumen 10 del año 2003.Exhortamos a todos los investigadores en las áreas científico-tecnológicas de ingeniería a escribir elfruto de sus trabajos y enviarlos a la revista para su consideración y revisión por el comité técnico ycomité editorial.Esperamos continuar hilvanando logros y metas con nuestra revista y colocarla en un plano cada vezmás meritorio y brillante ante la comunidad científico-tecnológica de la ingeniería a nivel mundial paraconvertirnos eventualmente en un tiempo muy corto en un punto de referencia de excelencia en lainvestigación científica y en el desarrollo tecnológico de la ingeniería.Dr. Francisco J. Arteaga B.DirectorRev. INGENIERÍA UC. Vol. 10, N o 2, Agosto 2003PDF created with pdfFactory trial version www.pdffactory.com

Modelación, simulación y control de un reactorexotérmico por lotes utilizando Matlab–SimulinkAída Pérez R. (1) , Eliana Peña T. (2) , Pascual Aljibes D. (1)(1) Unidad de Investigación en Automatización Industrial, Escuela de Ingeniería Eléctrica,Universidad de Carabobo, Venezuela, E-mail: aperezr@mipunto.com, pad@net_uno.net(2) Departamento de Física, Facultad de Ingeniería, Universidad de Carabobo,E-mail: elianapenat@mipunto.comResumenEste trabajo tiene como finalidad el estudio de un reactor por lotes exotérmico a partir de su modelo matemático.Se definen las ecuaciones que describen el comportamiento dinámico del reactor estudiado y se seleccionanlos parámetros que lo representan. Se realiza al análisis en lazo abierto del sistema modelado y se diseña su esquemade control, en base al algoritmo tradicional proporcional - integral - derivativo (PID).Palabras clave: Reactor químico, simulación en Matlab–Simulink, modelo no lineal, fases de operación,algoritmo PID.Modeling, simulation and control of an exothermic batch reactorusing Matlab–SimulinkAbstractREVISTA INGENIERÍA UC. Vol. 10, N o 2, 7-17, 2003This work has as a purpose the study of an exothermic batch reactor based on the mathematical model. Theequations describing the dynamic behavior of the studied reactor are defined and the parameters that represent thereactor are selected. The open loop analysis for the modeled system is performed and its control scheme is designed,based on the proportional -integral - derivative traditional algorithm (PID).Keywords: Chemical reactor, Matlab–Simulink simulation, non linear model, operation phases,PID algorithm.1. INTRODUCCIÓNUn reactor químico se puede definir como unequipo en el cual se forma una sustancia o producto apartir de otra (s) llamada (s) reactante (s), por mediode una serie de transformaciones químicas [1].El procesamiento por lotes constituye un sectorimportante de la industria de procesos químicos. Estetipo de procesos es empleado en la producción de químicosde uso altamente especializado, productos farmacéuticos,polímeros y otros relacionados con elcampo de la biotecnología [1].Los procesos por lotes requieren una estrategia decontrol diferente a la de los procesos continuos dadoque ellos no operan en estado estacionario. El objetivode control es lograr que la salida del sistema siga unatrayectoria deseada.Los reactores por lotes constituyen una operaciónintermitente bastante compleja, dado que requierenprocedimientos tales como llenado, mezclado, calentamiento,control del punto final, adición de alimentación,remoción de productos de enfriamiento y vaciado.Si además se tiene una reacción exotérmica, lamisma muchas veces es inestable en estado estacionario[2].Debido a la importancia de estas unidades de procesoy a lo costoso que implicaría su estudio a partirde plantas piloto a nivel de pregrado, el presente artículose enfoca en el diseño de un esquema de controlpara un reactor por lotes exotérmico, teniendo el modelomatemático y la simulación por computadora comopuntos de apoyo para todo el desarrollo de dichodiseño; y utilizando el software academico-científicoMatlab y su herramienta Simulink como elementospara la programación.Rev. INGENIERÍA UC. Vol. 10, N o 2, Agosto 2003 7PDF created with pdfFactory trial version www.pdffactory.com

2. DESCRIPCIÓN DEL PROCESOEl modelo del reactor por lotes estudiado está limitadoa las etapas de calentamiento, llenado de lachaqueta y enfriamiento, durante las cuales ocurre lareacción exotérmica en el tanque y se forma el productodeseado a partir de un reactante.El reactante ha sido previamente cargado y mezcladoen el reactor, por lo que el volumen en el mismopermanece constante.Para iniciar la reacción de la mezcla se inyectavapor al interior de la chaqueta. Esto eleva la temperaturade la mezcla hasta un cierto valor límite. Unavez alcanzado dicho valor, se cierra la válvula de inyecciónde vapor. Luego que la reacción se inicia, lamisma comienza a liberar calor, el cual será retiradomediante la apertura de la válvula de agua fría, con lafinalidad de mantener la temperatura del reactordentro del rango de operación que fije el proceso.El objetivo de control original es lograr una conversiónadecuada del producto formado, minimizandola presencia del subproducto. Esto se consigue medianteel control de la temperatura dentro del reactor,por ser la variable que proporciona más informaciónsobre la dinámica de la reacción.Las variables manipuladas son los flujos de vapory agua que entran al reactor, formando así el sistemade calentamiento–enfriamiento del reactor. Dichosistema operará con coeficientes de transferencia decalor máximo, a fin de suministrar ó retirar (según lafase de operación del modelo) la mayor cantidad decalor posible. El mecanismo de circulación es de unsolo pase, es decir, los flujos de vapor y agua atraviesanla chaqueta una sola vez [3].La perturbación aplicada al proceso es la temperaturadel agua fría, para las fases de llenado y enfriamientosolamente.Modelación, simulación y control de un reactor• La reacción es exotérmica, irreversible y de primerorden, del tipo A => B => C, donde A es elreactante, B el producto principal y C el productosecundario no deseado.• No se modela el tiempo muerto.• Reactante, producto y subproducto se encuentranen fase líquida.• La densidad y capacidad calórica de la mezclapermanecen constantes, así como otras propiedadestermodinámicas de reactante y producto.• Sólo se modelan los efectos energéticos que ocurrenen la pared del tanque y se consideran despreciableslos efectos de las paredes de la chaqueta.• El volumen de la mezcla es constante.• El volumen de la chaqueta es constante durantelas fases de calentamiento y enfriamiento.En la Figura 1 se muestra un dibujo ilustrativodel proceso, acompañado del sistema de calentamiento– enfriamiento tipo chaqueta:3. MODELACIÓN DEL REACTORPOR LOTESEl modelo dinámico no lineal del reactor por lotesse obtuvo a partir de las ecuaciones diferenciales quedescriben su funcionamiento [3]. Debe tenerse presenteque se trata de un proceso intermitente y no autoregulatorio.Se realizaron las siguientes consideraciones:Figura 1. Reactor por LotesFigura 1. Reactor por Lotes.8 Rev. INGENIERÍA UC. Vol. 10, N o 2, Agosto 2003PDF created with pdfFactory trial version www.pdffactory.com

• Balance de masa en la chaqueta para la etapa decalentamiento:dVJ ( ρs( T ))= F s( t) ρsi− WC( t)dt(8)donde:V J : volumen constante de la chaqueta, pie 3 .ρ s : densidad de vapor dentro y a la salida de lachaqueta, lb m /pie 3 .F s (t): flujo volumétrico de vapor de agua, pie 3 /min.ρ si : densidad de vapor que entra a la chaqueta,lb m /pie 3 .W C (t): rata de condensación del flujo másico de vaporde agua, lb m /min.• Ecuación de estado del vapor de agua:( () ())µosAo TJ t −TMtWc()t =H −h(9)donde:(H S - h C ): diferencia entre la entalpía de entrada y laentalpía de salida del vapor.• Ecuación para la presión del vapor:AwB( TJ( t) 460)wPJ(T) e ⎛ +⎞⎜+⎟⎝⎠=(10)donde:A w : constante de presión de vapor de agua, R.B w : constante de presión de vapor de agua, adimensional.• Ecuación para el cálculo de la densidad del vaporen función de la presión y la temperatura:MρS(T) =PJ( T )R.( T () t + 460)donde:M: peso molecular del vapor, M = 18 lb m /mol.J(11)• Balance de masa en la chaqueta para la etapa dellenado:dVJdt( t )=SFCwo (t)(12)Modelación, simulación y control de un reactordonde:V J (t): volumen variable de la chaqueta, pie 3 .F wo (t): flujo volumétrico de la alimentación de aguafría, pie 3 /min.• Balance de energía en la chaqueta para la etapade llenado:dρJCJ ( VJ. TJ() t ) =ρJCJFwo(). t TJo()tdt+µ A () t T () t −T () t( )ow o M J(13)donde:ρ J : densidad del agua que sale de la chaqueta, lb m /pie 3 .C J : capacidad calórica del agua dentro de la chaqueta,Btu/lb m .ºF.T Jo (t): temperatura del flujo de alimentación de la chaqueta,ºF.µ ow : coeficiente pelicular de transferencia de calorexterno, Btu/ºF.pie 2. s.A o (t): àrea externa de transferencia de calor, pie 2 .• Ecuación para la variación del área de transferenciade calor externa:⎛ A ⎞oAo() t = ⎜ ⎟VJ() t⎝VJ⎠(14)• Expresión para el cálculo de la temperatura en lachaqueta:TJ( t)[ V ( t) T ( t)]⎛J J⎞= ⎜ ⎟⎝ VJ( t)⎠(15)• Balance de energía en la chaqueta para la etapade enfriamiento:dTJ()tρJCV J J= ρJCC J vwPCPXw() t TJo() t −TJ()tdt+ µ A T t −T t( )( () ())ow o M J(16)10 Rev. INGENIERÍA UC. Vol. 10, N o 2, Agosto 2003PDF created with pdfFactory trial version www.pdffactory.com

donde:TT(t) : señal de salida del transmisor, mA.T i (t): Señal de temperatura de entrada al transmisor,ºF.T min : valor mínimo del rango del transmisor, 50 ºF.T max : valor máximo del rango del transmisor, 250ºF.I max : máxima señal de salida del transmisor, 20 mA.I min : mínima señal de salida del transmisor, 4 mA.La ecuación (17-A) indica que la relación entre laseñal de entrada y la salida del transmisor es una línearecta, cuya pendiente representa la ganancia del transmisor:Imax− IminK t =(17-B)T − T5.2. ControladorLa señal de salida del controlador de temperaturava a dos válvulas que operan en rango partido, una devapor y otra de agua fría. Las señales de entrada ysalida del controlador son eléctricas, en el rangoestándar de 4 a 20 mA. El controlador es de accióninversa. Esta acción se selecciona de acuerdo a laposición que deben tener las válvulas para una fallasegura. La estrategia empleada será la de tipo proporcional,integral y derivativo (PID).5.3. Convertidor I/PmaxminSe utilizarán dos convertidores de corriente a presión(I/P) para convertir la señal eléctrica del controladora señales neumáticas para la entrada de las válvulasque regulan los respectivos flujos de vapor y aguafría. La ecuación de la señal de salida del convertidores la siguiente:( TCt () −I)Yt = P − P + Pmin() (max min)min( Imax− Imin)(18-A)donde:Y(t): señal de salida del convertidor, Psig.TC(t): señal de salida del controlador, mA.P max : máxima señal de salida del convertidor, 15 psig.P min : mínima señal de salida del convertidor, 3 psig.La ecuación (18-A) representa una línea recta, dependiente K y :5.4. VálvulasModelación, simulación y control de un reactor5.4.1. Tipo de acciónP− Pmax minK = y Imax− Imin(18-B)La acción de las válvulas se seleccionó de acuerdoa las características del proceso para una acción defalla segura [5]: la válvula de vapor es de falla cerradaó aire para abrir, pues en caso de una falla en el suministrode aire, ésta permanece cerrada, evitando coneso la entrada no regulada de la energía entregada porel vapor.La válvula de agua fría es de falla abierta ó airepara cerrar, con el fin de mantenerla abierta en casode falla y así poder retirar la máxima cantidad de calorexotérmico de reacción posible, y garantizar igualmentela seguridad del sistema.5.4.2. Característica de flujo de las válvulasSe seleccionaron dos válvulas de tipo lineal paramanejar los flujos de vapor y agua fría respectivamente.Para la válvula de vapor, el flujo másico W s queentra a la chaqueta es [4]:W = F () t ρ = C X () t P −P ( T)s s si vs s ss J(19)donde:C vs : coeficiente de dimensionamiento de la válvula devapor, lb m /min.Psi 0.5 .X s (t): cracción de apertura de la válvula de vapor.P ss : presión de la alimentación del vapor, Psia.P J (T): presión del vapor dentro de la chaqueta, Psia.Para la válvula de agua fría el flujo volumétricoF wo que entra a la chaqueta es [4]:F () t = C X () t Pwo vw w CP(20)12 Rev. INGENIERÍA UC. Vol. 10, N o 2, Agosto 2003PDF created with pdfFactory trial version www.pdffactory.com

Pérez, Peña y Aljibesdonde:C vw : coeficiente de dimensionamiento de la válvulade agua, lb m /min.Psi 0.5 .X w (t): fracción de apertura de la válvula de agua fría.P CP : cabezal de presión del agua fría, Psig.Esta característica de flujo elegida para las válvulasno toma en cuenta aspectos relacionados contuberías de instalación de las mismas, dado que el estudioestá limitado a la simulación del proceso a travésde sus ecuaciones matemáticas, en forma aislada, sinincluir el efecto de otros procesos con los cuales estaríainteractuando un reactor en una operación real.5.4.3. Rango de operación y ecuacionesLas válvulas quedarán ajustadas de manera tal quela válvula de vapor esté completamente abierta cuandola señal de salida del controlador esté en su máximovalor (20 mA), y esté cerrada cuando su salida se encuentreen la mitad del rango total (12 mA).La válvula de agua fría estará cerrada cuando lasalida del controlador sea 12 mA y completamenteabierta para una señal de salida del controlador de 4mA (valor mínimo del rango).La acción de las válvulas puede representarsecomo sigue:Válvula para vapor:Xmeds() tmax−PmedVálvula para agua fría:XY()t=PPmedw() t =Pmed−P− Y()t− Pmin(21)(22)5.4.4. Coeficientes de dimensionamientoCoeficiente de dimensionamiento para la válvulade vapor:0.5C vs = 112 lbm/ (minPsi ⋅ )Coeficiente de dimensionamiento para la válvulade agua fría:C vw = 100 gpm/Psi 0.5La justificación de la selección de estos valores noaparece detallada en este artículo, pero aparece en eltrabajo realizado por Pérez y Peña [6].5.5. Esquema de Control5.5.1. Pruebas en lazo abiertoEl reactor por lotes modelado no puede operar enlazo abierto, por requerir un sistema que regule la cantidadde calor agregado inicialmente y posteriormenteretire aquel que se produzca por efecto de la reacciónquímica.Para demostrar la veracidad de la afirmación anterior,se realizaron simulaciones dejando en lazo abiertoal reactor, manteniendo fijas las aperturas de las válvulasque regulan los respectivos flujos de vapor y aguafría.Las simulaciones se realizaron a partir del modeloconstruido en Matlab–Simulink. Algunos de los resultadosobtenidos se presentan en las Figuras 2 y 3, dondese observa la respuesta de la temperatura del reactory de la concentración del producto cuando se deja laválvula de vapor completamente abierta y se cierra laválvula de agua fría.La Figura 2 muestra cómo la temperatura aumentasin ninguna restricción, alcanzando un valor pico queviene a ser más del doble de su punto de ajuste, lo cualdeberá evitarse con el esquema de control.donde:Y(t): salida del convertidor I/P, Psig.P med : valor de la mitad del rango del convertidor, 9Psig.P max : máxima señal de salida del convertidor, 15 Psig.P min : Mínima señal de salida del convertidor, 3 Psig.Rev. INGENIERÍA INGENIERIA UC. Vol. 10, N o o 2, 1, Agosto Abril 2003 13PDF created with pdfFactory trial version www.pdffactory.com

Pérez, Peña y AljibesLos valores típicos de α están entre 0.05 y 0.1; unavez seleccionado, no se varía [6].Otra alternativa consiste en aplicar el término derivativosobre la variable controlada y no sobre la señalde error:KCmC() t = KCe() t + e()t dtT∫−vd () tKTcC ddt(25)5.5.4. Resultados de las simulaciones con losparámetros de control calculados a partirdel método de las oscilaciones continuasSe calcularon los parámetros del controlador deacuerdo a las fórmulas para ajustes óptimos según elmétodo de las oscilaciones continuas de Ziegler y Nicholspara cadena cerrada [5, 7].Se aplicaron los modos proporcional puro, proporcionalmás derivativo con derivada en la variable controlada,proporcional más integral, y proporcional másintegral más derivativo, a fin de observar los resultadosaportados con los parámetros de control dados en laTabla 4.Tabla 4. Entonación de parámetrosMODO PARÁMETROS VALORESP Kc 2,75PI Kc 2,45Ti 17,8PD Kc 3,3Td 2,67PID Kc 3,3Ti 10,68Td 2,67Unidades de K c : mA/mA. Unidades de T i y T d :minutos.La simulación del esquema PID paralelo con losparámetros de la Tabla 4 no pudo ser completada yaque ocasionó dificultades en el cálculo de la derivada,por tanto se obvian los resultados del experimento.iDel análisis de las simulaciones realizadas (nomostradas en este estudio), se desprende lo siguiente[6]:▪ La acción proporcional sola deja un error de estadoestacionario bastante considerable.▪ Para el caso proporcional, existe mucha oscilaciónen la válvula de vapor una vez finalizada suetapa de operación. En una planta real esto implicaríauna transición continua entre inyecciónde vapor y agua.▪ El término derivativo implementado de formaideal, bien sea sobre la variable controlada osobre el error, causa problemas al programa simuladoren los cálculos de las derivadas por sucaracterística de adelanto ó “predicción” delcomportamiento de la variable controlada, ademásde saturar al controlador y con ello a loselementos finales de control.▪ La acción integral causa un elevado sobrepico enla fase de calentamiento del reactor, pero es necesariapara la fase de enfriamiento.5.5.5. Resultados de las simulaciones con losesquemas de control mejoradosPara mejorar los esquemas, se reajustaron los parámetrosanteriores y se aplicaron los siguientes cambios:• Uso de un control proporcional durante las fasesde calentamiento y llenado, y cambio a unesquema proporcional más integral en la etapade enfriamiento.• Introducción de una unidad de adelanto –retardo a fin de mejorar la implementación dela acción derivativa en el programa simulador.• Empleo de un control proporcional más derivativopara las fases de calentamiento y llenado,y un esquema proporcional más integral para laetapa final de operación.• Variación del coeficiente de dimensionamientode la válvula de agua fría (C vw ), con el fin deobservar su efecto sobre las oscilaciones de laválvula de vapor.Rev. INGENIERÍA UC. Vol. 10, N o 2, Agosto 2003 15PDF created with pdfFactory trial version www.pdffactory.com

Algunos de los resultados se ilustran en las Figuras4 y 5. Las mismas muestran que la acción integraldisminuye en cada caso el error de la etapa deenfriamiento.El control PID con unidad de adelanto-retardomostrado en la Figura 4 logra una respuesta con pocasoscilaciones en la temperatura alrededor del punto deoperación. El control PD – PI (Figura 5) no es tan idealcomo el anterior pero también produce una trayectoriade temperatura aceptable, con oscilaciones por debajodel punto de ajuste.Temperatura dentro del reactor (ºF)Modelación, simulación y control de un reactorDe la variación de K C y C vw realizada en otras simulaciones,se dedujo que la misma no produjo muchoefecto sobre la conversión de producto lograda, pero síafectó el sobrepico de temperatura y las oscilacionesde la válvula de vapor.200180160Temperatura dentro del reactor (ºF)200140180120160alfa = 0,1100140120100800 2000 4000 6000 8000 10000 12000 14000 16000Tiempo (s)Figura 5. Simulación con un controlador PD-PIK C = 2. T d = 16,7. T i = 58,3.800 2000 4000 6000 8000 10000 12000 14000 16000Tiempo (s)4-a. Temperatura del reactor200Temperatura dentro del reactor (ºF)10.80.60.40.2Válvula para flujo de vapor: Xs180160140DTjo = -20%DTjo = +20%+00 2000 4000 6000 8000 10000 12000 14000 1600012010.80.60.4Válvula para flujo de agua: Xw100800 2000 4000 6000 8000 10000 12000 14000 16000Tiempo (s)0.200 2000 4000 6000 8000 10000 12000 14000 16000tiempo (s)Figura 6. Respuesta del controlador PID con unidad deadelanto-retardo ante perturbaciones en la temperaturade entrada del agua fría.4-b. Apertura de las válvulasFigura 4. Simulación con un controlador PIDy unidad adelanto – retardo en la variable controlada.K C = 2,3. T d = 4,2. T i = 33,3.16 Rev. INGENIERÍA UC. Vol. 10, N o 2, Agosto 2003PDF created with pdfFactory trial version www.pdffactory.com

Pérez, Peña y Aljibes5.5.6. Comportamiento ante perturbacionesLa Figura 6 indica el comportamiento del modoPID con unidad de adelanto-retardo ante perturbacionesde +20% y –20% en la temperatura de entrada delagua fría que circula por la chaqueta, cuyo valor deoperación es de 80 ºF.La unidad de adelanto – retardo mejora el rechazodel controlador a las perturbaciones, lo cual se reflejaen el sobrepico, cuyo aumento (para perturbacionespositivas) es mucho menor al de los esquemas sinacción derivativa, como es el caso del control P-PI.Este último requiere más tiempo para recuperarse delas perturbaciones aplicadas.6. CONCLUSIONESLa utilización de Simulink como herramienta deprogramación en bloques de subsistemas sirvió paraconstruir el modelo no lineal del reactor por lotes ydividirlo según sus fases de operación bien diferenciadas:calentamiento, llenado y enfriamiento. La programaciónen Matlab se empleó para coordinar la simulaciónde esas etapas.Se logró una conversión de reactante a productocercana al 50%, minimizando así la presencia de subproductoa través del control de temperatura.La aplicación de diferentes combinaciones del algoritmoPID permitió observar el efecto de cada unade esas variantes sobre la dinámica de un mismo reactorquímico, haciendo su estudio a nivel de control máscompleto.La selección de la ganancia del controlador y delcoeficiente de dimensionamiento de la válvula paraagua fría (C vw ), implica un compromiso entre ambosparámetros, ya que una mayor ganancia (K C ) y uncoeficiente C vw menor al de diseño producen un sobrepicoinicial de temperatura más alto, mientras que lasoscilaciones de la válvula se reducen cuando se decrementanlos valores de C vw o de K C .[3] Luyben, William (1990). “Process Modeling,Simulation and Control for Chemical Engineers”.Mc Graw Hill. Second Edition. U.S.A.[4] Álvarez, Alex y col. “Control e Instrumentación deun reactor exotérmico”. Universidad de los Andes.Facultad de Ingeniería. Mérida – Venezuela.[5] Smith, C. y Corripio A. (1999). Control Automáticode Procesos (Teoría y Práctica). EditorialLimusa. México.[6] Pérez, Aída y Peña, Eliana (2001), ”Simulaciónpara el Control de Reactores Químicos Tipo TanqueContinuamente Agitados y por Lotes”, TrabajoEspecial de Grado, Facultad de Ingeniería, Universidadde Carabobo, Valencia, Venezuela.[7] Corripio, Armando (1990). “Tuning of IndustrialControl Systems”. Instrument Society of America.North Carolina, U.S.A7. REFERENCIAS[1] Smith, J. M. (1997). “Ingeniería de la CinéticaQuímica”. Editorial CECSA. México.[2] Shinskey, F. G. (1988). “Process Control Systems(Application, Design and Tuning)”. Mc Graw Hill.Third Edition. U.S.A.Rev. INGENIERÍA UC. Vol. 10, N o 2, Agosto 2003 17PDF created with pdfFactory trial version www.pdffactory.com

Predicción para el reemplazamiento de bombasLuis E. Vallés, Leonard España, Carlos SerratoCentro de Investigaciones de Materiales, Facultad de Ingeniería, Universidad de Carabobo,Valencia, Venezuela, E-mail: lapredim@uc.edu.veResumenEn la actualidad las bombas centrífugas se encuentran en cualquier empresa independientemente de su razónsocial, y en muchas de éstas son equipos críticos de algún proceso. Siendo el impulsor de una bomba centrífugaparte fundamental de ésta y de su funcionamiento, conocer el comportamiento de éste a través de su vida útil escomo conocer el comportamiento de la misma bomba. En el presente trabajo se realizó el estudio del desgaste enel impulsor de una bomba centrífuga marca KSB, modelo ETA – 32-200. Dicho estudio se basó en un ensayo querepresentó todas las características que posee un sistema de bombeo en el que dicha bomba puede ser empleada,con una variante que permitió acelerar el desgaste en el impulsor, mezclando agua con arena al 5% en peso. Conesto y un monitoreo continuo el ensayo arrojó dos resultados muy importantes. La curva característica que muestrala relación entre el caudal y la altura en relación al desgaste, posee una tendencia a la baja. El factor de utilizaciónse comporta de manera lineal y responde a la siguiente ecuación: FU = 210 ⋅ ⋅T−5.Palabras clave: Desgaste, bomba centrífuga, factor de utilización, impulsor, vida útil.Pump replacement predictionsAbstractAt the present time centrifugal pumps can be found in any company independently of the company main objective,and often these pumps are key equipments of some process. The impeller is known as a fundamental partin the centrifugal pump operation, and to know its useful life performance is also knowing the pump behavior. Inthis work, a study of the impeller wear of a centrifugal pump KSB, model ETA-32-200, was realized. This studywas based on a test considering all the features in a pumping system, with an additional feature (mixing waterwith sand 5% in weight) that allowed us to accelerate the impeller wear. With this situation and a continuouschecking, the test yielded two very important results. The characteristic curve that shows the relationship betweenthe flow and the height in relation to the wear describes a drop tendency. The impeller’s utilization factor behaves−5linearly and responds to the following equation: FU = 210 ⋅ ⋅T.Key words: Wear, centrifugal pump, used factor, impeller, useful life.REVISTA INGENIERÍA UC. Vol. 10, N o 2, 18-25, 20031. INTRODUCCIÓNDurante toda la historia de la humanidad el hombresiempre ha tenido la necesidad de saber cuándo yporqué van a suceder ciertos eventos, esto con el propósitode poder estar preparado y poder planificar lasacciones para controlar lo que se debe hacer antes,durante y después de que sucedan dichos eventos. Hoyen día la situación sigue siendo la misma, tanto a niveldel hogar como industrial.Allí la importancia de conocer en que momentovan a fallar equipos físicos, en este caso, conocer elmomento en que va a fallar el impulsor de una bombacentrífuga sería de mucha utilidad para cualquier usuariode éstas, debido al papel tan fundamental que jueganestos equipos en diversos procesos industriales.El desgaste es un fenómeno inevitable, que sepresenta en todos los equipos que poseen movimiento.18 Rev. INGENIERÍA UC. Vol. 10, N o 2, Agosto 2003PDF created with pdfFactory trial version www.pdffactory.com

Vallés, España y SerratoDesde el ser humano hasta cualquier arreglo de piezasque trabajen en conjunto formando una máquina, va aexistir desgaste, en más o menos proporción en algunaspiezas pero siempre afectando directamente tantola eficiencia como la funcionalidad del equipo, debidoa esto el desgaste se convierte en un parámetro deestudio muy importante e interesante [1].Por esto, estudiar el desarrollo del desgaste en elimpulsor de una bomba a través de su vida útil seríade gran utilidad tanto para los fabricantes como paralos usuarios de éstas, ya que como consecuencia deeste estudio se podría suministrar información útil enrelación a cómo, dónde y de qué manera afecta el desgastede dicho elemento a la funcionalidad de la bombacentrífuga [2]. Ahora bien, el estudio del desgasteen el impulsor de una bomba centrífuga, implicaría laparada de la bomba para realizar observaciones visualesademás de las mediciones que son necesarias realizarpara poder llevar un registro de dicho desgaste[3].Como es sabido, para una empresa donde se utilicenbombas centrífugas, no es factible el hecho desacar de operación una bomba para realizar observacionesy mediciones de algún elemento que la componga,ya que normalmente dichas empresas utilizanlas bombas para procesos críticos y además que estetipo de investigaciones no forma parte de su razónsocial. Por otro lado, las empresas que fabrican lasbombas centrífugas no tienen estimado un presupuestopara la realización de este tipo de investigaciones.Debido a esto, se hizo necesaria la realización de unbanco de pruebas que permitirá el trabajo de unabomba centrífuga Marca KSB Modelo ETA 32-200en condiciones normales, para de esta manera realizarun ensayo que consistiera en monitorear las variablesy operaciones del sistema, mientras va ocurriendo eldesgaste en el impulsor, así como la forma en queprogresa el desgaste en dicho componente.2. METODOLOGÍADebido a su gran importancia, el conocer con certezael factor de utilización del impulsor de una bombacentrífuga se convierte en un adelanto bastantesignificativo, al disminuir los niveles de incertidumbreen cuanto a la vida remanente del componente, loque traería como consecuencia una disminución favorableen los costos de mantenimiento [4].Ahora, para comprobar las condiciones reales detrabajo, tanto funcionales como dimensiónales delimpulsor de una bomba centrífuga en función del desgastedurante su vida útil, se hace necesario el diseñode un ensayo (banco de prueba), que permita monitorearlas variables involucradas en el proceso de desgastede dicho componente. Como todo proceso dedesgaste este está directamente relacionado con lavida útil del componente y a su vez con el factor deutilización del impulsor.Cuando se hace referencia a las variables involucradasen el proceso de desgaste, es bueno hacer unaclasificación de estas en dos grupos llamados: variablescausas y variables consecuencias. Las variablescausas se van a definir como aquellas encargadas enproducir el desgaste o que ayudan a que este se produzca,por otro lado las variables consecuencias sonaquellas que están afectadas por el hecho de que ocurrael desgaste.Por lo tanto, las variables causantes del desgasteno son más que la velocidad de rotación de la bomba,el fluido y las propiedades de dicho fluido, por otrolado las variables consecuencias son los valores decaudal y disponibilidad requeridos por el usuario paraalgún determinado proceso. A lo que se quiere llegara través de este trabajo es relacionar estos dos tiposde variables para así determinar el factor de utilizacióndel impulsor de la bomba centrífuga en estudio.Sin duda alguna que el proceso de desgaste delimpulsor en condiciones normales de trabajo sería untanto complicado monitorearlo porque habría quetrasladarse al sitio donde está el equipo, colocar unaserie de instrumentos para conocer las condiciones delas variables involucradas, así mismo se tendría quehacer con un equipo totalmente nuevo para determinarel comportamiento durante toda su vida útil detrabajo. Lo antes expuesto es parte del porqué se hacenecesario el diseño de prueba, además es necesario eldiseño de un procedimiento que permita llevar a cabodicho proceso de desgaste en un espacio físico dondese puedan instalar los equipos de bombeo y trabajenbajo condiciones reales, pudiendo ser monitoreadosdesde el momento en que comienzan a trabajar hastael final de su vida, de esta manera se obtendrían regularmentedatos reales de trabajo para luego establecerlas conclusiones pertinentes.Rev. INGENIERÍA UC. Vol. 10, N o 2, Agosto 2003 19PDF created with pdfFactory trial version www.pdffactory.com

Para determinar el factor de utilización real del impulsorde una bomba centrífuga se realizará inicialmenteel diseño de un banco de prueba para bombas centrífugas,el cual consta de dos (2) bombas centrífugascon las mismas características, las cuales se pondránen funcionamiento individualmente en un circuitocerrado de succión y descarga, como se ve en la Figura1, con las mismas condiciones en cuanto al requerimientodel sistema se refiere, ya que el diseño delbanco de prueba contemplará el mismo tipo de tuberíatanto en la succión como en la descarga, el mismonúmero de accesorios y la misma altura de elevaciónen ambos casos, pero diferentes características delfluido a manejar en cada una de ellas [5]. Una bombava a manejar agua limpia y la otra bomba va a manejaragua con una concentración específica de arena(mezcla).Predicción para el reemplazamiento de bombasprocesos, además de tener un rango de utilidad bastantealto por las características que poseen [6], [7].Inicialmente, se determinarán las condiciones detrabajo de ambas bombas por medio de la construcciónde sus curvas características y una vez terminadoel ensayo se comprueban las posibles tendencias quetengan dichas curvas de funcionamiento luego deldesgaste del impulsor.Seguidamente, el impulsor de la bomba A, (verFigura 1), se desmontará, se medirá su valor de masaasí como también sus dimensiones físicas con la finalidadde tener datos para realizar comparaciones entrelos valores obtenidos durante los periodos de inspeccióna fin de que el ensayo refleje el comportamientode dichos valores a lo largo de toda la vida útil delcomponente. Se procederá a ensamblar el impulsor dela bomba A, según las especificaciones y los procedimientosdel fabricante para continuar nuevamente conel ensayo.Se le dará inicio al ensayo y después de pasado unnuevo período de tiempo, se detendrá dicho ensayopara proceder a desarmar nuevamente la bomba A yasí determinar los valores dimensionales y de masaanteriormente mencionados. Esta operación se realizarácon una cierta regularidad acortando el tiempo entredesarmes a medida que el ensayo se va llevando acabo ya que los cambios en las variables se harán másnotorios (Ver Figuras 2 y 3).HrsTRFigura 1. Diagrama de montaje del banco de pruebas debombas centrífugas.Las bombas a utilizar en este ensayo son dos equiposmarca KSB, modelo ETA 32-200, los cuales fueronseleccionados luego de realizar un análisis entreun gran número de bombas con la colaboración de laempresa KSB venezolana, ya que dichos equipos estándiseñados para manejar fluidos no viscosos y sonusados por un gran número de empresas en diversosFU 100 %Figura 2. Tiempo de reparación vs. factor de utilizacióndel impulsor de la bomba.20 Rev. INGENIERÍA UC. Vol. 10, N o 2, Agosto 2003PDF created with pdfFactory trial version www.pdffactory.com

Vallés, España y SerratoHTU3. Las curvas levantadas se realizaron concarcasas nuevas y sellos nuevos, de manera deaislar el efecto que produce el desgaste deestos dos componentes en dichas curvas.En la Figura 4 se puede observar el comportamientode la curva de funcionamiento caudal vs. altura.Dicho comportamiento tiene una tendencia hacia labaja, lo cual era de esperarse, debido al desgaste presenteen el impulsor.m 3 /sFU100 %Figura 3. Tiempo de uso vs. factor de utilizacióndel impulsor de la bomba.QSeguidamente se procederá a vaciar toda la informaciónen una base de datos a desarrollar y con estose llegará las conclusiones respectivas acerca delcomportamiento del desgaste del impulsor en este tipode bombas centrífugas y de cómo se puede predecir elcomportamiento de dicho componente.3. RESULTADOS Y DISCUSIÓNLo que caracteriza una bomba centrífuga son suscurvas de funcionamiento, las cuales son suministradaspor el fabricante al momento de adquirirse elequipo. Como cumplimiento de uno de los objetivosespecíficos de este trabajo, se realizó el levantamientode las curvas de funcionamiento cada sesenta (60)horas aproximadamente para llevar un historial de loque sucedió con el estado funcional de la bomba(Figura 4).Es importante mencionar que el procedimientopara obtener las curvas que aquí se muestran fue elsiguiente:1. Se levantó la curva inicial de la bomba A(prueba), antes de comenzar el ensayo.2. Se levantaron las curvas características de labomba A cada vez que falló la carcasa lo cualsucedió aproximadamente cada sesenta (60)horas.AlturaFigura 4. Curva de funcionamiento de la bomba centrifuga,caudal vs. altura.Otro de los objetivos de este trabajo es el de conocerel comportamiento del desgaste del impulsor de labomba centrífuga en estudio a través del tiempo, parade esta manera asociar dicho desgaste con cada una delas curvas características realizadas a lo largo del ensayo,por esto se realizaron mediciones de las dimensionesfísicas del impulsor y de esta manera conocercomo varían.Ahora bien, es importante conocer las dimensionesdel impulsor para el momento en que dicho impulsorno debe seguir en funcionamiento, ya que aislándolodel resto de los componentes de la bomba,este ofrece una eficiencia muy por debajo de la eficienciapara la cual fue diseñado. Un ejemplo de losdatos tomados cada vez que se realizaron medicionesde las dimensiones físicas del impulsor se encuentranen las Figuras 7, 8, 9, 10,11 y 12.mRev. INGENIERÍA UC. Vol. 10, N o 2, Agosto 2003 21PDF created with pdfFactory trial version www.pdffactory.com

Predicción para el reemplazamiento de bombasmmTendenciateóricammADTendenciaprácticaTendenciateóricaTendenciaprácticaTiempoFigura 5. A vs. Tiempo. A: ancho total del impulsor.mmHTiempoHFigura 7. D vs. Tiempo. D: espesor de la tapaposterior del impulsor.Tal y como está especificado, los valores de A, Cy D, se refieren al ancho total del impulsor, al espesorde la tapa anterior del impulsor y al espesor de la tapaposterior del impulsor respectivamente, estos valores,sumados a los valores de diámetro interno del ojo delimpulsor (Do Int) y diámetro externo del ojo del impulsor(Do Ext), forman los valores más resaltantes almomento de evaluar las características físicas de dichocomponente. El comportamiento de estos valoresse puede observar en las Figuras 5, 6, 7, 8 y 9.mmCTendenciaprácticaTendenciateóricaHorasFigura 6. C vs. Tiempo. C: espesor de la tapaanterior del impulsor.HDiámetro externo impulsorTendenciaprácticaTendenciateóricaHorasFigura 8. Do Ext vs. Tiempo.Es notable el cambio sufrido por los tres valoresmostrados en las Figuras 5, 6, 7 y (que son A, C y Drespectivamente) ya que los mismos guardan una similituden la velocidad de desgaste a medida que estosfueron ocurriendo. Por otra parte, los valores deDo Ext y Do Int mostrados en las Figuras 8 y 9,H22 Rev. INGENIERÍA UC. Vol. 10, N o 2, Agosto 2003PDF created with pdfFactory trial version www.pdffactory.com

Vallés, España y Serratoguardan entre sí una gran similitud en relación a lavelocidad en que se fueron generando pero que por elcontrario, en relación con los primeros tres valores (A,C y D) poseen una diferencia palpable que permiteafirmar que los valores de diámetro interior y exteriordel ojo del impulsor son valores críticos en cuanto aldesgaste que ocurre en el impulsor de la bomba centrífugaen estudio.Alabe desgastadoAlabe originalmmDiámetro interno impulsorTendenciaprácticaTiempoFigura 9. Do Int vs. tiempo.TendenciateóricaLos valores expresados en la Figura 10 de (w, x,y, z) son los valores de profundidad que existen entrela periferia del diámetro del impulsor y el álabe a lolargo de este.HFigura 11. Estado del perfil de los alabes.En la Figura 11, se puede observar el desgaste queocurrió en las zonas de los álabes anteriormente mencionadas,una línea representa la parte superior delálabe en su estado inicial, por otra parte la otra líneamuestra el estado de los alabes después de doscientas(200) horas de trabajo bajo las condiciones del ensayo.De igual manera para representar de forma másclara la pérdida de material que ocurrió en el impulsorse realizó la gráfica mostrada en la Figura 12, quemuestra la relación entre la pérdida de peso y el tiempode trabajo que tuvo el impulsor, la pérdida final fuede 132,4 gramos después de doscientas (200) horas, loque implica una pérdida de peso del 5% respecto a supeso original (2632,2 gramos).ProfundidadAlabeTendenciaprácticaGramosTendenciateóricaFigura 10. Profundidad de la zona de acceso a los alabes.TiempoHFigura 12. Perdida de peso a través del impulsor.Rev. INGENIERÍA UC. Vol. 10, N o 2, Agosto 2003 23PDF created with pdfFactory trial version www.pdffactory.com

Ahora bien, estas gráficas muestran el comportamientode las dimensiones del impulsor, donde el desgaste,es aproximadamente proporcional al tiempo, porello es posible aproximarlas a una recta, lo que es demucha utilidad para conocer el estado del impulsor endeterminado momento.4. DETERMINACIÓN DEL FACTOR DEUTILIZACIÓNLuego de culminado el ensayo y con los resultadosobtenidos se puede decir que debido a que el desgasteen el impulsor de la bomba en estudio tuvo un comportamientolineal, de pendiente constante, la razón dedesgaste también presenta un valor constante. Dichovalor se obtiene mediante la siguiente ecuación:dr =tdonde:d: desgaste medido en gramos perdidos [gr].t: tiempo en el que ocurrió el desgaste [H].r: razón de desgaste [gr/H].(4.1)Dicha relación se obtiene de la gráfica mostrada enla Figura 12. Para las condiciones del ensayo se puedeobtener una razón de desgaste con los siguientes valores:r( ENSAYO )132,4g= = 0,662 gr/H200hdonde: 132,4 gramos representan la pérdida final despuésde doscientas (200) horas.Ahora bien, para determinar la velocidad del desgastedel impulsor en estudio trabajando bajo condicionesnormales (agua limpia) se utiliza una relación de laúnica variable que diferencia el ensayo de dichas condicionescomo lo es la concentración de mezcla con laque trabajó la bomba en estudio. Dichas concentracionesse relacionan de la siguiente manera para así obtenerla razón del desgaste a la condición de concentracióncon la que se este trabajando:r% real= ⋅r% ensayo( REAL) ( ENSAYO )% real = concentración de arena real de trabajo.(4.2)Predicción para el reemplazamiento de bombas% ensayo = concentración de arena en el ensayo.Debido a que la concentración de arena en el aguaen condiciones normales de trabajo es de aproximadamente0,02% y utilizando la ecuación anterior se tieneque:r( REAL)Ahora bien, con la información anteriormente suministraday debido a que el comportamiento del desgastea una concentración específica es lineal, la tazade desgaste se puede determinar de la siguiente forma.(4.3)donde:r % = taza de desgaste a una concentración específica.% = concentración a la que se desea conocer la velocidadde desgaste.5. CÁLCULO DEL FACTOR DEUTILIZACIÓNEl factor de utilización se determina basándose enla siguiente ecuación:Siendo:TR = Tiempo real.TT = Tiempo total.0,02⋅0,662 gr/H= = 0,002468 gr/H5r% = % ⋅0,1324 gr/HTRFU = TT(5.1)Donde el tiempo real es el tiempo de trabajo y eltiempo total es el tiempo total de vida del impulsor.Ahora bien para determinar el tiempo total de vida delimpulsor se tomó una relación entre el tiempo de vidadel impulsor en el ensayo y la concentración de arenaen el agua, tanto del ensayo como de las condicionesnormales de trabajo de la bomba centrífuga en estudio.En el ensayo se determinó que para las condiciones deconcentración de 5% en peso, el impulsor tiene unavida útil de doscientas (200) horas, por lo tanto, parauna condición de trabajo normal de 0,02% se obtieneuna relación de tiempo total de vida de cincuenta mil(50000) horas.24 Rev. INGENIERÍA UC. Vol. 10, N o 2, Agosto 2003PDF created with pdfFactory trial version www.pdffactory.com

Vallés, España y SerratoDe manera que es posible generar una relaciónentre la concentración y la vida útil del componente lacual se muestra en la siguiente ecuación:VU= ⋅−1% 1000(5.2)Por último, el factor de utilización queda expresadode la siguiente manera:TR−5FU = = 210 ⋅ TR50000(5.3)Con esta relación se puede determinar el factor deutilización del impulsor de la bomba centrífuga marca:KBS, modelo: ETA 32-200 para un momento dado,simplemente con sustituir TR por el tiempo detrabajo de dicho impulsor. Lo que permite a la empresafabricante de estos equipos establecer un factor deutilización máximo, de manera de poder ofrecer unagarantía más amplia del impulsor en estudio.6. CONCLUSIONESEl factor de utilización real del impulsor de labomba está en función del tiempo de uso y responde ala ecuación:FU(6.1)La vida útil del impulsor en estudio se relacionacon la concentración de partículas en suspensión dela siguiente manera:VU210−5= ⋅ ⋅= ⋅T−1% 1000(6.2)0,002648 gr/H.La curva característica que muestra la relaciónentre Caudal y Altura de la bomba, posee una tendenciahacia la baja.La holgura entre el impulsor y la carcasa en elárea del ojo de succión aumenta de manera proporcionalpor efecto del desgaste.7. BIBLIOGRAFÍA[1] Neumann, B. “The Interaction Between Geometryand Performance of a Centrifugal Pump”. Pagebros.LTD, New York. Año 1991.[2] Tyler, Hicks. “Bombas su Selección yAplicación”. Editorial Continental S.A. 19naEdición. México 1985.[3] Karassik, Igor y Carter, Roy. “Bombas Centrífugas”.Editorial Continental S.A. 5ta Edición.México. 1975.[4] Avallone, E. y Baumeister III, T. “Manual delIngeniero Mecánico”. Editorial Mc. Graw Hill.9na Edición. México, 1992.[5] Mills, Anthony S. “Transferencia de Calor”.Editorial McGraw/Hill. Colombia.1999.[6] Hydraulic Institute. “Hydraulic InstituteStandards” 12º Edición U.S.A 1969.[7] Kenneth, McNaughton . “Bombas Selección, usoy mantenimiento”. Editorial McGraw Hill.México. 1992.La razón de desgaste del impulsor en estudio serelaciona con la concentración de partículas en suspensiónde acuerdo a:r% = % ⋅0,1324 gr/H(6.3)La empresa fabricante de los equipos de bombeoen estudio puede ofrecer una mayor garantía del impulsorde la bomba centrífuga.El desgaste en el impulsor de la bomba, representadopor la pérdida de material posee un comportamientolineal y descendiente.La taza de desgaste del impulsor de la bomba, encondiciones normales de trabajo es deRev. INGENIERÍA UC. Vol. 10, N o 2, Agosto 2003 25PDF created with pdfFactory trial version www.pdffactory.com

Efecto del tratamiento térmico de envejecimiento a un aceromicroaleado tipo X-60Gabriella Colombo, Frine Fuguet , Laura SaenzDepartamento de Materiales y Procesos de Fabricación, Escuela de Mecánica, Facultad de Ingeniería,Universidad de Carabobo, Valencia, Venezuela, Email: lsaenz@postgrado.uc.edu.veResumenSe estudia el efecto del tratamiento térmico de envejecimiento realizado al acero microaleado tipo X-60(ASTM A-808). El tratamiento térmico consta de dos fases: 1) Solubilización de la solución, la cual consistió ensometer las probetas de tracción con una hora de permanencia en el horno a 1000 °C y templado en agua y, 2) unproceso de envejecimiento, proceso seguido de la solubilización en el cual se hizo permanecer el material en elhorno a una temperatura de 600° C por tiempos de 1, 3, 5, 7 y 10 minutos respectivamente. Las propiedades mecánicasfueron evaluadas en el sentido de laminación utilizando probetas planas por duplicado y a temperaturaambiente en una maquina Instrom. La preparación metalográfica determino que el acero estaba constituido de perlitay ferrita. El mecanismo de fractura observado es el de coalescencia de cavidades, en las muestras tratadas térmicamentese observo la presencia de precipitados. En la condición de 3 minutos de tratamiento fue donde se obtuvolos mayores incrementos en las propiedades mecánicas evaluadas. La máxima capacidad de deformaciónplástica encontrada fue lograda en las condiciones de uno, cinco y siete minutos de tratamiento térmico.Palabras clave: acero microaleado, envejecimiento, precipitados.Effect of the aging thermal treatment over microalloyedstainless stell type X-60AbstractThe effect of the aging thermal treatment performed over microalloyed stainless steel X-60 (ASTM A-808) isstudied. The thermal treatment has two phases: 1) Solution treatment that consists in introducing the specimensfor one hour in the furnace at 1000 ºC and water quenched, 2) Aging process for 1, 3, 5, 7, and 9 minutes at600 ºC. The microalloyed steel has been evaluated with chemistry analysis, microscopy analysis, tension tests andmicrohardness tests. Plane specimens for tensile testing were machined from the plating; room temperature tensiletests were done by duplicate in Instrom tensile machine. Metallographic preparations determined that stainlesssteel was formed by ferrite-perlite phases. The mechanical properties were determined over rolled directions. Thetension fracture surfaces are the large populations of shadow voids, and in the samples thermally treated, precipitationwas observed. The best result for the mechanical properties was obtained for the condition of 3 minutes.The highest capacity of plastic deformation was determined in the cases of one, five and seven minutes of thermaltreatment.Keywords: Aged, microalloyed steel, thermal treatment.REVISTA INGENIERÍA UC. Vol. 10, N o 2, 26-29, 20031. INTRODUCCIÓNDebido a la exigencia de la industria, el hombre seha visto en la obligación de mejorar las propiedades delos aceros a través de los diferentes porcentajes o laadición de otros elementos. En las últimas décadas, lasindustrias petroleras y automotrices han creado unademanda para aceros económicos, con propiedadesmecánicas continuamente mejoradas; por lo tanto losaceros microaleados juegan un papel importante debidoa que incrementan sustancialmente sus propiedades:alta resistencia, tenacidad, soldabilidad y conformabilidad.La ventaja del acero microaleado respectoa los aceros al carbono y los aceros inoxidables,26 Rev. INGENIERÍA UC. Vol. 10, N o 2, Agosto 2003PDF created with pdfFactory trial version www.pdffactory.com

Colombo, Fuguet y Saenzes la composición química de los elementos aleantes,ya que éstos se encuentran en porcentajes muy bajos,proporciones de centésimas, lo cual hace que estosaceros sean más accesibles económicamente y conbuenas propiedades mecánicas; sin embargo, éstas sepueden mejorar realizando tratamientos termomecánicoso tratamientos térmicos. Actualmente en SI-DOR, principal siderúrgica de Venezuela, se fabricael acero microaleado denominado X-60, el cual debidoa la exigencia de procesos de ingeniería, se requiereampliar la capacidad de uso de este material, poresta razón es necesario alterar las propiedades delmismo para aumentar la resistencia y la dureza, lográndoseeste objetivo con la realización del tratamientotérmico de envejecimiento. El objetivo delreforzamiento por precipitación es crear, en una aleacióntratada térmicamente, una dispersión densa yfina de partículas precipitadas en una matriz de metalconformable. Las partículas precipitadas actúan comoobstáculos del movimiento de las dislocacionesy, de ese modo, refuerzan la aleación tratada térmicamente.La presente investigación tiene la finalidadde ampliar la gama de uso del acero microaleadoX-60 en aplicaciones industriales mediante el conocimientodel mismo. El acero microaleado X-60 es unacreación relativamente nueva que busca cumplir lasexigentes necesidades del sector industrial, y ha nacidode la idea de fabricar aceros económicos y conpropiedades mecánicas mejoradas, por lo que loscreadores del mismo se basan en la disminución de lacantidad de elementos aleantes [1].2. PROCEDIMIENTO EXPERIMENTAL2.1. Material utilizadoEl material utilizado es un acero microaleado tipoX-60 procedente de un proceso de colada continuaproducido por la siderúrgica del Orinoco, SIDOR, enforma de planchones de 500x500 (mm 2 ) con 14 mmde espesor.2.2. Caracterización del MaterialEl análisis químico que se le efectuó al acero esdel tipo cuantitativo, mediante la espectrofotometríapor absorción atómica. La composición Química esmostrada en la tabla 1.Tabla 1. Composición química del acero microaleado tipoX-60 (% Peso).%C %Mn %Si %S %P0,175 0,63 0,23 0,01 0,05%Al %Ni %Mo %Cu %Cr0,001 0,013 0,001 0,009 0,005Las propiedades mecánicas fueron evaluadas através del ensayo de tracción, las probetas fueron maquinadasacorde con la norma ASTM A370 [2],[3].Las dimensiones de la probeta plana utilizada sonmostradas en la Figura 1.G = 50.0 ± 0.10 mmW = 12.5 ± 0.25 mmR = 13 mmL = 200 mmA = 60 mmB = 50 mmC = 20 mmT = 5 mmFigura 1. Dimensiones de la probeta de tracción utilizada.2.3. Tratamiento TérmicoEl tratamiento térmico realizado es el envejecimiento,el cual consiste en dos fases: primero se someteel material a un tratamiento, a una temperaturade solubilización de 1000 ºC con duración de una (1)hora, para luego ser templadas al agua. La segundafase es el proceso de envejecimiento el cual se realizóa una temperatura de 600 ºC con una permanencia enel horno de 1, 3, 5, 7, y 10 min., y posteriormente elenfriamiento al aire, se realizo. Dichos tratamientosse efectuaron en un horno eléctrico, y además se utilizarontres (3) probetas de tracción para cada condición.2.4. Ensayo de MicrodurezaLa microdureza fue evaluada con la técnicaVickers (HV) utilizando una carga de 200 gramos.Rev. INGENIERÍA UC. Vol. 10, N o 2, Agosto 2003 27PDF created with pdfFactory trial version www.pdffactory.com

3. RESULTADOSEfecto del tratamiento térmico de envejecimiento a un acero3.2. Superficie de Fractura3.1 Ensayos MecánicosEl efecto del tiempo de envejecimiento sobre elesfuerzo de fluencia σ ys , el esfuerzo real uniformemáximo σ UTS , y la ductilidad %RA, conduce a un incrementoen la resistencia mecánica y una reducciónde la ductilidad a medida que el tiempo de envejecimientose incrementa. Este resultado no es sorprendente,ya que ha sido establecido que la mayoría delos tratamientos de endurecimiento de las aleacionesmetálicas están asociados con una disminución de laductilidad [4-6]. La mayor ductilidad (reflejada por lareducción de área) se obtuvo a 1 minuto de tratamientocon un 12,4 % de incremento con respecto a la condiciónoriginal, seguida por la condición de 5 minutoscon un porcentaje de incremento del 12,1 % y lacondición de 7 minutos con un 11,2 %.Las superficies de fractura de las muestras de tracciónfueron observadas a través de la técnica de microscopiaelectrónica de barrido (MEB), En laFigura 2 se puede observar la superficie de fractura dela muestra en su condición original, OR y la condiciónde envejecida a 600 °C por 3 minutos de tratamiento.El mecanismo de fractura es el de coalescenciade cavidades, enteramente dúctiles. Se evidencióla presencia de precipitados (ver Figura 2b), y porED-X se determinó que los precipitados estaban compuestospor manganeso, molibdeno y aluminio en todaslas condiciones de tratamiento térmico.Tabla 2. Propiedades Mecánicas del acero microaleado tipoX-60 en su condición original (CO) y luego de ser tratadotérmicamente.Condicións ys(0,2%)MPas UTSMPaRA(%)nHV(200 gr.)OR 290 443 65 0,37 2981 min 428 503 73 0,31 3393 min 467 544 70 0,25 4615 min 443 513 73 0,22 3687 min 429 508 72 0,31 35010 min 395 486 70 0,29 330a) Condición OriginalEn la Tabla 2 se observa que el coeficiente de endurecimienton disminuye a medida que aumenta eltiempo del tratamiento hasta la condición de 5 minutos.A partir de esta condición los precipitados se estabilizany se comienza a recuperar su capacidad dedeformación plástica [5], [6].La mayor microdureza fue obtenida en la condiciónde 3 minutos de tratamiento con un aumento del55 % respecto a la condición original, debido al endurecimientoprovocado en el material producto de laformación de precipitados [7], [8].b) b) Condición de envejecimiento envejecido a a 600 600ºC por 3 por min3Figura 2. Micrografía de la superficie de fractura del aceromicroaleado tipo X-60 observado por la técnica de microscopíaelectrónica de barrido (MEB) en la: a) Condiciónoriginal. b) Envejecido a 600 ºC por 3 minutos.28 Rev. INGENIERÍA UC. Vol. 10, N o 2, Agosto 2003PDF created with pdfFactory trial version www.pdffactory.com

Colombo, Fuguet y Saenz4. CONCLUSIONESSe logró la formación de precipitados por efectodel tratamiento térmico de envejecimiento realizado alacero microaleado X-60 a una temperatura de 600ºC, presentando un máximo de resistencia mecánica alos 3 minutos, obteniéndose un aumento de las propiedadesen un 22,7 % en cuanto a la resistencia máximaa la tracción, y un 61 % en el esfuerzo de fluencia alser comparado con la condición original.Se evidenció la presencia de precipitados a travésde la técnica de microscopía electrónica de barrido(M.E.B.), por ED-X se determinó que los precipitadosestaban compuestos por manganeso, molibdeno y aluminioen todas las condiciones de tratamiento térmico.La mayor ductilidad se obtuvo a 1 minuto de tratamientocon un 12,4 % de incremento con respecto ala condición original, seguida por la condición de 5minutos con un porcentaje de incremento del 12,1 %y la condición de 7 minutos con un 11,2 %.La mayor capacidad de deformación plástica, reflejadapor el coeficiente de endurecimiento se obtuvoen las condiciones de 1 y 7 minutos de tratamiento,con un porcentaje de decrecimiento de un 16,21 %con la respecto a la condición original.El coeficiente de endurecimiento n disminuye amedida que aumenta el tiempo del tratamiento hasta lacondición de 5 minutos. A partir de esta condición losprecipitados se estabilizan y se comienza a recuperarsu capacidad de deformación plástica.La mayor microdureza se presentó a los 3 minutosde tratamiento con un aumento del 55 % respecto ala condición original, debido al endurecimiento provocadoen el material producto de la formación deprecipitados y a la microestructura presente (ferrita ymartensita).En las fractografías realizadas sobre las superficiesde fractura de las muestras de tracción se observauna superficie con una gran cantidad de cavidades,reflejando una buena ductilidad en el material paratodas las condiciones, denotando un mecanismo defractura por coalescencia de cavidades, tanto en lacondición original como en las condiciones tratadastérmicamente.Mediante la técnica de microscopía óptica se observaen el material una microestructura de ferrita yperlita en la condición original y luego de ser tratadotérmicamente dicha microestructura se transforma enmartensita y ferrita [7].5. RECONOCIMIENTOSLos autores reconocen el financiamiento del proyectoN° 99-03, y la ayuda menor para realización deTesis otorgada por el Consejo de Desarrollo Científicoy Humanístico de la Universidad de Carabobo,CDCH-UC.6. REFERENCIAS[1] Mathias Militzer, Warren J. Poole. (1998).“Precipitation Hardening of HSLA steels”.Materials Technology. Steel Research 69.[2] Annual Book of ASTM Standards. (1978). “Steelsplate, sheet, strip and wire; Metallic coated product”.Philadelphia: American Society for testingand materials.[3] ASTM METALS HANDBOOK. (1990).“Mechanics Testing”. Vol. 10. Tenth Edition.[4] Honeycomb, R.W.K. (1998). “Steels Microstructureand Properties”. London: Edward ArnoldPublishers.[5] Meter, A. Trotón, Vito y Collangelo, J. (1987).“Ciencia de Materiales para Ingeniería”. Prentice-Hall Hispanoamericano, S.A. Segunda Edición.[6] Smith, William F. (1998). “Fundamentos de laCiencia e Ingeniería de Materiales”. EditorialMcGraw-Hill. Segunda Edición. España.[7] Delgado, Paola y De Menezes, Liliana. (1999).“Evaluación de la tenacidad a fractura y tenacidada impacto de un acero microaleado X-60 de fabricaciónnacional”. Tesis de Grado, Facultad deIngeniería, Escuela de Mecánica. Universidad deCarabobo.[8] Barrios, Kianly y Pérez, Carlos. (1999).“Evaluación de las propiedades mecánicas de unacero miocroaleado X-60 sometido a diferentestiempos de permanencia en el horno y enfriado alaire”. Tesis de Grado, Facultad de Ingeniería,Escuela de Mecánica. Universidad de Carabobo.[9] Aguilar, César. Cedeño, Vicente. (2000).“Determinación de microestructura de acero alcarbono y fundiciones de hierro mediante análisiscomputarizado de imágenes”. Tesis de Grado,Facultad de Ingeniería, Escuela de Mecánica.Universidad de Carabobo.Rev. INGENIERÍA UC. Vol. 10, N o 2, Agosto 2003 29PDF created with pdfFactory trial version www.pdffactory.com

REVISTA INGENIERÍA UC. Vol. 10, N o 2, 30-42, 2003Redes neuronales para la estabilización simultánea con múltiplesdominios acotados de estabilidad en control de procesosFrancisco J. Arteaga B. (1) , Doris E. Sevilla H. (1) , Pablo A. Franco N. (1) , Raymundo Méndez (1) , Guy O. Beale (2)(1) Unidad de Investigación en Automatización Industrial,Escuela de Ingeniería Eléctrica, Dpto. de Sistemas y Automática,Universidad de Carabobo, Valencia, Venezuela. E-mail: farteaga@uc.edu.ve(2)Electrical and Computer Engineering, George Mason University, Fairfax, Virginia, U.S.A.ResumenEn este trabajo se presenta un procedimiento para la estabilización simultánea con múltiples dominios acotados(MDA) de sistemas con una entrada y una salida (SISO) usando redes neuronales artificiales. Se desarrollauna metodología basada en algoritmos con una función objetivo, una red backpropagation, una operación de optimizacióncon varios subprogramas (neurosimulador, neuroposiciones y compensadores). Cada uno de estos subprogramascumple con una tarea específica en la búsqueda del compensador estabilizante C. Los resultados obtenidospara el caso de diez modelos de plantas lineales de primer orden demuestran que el controlador basado enredes neuronales es capaz de estabilizar simultáneamente el sistema en sus diferentes dominios acotados deestabilidad.Palabras clave: Estabilización simultánea, redes neuronales, dominio de estabilidad, retropropagación,función objetivo.Neural netwoks for simultaneous stabilization with multiplebounded domains of stability in process controlAbstractIn this research a design procedure using artificial neural networks for simultaneous stabilization with multiplebounded domains (MBD) in SISO (single input single output) systems is presented. A methodology is developedbased on algorithms with an objective function, a backpropagation network, an optimization operation with severalsubroutines (neurosimulator, neuropositions and compensators). Each of these subroutines performs an specifictask in the search of the stabilizing compensator C. The results obtained for the case of ten models of first orderlinear plants show that the neural network based controller is capable of stabilizing the system within the differentbounded domains of stability.Key words: Simultaneous stabilization, neural networks, stability domain, objective function, backpropagation .1. INTRODUCCIÓNUna importante herramienta para el control deprocesos dentro del campo de control robusto es laestabilización simultánea. Esta herramienta se aplicapara encontrar respuesta al problema de estabilizaciónde los sistemas lineales o no lineales con más de unmodelo de planta, donde las incertidumbres que sepresentan se derivan de la dinámica de la planta y sonexpresadas en un número discreto ó finito de modelosde dicha planta. La planta nominal esta representadapor p 0 y las dinámicas del sistema o perturbacionesdiscretas provenientes de fallas de componentes delsistema están representadas por p 1 ,..., p r, formandoasí una familia de r plantas.En este trabajo se plantea encontrar un compensadorcomún c, basado en redes neuronales artificiales(RNA), capaz de estabilizar la familia de plantasp 0, p 1 , ..., p r , en sus dominios de estabilidad acotados.30 Rev. INGENIERÍA UC. Vol. 10, N o 2, Agosto 2003PDF created with pdfFactory trial version www.pdffactory.com

Arteaga, Sevilla, Franco, Méndez y BealeEl dominio de estabilidad de un sistema compensadoes la región del plano s donde se encuentran todoslos polos de lazo cerrado y en este estudio se hacenecesario acotar dichos dominios debido a ciertaslimitaciones físicas de los instrumentos que componenel sistema (actuadores, transductores, sensores,etc).La asignación de este acotamiento se determinarásegún el factor de amortiguamiento (ξ) y el tiempo dereposo o de establecimiento (T s ) deseado por elsistema.La implementación de sistemas de control en unproceso industrial puede llegar a ser costosa ycompleja, por esta razón se hace necesario el uso deprogramas de computación para visualizar elcomportamiento a través de un software que muestrela simulación de la operación del sistema.2. REDES NEURONALES ARTIFICIALESPARA ESTABILIZACIÓNSIMULTÁNEA CON MDAExiste una gran cantidad de problemas abiertos encontrol, uno de ellos es la estabilización simultaneacon MDA que consiste en encontrar a un controladorque estabilice un conjunto finito de plantasp i (i = 1, 2…,r), dentro de una región especifica D [1],[2]. Este problema es importante dentro del área delcontrol robusto; por ejemplo, cuando se requiere laestabilidad de un sistema operando en diferentes modos,o cuando un modelo linealizado de un sistema nolineal operando en diferentes puntos de operacióntiene un modelo diferente y se requiere diseñar uncontrolador que estabilice simultáneamente los diferentesmodelos.La solución al problema de encontrar un algoritmoeficiente y rápido para obtener un controlador queestabilice simultáneamente m plantas dentro dedominios de estabilidad acotados, ha sido una tareaardua de investigadores especializados en este campode control de sistemas y en este trabajo se presentauna solución empleando una poderosa herramientacomo lo son las RNA, que aprovechando su capacidadpara simular dinámicas y entrenarse mediantecomportamientos logran resolver satisfactoriamenteel problema planteado.3. LAS REDES NEURONALESARTIFICIALESLas nuevas tendencias en control de sistemas dinámicosintentan aprovecharse de las redes neuronalescomo controladores no lineales avanzados. Trabajosrecientes de investigación muestran que las redesneuronales son capaces de realizar tareas de control(discreto y continuo) con sistemas no lineales, debidoa que las redes aprenden a través de entrenamiento enlugar de descripciones formales. Esto las ha hecho laopción preferencial para modelar procesos de variablescon interrelaciones complejas. Motivado por loanteriormente dicho se decide sustituir un compensadorconvencional por un algoritmo neuronal apropiadoque pueda realizar de forma satisfactoria la estabilizaciónde un proceso en estudio [3-6].3.1. DefiniciónLas Redes Neuronales Artificiales, en general,son dispositivos procesadores (algoritmos realizadosbajo software o hardware), que tratan de modelar osimular de manera parcial y muy simple, la estructurade la corteza cerebral animal y del Sistema NerviosoCentral [4-6].3.2. TaxonomíaExisten dos fases en toda aplicación de las RedesNeuronales: la Fase de Aprendizaje o Entrenamientoy la Fase de Prueba o de Operación. En la Fase deEntrenamiento, se usa un conjunto de datos o patronesde entrenamiento para determinar los pesos quedefinen el modelo neuronal. Una vez entrenada lasRedes Neuronales se clasifican comúnmente en términosde sus correspondientes Algoritmos o Métodosde Entrenamiento [4], [5].Dichos métodos se basan en la asignación devalores a los pesos sinápticos de la red, a su vez losvalores de estos pesos pueden ser preestablecidos oentrenados adaptativamente.3.3 Modelo de una NeuronaEn el modelo de una Neurona (ver Figura 1) setrata de establecer un modelo matemático que representeel comportamiento de un elemento simple deprocesado. Los elementos que conforman todaNeurona son los siguientes:Rev. INGENIERÍA UC. Vol. 10, N o 2, Agosto 2003 31PDF created with pdfFactory trial version www.pdffactory.com

• Entradas (p)• Pesos sinápticos (W)• Función de Activación o de Transferencia ( f )• Salida (a)Figura 1. Modelo de una neurona.3.4. Arquitectura de las RedesEn el caso de la arquitectura de la red neuronal, sebusca establecer también un modelo matemático, peroen este caso, que represente el comportamiento de unagran cantidad de elementos simples de procesamiento,interconectados entre sí [5].Redes neuronales para la estabilización simultánea3.5. La Red BackpropagationEl algoritmo backpropagation es un tipo deaprendizaje supervisado, que emplea un ciclo propagación-adaptaciónde dos fases. Una vez que se haaplicado un patrón a la entrada de la red como estímulo,éste se propaga desde la primera capa a través delas capas superiores de la red, hasta generar una salida.La señal de salida se compara con la salida deseaday se calcula una señal de error para cada una de lassalidas.Las salidas de error se propagan hacia atrás, partiendode la capa de salida, hacia todas las neuronasde la capa oculta que contribuyen directamente a lasalida. Este proceso se repite, capa por capa, hasta quetodas las neuronas de la red hayan recibido una señalde error que describa su contribución relativa al errortotal. Basándose en la señal de error percibida, se actualizanlos pesos de conexión de cada Neurona, parahacer que la red converja [7-12].Existen otros tipos de redes ya generalizadas ymuy utilizadas como lo son la red ADALINE, red debase Radial, redes Competitivas, entre otras. En estetrabajo se hace referencia a la red Backpropagationsolamente debido a que fue la red apropiada utilizadapara la solución del problema planteado.4. LA ESTABILIZACIÓN SIMULTÁNEAFigura 2. Red neuronal de dos capas.Entre dos capas de Neuronas existe una red depesos de conexión (Figura 2), es decir, una red de interconexiónentre dichas Neuronas, la configuraciónde estas interconexiones es la que indica cómo se propagarála señal desde un elemento de procesamiento aotro o hacia sí mismo. La configuración de las interconexionesentre los elementos de procesamiento sepuede clasificar en tres tipos, éstos son: ConexionesFeedforward, Conexiones Feedback y ConexionesFeedlateral [4], [5].En la teoría de control robusto el objetivo es determinarun controlador simple para obtener estabilidadde lazo cerrado independientemente del modelo ylas señales de incertidumbre. Un diseño de controlrobusto realimentado intenta disminuir los efectos delas perturbaciones de los modelos y reunir los requerimientosde lazo cerrado para la planta nominal y lafamilia de esta planta nominal [1], [13]. En el análisisde cada caso particular, el problema del control robustopuede declararse con mayor precisión especificandolos tipos de modelos de planta, entradas del sistema,modelos de incertidumbre e índice de actuaciónque va a ser usado [1], [2].Tal como se menciona entonces, el problema dela estabilización simultanea describe un caso especificoe importante del control robusto. En este caso lasincertidumbres de la planta (o proceso) se representancomo un numero finito de modelos de plantaspi (i = 1, 2…, r).32 Rev. INGENIERÍA UC. Vol. 10, N o 2, Agosto 2003PDF created with pdfFactory trial version www.pdffactory.com

Arteaga, Sevilla, Franco, Méndez y BealeLa estabilización simultanea esta íntimamente relacionadaal problema de la estabilización fuerte, esdecir, la estabilización de una planta por un compensadorestable, y además con el problema de la estabilizaciónbiestable (estabilización con un compensadorestable y de fase mínima) [2], [13], [14].5. ESTABILIZACIÓN SIMULTÁNEA CONMÚLTIPLES DOMINIOS ACOTADOS DEESTABILIDADLa ventaja de emplear múltiples dominios en lugarde usar únicamente el dominio más pequeño D 0radica en que se puede estar interesado enestabilizar cada planta p i (i = 1, 2…, r) en algunaregión de D i que no es parte de D 0 . En este caso laestabilización simultánea se realiza con respecto acada uno de los dominios específicos para cada planta.Éste es un problema menos limitativo que considerarel mismo dominio D 0 para todas las plantas, y tambiénmás real. Las plantas p i (i = 1, 2…, r) pueden sersimultáneamente estabilizables con respecto a cada D iaún cuando no lo sean con respecto al más pequeñocomún dominio D 0 . El uso de dominios acotados radicaen el hecho de que existen limitaciones físicas en elcompensador y los actuadores presentes en el sistema.Estas limitaciones resultan en una cota superioren la magnitud de la parte real negativa de los polosde lazo cerrado. La forma para estos dominios acotadosse muestra en las Figuras 3 y 4, para el caso dedos modelos p 0, p 1 habrá dos dominios acotados D 0,D 1 ; para el caso de tres modelos p 0, p 1, p 2, habrá tresdominios acotados D 0, D 1, D 2 ; para el caso de cuatromodelos p 0, p 1, p 2, p 3 habrá cuatro dominios acotadosD 0, D 1, D 2, D 3 y así sucesivamente [15].Figura 4. Dominios acotados de Estabilidad D 0, D 1, D 2, .En estabilización fuerte simultánea, es necesarioque todas las plantas satisfagan la propiedad de paridadinterlazada y para el caso de múltiples dominiosacotados que satisfagan la extensión de la propiedadinterlazada desarrollada por Arteaga-Bravo [13],Beale y Arteaga-Bravo [15].6. EXTENSIÓN DE LA PROPIEDAD DEPARIDAD ÍNTER-LAZADA PARADOMINIOS ACOTADOSUna extensión de la propiedad de paridad ínterlazadaha sido desarrollado por Arteaga [13] donde seconsidera el caso de un dominio acotado D de estabilidadque se ilustra en la Figura 5. En este tipo de dominio,D c representa el complemento de D y D c +e representael complemento extendido de D. Entonces:Sea D un Dominio acotado de estabilidad y D c +e elcomplemento extendido de D. Ahora supongamos ap ∈ R(s) y que z1,..., zk son los ceros reales de p enD c +e. Si en cada uno de los intervalos (zi, zi+1) ∈ D c +econ i=1,...., k, hay un número par de polos reales pi dep(s), entonces allí existe un compensador c(s) establecon respecto a D tal que el sistema de lazo cerrado(p,c) es estable con respecto a D.Figura 3. Dominios acotados de estabilidad D 0, D 1 .Rev. INGENIERÍA UC. Vol. 10, N o 2, Agosto 2003 33PDF created with pdfFactory trial version www.pdffactory.com

Redes neuronales para la estabilización simultáneaLos hi(s) y Dc(s) son polinomios estables, esto esque la parte real de todas sus raíces es estrictamentenegativa. En estabilización fuerte simultanea es necesarioque todas las plantas satisfagan la propiedad deparidad interlazada [13], [16].La Función Objetivo F, que se propone en estetrabajo, para la estabilización simultánea con múltiplesdominios acotados de estabilidad aplicando redesneuronales artificiales viene dada por:# C( ) { }FC , P =Φ Nc np + Dcdp , ∀= i 1,2,3,..., nk i k i k ik=1(2)Figura 5. Dominio acotado de estabilidad.La propiedad descrita es llamada la Extensión dela Propiedad de Paridad Interlazada (e.p.i.p.). Entoncesse dice que una planta es D-Fuertemente Estabilizablesi y solo si cumple con la e.p.i.p., esto quieredecir que e.p.i.p. es una condición necesaria y suficientepara la D-Estabilización fuerte de una planta p.Una prueba de este teorema se encuentra en ArteagaBravo (1995) [13].7. PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMAPara el planteamiento del problema de estabilizaciónsimultánea con MDA se tiene lo siguiente: seanPN () s Nm()sD () s D () s11= ,....., Pm=1las plantas donde Ni(s), Di(s) ∈ R[s], son polinomioscoprimos, (es decir polinomios que no tienen raíces encomún en D c +e) para cada i = 1, 2, ..., m. R[s] es elanillo de polinomios con coeficientes reales.Ahora se propone un par:Nc(s), Dc(s) ∈ R[s]de polinomios coprimos dondeN ()() c sCs=Dc() s,tales que:Ni(s)Nc(s)+Di(s)Dc(s) = hi; i = 1, 2, ..., m (1)mdonde:#C = número de Compensadores.n = número de plantasY se desarrolla la función objetivo para cada plantap i , i = 0,1,2,...., n;Para resolver esta Función Objetivo se necesita unalgoritmo compuesto por un conjunto de denominadoresy numeradores de 2 do Orden con coeficientes aleatoriosque conformarán un conjunto de compensadoresestables y de fase mínima y con la familia deplantas que se desean estabilizar, todos para entrenarlas redes neuronales según criterios dados por la experienciade los programadores: numero de capas, númerode neuronas en cada capa, algoritmo de entrenamiento,la meta deseada o grado de error a alcanzar,etc. El target o función objetivo de las redes está dadocon la finalidad de satisfacer la ecuación (1). Estosprocedimientos son explicados con mayor detalle enlas próximas secciones.8. ALGORITMO USANDO LAS RNAA continuación se presenta la implementación delas redes neuronales artificiales, usando el apoyo delos recursos computacionales y del software Matlaben la solución al problema de la estabilización simultáneacon múltiples dominios acotados planteado en lasección 7. La implementación de redes neuronalesestá dividida en dos partes: Metodología Aplicada a lasolución de problema y Descripción de programasdesarrollados para la solución del problema (ver Figura6).34 Rev. INGENIERÍA UC. Vol. 10, N o 2, Agosto 2003PDF created with pdfFactory trial version www.pdffactory.com

Arteaga, Sevilla, Franco, Méndez y Beale9. METODOLOGÍA APLICADA A LASOLUCIÓN DEL PROBLEMAFigura 6. Etapas para la solución del problema.9.1. Identificación de las PlantasSe tiene un conjunto finito de n plantas coprimas yrepresentativas de un sistema con sus dinámicas ofallas, donde el orden de las plantas alcanzan el segundoorden bipropias (como manera de simplificar elproblema aproximando plantas de orden superior conplantas de segundo orden), expresadas como:as + bs+cPi=ds es fIdentificación de las PlantasObtención de la región ReDDelimitación de los posibles Nc, DcCodificación de parámetros en función a la Red NeuronalEntrenamiento de la Red Neuronal2i i i2i+i+iOptimizaciónEl NeurocompensadorSimulaciónResultados9.2. Obtención de la Región ReD, ∀ i=0,1,2,...,n (3)Con los respectivos polos y ceros de la planta p 0 ,p 1 , p 2 , ...., p n ; ∀ i =1,2,..., n se obtiene la región ReD:Región Superacotada (Intervalo oparte real de la región acotada D)Figura 7. Región ReD.La región super-acotada ReD (Figura 7) será unintervalo con un valor máximo y valor mínimo, esdecir:ReD = [minReD , maxReD] (4)9.3. Delimitación de los Posibles Nc, DcEn esta etapa se contempla el conjunto de compensadoresposibles que darán solución al problema.El compensador a elegir será Bipropio de orden inmediatamentesuperior al orden del conjunto de plantas aestabilizar, para este caso será de tercer orden.Este conjunto de compensadores será aleatorio ylos polinomios numeradores (Nc) y denominadores(Dc) tendrán sus raíces dentro de ReD.Dado que Nc y Dc son polinomios de 3er orden,tendrán 3 raíces. Basado en esto, la forma de obtenerloses consiguiendo tres valores aleatorios que representanlas raíces dentro de ReD.Los compensadores del conjunto generado aleatoriamenteserán de la siguiente forma:N ns + ns + ns+n3 2c 3 2 0C = = Dc ds3 23+ ds2+ ds + d0(5)9.4. Codificación de los parámetros en funciónde la Red Neuronal:La red neuronal a utilizar es una red Backpropagationla cual se determinó luego de una serie de pruebascon diferentes tipos de redes resultando esta redcomo la más idónea.Arquitectura:• Numero de capas: se usan tres capas con #Ineuronas en la capa oculta y #O neuronas enla capa de salida.• Numero de entradas (#I) :#I = #CoNc + #CoDc + #Conp + #Codp (6)donde:#CoNc: Números de coeficientes de Nc#CDc: Números de coeficientes de Dc#Conp: Números de coeficientes de np#Codp: Números de coeficientes de dpRev. INGENIERÍA UC. Vol. 10, N o 2, Agosto 2003 35PDF created with pdfFactory trial version www.pdffactory.com

• Numero de salidas (#O):#O = deg(Dc) + deg(dp) + 1 (7)donde:deg(Dc): orden de Dcdeg(dp): orden de dp• Se ajusta el rango de valores de cada entrada ydel target, es decir, el máximo y el mínimo valorque ingresará por cada entrada.• Las funciones de activación a utilizar: tansigpara la capa oculta purelin para la capa de salida.Parámetros prácticos:• Meta planteada: El error mínimo deseado es de1e-6.• Rata de aprendizaje: Valor es variable y dependede la arquitectura de la red, se recomiendaen ≅ 0.102.• El algoritmo de optimización del error de laRN es el trainlm (entrenamiento por el algoritmode Levenberg-Marquardt) por ser el máseficiente y rápido para el entrenamiento requerido.• Numero de épocas: es el numero de iteracionesque la red utiliza para entrenar, se recomienda2500.Redes neuronales para la estabilización simultáneaLa salida de la red corresponde a los coeficientesdel polinomio hi:9.6. Optimizaciónhi = h 5 s 5 +h 4 s 4 +h 3 s 3 +h 2 s 2 +hs+h 0 (9)La optimización consiste en un algoritmo computarizadoque selecciona los compensadores más óptimosque hicieron que hi ubicara sus raíces dentro de la regiónD. Esta selección de los compensadores óptimosse realiza para cada planta, obteniéndose una cantidadde compensadores estabilizantes para cada planta.La optimización consta de varios subprogramas(Neurosimulador, neuroposiciones, compensadores),cada subprograma cumple una función específicadentro de la búsqueda del compensador común C (verFigura 9).9.5. NeuroplantaSe entrena una red neuronal artificial Backpropagationpara una planta y un conjunto de compensadoresgenerados aleatoriamente con sus polos y ceros en laregión ReD para resolver la función objetivo.El número de redes a entrenar (#net) va a ser igualal numero de plantas (#p):#net = #p (8)y las entradas serán los coeficientes de Nc, Dc, np,dp.En los siguientes esquemas se muestra de formagráfica lo anteriormente descrito:Figura 9. Optimizador.Figura 8. Forma general de representar la neuroplanta.Neurosimulador: Está diseñado para obtener larespuesta de cada una de las neuroplantas, estas respuestasson los hi correspondientes de cada planta conel conjunto de compensadores C k .36 Rev. INGENIERÍA UC. Vol. 10, N o 2, Agosto 2003PDF created with pdfFactory trial version www.pdffactory.com

Arteaga, Sevilla, Franco, Méndez y BealeNeuroposiciones: Este subprograma obtiene las posicionesde los compensadores pertenecientes al conjuntoC k que lograron estabilizar cada una de las plantas,es decir, cada planta tendrá un numero de compensadoresque lograron estabilizarla dentro de la regiónD y este programa dará las posiciones de estoscompensadores para cada planta.Compensadores: Este subprograma se encarga dedeterminar los compensadores que lograron estabilizarsimultáneamente el conjunto de plantas en la regiónacotada D.pureline en la capa de salida, un error de 1E-2 y elalgoritmo de optimización Levenberg-Marquardt(trainlm). Esto se ilustra en la Figura 11.Figura 11a. Entradas y salidas de red neuronal.ns + ns + ns+nC( s)=ds ds ds d3 23 2 03 23+2+ +0(10)9.7. El Neurocompensador NCEste paso consiste en simular mediante RN elcompensador C obtenido en el paso anterior y se sustituirla ecuación del compensador por una red neuronalcompensadora.Datos: Para simular el compensador C, con una redneuronal, es necesario conocer el comportamiento deC ante la presencia de una señal de entrada. Para estose forma un sistema compuesto por el compensador,la planta nominal y una señal de entrada rampa conpendiente igual a 1 (para conocer su comportamientopunto a punto). Entonces se toma muestra de su entraday salida para hacer una base de datos que será suministradaa la red neuronal para su posterior entrenamiento(ver Figura 10).Figura 11b. Arquitectura interna de RN.Figura 12. Neurocompensador como controlador de unsistema de lazo cerrado para n plantas p 0 , p 1 , p 2, ..., p n ,∀ i = 0,1, 2,..., n.9.8. SimulaciónLa simulación se realiza bajo el ambiente Simulinkdel software Matlab donde se configura el sistemarepresentado por de la Figura 12.Figura 10. Obtención de datos e, y.Entrenamiento: La red a entrenar es una red Backpropagationcon: una entrada e, una salida y, dondey = target = t, la función tansig en la capa oculta,9.9. ResultadosEstos valores son obtenidos por la simulación delos esquemas en Simulink y verificados por medio delas gráficas obtenidas, donde se observa la completaadhesión a la solución del problema planteado.Rev. INGENIERÍA UC. Vol. 10, N o 2, Agosto 2003 37PDF created with pdfFactory trial version www.pdffactory.com

10. EJEMPLO REPRESENTATIVOEn esta sección se presenta la estabilización simultáneacon MDA mediante un compensador para diezplantas propias de 1 er orden p 0 , p 1 , p 2 , ..., p 9 . Esto selogro mediante la implementación de diez redes neuronalestipo backpropagation entrenadas cada una con unmodelo de planta donde el vector de entrada p para elentrenamiento está compuesto por los coeficientes delnumerador y denominador de las plantas pi, ∀i=0,1,2, ..., 9 y por los coeficientes de los numeradoresy de los denominadores de compensadores bipropios,de 2 do orden y estables generados aleatoriamente conceros y polos dentro de la región Súper-acotada(intervalo real dentro de la región acotada, ver Figura13).Redes neuronales para la estabilización simultáneaD1={s: -6

Arteaga, Sevilla, Franco, Méndez y Bealesus dinámicas o perturbaciones, con tan solo diez redesneuronales tipo backpropagation (una para cadaplanta) entrenadas con el algoritmo de optimizaciónLevenberg-Marquardt y donde cada red posee nueveneuronas en su capa oculta y cuatro en la capa de salida(una neurona para cada entrada), usando una ratade aprendizaje de 0.102 y con una meta de 1e-6. Lasfunciones de activación utilizadas fueron Tansig en lacapa oculta y purelin en la capa de salida.El conjunto de controladores estabilizantes dentrode la región acotada D fue:CCC21.0s + 10.2299s + 25.68961=21.0s + 6.7032s + 10.392721.0s + 7.3497s + 13.50272=21.0s + 8.0478s + 15.0420+ +1.0s + 7.2448s+10.616721.0s 7.1837s 11.85343=2Figura 15. Estabilización simultánea con MDA de 10 plantas de primer orden con un neurocompensador.Rev. INGENIERÍA UC. Vol. 10, N o 2, Agosto 2003 39PDF created with pdfFactory trial version www.pdffactory.com

11. RESULTADOSRedes neuronales para la estabilización simultáneaEl esquema en lazo cerrado del compensador C 1simulado por una red neuronal (Neurocompensador)para una entrada escalón unitario y realimentaciónunitaria con cada uno de los sistemas se muestra en laFigura 15. Esta figura es la representación en Simulinkdel sistema en lazo cerrado del compensadorNeurocompensador con la entrada de un escalón unitario,trabajando simultáneamente para las diez plantasactivadas por medio de un selector.Aquí se presentan las respuestas a una entrada escalónunitario para cada una de las plantas con elNeurocompensador (Figuras 16 a la 24):Figura 18. Respuesta temporal para una entrada deescalón unitario NC 1 , p 2 .Figura 16. Respuesta temporal para una entrada deescalón unitario NC 1 , p 0 .Figura 19. Respuesta temporal para una entrada deescalón unitario NC 1 , p 3 .Figura 17. Respuesta temporal para una entrada deescalón unitario NC 1 , p 1 .Figura 20. Respuesta temporal para una entrada deescalón unitario NC 1 , p 4 .40 Rev. INGENIERÍA UC. Vol. 10, N o 2, Agosto 2003PDF created with pdfFactory trial version www.pdffactory.com

Arteaga, Sevilla, Franco, Méndez y BealeFigura 21. Respuesta temporal para una entrada deescalón unitario NC 1 , p 5 .Figura 18. Respuesta temporal para una entrada deescalón unitario NC 1 , p 8 .Figura 22. Respuesta temporal para una entrada deescalón unitario NC 1 , p 6 .Figura 24. Respuesta temporal para una entrada deescalón unitario NC 1 , p 9 .12. CONCLUSIONESFigura 23. Respuesta temporal para una entrada de escalónunitario NC 1 , p 7 .En este trabajo se ha presentado una muestra deun conjunto de metas propuestas para satisfacer elproblema de la estabilización simultanea con múltiplesdominios acotados de estabilidad usando undiseño de software basado en redes neuronales artificiales.Se desarrolló un algoritmo capaz de encontrarun compensador que estabilice simultáneamente unconjunto de modelos de plantas de un sistema usandolas redes neuronales, se sustituyó el compensador encontrado,por el algoritmo anteriormente mencionado,por una red neuronal que ofrece buenos resultados,reduciendo el tiempo de establecimiento Ts y las oscilacionesdel sistema compensado. Se obtuvieron resultadossatisfactorios para un ejemplo ilustrativo deestabilización simultanea con RNA para diez plantaspropias y de primer orden, con múltiples dominios deestabilidad.Rev. INGENIERÍA UC. Vol. 10, N o 2, Agosto 2003 41PDF created with pdfFactory trial version www.pdffactory.com

En base a lo anteriormente expuesto se puede decirque el uso de algoritmos de computación neuronaldemuestra su efectividad para trabajar en problemasque hasta los momentos son complejos de trabajar demanera analítica. Como tema de investigación posteriorse puede también analizar el diseño de RNA parasistemas con múltiples entradas y salidas.13. REFERENCIAS[1] Peter, Dorato. “Robust Control”. IEEE Press, NewYork, 1987.[2] Blondel, Vincent. “Simultaneous Stabilization ofLinear System”, Lecture Notes in Control and InformationSciences, volume 191. Springer-Verlag,Berlin, 1994.[3] Aguilera, L. “Técnicas de Programación lógica ydiagramación, Lenguaje de programación BASIC”,Academia Americana, 1995.[4] Martínez, C. Álvarez, M. Arteaga, F. “SoftwareDidáctico para el Aprendizaje de Redes NeuronalesArtificiales”, Universidad de Carabobo, Facultadde Ingeniería Eléctrica, 2000.[5] Martin, H. Howard, D. and Beale M., “Neural networkdesign” Math Works Inc.1998.[6] Demuth, H. and Beale, M. “Neural Network Toolboxfor use with MATLAB”, Math WorksInc.1998.[7] C. Saavedra, F. Izaurieta,, “Redes Neuronales Artificiales”,Departamento de Física, Universidad deConcepción, Chile.[8] Acosta, M. Zuluaga, C. y Salazar, H. “Tutorial deRedes Neuronales Artificiales”, Universidad Tecnológicade Pereira, Facultad de Ingeniería Eléctrica,Colombia 2000.[9] Padern, Xavier. “Redes Neuronales. Introducción”,publicación en Internet, 1999.[10] Méndez, R. “Predicción de la curva de destilaciónASTM D86 para gasolinas automotricesempleando Redes Neuronales en la Refinería ElPalito”, Universidad de Carabobo, Área de estudiode postgrado, Tesis de Maestría, Facultad de Ingeniería,Abril de 2003.[11] B. Martín del Brío, y A. Sanz, M. “Redes Neuronalesy Sistemas Difusos”, segunda edición, Universidadde Zaragoza, editorial RAMA Madrid,España, 2002.[12] Vega, A. y Andina, D. “Tutorial de Redes Neuronales”,Universidad Politécnica de Madrid, Departamentode Señales, Sistemas y Radio Comunicaciones,SSR, 2001.Redes neuronales para la estabilización simultánea[13] Arteaga-Bravo, F.J. “Simultaneous Stabilizationwith Multiple Bounded Domains of Stability”,PhD Dissertation, George Mason University, Fairfax,Virginia, USA, February 1995.[14] Arteaga-Bravo, F.J. Contramaestre, M. y Vizcaya,M. “Desarrollo de software para la estabilizaciónsimultanea con múltiples dominios acotados deestabilidad con el método de Factorización”, aceptadopara ser publicado en Revista INGENIERÍAUC, Universidad de Carabobo, Facultad de Ingeniería,2003.[15] Beale, G.O. and Arteaga-Bravo, F.J.“Simultaneous Stabilization with MultipleBounded Stability Domains”, Automatika,Vol.37, pp 91-98, 1996.[16] Muñoz, S. Fernández, G. Sánchez, R. and MayolM.M., “Strong simultaneous stabilization usingevolutionary strategies” Facultad de Ingeniería dela UNAM, Mexico, 1998.42 Rev. INGENIERÍA UC. Vol. 10, N o 2, Agosto 2003PDF created with pdfFactory trial version www.pdffactory.com

Diseño e implantación de un sistema de inspección para la visualizaciónde una bomba centrífuga en un ambiente virtualLuis E. Vallés D, Antonio E. León S., Wasilio Koslow, Lucía MartinoCentro de Investigación de Materiales, Facultad de Ingeniería, Universidad de Carabobo, Valencia, VenezuelaEmail: lapredim@uc.edu.veResumenTodo proceso industrial implica, por sí mismo, la utilización de equipos y herramientas para la consecución desus objetivos. La utilización de los equipos y herramientas acarrea un proceso de deterioro, por el cual es necesariorealizar mantenimiento, reparaciones y reemplazos de éstos. Las bombas centrífugas forman parte de muchosprocesos productivos, en una amplia variedad tanto de pequeñas como de grandes industrias. Conocer cuándo debenrealizarse reparaciones, mantenimientos o reemplazos sobre estas bombas es una labor que no siempre resultasencilla o evidente, lo que implica la adquisición de equipos para la detección de fallas. La visualización del funcionamientointerno de bombas centrífugas a través de la utilización de sistemas computacionales, proporcionauna herramienta para hacer la tarea de detección de fallas más sencilla, y a través de la simulación en ambientesvirtuales es posible ver los efectos en los componentes que son susceptibles al fenómeno de desgaste. Los ambientesvirtuales no inmersibles son una variedad de los ambientes de realidad virtual, y no requieren del hardware deinmersión, lo que proporciona una ventaja por su bajo costo. El Lenguaje de Modelación de Realidad Virtual(VRML) es un estándar para la creación de este tipo de ambientes virtuales no inmersibles, con éste se puede crearescenarios virtuales interactivos, controlados a través de un interfaz creada para tal fin, que bien resulta en unaaplicación independiente o en una aplicación para la distribución en la Web (applet). A través de VRML se logradar solución total o parcial a problemas para los cuales no era posible la utilización de las herramientas existentes,o bien dar un nuevo empuje a soluciones en donde el componente gráfico era pobre o inexistente.Palabras clave: Visualización, realidad virtual, inspección, bomba centrífuga, buscador.Design and implementation of an inspection system to visualize acentrifugal pump in a virtual reality environmentAbstractAll industrial process implies, by itself, the use of equipments and tools in order to achieve its goals, and alsoa process of deterioration in them. Thence, it is necessary a strategy of maintenance, repairment and replacementof the equipment and tools. Centrifugal pumps are part of many productive processes, in a wide variety, in smalland big industries. Knowing the best time for the maintenance or replacement of these pumps is not an easy orsimple task to accomplish. Thus, the acquisition of equipment for fault detection becomes very appropriate. Thevisualization of the internal operation of a centrifugal pump, using a computational system, provides a tool tomake fault detection a simpler task. Using a virtual environment, it is possible to see the effects on the componentsthat are susceptible to the wear phenomenon. A non-immersible virtual environment is a variety of the virtualreality environments that do not require immersion hardware and offers advantages due to the lower cost. TheVirtual Reality Model Language (VRML) is a standard for the creation of the non-immersible virtual environmenttype. VRML allows the creation of interactive virtual stages controlled through an specially designed interface,resulting in an independent application or a Web distribution application (applet). VRML makes possible the partialor complete solution of problems for which the application of existent tools was not feasible, and a newperspective is given for solutions where the graphical component was poor or almost nonexistent.Keywords: Visualization, virtual reality, inspection, centrifugal pump, browser.REVISTA INGENIERÍA UC. Vol. 10, N o 2, 43-54, 2003Rev. INGENIERÍA UC. Vol. 10, N o 2, Agosto 2003 43PDF created with pdfFactory trial version www.pdffactory.com

1. INTRODUCCIÓNEl desarrollo de las nuevas tecnologías que avanzana paso vertiginoso, ha creado para el ciudadanode hoy, la mentalidad de que la solución a cualquierproblema, por complejo que sea, puede hacerse a travésde la utilización de computadores. Si bien esto escierto, también es cierto que a corto plazo no siempreresulta sencillo o práctico la utilización del computadorpara dar soluciones a un problema; pero puedehacerse en forma parcial, para después estructurar lasolución global inicialmente planteada.El proceso de dar soluciones parciales a problemasde gran envergadura o complejidad, se ha venidollevando a cabo en muchas áreas, por ejemplo, hacepocos años el concepto de realidad virtual, resultabaciencia-ficción, y poco a poco su evolución ha dadoel fruto requerido, primero con la aparición de losambientes gráficos, y luego con la integración delhardware a estos ambientes. Esta evolución no siemprees lenta, y no siempre puede preverse con claridadhacia donde va, o que se tendrá luego de algúntiempo.Sin embargo, esto no priva de la exploración enotras áreas, cada día podemos ver como nace unanueva área de estudio, en donde se utilizan recursoscomputacionales para su studio, sin importar que tancomplejo parezca ser o que tan imposible. Un claroejemplo de esto está en el proyecto que llevan a cabovarios países a escala mundial en el área de estudio degenoma humano, hace 20 años era una tarea imposible,hace 10 se convierte en posible y hoy por hoyesta a punto de concluir.Como en el caso del ejemplo anterior, el área deingeniería de predicciones es compleja, y aún se encuentraen etapa de desarrollo, cada día cuenta conmayores adeptos en búsqueda de soluciones a problemascomo la predicción del comportamiento de equiposen funcionamiento que sufren deterioro por causade la interacción con agentes erosivos que producencambios dimensionales en varios de sus componentes.La industria, debido a que se ve directamenteafectada por este fenómeno, realiza inversiones con elfin de solventar de alguna manera el problema querepresenta conocer con anticipación cuando susSistema de inspección de bomba centrífugaequipos deben ser reemplazados total o parcialmente,para así tener bajo control estos sucesos y realizarpreventivamente las correcciones necesarias paraminimizar el impacto sobre su proceso productivo.Tal vez uno de los componentes industriales demayor uso sea las bombas, y en particular las bombascentrífugas. Estas son utilizadas para transportar fluidosnecesarios en el proceso productivo, sea cualfuese éste, y el correcto funcionamiento de las bombases fundamental. El desgaste es uno de losfenómenos que se hace presente con mayor frecuenciaen este tipo de equipos, y que ocasiona fallas ensu funcionamiento, llegando incluso en los casos másseveros a la paralización total de la bomba.Para la visualización del desgaste es necesariodesarmar la bomba, luego rearmarla. Esto debehacerse cuando se tiene la sospecha, bien por el comportamientode la bomba, o bien por recomendacionesdel fabricante. Pero si pudiésemos ver en elinterior de la bomba y observar el proceso de desgaste,se sabría con exactitud cuando realizar el desarme,y en otro caso, el reemplazo completo de ésta.Los ambientes gráficos han sido utilizados pararepresentar a través del computador el mundo real, deallí nace la nueva concepción de realidad virtual.Aunque esta revolución no ha terminado por completo,sus efectos pueden sentirse, pero la necesidadde equipos especiales limita el alcance de la tecnologíade realidad virtual; es así que nace un nuevoconcepto para realidades virtuales no inmersivas, ycon ella nace VRML, que proporciona las mismascaracterísticas de los ambientes virtuales, pero sin lacapacidad de inmersión [1-2].2. METODOLOGÍAAntes de adentrarnos en la selección del ambientevirtual, debemos entender con claridad que son losambientes virtuales no inmersivos y su relación conVRML.Los ambientes de Realidad Virtual (VR) permitenla interacción del usuario con un ambiente gráficotridimensional, y en donde este usuario se encuentrainmerso. Existe una variante de este modelo, losambientes virtuales no inmersivos, en donde elusuario no puede "introducirse" en el ambiente44 Rev. INGENIERÍA UC. Vol. 10, N o 2, Agosto 2003PDF created with pdfFactory trial version www.pdffactory.com

Vallés, León, Koslow y Martinosino interactuar con éste, a través del teclado y ratón.VRML es un estándar para la creación de escenariostridimensionales no inmersivos, pero por sí solo, noconstituye el escenario, necesita del software quedespliega el mundo virtual. Este software (BrowserVRML) carga el archivo en VRML, los objetos, lailuminación, las texturas, sonidos, acciones, dejandopreparado el ambiente para su interacción con elusuario [3-5].Un mundo virtual o escenario virtual en VRML esun archivo de texto con la extensión WRL, que contienela definición de los objetos y sus característicaspara desplegarse en el Browser VRML.El Browser VRML permite cierto nivel de controlsobre sus objetos del mundo virtual, acciones comozoom in, zoom out, desplazamiento horizontal y vertical,rotación, son previsto por el software; pero no esposible eliminar o agregar objetos, cambiarles el colorni cualquier otra característica [6].VRML permite la creación de mundos virtualesque manipulan los objetos contenidos en éste. La manipulaciónestá limitada a algunas características delos objetos y su creación es compleja, además de serrígida. Por ejemplo, es posible hacer rotar un objeto(por sí solo) pero para esto es necesario crear el objetoen primera instancia, luego crear un segundo objeto(invisible en el Browser) que controla la rotación, yun tercer objeto que inicia y detiene la rotación,además hay que crear vínculos entre cada uno de estosobjetos, para instruir al Browser acerca de la rotación;Este proceso habría que hacerlo para cada objeto quese requiera rotar, y el proceso es similar para cadacaracterística que se desee cambiar de un objeto.En la especificación de VRML 1.0 este dinamismoera imposible pero para VRML 2.0 se incluyó,además de la posibilidad de manipulación de los objetosdel Browser, la posibilidad de manipulación externa,es decir, a través de una interfaz ajena alambiente virtual, utilizando una External AuthoringInterface o EAI contenida en la especificación deVRML 2.0 y ampliada en VRML 97 [7].La EAI permite manipulación del Browser y delos objetos contenidos en éste, permite agregar yeliminar objetos del Browser, cambiar el tamaño,posición, color, rotación, y casi cualquier otracaracterística de los objetos. Para que sea posible laconstrucción de una EAI se necesita tener las especificacionesque proporciona el fabricante del Browser,además las bibliotecas necesarias, proporcionadastambién por el fabricante.Actualmente existe un gran número de BrowserVRML adaptados para archivos de VRML 97, entreestos podemos mencionar a InterView y CosmoPlayer 2.1, ambos con capacidad para la creación deuna EAI y de manejo e instalación muy sencillos,además de que pueden ejecutarse en plataformasWindows 95/98/NT4.0. Para plataformas como Linuxy Unix son escasos los ambientes virtuales quepueden encontrarse, y para el momento de la realizaciónde esta investigación, no existe ningúnBrowser VRML que permita la construcción de unaEAI para plataforma Unix o Linux [8-9].La adquisición de un Browser VRML no es suficientepara hacer posible la visualización de un archivoVRML, ésto se debe a que el Browser no es unprograma completo, es un plug-in para navegadoresWeb.Principalmente la diferencia entre InterView yCosmo Player se debe a que el Cosmo Player fue elprimero en hacer su aparición, permite mayor funcionalidad,la documentación es más extensa y puedeinstalarse sobre casi cualquier navegador Web,además de ser el más utilizado. Por estas razones ypara fines de esta investigación se eligió la utilizacióndel plug-in Cosmo Player 2.1 desarrollado porComputer Associates International Inc. Utilizando elmodelo de applet y con programación en Java. Se utilizala librería NPCOSMOP21.ZIP, proporcionada porCosmo Software, que contiene las clases que permitenla interacción de la EAI con el ambiente virtual [10].3. DESARROLLO DE LA INTERFAZ (EAI)Para poder dar una buena explicación de estepaso, es necesario establecer abreviaturas para losdiferentes elementos que se utilizarán, éstas se mencionana continuación:• MV (Mundo Virtual): Archivo de texto con extensiónWRL que contiene información enVRML de uno o más EMV.Rev. INGENIERÍA UC. Vol. 10, N o 2, Agosto 2003 45PDF created with pdfFactory trial version www.pdffactory.com

• EMV (Elemento del Mundo Virtual): Objeto opieza que forma parte del mundo virtual. CadaEMV puede o no desplegarse en el ambiente virtual.• BVRML (Browser VRML): Donde se visualizanlos objetos del MV.• EBV (Elemento del Browser VRML): Todo objetoque pertenece al ambiente y sobre el cual setiene control.• EEAI (Elemento de Interfaz): Todo objeto creadoen la interfaz y que tiene equivalente en elBrowser VRML.Ahora bien, los objetos que se muestran en elBVRML pueden manipularse a través de la interfaz.Para esto es necesario crear un nuevo objeto (EEAI)que posea las características que se desean controlar.Este objeto no pertenece al BVRML ni al mundo virtual,es un objeto de la interfaz, pero es a través deéste que se controla un objeto del BVRML [11-13].Si se quiere controlar o manipular todos los elementosdel ambiente (EBV), deben crearse tanto elementosde la interfaz (EEAI) como elementos (EBV)que se quieran controlar. Este control se lleva a cabo através de la recepción y envió de eventos desde y haciael BVRML. Cada elemento de la interfaz debeestar equipado con las directrices de eventos que sequieren controlar, además debe construirse el MVadecuado para la recepción de eventos. Por ejemplo,si se desea controlar la rotación de un elemento desdela interfaz, digamos que queremos hacer un cubo rotativo,entonces en primera instancia se debe crear en elMV la definición para recibir un elemento desde elexterior, escribiéndose la siguiente línea en el archivo.4. DEF nomNodo Group {}Donde nomNodo es cualquier nombre que se lequiere dar a este nodo. Esta línea crea una definiciónvacía, sin elementos, ni tamaño, ni color, ni forma.Este nodo vacío es la ventana para el ingreso de unoso de varios EEAI. En la interfaz se captura este nodo através del método getNode, esto crea un vinculo entreel MV y la EAI. Posteriormente se crean los objetosque se desean controlar, esto se logra utilizando lafunción de la librería createVrmlFromString, la cualsolo necesita una cadena (String) que contenga lamisma estructura de VRML para la creación de objetos[14].Sistema de inspección de bomba centrífugaPara crear los EEAI es necesario tener la codificaciónen VRML de los objetos que se desean, y laIRV adquiere estos objetos desde los archivos de labomba. Para tal fin se proporciona la capacidad deespecificar el archivo que se desea cargar, luego seanaliza extrayendo de cada archivo las piezas de labomba de la siguiente manera:• Luego de abrir el archivo, se extrae todo su contenidoen una variable tipo String, y se cierra elarchivo.• Con esta variable se analiza el texto del archivo,en busca de nodos "IndexedFaceSet", campos"material", nombre de las piezas, indicadores derotación y el tiempo de vida útil.• Con cada nodo "IndexedFaceSet", "material",nombre e indicadores de rotación se construye unEEAI, que está dotado de capacidad para rotar,trasladarse, cambiar de color y cambiar de posición.Todos los EEAI están agrupados en unaestructura de vector para su manipulación.• Luego de creados los EEAI en el vector, se recorrenuno a uno, buscando el indicador de rotación,para crear una copia de todas las piezas dela bomba que puedan rotar, y se almacena en otrovector. Cabe destacar que cada pieza de rotacióncrea un hilo de ejecución independiente pararealizar su tarea, esto permite la sincronización enlos movimientos de rotación de todo el conjunto.• Posteriormente se procede a cargar los archivosde desgaste que se encuentren en el directoriodestinado para esto y que el usuario especifica.Cada archivo de desgaste debe estar asociado auna pieza. Esta asociación se logra a través delnombre de pieza, el cual debe estar especificadotanto en el archivo de desgaste como en el archivode la bomba. Únicamente se extrae de cadaarchivo de desgaste el nodo "IndexedFaceSet", elnombre asociado y el tiempo de desgaste querepresenta a la pieza. Los elementos de desgastese almacenan en una matriz, en donde las filascorresponden a los niveles o tiempo de desgastey las columnas a las piezas desgastadas.El proceso de carga y análisis de los archivospuede tomar de unos pocos segundos, hasta variosminutos, estos dependen del número de piezas y de sucomplejidad [15, 16].46 Rev. INGENIERÍA UC. Vol. 10, N o 2, Agosto 2003PDF created with pdfFactory trial version www.pdffactory.com

Vallés, León, Koslow y Martino5. CREACIÓN DE LOS ARCHIVOSDE LA BOMBA5.1. Bomba sometida a DesgasteComo ya se mencionó antes, todo elemento que sedesee desplegar en un ambiente virtual a través de unaEAI, debe estar codificado en VRML. La bomba fueconstruida originalmente en Auto CAD, en 3D, y cadapieza en un archivo diferente, y posteriormente serealizó el ensamble en un único archivo.Luego de tener todas las piezas de la bomba en unúnico archivo, a partir de éste se realizó la conversióna VRML, esto se logró con la utilización de unaherramienta proporcionada por Autodesk C.A., la cualpermite convertir un sólido 3D a formato VRML, laconversión se realizó para cada pieza de la bombaindividualmente. Es necesario tener en cuenta en laconversión la escala a la cual se realiza, es decir, laconversión debe realizarse a la escala adecuada parala correcta visualización en el ambiente, ya que si sehace a una escala muy pequeña o muy grande, elmovimiento a través del ambiente para visualizar labomba desde diferentes puntos de vistas, puede serengorroso. Para el ambiente el tamaño no importa,pero para quien visualiza sí. Por ejemplo, si se crea unobjeto de 3 unidades (de longitud), el ambiente colocael punto de vista 2 ó 3 unidades, de modo que paraacercarse a éste soló hace falta recorrer 1 ó 2 unidadesy quedar lo suficientemente cerca para observar losdetalles. Pero si en cambio el objeto es de 3 ó 4 milunidades, el ambiente debe colocarse a 2 ó 3 milunidades de distancia para abarcarlo en su totalidad.Recorrer 3 ó 4 mil unidades en el ambiente para apreciarlos detalles de cada pieza toma mucho tiempo yla velocidad de visualización se degrada sensiblemente[17].Una vez que se han generado los archivos paracada una de las piezas de la bomba, se agrupan en unúnico archivo, éste será el que se leerá en la IRV parasu visualización.La IRV requiere además, que se especifiquenalgunas características de cada pieza y de la bomba,esto es: nombre de la pieza y un indicador de si éstatiene movimiento o no, y el tiempo de vida útil de labomba. Esto se indica agregando dos líneas por cadapieza, una que indica el nombre y otra que indica sí lapieza está rota o no. Puede escribirse antes del iniciode la codificación de cada pieza, o en cualquier otraparte del archivo, pero siguiendo los parámetrossiguientes:• Para el nombre se escribe: # Nombre = nombre -de- la- pieza;• Para la rotación se escribe: #Rota = indicadorbooleano;• Para el tiempo de vida útil: # Vida Útil =vidaútil-en- horas.Es importante mantener el formato, los indicadores(#Nombre,#Rota= y #Vida útil=) deben escribirsetal y como se muestran, con el signo # que losprecede y la primera letra en mayúsculas, de lo contrarioel sistema no podrá reconocer los indicadores,luego del indicador se escribe el valor correspondientea ese indicador y se termina la línea con un punto ycoma. El orden en que aparecen las piezas debe ser elmismo orden que los nombres, de lo contrario nohabrá concordancia. Si se olvida alguno de estosparámetros la IRV tomará los siguientes valores pordefectos:• Si no existen nombres, cada pieza tendrá elsiguiente nombre dado por la IRV: "Pieza # ",donde # es el número de la pieza, empezando por1 hasta el número de piezas que contenga el archivo.Si se encuentran más piezas que nombres,se identifican las piezas hasta la cantidad de nombresque se encuentren, es decir, si se encuentran10 piezas y 7 nombres, las 3 últimas piezas senombrarán "Pieza 8", "Pieza 9 "y "Pieza 10". Siexisten más nombres que piezas, se ignoran losúltimos nombres.• Si no existe identificación de rotación, ningunapieza rotará, si existe más piezas que indicadores,las ultimas piezas se rotarán, si existen más indicadoresque piezas, se ignora los últimos indicadores.• Si no existe indicador de vida útil, se asume50.000 horas.5.2. Archivos de Desgaste de la BombaPara simular el desgaste de la bomba, fue necesariocrear los archivos de las piezas desgastadas. Paracada pieza se generaron varias piezas, cada una conun grado de desgaste mayor, hasta alcanzar el nivel dedesgaste deseado. Luego de generar cadaarchivo de desgaste, se agruparon todos los archivosRev. INGENIERÍA UC. Vol. 10, N o 2, Agosto 2003 47PDF created with pdfFactory trial version www.pdffactory.com

correspondientes a cada una de las piezas en un únicoarchivo, identificado con el nombre de la pieza al cualpertenece, y con los tiempos de desgaste [18].Sistema de inspección de bomba centrífugareferencia al escenario virtual IRV.WRL en el NavegadorWeb, luego que se realiza esta acción se presentala interfaz que se muestra en la Figura 1.Debido a la poca información que se tiene encuanto a desgaste en piezas mecánicas de este tipo, losarchivos generados solo pretenden dar al usuario unaaproximación al comportamiento real del desgaste enbombas centrífugas.Los archivos de las bombas se crearon utilizandoAutoCAD, a partir de allí se generaron a VRML utilizandoel convertidor para VRML que Autodesk proporciona.La ventaja de este convertidor, además deser rápido y eficiente, es que permite que la conversiónsea tal y como se muestra en el ambiente dediseño de AutoCAD. Pero tiene la desventaja que noes posible agregar detalles de calidad como definiciónde bordes, por lo que algunas de las piezas generadascarecen de estética y pueden observarse con bordesfilosos, y ángulos pronunciados.6. RESULTADOS Y DISCUSIÓNA continuación se muestra una ejecución típica dela IRV, la secuencia de acciones y las ventanas quepermiten el control sobre el ambiente virtual, debeaclararse que para la ejecución se utilizó como NavegadorWeb el Explorer 5.0 de Microsoft por recomendacionesdel fabricante del Browser VRML quien indicaque el plug-in Cosmo Player 2.1 se ejecuta conmayor eficiencia en este Navegador Web. El hardwareutilizado para la ejecución fue un equipo Pentium 233MMX. Con 64 Mb en memoria RAM, disco de 2 Gby tarjeta gráfica de 4 Mb, sin acelerador gráfico, enplataforma Windows 95/98/NT4.0, se eligió esteequipo por estar dentro de los requerimientos mínimosexigidos para la ejecución de Cosmo Player 2.1,y aunque la plataforma de desarrollo fue WindowsNT4.0, pero en Windows 2000 fue imposible realizarla ejecución debido a incompatibilidades del BrowserVRML con esta plataforma. El tiempo total deejecución fue 8.5 minutos en Windows NT4.0, 9.5minutos en Windows 95 y 8.7 minutos en Windows98.6.1. Carga de los Archivos de la Bomba yDesgasteEl primer paso a realizar es cargar el archivoHTML que contiene el applet de la IRV y laFigura 1. Carga del archivo IRV.HTML.En esta primera vista se puede apreciar en la partesuperior el escenario virtual que se encuentra codificadoen el archivo IRV.HTML, éste actualmente estávacío y solo puede apreciarse, en la parte inferior elapplet IRV.CLASS que lo controla. En el escenario sepuede identificar en la zona inferior de éste, los controlesque proporciona el fabricante, es decir, CosmoPlayer, estos controles permiten realizar varias acciones,tales como: zoom in, zoom out, rotaciones,desplazamientos horizontales y verticales, etc.En el applet se aprecia que solo un botón esta disponible,el correspondiente a "Archivo"(Ver Figura2). Este permite al usuario especificar las ubicacionesde los archivos de la bomba, cuando se pulsa se muestrael cuadro de diálogo que se observa en la Figura 3.ArchivoFigura 2. Botones de la interfaz.48 Rev. INGENIERÍA UC. Vol. 10, N o 2, Agosto 2003PDF created with pdfFactory trial version www.pdffactory.com

Vallés, León, Koslow y MartinoFigura 3. Petición de archivos.En este cuadro de diálogo se pide la dirección ynombre del archivo de la bomba original, en primerainstancia (primer cuadro de texto) y el directorio quecontiene los archivos de la bomba desgastada (segundocuadro de texto). Una vez identificado el archivo de labomba y el directorio de desgaste, se pulsa el botón"Cargar". Hecho esto, la IRV verifica la existencia tantodel archivo como del directorio en cuestión. Si unode estos no existe, la IRV proporciona a través del áreade texto bajo los botones la información del error producido.El cuadro de diálogo no se cierra hasta localizarlos archivos adecuados o hasta que se le indiquecon el botón "Cancelar". Es importante saber que debidoa que se está trabajando con un applet, la localizaciónde los archivos debe estar en un directorio local,el applet no podrá acceder a directorios remotos, ni enla red de área local, ni a través de la Web, es por estoque los archivos deben guardarse en directorios locales,respetando la condición de que los archivos de desgastey el original de la bomba deben encontrarse endirectorios diferentes.Luego de que se localizan los archivos, la IRV procedea cargarlos, analizarlos y extraer de estos la informaciónnecesaria para la ejecución, hasta no completareste proceso no se habilitan el resto de los botones dela interfaz. Este proceso puede tardar de 2 a 4 minutos,dependiendo de la cantidad de archivos, de su complejidady de la velocidad del equipo en que se encuentreejecutando la aplicación. Para el caso de esta prueba, lacarga del archivo original y 4 archivos de desgaste serealizó en 2 minutos con 40 segundos. En las Figuras 4y 5 puede verse la secuencia de este proceso.Figura 4. Carga de los archivos de la bomba.Primero se busca y se carga el archivo de la bombasin desgaste, una vez concluido el análisis, se despliegantodas las piezas de la misma, mostrándose gradualmentepieza a pieza hasta completar el armado en elescenario virtual, como se observa en la Figura 5.Figura 5. Carga de los archivos de desgaste.A medida que se cargan los archivos, se muestra lainformación referente a estos: nombre del archivo, ubicacióny cantidad de piezas que contiene. Una vez concluidoeste proceso se habilitan el resto de los botones(a excepción del botón Archivos") y la IRV esta listapara comenzar a trabajar (Ver Figura 6).Figura 6. Botones activos luego de la carga dearchivos.Rev. INGENIERÍA UC. Vol. 10, N o 2, Agosto 2003 49PDF created with pdfFactory trial version www.pdffactory.com

6.2. Adición y Eliminación de Componentes dela BombaUna vez concluida la carga, el botón de "Archivo"queda deshabilitado, debido a que no está permitidocargar una nueva bomba, a menos que se vuelva a cargarel applet. Esta restricción se debe a que el escenariovirtual mantiene la información de los objetosque se agregan o eliminan de éste. La información permaneceen el escenario, sin poder ser controlada por elusuario, hasta que el applet es destruido o reinicializado.Para cargar una nueva bomba es necesario cerrarla ventana del Navegador Web y volver a cargar lapágina o actualizar.Para agregar o eliminar componentes a voluntad sepulsa el botón "Componentes" (Ver Figura 6), el cualmuestra el cuadro de diálogo correspondiente (Ver Figura7). Este cuadro de diálogo contiene tres listas decomponentes: los "Visibles", los "Disponibles" y los"Rotando".Los "Visibles" son los componentes que se estánmostrando actualmente en el escenario virtual, inicialmentetodos los componentes de la bomba están visibles.Sistema de inspección de bomba centrífugaAhora veremos como puede agregarse y/o eliminarsepiezas del ambiente. Para este ejemplo eliminaremoslas piezas voluta, base y eje como puede verse enla figura 8, para ello se selecciona de la lista el componentevoluta, luego se pulsa el botón ">", inmediatamenteel botón "Aplicar" se activa detectando un cambioen el contenido de las listas. Ahora sólo es necesariopresionar "Aceptar" o "Aplicar" para que los cambiostengan efecto, si se realiza un doble-click en elnombre de algún componente de la lista "Visibles" o"Rotando", este se elimina de la lista, teniendo elmismo efecto que seleccionar el nombre y pulsar elbotón ">"para los "Visibles" o el botón"

Vallés, León, Koslow y MartinoEl botón ">" eliminan uno a uno los componentes,mientras que el ">>" los elimina todos al mismotiempo de la lista "Visibles". En cambio "

Si se quiere se puede iniciar de nuevo el proceso dedesgaste, cambiando los parámetros, y la IRV comenzaráde nuevo desde el principio a realizar el desgaste,así mismo en las figuras 15 y 16 para los álabes de labomba.Figura 13. Eje sin desgaste.Figura 14. Eje desgastado.Sistema de inspección de bomba centrífugaPara inspeccionar una pieza, solo es necesarioelegir la ruta apropiada. Una ruta es una secuencia depuntos en el espacio que llevan al usuario a visualizarcon detalle aspectos de interés en la bomba. Si algunade las piezas a inspeccionar no está visible, la IRV lacoloca visible temporalmente y una vez terminada laruta de inspección, la IRV vuelve el escenario al estadoantes del inicio de la inspección. Es posible controlarla velocidad de inspección modificando el valor quecontiene la lista de "Retardo". Está expresada en milisegundoscuando se tarda la IRV entre dos puntos dela ruta de inspección, el retardo por defecto es cero.En la Figura 17 puede verse el cuadro de diálogopara las rutas. Cabe destacar que una vez iniciada laruta, esta puede pausarse para detallar una zona en específico,o puede detenerse por completo para volveral estado inicial. Las rutas se ejecutan en una secuenciafija, no pueden modificarse pero son los bastantes detalladascomo para visualizar completamente la bomba.Figura 15. Alabes sin desgaste.Figura 17. Diálogo de rutas de inspección.El retardo puede configurarse desde 0 milisegundoshasta 2000 milisegundos, es decir, de 0 a 2 segundos,con intervalos de 100 milisegundos (Ver Figura18).6.5. InspecciónFigura 16. Alabes desgastados.Una vez concluido el proceso de desgaste es interesantever cómo se quedan los componentes de ésta,es por ello que existen rutas de inspección predefinidasque muestran los principales aspectos del impelente,eje y rodamientos.Figura 18. Distribución de los retardos.52 Rev. INGENIERÍA UC. Vol. 10, N o 2, Agosto 2003PDF created with pdfFactory trial version www.pdffactory.com

Vallés, León, Koslow y MartinoA continuación se muestra una secuencia de Figurasdesde la 20 hasta la 25 que permiten apreciar algunasetapas del proceso de inspección del eje.Figura 23. Inspección eje 05.Figura 19. Inspección eje 01.Figura 20. Inspección eje 02.Figura 24. Inspección eje 06.7. CONCLUSIONESLos sistemas de simulación se basan en el comportamientomatemático del fenómeno a simular, pero eldesgaste en bombas centrífugas no obedece a ningúncomportamiento matemático establecido, sin embargopuede hacerse una aproximación, utilizando para ellolos patrones de desgaste visibles en estos equipos.Figura 21. Inspección eje 03.Figura 22. Inspección eje 04.• La capacidad de VRML para la simulación decomportamientos reales, sin la obligada adquisiciónde equipos (como lo es en realidad virtual) loconvierte en una herramienta variable y rentable,pero con la salvedad de que este nunca podrá superarlas capacidades que ofrece la realidad virtualinmersiva.• Las barreras en cuanto a las condiciones que debenestablecerse para tener el control de los componentes,son evidentes en cuanto se intentarealizar acciones complejas. Sin embargo laflexibilidad que ofrece VRML para la anidaciónde nodos, permite encapsular aquellas áreas degran complejidad con poco esfuerzo y tiempo.Rev. INGENIERÍA UC. Vol. 10, N o 2, Agosto 2003 53PDF created with pdfFactory trial version www.pdffactory.com

Sistema de inspección de bomba centrífuga• Así se logra el desarrollo de una solucióndiferente a problemas que anteriormente resultabanmuy complejos o imposibles de realizarcon las herramientas existentes, o bien dar nuevavida a soluciones existentes pero que carecían dela parte visual para mostrar sus resultados.8. BIBLIOGRAFÍA[1] The VRML Repository. 1999. http://www.webed.com.vrml[2] VRML Java. 1999. “VRML Magazine”.http://www.vrmlsite.com[3] Ames, A., Nadeau, D., Moreland, J. 1996. “THEVRML Sourcebook”. Jhon Wiley & Sons, Inc.[4] Meier, A. 1998. “Herramientas para la creación deun museo Virtual”. Memorias del IV CongresoNacional sobre Multimedia y Videoconferencia.[5] Nadeau, D. 1999. “Introduction to vrml”.http://tecfa.unige.ch/guides/vrml[6] Autodesk Web Site. 1999. http://www.autodesk.com[7] Carey, R., Bell, G. 2000. “The Annotated VRML97 Reference”, Book on Line.http://www.best.com/~rickk/book[8] Proposal for a VRML 2.0 Informative Annex.“Extrernal Authoring Interface”. 1999.http://www.vrml.org/specification/vrml97[9] SGI Virtual Reality. 2000. http://www.europe.sgi.com/virtual.reality/overview[10]Cosmo Player 2.1. Cosmo Software. 2000.http://www.cai.com/cosmo[11]Nadeau, D. 1997. “VRML Feature Summary.DOCT Project Write Paper”. http://www.vrml.org[12]Tutorial para Java. 2000. http://tutorjava.8k.com[13] VR-SYSTEM LABS Web Site. 1999.http://vr-system.com[14] Steed, A. “The VRML External Authoring Interface”.2000. University College London.http://www.cs.ucl.ac.uk/staff/A.Steed/eai/[15] San Diego Súper Computer. 1999.http://www.sdsc.edu[16] WEB3D Consortium. 1999. http://www.vrml.org[17] Ramírez, M., Hernández H., D. 1998.“Implantación para la Generación de Hipermapas3D”. Memorias del IV Congreso Nacional sobreMultimedia y Videoconferencia.[18] Zubicaray, M. 1997. “Bombas. Teoría, Diseño yAplicaciones”. Segunda Edición. Edit rial Limusa.México.54 Rev. INGENIERÍA UC. Vol. 10, N o 2, Agosto 2003PDF created with pdfFactory trial version www.pdffactory.com

Paralelización de métodos iterativosGermán LarrazábalDepartamento de ComputaciónFacultad de Ciencias y Tecnología (FACYT), Universidad de CaraboboAvenida Montes de Oca, No. 120-267, Edificio FACYT, Valencia, Estado Carabobo.Teléfono/Fax: 0241-8678243e-mail: glarraza@uc.edu.veResumenEn este trabajo se realiza una paralelización de métodos iterativos. Dicha paralelización se basa en explotar elparalelismo grano grueso generado por una descomposición en dominios dentro del modelo paso de mensaje. Seestudia la influencia del secuenciamiento de las comunicaciones en el rendimiento global de la aplicación. Se presentauna aceleración cuasi-lineal cuando se trabaja con el sistema sin precondicionamiento y se obtiene una mejorade éste cuando se precondiciona el sistema.Palabras clave: Sistemas lineales, métodos iterativos, paralelismo.Parallelization of iterative methodsAbstractIn this work, we present a parallelization of iterative methods. This parallelism is based in exploiting thecoarse grain parallelism generated by a domain decomposition under message passing model. We have studied theinfluence of communication scheduling on the global performance of the application. The results show acuasi-linear speed-up when there is not preconditioner and we have obtained a significant speed-up when there isa preconditioner in the system.Keywords: Linear systems, iterative methods, parallelism.REVISTA INGENIERÌA UC. Vol. 10, N o 2, 55-59, 20031. INTRODUCCIÓNLa paralelización de un método iterativo puedehacerse a diferentes niveles. Tradicionalmente, el paralelismoque más se ha explotado es el paralelismograno fino a nivel de instrucciones en lenguaje de máquinao a nivel de bucles en un lenguaje de alto nivel[1], [2]. Normalmente, esta paralelización se realiza deforma automática por el compilador y es muy dependientede la arquitectura concreta que se considere.Este tipo de paralelización ha dado muy buenos resultadosen operaciones algebraicas sobre matrices densas.Sin embargo, la manipulación de matrices dispersaspresenta una serie de inconvenientes adicionalesque disminuyen considerablemente la eficiencia deeste tipo de paralelización [3]. Estos inconvenientesson principalmente tres: los algoritmos están limitadosmás por el acceso a memoria que por el número deoperaciones, los patrones de acceso a memoria no seconocen en tiempo de compilación, y por último lacarga de trabajo por iteración en los bucles suele serdesconocida en tiempo de ejecución. Aunque existenmuchas posibles distribuciones de datos para realizaruna paralelización de grano grueso para los métodositerativos [4], la descomposición en dominios se acomodaa la paralelización de aplicaciones completas, noúnicamente a la resolución de sistemas lineales, y hasido la que en los últimos años se ha venido investigandomás intensamente [5-7]. Así pues, el modelo dedistribución de datos en el que se centra el trabajo esla descomposición en dominios. El modelo de programaciónde paso de mensaje [8] es posiblemente uno delos más usados para explotar paralelismo de granogrueso. Una de sus principales ventajas es queRev. INGENIERÍA UC. Vol. 10, N o 2, Agosto 2003 55PDF created with pdfFactory trial version www.pdffactory.com

los programas desarrollados con este modelo son ejecutablestanto en arquitecturas de memoria compartidacomo de memoria distribuida. Uno de los inconvenientesatribuidos a este modelo de programación esque el desarrollo de programas es más complejo, altener el programador que poner de forma explícita lascomunicaciones entre procesos. Sin embargo, comose verá en este trabajo, en el área especifica de resoluciónde sistemas lineales mediante descomposición endominios esto no es cierto, ya que se pueden desarrollarlos programas con un modelo SPMD (Single ProgramMultiple Data) que da como resultado que todaslas comunicaciones entre procesos se reduzcan a únicamentetres patrones.2. DISTRIBUCIÓN DE DATOS EN UNADESCOMPOSICIÓN EN DOMINIOSLa descomposición en dominios se realiza mediantealgún algoritmo de partición de grafos [9-13].En las aplicaciones de resolución de EDPs, la particiónse aplica a la malla que discretiza el dominio deresolución. De forma abstracta, se puede imaginarque la partición se aplica al grafo de conectividad dela matriz del sistema lineal. El problema de generaruna descomposición en dominios óptima es en generalNP-completo [14]. El calificativo óptimo hacereferencia al hecho de que la partición debe dejar lacarga computacional por dominio perfectamente equilibraday debe hacer que el costo de las comunicacionessea el menor posible. Es decir, los dominios debentener el número mínimo de vecinos (minimizar elnúmero de mensajes) y el número de nodos en lafrontera con cada vecino debe ser mínimo (minimizarla longitud de los mensajes). Sin embargo, existenheurísticas que logran soluciones considerablementebuenas. En cualquier caso, la partición del grafo serealiza de forma que se obtiene un conjunto desubgrafos, llamados dominios, cuya característica esque no tienen ninguna conexión directa entre éstos.Los dominios tienen únicamente conexiones con otrosubgrafo llamado frontera.La Figura 1, muestra un grafo partido en cincodominios. A cada dominio se le asociará un procesoparalelo que almacenará los datos asociados al dominio.La frontera se divide a su vez de alguna formaentre los procesos paralelos.Paralelización de métodos iterativosFigura 1. Partición de grafo.Para hacer esta división se aprovecha el hecho deque un dominio no está conectado con toda la frontera,sino solamente con un subconjunto de la frontera.Se denomina frontera entre el dominio i-ésimo y eldominio j-ésimo al conjunto intersección de la fronteradel dominio i-ésimo con la frontera del dominio j-ésimo. Entonces para dividir la frontera entre dominios,simplemente se dividen las fronteras entre parejasde dominios, asignando la mitad de dicha fronteraa cada uno de los dos dominios vecinos. La Figura 1muestra la partición de la frontera. Dado que cadanodo del grafo que se ha partido está asociado a una ovarias incógnitas, numerando primeramente las incógnitasde los dominios y después las de la frontera,se obtiene un sistema lineal, donde la matriz tiene unaestructura a bloques 2x2 como la siguiente:⎛ A⎜⎝AIIBIDonde A II es una matriz diagonal a bloques, ycada A ii representa las conexiones entre nodos internosdel dominio k-ésimo; las matrices A IB y A BI representanlas conexiones entre nodos internos y nodosfrontera, en ambos sentidos; y la matriz A BB representalas conexiones entre nodos frontera. La Figura 2,muestra la estructura a bloques de la matriz.AAIBBB⎞⎟⎠56 Rev. INGENIERÍA UC. Vol. 10, N o 2, Agosto 2003PDF created with pdfFactory trial version www.pdffactory.com

LarrazábalFigura 2. Estructura a bloques de la matriz A.La distribución de datos de la matriz A que induceuna partición en dominios es evidente en lo que respectaa las matrices A ii , A ib y A bi , siendo el procesoparalelo k-ésimo el que almacena dichas matrices. Sinembargo, con la matriz A BB hay diferentes posibilidades.Dado que el algoritmo de partición habrá asignadocierta parte de la frontera al proceso k-ésimo, numerandolas incógnitas de esa parte de la frontera consecutivamente,se podría asignar al proceso k-ésimo elgrupo de filas o columnas asociadas con dichas incógnitasen la matriz A BB . En nuestro caso, se ha optadopor distribuir por grupos de filas, ya que todos los formatosde almacenamiento que se usan son orientadosa filas. Se denotará como A bb al grupo de filas de lamatriz A BB almacenadas por el proceso k-ésimo. Asípues, se ve que la matriz A se almacena sin ningunareplicación de datos entre procesos. La distribuciónde datos para los vectores se puede ver en la Figura 3.El proceso k-ésimo almacena las incógnitas asociadasa los nodos internos del dominio k-ésimo. Sedenomina como X i al vector que almacena dichas incógnitas.El proceso k-ésimo también almacena lasincógnitas asociadas a su parte de frontera, se denominaX b al vector que almacena dichas incógnitas de lafrontera. Sin embargo, habitualmente los nodos deldominio k-ésimo no tienen conexiones únicamentecon la parte de la frontera asignada al proceso k-ésimo, es decir, las matrices A ib y A bi no son diagonalesa bloques. Por ello, el proceso k-ésimo necesitatener replicados aquellos vectores X b necesarios pararealizar la operación matriz por vector. Se denominaX B al vector formado por todos los X b replicados en elproceso k-ésimo.3. PARALELIZACIÓN DEOPERACIONES BÁSICASUna vez realizada una descomposición en dominiosy obtenida una distribución de datos como la descritaen la sección anterior, se puede aplicar un métodoiterativo directamente al sistema lineal. Es decir,simplemente se usa la descomposición en dominioscomo una distribución de datos para la paralelización.Las operaciones básicas de un método iterativo son:operaciones tipo AXPY, productos escalares, productomatriz por vector y resolución de sistemas triangulares.Las tres primeras operaciones, son comunes entodos los métodos iterativos. La última, resolución desistemas triangulares, aparece como consecuencia deuso de precondicionadores (factorizaciones incompletas).Sin embargo, si se usan precondicionadores polinomialeso los SPAI esta operación no se ejecuta. Algunosmétodos, como por ejemplo el GMRES(m),tienen alguna operación adicional. Estas operacionesadicionales suelen estar asociadas al cálculo del algúnparámetro del algoritmo mediante un pequeño ajustede mínimos cuadrados. Seguidamente, se analizaránlas tres operaciones básicas de los métodos iterativos.3.1. Operaciones tipo AXPY: y = y + axCon la distribución de datos propuesta, estas operacionesse ejecutan totalmente en paralelo si el escalar“a” está replicado entre todos los procesos.3.2. Productos escalares: a = Figura 3. Estructura de los vectores.Cada proceso debe calcular el producto escalarRev. INGENIERÍA UC. Vol. 10, N o 2, Agosto 2003 57PDF created with pdfFactory trial version www.pdffactory.com

parcial de sus componentes internas y de sus componentespropias de la frontera, es decir, la suma + . Luego, se debe hacer una fase decomunicación global que acumule todos los productosparciales en un único proceso. Finalmente, dicho procesodebe replicar entre todos los procesos el valortotal del producto escalar. El algoritmo óptimo de comunicaciónpara la reducción y la replicación globales bien conocido, es un algoritmo en árbol binario. Elnúmero de pasos hasta completar todo el proceso decomunicación es log2P, donde P es el número de procesosparalelos. Lógicamente, aunque es posible programardichas comunicaciones mediante un algoritmoen árbol binario, la posibilidad real de hacer o no simultáneamentevarias comunicaciones la dará la arquitecturaespecífica del computador. Estas comunicacionesserán un cuello de botella si P es grande. Sinembargo, en nuestro caso, el interés es una paralelizaciónde grano grueso y se considera que el número deprocesos no será elevado (P < 100). Por lo tanto, estascomunicaciones no supondrán un cuello de botellareal si se comparan con el caso del sistema triangular.3.3. Producto matriz por vector: y = AxEl algoritmo de multiplicación matriz por vectortiene comunicaciones entre parejas de dominios vecinosde forma que muchas de ellas pueden hacerse simultáneamente.El secuenciamiento de estas comunicacionespuede hacerse en el pre-procesado de la aplicaciónde forma que quede un secuenciamiento con elmínimo número de pasos y libre de bloqueos. Lógicamente,la bondad de este secuenciamiento depende delgrafo de interconexión entre dominios. Siempre esposible generar una descomposición en dominios tanmala que todos los dominios sean vecinos de todos,pero se parte de la base que una descomposición endominios sólo es aceptable si el número de vecinos deun determinado dominio es relativamente pequeño.En este trabajo, se han usado mallas reales decompuestaspor un paquete de partición de grafos llamadoMETIS.3.4. Sistemas triangulares: Ly = fi Uz = yLos sistemas triangulares deben ser resueltoscuando se aplica el precondicionador en cada iteracióndel método. El patrón básico de comunicacionesde un algoritmo de sustitución hacia delante y haciaatrás es: Recibir de vecinos anteriores, calcular y enviara vecinos posteriores; donde vecinos anterioresParalelización de métodos iterativoshacen referencia a aquellos vecinos de cuyos datosdepende el cálculo del proceso en cuestión, y vecinosposteriores hace referencia a aquellos vecinos cuyoscálculos dependen de los datos generados por el procesoen cuestión. A este patrón de comunicaciones sele denomina comunicaciones secuencializadas. Estosalgoritmos son un conocido cuello de botella secuencialdebido a las dependencias de datos [15], [16].Para obtener la máxima cantidad de paralelismo sedebe realizar un coloreado de los dominios, de formaque dominios agrupados en el mismo color no tengandependencias de datos entre estos, y en consecuenciapuedan hacer la fase de cálculo en paralelo. El efectocuello de botella que ejercen los sistemas triangularesse muestra claramente en las Figuras 4 y 5. La matrizusada para obtener ambas figuras tiene aproximadamenteunas 50.000 filas. Se usó METIS para partir elgrafo. En la Figura 6, se puede observar el peso porcentualde cada una de las operaciones básicas en unaiteración del método iterativo BiCGstab conforme seaumenta el número de procesos. Se observa que eltiempo está claramente dominado por la resolución delos sistemas triangulares para un número de procesosrelativamente grande.Figura 6. Peso en tiempo de cada una de las operaciones.También, se puede observar como, aunque el productoescalar presenta comunicaciones que pueden serun cuello de botella, para un número moderado deprocesos su influencia no es significativa. En la Figura7, se puede ver la aceleración (speed-up) de BiCGstabpara el mismo problema con y sin precondicionador,podría ser rentable usar el método iterativo sinprecondicionador. Desafortunadamente, en muchas58 Rev. INGENIERÍA UC. Vol. 10, N o 2, Agosto 2003PDF created with pdfFactory trial version www.pdffactory.com

Larrazábalaplicaciones si no se usa un precondicionador el métodoiterativo no converge.Speed-upSin precond.Con precond.ProcesosFigura 7. Aceleración obtenida con el BiCGstab.4. CONCLUSIONESSe ha presentado un esquema de paralelización demétodos iterativos para matrices provenientes de ladiscretización de EDPs. El desarrollo de programasparalelos para la resolución de sistemas lineales dispersos,usando el modelo de programación de paso demensaje y la distribución de datos inducida por unadescomposición en dominios requiere únicamente trespatrones de comunicación que hemos denominado:comunicaciones globales, intercambio entre vecinos ycomunicaciones secuencializadas.5. REFERENCIAS[1] Dongarra, J.; Duff, I.; Sorensen, D.; Van der Vost,H. “Solving linear system on vector and sharedmemory computers, SIAM, ISBN 0-89871-270-X”, 1991.[2] Ortega, J. “Introduction to parallel and vectorso lution of linear systems, Plenum Press”,ISBN 0-306-42862-8, 1988.[3] Ortega, J.; Voig, R. “Solution of partialdifierential equations on vector and parallel computers”,SIAM, ISBN 0-89871-055-3, 1985.[4] Romero, L.; Zapata, E. “Data distributions forsparse matrix vector multiplication”, Tech.Report, Dept. Arquitectura de computadores,Universidad de Malaga, España, 1993.[5] Brochard, L. “Communication and control cost ofdomain decomposition on loosely coupledmultiprocessors”, Proceeding of Supercomputing1st International Conference, Springer-VerlagLecture Notes in Computer Science, 1987.[6] Gropp, W., Keyes, D. “Complexity of parallelimplementation of domain decomposition techniquefor elliptic partial differential equations”,SIAM Journal on Sci. and Stat. Comput., Vol 9,No. 2, pp. 312-326, 1988.[7] Carey, G.; Schmidt, J.; Singh, V.; Yelton, D. “Ascalable object oriented finite element solver forpartial diferential equations on multiprocessors”,ICS 92, ACM 0-89791-4856/92/0007/0387, pp.387-396, 1992.[8] Foster, C. “Designing and building parallelprograms, Concepts and tools for parallel softwareengineering”,Addison-Wesley PublishingCompany, ISBN 0-201-57594-9, 1995.[9] Berge, M.; Bokhari, S. “A partitioning strategy fornouniform problems on multiprocessors”, IEEETrans. on Computer, Vol. C-36, No. 5, 1987.[10] Farhat, C. “A simple and efficient automaticFEM domain decomposer”, Computer &Structures, Vol. 28, No. 5, pp. 579-602, 1988.[11] Malone, G. “Automatic mesh decomposition andconcurrent finite element analysis for hypercubemultiprocessor computer”, Comp. Meth. InApplied Mechanical Eng., Vol 70, pp. 27-58,1988.[12] Fox, G. “Numerical algorithms for modern parallelcomputers”, Springer-Verlag, 1988.[13] Diekmann, R.; Meyer, D.; Monien, B. “Paralleldecomposition of unstructured FEM-Meshes”,tech. Report, Dep. Mathematics and ComputerScience, University of Padervorn, 1995. Also inProceeding onf 2nd International workshopIRREGULAR 95, Springer-Verlag, 1995.[14] Garey M.; Johnson D., “Computers and intractability”,A guide to theory of NP- Completeness,San Francisco, CA, 1979.[15] Anderson, E. “Parallel Implementation of PreconditionedConjugate Gradient Methods forSolving Sparse systems of Linear Equations”,Tech. Report CSR-805, CRSD, University ofIllinois at Urbana-Champaign, 1998.[16] Heath, M.; Esmond, NG; Peyton, B. “Parallelalgorithms for sparse linear systems”, Tech. ReportORNL-6889, Mathematical sciences section,Oak Ridge National Laboratory, 1989.Rev. INGENIERÍA UC. Vol. 10, N o 2, Agosto 2003 59PDF created with pdfFactory trial version www.pdffactory.com

Enfoque evolutivo para problemas de localización en líneasde ensamble con backtrackingNinoska Maneiro Malavé (1) , Jaqueline Loyo de Sardi (2)(1)Departamento de Investigación Operativa, Escuela de Ingeniería Industrial,Facultad de Ingeniería, E-mail: nmaneiro@uc.edu.ve(2)Decanato de la Facultad Experimental de Ciencias y Tecnología,E-mail: jloyo@uc.edu.veUniversidad de Carabobo,Valencia, Estado Carabobo. CP 2005. Venezuela.ResumenEn este trabajo, se presenta un algoritmo basado en la metodología evolutiva para obtener la asignación de Mmáquinas en línea que minimice el número de pasos en reversa o “backtracking” de trabajos entre las máquinas,conocido como el problema general de líneas de ensamble. Este problema combinatorio pertenece a la clase deproblemas denominados Quadratic Assignment Problem (QAP) y es considerado por algunos autores comoNP-completo. Se diseñó y aplicó dicho algoritmo, para varios conjuntos de parámetros en ocho casos, comparandosu desempeño con el método Enumerativo y con el método Depth-First Insertion Heuristic, según el caso. Losresultados demuestran superioridad del algoritmo en términos de calidad de la solución; el entonamiento realizadoal algoritmo evidenció excelente convergencia hacia mejores soluciones, robustez ante el cambio de parámetrosen un tiempo de computación aceptable, lo que indica la validez del enfoque evolutivo para resolver problemascomo el planteado.Palabras clave: QAP, backtracking, algoritmos evolutivos.Evolutionary approach for location problems in joint flow linewith backtrackingAbstractOne goal of designing a generalized flow line is to assign M machines to M locations along a linear track tominimize the total backtracking movements of jobs. It can be formulated as a quadratic assignment problemwhich is a very difficult combinatorial optimization problem to solve, considered for some authors asNP-complete. In this paper, an evolutionary algorithm is proposed to solve this special case of the QAP. Thedesigned algorithm was tested in eight cases, its performance was compared with Enumeration and/or Depth- FirstInsertion Heuristic, and it showed an excellent performance in terms of quality of the solutions in an acceptablecomputing time. It also showed robustness to parameter changes and fast convergence to better solutions.Compared with other methods, the evolutionary algorithm method shows ability in finding better solutions and itis a very good approach for solving the problem of generalized flow line.Keywords: QAP, backtracking, evolutionary algorithms.REVISTA INGENIERÍA UC. Vol. 10, N o 2, 60-69, 20031. INTRODUCCIÓNEl problema general de líneas de ensamblaje (LE)es una línea en la cual las operaciones fluyen haciaadelante y pueden procesarse, o no, en todas las máquinas.Un trabajo en tal clase de línea puede comenzara procesarse y completar su proceso en cualquiermáquina, moviéndose siempre hacia delante(downstream) por operaciones sucesivas de acuerdo60 Rev. INGENIERÍA UC. Vol. 10, N o 2, Agosto 2003PDF created with pdfFactory trial version www.pdffactory.com

Maneiro y Loyocon la secuencia de trabajo del proceso. Cuando dichasecuencia para un trabajo no especifica una máquinacolocada delante de su localización actual, el trabajotiene que viajar en sentido contrario (upstream) a finde completar la operación requerida.Este “viaje en reversa”de las operaciones, es llamadoBacktracking, y se desvía de una línea de ensambleideal para un trabajo específico, resultando enuna estructura de trabajo menos eficiente.En el pasado, el objetivo del problema unidimensionalde localización de facilidades era minimizar losmovimientos de trabajo en ambos sentidos. La minimizacióndel Backtracking de trabajos en una línea deproducción sirve a varias metas implícitas, tales comola reducción del tiempo de ocio de las máquinas, lasimplificación del problema de la programación ycarga, el incremento de la salida en la línea de producción.Una vasta literatura trata con problemas de localizaciónde máquinas en sistemas de manufactura clásicos,pero aparentemente ha sido poca la investigacióna fin de minimizar el flujo hacia atrás o Backtracking.El problema del Backtracking ha cobrado importanciadesde finales de los 90 en los países industrializados,debido al incremento en el uso de los equiposautomatizados de manejo de materiales en la manufacturade lotes pequeños debido al uso de los sistemasde Vehículos Guiados Automáticamente (AGV)que son más eficientes cuando se mueven a lo largode caminos rectos. La Figura 1 muestra un sistemadonde se usa esta clase de vehículos y la Figura 2,tipos de AGV.Figura 2. Tipos de AGV (Vehículos GuiadosAutomáticamente).La minimización del viaje en reversa o“Backtracking” en una LE puede ser formulada comoun problema cuadrático de asignación de facilidades(QAP). El problema cuadrático de asignación de facilidadeses la generalización y extensión de un problematratado por el hombre tan tempranamente como elsiglo XVII. Cubre una amplia clase de problemas quecomprende la minimización del costo total de interacciónentre pares de facilidades, nuevas y existentes.Estos problemas involucran desde el diseño depaneles de control y teclados, balance de turbinas,asignación procesador-procesador en ambientes deprocesamiento distribuido, análisis de reacciones químicaspara compuestos orgánicos, hasta catalogardatos arqueológicos.Koopmans y Beckman fueron los primeros enformular, en 1.957, el problema de localización defacilidades como un QAP. El nombre QuadraticAssignment Problem fue escogido porque la funciónobjetivo suele ser un polinomio de segundo grado delas variables y las restricciones son idénticas a las delproblema simple de asignación de facilidades [1].Entre los casos particulares más conocidos delQAP pueden mencionarse:1. El problema de localización de una máquinanueva con respecto a un grupo de máquinasexistentes, cuyo objetivo es minimizar el costo delos movimientos bi-direccionales de trabajo.Figura 1. Ejemplo de línea donde utilizan AGV´s.2. El problema del agente viajero (TSP), un problemaclásico de rutas, en donde el agente viajerodeberá planificar su itinerario para minimizar elcosto total de su recorrido. El espacio de búsquedapara el TSP es un conjunto deRev. INGENIERÍA UC. Vol. 10, N o 2, Agosto 2003 61PDF created with pdfFactory trial version www.pdffactory.com

permutaciones de n ciudades. Cualquier permutaciónsimple de las n ciudades produce una solución,pero la solución óptima es una permutaciónque produzca el mínimo costo en el recorrido.En su forma más general, el objetivo del QAP esencontrar la asignación óptima de N facilidades(plantas, departamentos ó maquinarias) a N sitios afin de minimizar el costo total de manejo de materialesexpresado como el producto del flujo de trabajo yla distancia recorrida o simplemente la distancia. Sinembargo, en el caso general el costo de transporteentre las facilidades es conocido, pero no puededescomponerse como el producto del flujo de trabajoy la distancia [1].donde r ij es el flujo total de la máquina i a la máquinaj, para todo J n , n= 1, 2,... ,N.Si se asume que exactamente una máquina va aser asignada a cada localización y que lasProblemas de localización en líneas de ensamblelocalizaciones son igualmente espaciadas y numeradas,como 1, 2,..., M de modo secuencial de izquierdaa derecha, como se ilustró en la Figura 1. Si un trabajose mueve desde la localización k a la localización hdonde h≤ k, la distancia de backtrack es k-h unidades.Sea x=[ x 11 ,..., x 1M , x 21 ..., x 2M ,.., x i1 ,..., x iM ,...,x M1 ,..., x MN ] las variables de decisión que representanlas localizaciones de las máquinas definidas comosigue:⎧1 Si la máquina i es⎪x ik= ⎨ asignada al sitio k, (2)⎪⎩ 0 En otro casoEl QAP se relaciona más estrechamente con el deSi la distancia de Backtracking de la localizaciónlocalización de múltiples facilidades nuevas con respectoa múltiples facilidades existentes. La principalk a la h donde h≤k, es:diferencia reside en el número de localizaciones;mientras que en el problema de localización de múltiplesfacilidades se asume un espacio de solucionesPara h kb ⎧k− h

Maneiro y Loyo3. MÉTODOS DE SOLUCIÓN DELPROBLEMA GENERAL DE LÍNEASDE ENSAMBLEEl problema general de Líneas de Ensamble (LE)es un QAP, un muy conocido y difícil problema deoptimización combinatoria. Muchos problemas deIngeniería Industrial emplean optimización combinatoria,es decir, la obtención de una solución dentro deun conjunto finito de alternativas. Tales problemas deoptimización son notablemente difíciles de resolver;una de las principales razones de esta dificultad es queen muchas aplicaciones el número de alternativas esextremadamente grande y solo una fracción de ellaspueden ser consideradas dentro de una cantidad razonablede tiempo.El hecho de que el QAP sea uno de los problemasNP-completos o NP-hard más difíciles, ha conducidoa los investigadores a concentrarse en el desarrollo deheurísticas para resolverlos. Desde el inicio de la búsquedade solución para el QAP, los métodos aplicadospara tal fin fueron clasificados en procedimientosexactos (algoritmos óptimos: dirigidos a obtener elóptimo del problema) y procedimientos heurísticos(búsquedas dirigidas hacia la mejor solución, sea estaóptima o no).Hasta el momento se han desarrollado numerososmétodos para resolver el QAP y sus casos particulares,basados en técnicas provenientes de la Investigaciónde operaciones, tal como el procedimiento deRamificación y Acotamiento (Branch and Bound),algunas pueden ser clasificadas como métodos clásicosy otras como mezclas de métodos clásicos connuevos procedimientos, así como técnicas de óptimoslocales y de óptimos globales. Sin embargo, en losúltimos tiempos se ha volcado la atención de los estudiososdel área hacia la utilización de otros métodosdenominados, en términos generales, No Sistemáticospor emplear otras formas de búsqueda, tal como labúsqueda aleatoria y han sido denominados Metaheurísticaso también enfoques heurísticos inteligentes.Simulación de Recocido (SA) y Búsqueda Tabú (TS)son los métodos más populares.Dentro de este grupo, se encuentran los algoritmosevolutivos, los cuales son métodos de búsqueda y optimizaciónque se inspiran en el proceso de evoluciónnatural para diseñar algoritmos computarizadosgenerales, eficientes y robustos. Estos son métodosheurísticos para resolver problemas complejos de optimizacióny búsqueda, que han sido ampliamenteutilizados en muchas disciplinas, tales como optimizacióncombinatoria, aprendizaje de máquinas, procesamientode imágenes, etc.En este trabajo se utilizará el método Heurísticodesarrollado por Sarker [2] para este caso particulardel QAP, denominado Depth-First Insertion Heuristic(DIH) para comparar el desempeño del algoritmo evolutivopropuesto.4. ALGORITMOS EVOLUTIVOSUn algoritmo evolutivo es un proceso estocásticoe iterativo que opera sobre un conjunto P deindividuos (población) que representan una posiblesolución al problema que se está considerando. Cadauno de los individuos de la población recibe, a travésde una función de adecuación o aptitud (fitness), unamedida de su bondad o aptitud con respecto al problemaque se desea resolver. Este valor es empleado porel algoritmo para guiar la búsqueda.El algoritmo está estructurado en tres fasesprincipales; Reproducción, Selección y Reemplazo lascuales se ejecutan de manera circular, y se llevan acabo de manera repetitiva. Cada una de las iteracionesdel algoritmo se denomina ciclo reproductivo básicoo generación.Durante la fase de Selección se crea una poblacióntemporal P’ en la que aquellos individuos más aptos(los correspondientes a las mejores soluciones contenidasen la población) estarán representados un mayornúmero de veces que los poco aptos (principio deselección natural).A los individuos contenidos en esta poblacióntemporal se les aplican diferentes operadores de cambioo Reproducción (también denominados operadoresreproductivos o genéticos) en la fase de reproducción.El objetivo de esta fase es producir individuoscon nuevas características, idealmente mejores(principio de adaptación).Finalmente, durante la fase de Reemplazo, se sustituyenindividuos de la población original por losnuevos individuos creados. Este reemplazo afecta alos peores individuos y tiende a conservar los mejores(supervivencia de los más adaptados). Todo esteRev. INGENIERÍA UC. Vol. 10, N o 2, Agosto 2003 63PDF created with pdfFactory trial version www.pdffactory.com

proceso se repite hasta que se cumple un determinadocriterio de terminación (normalmente al completar uncierto número de iteraciones, llamadas comúnmentegeneraciones).Es importante destacar que el algoritmo descritoestablece un compromiso entre la explotación de lasbuenas soluciones (fase de selección), y la exploraciónde nuevas zonas del espacio de búsqueda (fase dereproducción), basándonos en que el mecanismo dereemplazo puede permitir la aceptación de nuevassoluciones que no proporcionen una mejora inmediatasobre las ya existentes. La Figura 3 ilustra esteproceso.Generar PoblaciónInicialInicioEvaluar FunciónGenerarNueva PoblaciónCriterios deoptimizaciónFigura 3. Estructura de un algoritmo evolutivo.La principal característica de los algoritmos evolutivoses el uso de un operador de recombinación ocruce como mecanismo principal de búsqueda. Esteoperador debe recombinar los cromosomas de los padrespara construir descendientes que posean característicasde ambos. La utilidad de este operador se fundamentaen la suposición de que diferentes partes dela solución óptima pueden ser descubiertas independientementey luego ser combinadas para formar mejoressoluciones. Adicionalmente, emplean un operadorde mutación cuyo uso se considera importantecomo responsable del mantenimiento de la diversidaden la población, aunque secundario en relación con eloperador de cruce. Sin embargo, en investigacionesrecientes, se ha revisado el papel de la mutación, considerándoloa la par del operador de cruce, [3-8].5. METODOLOGÍA DE LOS ALGORITMOSEVOLUTIVOSEs importante aclarar que la metodología y loselementos presentados en el punto anterior se encuentranfrecuentemente caracterizando a los AlgoritmosGenéticos, pero los investigadores más tradicionalesconsideran como algoritmos genéticos solo aquellosNOSelecciónRecombinaciónMutaciónSIMejorSOLUCIÓNProblemas de localización en líneas de ensamblecuya representación de individuos es la representaciónbinaria, de allí que se considere el algoritmo propuestocomo un algoritmo evolutivo ya que su representaciónes de punto flotante. Sin embargo, en la mayorparte de la literatura existente, se trata ambos términoscomo sinónimos.5.1. Parámetros del AlgoritmoLos siguientes parámetros definen el entorno evolutivodel algoritmo.Tam_pob: Tamaño de la poblaciónp cruce : Probabilidad de crucep mutacion : Probabilidad de mutaciónmax_gen: Número de generaciones a evolucionar5.2. Representación de los CromosomasSe asume que las máquinas se numeran 1, 2,..., M,las localizaciones de las máquinas pueden representarseusando las permutaciones de M elementos. Así queuna asignación solución se representa como sigue:a=[a 1 , a 2 ,..., a M ],donde a i ≠a j para i≠j, a i ∈ {1, 2,..., M} y la máquina a kesta localizada en el sitio k;Máquina 1,Localizada en 1Máquina 2,Localizada en 3Figura 4. Representación para el problema de cuatromáquinas.5.3. Evaluación1 3 2 4Máquina 3, Localizadaen 2Máquina 4,Localizada en 4Dado un vector de asignación a= [a 1 , a 2 , ..., a n ],donde la máquina a k esta asignada a la localización k;se define la matriz Backtracking B(a), la cualdepende únicamente de las localizaciones de lasmáquinas, como sigue:64 Rev. INGENIERÍA UC. Vol. 10, N o 2, Agosto 2003PDF created with pdfFactory trial version www.pdffactory.com

Maneiro y LoyoBa ( ) = ⎡ ⎣ b ⎤ij ⎦M*M(6)donde b ij es la distancia de viaje en reversa de lamáquina i a la máquina j, que se calcula como sigue:especialmente diseñado para el QAP, que mantiene enel descendiente las asignaciones comunes de los padres,asignando aleatoriamente el resto de los sitios,como se muestra en la Figura 6.b=∑∑M Mbijδkhxxik jhi= 1 j=1(7)1 1 1MEJORMEJOR2Selección2Cruce yMutación2Por ejemplo, para M = 4 y la asignacióna 1 =[4,3,2,1], la matriz de Backtrack B(a 1 ) es:La distancia TOTAL de viaje en reversa(Backtracking) f(a) o función de evaluación puedeser calculada mediante la siguiente ecuación:5.4. Población Inicial(8)Los individuos de la población inicial seránproducidos mediante la generación de tam_pobpermutaciones aleatorias de {1, 2,..., M}. Se probócon 4 tamaños diferentes de población inicial: 40, 60,80 y 100 individuos.5.5. SelecciónLa selección de individuos para aplicarle los operadoresgenéticos se hizo en forma equiprobable, esdecir, asignándole a cada individuo de la población lamisma probabilidad de ser seleccionado, combinadacon una estrategia elitista que preserva el mejor individuode la generación actual para la próxima generaciónreemplazando al peor individuo de la siguientegeneración, como se ilustra en la Figura 5.5.6 Cruce y Mutación⎡0 1 2 3⎤⎢0 0 1 2⎥⎢ ⎥⎢0 0 0 1⎥⎢ ⎥⎣0 0 0 0⎦fa ()M M=∑∑rbij iji= 1 j=1El operador de cruce es el propuesto en [3],GeneraciónActualPoblaciónTemporalPróximaFigura 5. Estrategia elitista. Mantener el mejor para lapróxima generación.Sin embargo, cuando ambos padres son igualesesta clase de cruce originaría un descendiente idéntico,por lo que para garantizar el cruce de los individuosse aplica el clásico cruce en un punto, que semuestra en la Figura 7.Padre 1Padre 2n n nLocalización ComúnSelección AleatoriaFacilidad no asignadaDescendienteResultante1 6 3 4 5 2 7 84 6 3 2 5 1 8 7* 6 3 * * * * *1 6 3 * 4 2 7 81 6 3 5 4 2 7 8Figura 6. Primer operador de cruce utilizado.El operador de mutación es el de intercambio dedos elementos, el cual selecciona aleatoriamente dosposiciones e intercambia los elementos que se encuentranen dichas posiciones en el descendiente mutadocomo se muestra en la Figura 8.5Rev. INGENIERÍA UC. Vol. 10, N o 2, Agosto 2003 65PDF created with pdfFactory trial version www.pdffactory.com

Problemas de localización en líneas de ensamblePunto de Cruceseleccionadoaleatoriamente1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 162 1 4 3 6 5 8 7 10 9 12 11 14 13 16 151 2 3 4 6 5 8 7 10 9 12 11 14 13 16 152 1 4 3PadresDescendientes5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16Figura 7. Operador de cruce en un punto.Leyenda: cada vector (Padres) representa una posiblelocalización. En el punto de cruce (línea negra), elegidoal azar, se dividen los padres formando dos nuevosdescendientes.PadreMutación - posiciones 4 y 6-DescendienteSelección aleatoria de las posiciones 4 y 62 4 1 3 6 7 5 82 4 1 7 6 3 5 8Figura 8. Operador de mutación de intercambiode dos elementos.5.7. Algoritmo• Paso 0. Establecer los parámetros del algoritmo.• Paso 1. Generar aleatoriamente la poblacióninicial.• Paso 2. Hacer la evaluación. Calcular la matrizde Backtracking para cada individuo de lapoblación.• Paso 3. Hacer gen= 0.• Paso 4. Si gen> max_gen entonces PARAR, enotro caso CONTINUAR.• Paso 5. gen:= gen+1.• Paso 6: Hacer Selección, aplicar estrategia elitista.• Paso 7. Hacer Cruce y Mutación.• Paso 8. Evaluar. Calcular la matriz de Backtrackinge ir al Paso 4.6. RESULTADOSSe generaron aleatoriamente 8 ejemplos, que semuestran en la Tabla 1. El desempeño del algoritmofue comparado, en el caso de los problemas hasta 12máquinas, con la solución exacta producida por elmétodo enumerativo, y en los problemas de tamañomayor con el Método Depth- First Insertion Heuristic(DIH). Obsérvese el tiempo empleado por el métodoenumerativo en el problema de mayores de 12máquinas, y el hecho de que no se encuentran solucionespara los problemas a partir de 16 máquinas porincapacidad de cómputo para explorar el espacio totalde soluciones. Se experimentó además con variosTabla 1. Resultados obtenidos para los 8 casos con los tres métodosEnumerativo DIH Algoritmo EvolutivoCaso MáquinasNúmero deTrabajosBT T (seg.) BT T (seg) BT T (seg)1 6 36 51 0 55 0.0 51* 1 seg2 8 48 145 143 164 0 145* 2 seg.3 10 64 6497 345 6665 0 6497* 1 seg.4 12 100 11781 1.63 10 5 12313 0 11781* 2 seg.5 16 120 - - 1588 0 1525** 6 seg.6 24 160 - - 58868 1 56536 19 seg.7 48 160 - - 457301 2 443872 62 seg.8 56 180 - - 1340253 3 1277851 75 seg.Leyenda: BT= Backtracking Total, T= tiempo en segundos, *= Óptimo conocido, **= Posible óptimo66 Rev. INGENIERÍA UC. Vol. 10, N o 2, Agosto 2003PDF created with pdfFactory trial version www.pdffactory.com

Maneiro y Loyoconjuntos de parámetros de cruce (0.4, 0.5, 0.75) ymutación (0.2, 0.25, 0.5 y 0.75), variación del númerode generaciones a reproducir (1200, 2500 y 5000),variación del número de individuos y 20 corridas delalgoritmo.Se observa que el método enumerativo sólo puedeencontrar soluciones para problemas relativamentepequeños (hasta 12 máquinas).El método DIH cuesta menos en tiempo computacional,pero la búsqueda es limitada por la matriz derequerimientos del problema, es decir el resultadoobtenido no es mejorable usando el mismo método,como en el caso de los algoritmos evolutivos.Los resultados muestran un desempeño superiordel algoritmo en términos de la calidad de la solución,robustez ante el cambio de parámetros y adaptabilidad.La Tabla 2 muestra un ejemplo de los valores deadaptabilidad para 1200, 2500 y 5000 generaciones,para la combinación cruce/mutación que arrojó el mejorvalor en cada caso .Estos métodos fueron implementados en C++ yejecutados en un Pentium III, 500 Mhz, 384 MbRAM. Los resultados se resumen en la Tabla 1: BTdenota el mejor valor obtenido de la función objetivo,ó dado el caso óptimo, y tiempo, medido en segundos.Tabla 2. Valor de adaptabilidad/ número degeneraciones. Caso 24 máquinas.Pcruce P mutación NúmeroGenerac.Resultado Adaptabilidad0.5 0.25 1200 56766 0.0114450.5 0.25 5000 56536 0.0050210.75 0.25 2500 56583 0.003461Leyenda: Pcruce= probabilidad de cruce.Pmutac= probabilidad de mutaciónEl entonamiento del algoritmo, realizado para elcaso de 24 máquinas, demostró que el número mínimode generaciones para los problemas de 24, 48 y 56máquinas debe ser al menos de 2500, ya que el númerode generaciones a evolucionar si es influyente en lacalidad de la solución.Otro resultado interesante se refiere a las probabilidadesde cruce y mutación utilizadas. Puede concluirseque este problema funciona mejor con probabilidadesde cruce y mutación consideradas altas paraotros problemas [4], debido a que estas altas tasas introducenmayores elementos de aleatoriedad y diversidaden la búsqueda. El cálculo del error relativo de lasotras soluciones con respecto a la mejor solución obtenida,indica que no predomina ningún esquema cruce-mutaciónpor sobre los otros, por lo que no hay uncriterio que apoye la selección de una combinacióncomún para todos los casos.7. CONCLUSIONESLos análisis de la convergencia mostraron un excelentedesempeño del algoritmo, descendiendo a valoresmenores desde las primeras generaciones y manteniendola búsqueda hasta las últimas generaciones oestabilizándose, en caso de una buena solución. Losvalores de adaptabilidad mostrados en la Tabla 2, comomedida adicional de desempeño, reflejó este comportamientoen sus resultados muy cercanos a cero.Esto se muestra en las Figuras 9 y 10.La selección de los operadores genéticos es fundamentalpara el buen desempeño del algoritmo, de ellodepende el desarrollo de la evolución y la calidad delas soluciones; por tal razón se experimentó con unanueva combinación de operadores ya conocidos. Secambió la tradicional selección por el método de laRuleta, por una selección uniforme más una estrategiaelitista y se implementaron dos clases de cruce, unode ellos diseñado para el problema. Los resultadosposteriores sustentan la afirmación inicial acerca de laimportancia de la escogencia de los operadores, yaque para cualquier caso estudiado el valor calculadocon el algoritmo evolutivo es mejor que su correspondienteen el método DIH, y para algunos problemasgrandes es capaz de encontrar el óptimo, tal como elcomportamiento del algoritmo en la búsqueda de solucioneslo indica en el problema de 16 máquinas. Estovislumbra un excelente desempeño en problemas similaresdonde métodos alternativos han fallado.Los algoritmos evolutivos no son paquetes desoftware que pueden ser adaptados a cualquier tipo deproblema de optimización.Rev. INGENIERÍA UC. Vol. 10, N o 2, Agosto 2003 67PDF created with pdfFactory trial version www.pdffactory.com

Problemas de localización en líneas de ensambleDesde el punto de vista industrial, lo más importantees obtener la mejor distribución de las máquinasen la línea de Ensamble, o un conjunto de buenas solucionesque permitan evaluar alternativas y tomar unadecisión, que convertida en unidades monetarias es loque finalmente se desea minimizar. Así que el análisisde tiempo/calidad de solución, toma otra perspectiva,más tiempo puede traducirse en una mejor solución y,por ende, en un menor costo. Esto evidencia que losalgoritmos evolutivos son una poderosa herramientapara la resolución de problemas de asignación de facilidades,abriendo así un amplio campo de investigaciónpara su aplicación en otros problemas o problemas similares.Figura 9. Convergencia del algoritmo, peor ymejor elemento de cada generación.Los principales aportes del trabajo son lossiguientes:1. Desarrollo de un algoritmo que permite calcularasignaciones en forma rápida y de calidad, mostrandoun conjunto de soluciones posibles lo cualfacilita la toma de decisiones por parte del analista.2. Muestra un método alternativo de solución de problemasde asignación de facilidades de alta dimensionalidady amplios espacios de búsqueda.3. Comprueba que el desarrollo de algoritmos evolutivosno está restringido a problemas de interésteórico computacional, por lo que debe incentivarsela investigación y tratamiento de problemas deoptimización en ingeniería con la ayuda de las técnicasevolutivas, que tiene como ventaja extra lasamplias perspectivas que ofrece para el trabajomultidisciplinario.8. REFERENCIASFigura 10. Convergencia para diferentes combinaciones decruce y mutación. Caso 24 máquinas.La razón fundamental se basa en el hecho de quealgunos elementos para el diseño del algoritmo requierenconocimiento explícito del problema para que puedatener significado el proceso de evolución y aún máslos resultados arrojados, por lo que -en cierta formasonun “traje a la medida”. Esto que puede ser vistocomo una desventaja, debe ser sopesado con factorestales como el tiempo de respuesta relativamente pequeñoen problemas intratables, demasiado grandes o muyestocásticos, robustez de la metodología y calidad desoluciones.[1] Maneiro, N. (2001). “Algoritmos Genéticos aplicadosa Problemas de Localización de Facilidades.Caso de Estudio: Problema de Asignación Cuadráticade Facilidades”. Trabajo Especial de Grado nopublicado. Área de Estudios de Postgrado de laUniversidad de Carabobo.[2] B. R. Sarker et al. (1995). “Backtracking Of JobsIn One Dimensional Machine Location Problems”,European Journal Of Operational Research, 85, pp.593-609.[3] Tate, D.; Smith, A. (1995). “A Genetic Approachto the Quadratic Assignment Problem”, Computersand Operation Research, Vol. 22, No. 1, pp 73-83.[4] Gen, M.; Chen, R. (1997). “Genetic Algorithm andEngineering Design”. Wiley, USA.[5] Gen, M.; Chen, R. (2000). “Genetic Algorithm andEngineering Optimization”. Wiley, USA.68 Rev. INGENIERÍA UC. Vol. 10, N o 2, Agosto 2003PDF created with pdfFactory trial version www.pdffactory.com

Maneiro y Loyo[6] Gong, D.; Yamazaki, G.; Gen, M.; Xu, W. (1999).“A genetic algorithm method for one-dimensionalmachine location problems”. International Journalof Production Economics. 60-61 Pág. 337-342.[7] Reeves, C. R. (1997). “Genetic Algorithms for theOperations Researcher”. INFORMS Journal onComputing. Vol. 9, Nº, Summer.[8] Ahuja, R.; Orlin, J.; Tiwari, A. (1997). “A GreedyGenetic Algorithm for the Quadratic AssignmentProblem”. INFORMS, Journal of Computing,Fall.Rev. INGENIERÍA UC. Vol. 10, N o 2, Agosto 2003 69PDF created with pdfFactory trial version www.pdffactory.com

REVISTA INGENIERÍA UC. Vol. 10, N o 2, 70-78, 2003Técnicas evolutivas para la localización de facilidades en una empresaproductora de envases de aluminioRuth A. Yllada Garcia (1) , Ninoska Maneiro Malave (1) , Lidia Cira (2)(1) Escuela de Ingeniería Industrial, Facultad de Ingeniería,Universidad de Carabobo, Valencia, Venezuela,Email: ryllada@uc.edu.ve, nmaneiro@uc.edu.ve(2) Instituto Superior Politécnico José Antonio Echeverria, Facultad de Ingeniería Industrial, CubaResumenLa localización de facilidades, puede visualizarse como un problema cuadrático de asignación que requiereexplorar un inmenso campo de alternativas, siendo improbable la verificación completa sin ayuda de una herramientaque acelere el proceso de diseño, evaluación y selección. En este sentido, los algoritmos evolutivos, seconvierten en una herramienta eficaz para que los analistas de sistemas industriales busquen la mejora continua delos procesos. En la presente investigación, se evalúa la capacidad que éstos tienen para localizar las facilidades deuna empresa productora de envases de aluminio, comparando a su vez, la solución obtenida, con las diseñadas porotros analistas, quienes usaron métodos cualitativos para generar una propuesta. Entre los principales resultados,se puede establecer que, se encontró una distribución de facilidades que permite a la empresa disminuir los recorridosen 33.7%, si se compara con la planteada previamente, demostrando así la gran utilidad de la herramienta.Palabras Clave: Localización de facilidades, algoritmo evolutivo, QAP.Evolutionary techniques for facility layout in an aluminum containersproduction factoryAbstractThe localization of facilities is a well-known and difficult problem of combinatory optimization, especiallywhen the size of the problem grows, making not probable an evaluation of all the solutions. In the present investigationevolutionary algorithms are applied to locate the facilities on a aluminum containers production factory,comparing, at the same time, the obtained solution, with those designed by others analyst, who used qualitativemethods. Among the principal results, it was found a distribution of facilities that allows the factory to diminishthe walks on 33.7%, when compared to the previous given solution, making it possible to demonstrate that theevolutionary algorithms are an efficient tool to use in the searching and selection of good solutions. It aids industrialsystems analysts in the continual improvement of all processing, being useful and effective to solve this kindof problems.Keywords: Facility layout, evolutionary algorithms, QAP.1. INTRODUCCIÓNLos problemas cuadráticos de asignación de facilidadesen el ámbito industrial son muy comunes, debidoa las constantes modificaciones que sufren las tecnologíasde fabricación y los innumerables cambios enlos productos y diseños, los cuales obligan al productora reorganizar sus plantas con el objetivo de disminuirsus costos de operación, aumentando así suproductividad y por ende su competitividad [1]; de locontrario se verán inmersos dentro de un sistema deproducción lleno de desperdicios y grandes costos demanejo de materiales.70 Rev. INGENIERÍA UC. Vol. 10, N o 2, Agosto 2003PDF created with pdfFactory trial version www.pdffactory.com

Yllada, Maneiro y CiraEsta investigación tiene por objeto encontrar lasolución a un problema cuadrático de asignación defacilidades, que se presenta en una empresa productorade envases de aluminio, usando para ello a los algoritmosevolutivos y más específicamente utilizandoal AGQAP, diseñado por Maneiro [2]. Esta investigaciónno sólo pretende encontrar la respuesta adecuadaa un problema industrial, sino que además se aspiracomprobar la gran utilidad del referido algoritmo.Es importante recordar, que este tipo de problemasde localización de facilidades tiene un espacio desoluciones que crece exponencialmente a medida quese incrementa el número de departamentos y/o equiposque se requieran ubicar, así es imposible paracualquier analista que, sin el uso de las modernas tecnologíasde la información, se puedan encontrar yevaluar, rápida y satisfactoriamente todas ellas. Eneste sentido, se puede agregar que con el desarrollode la metodología, planteada en este proyecto, sepuede enseñar el uso de la herramienta (AGQAP) enla asignatura Localización y Distribución en Planta,materia electiva la cual se dicta en la Escuela deIngeniería Industrial; aspecto de especial relevancia,cuando cada vez más, se hace necesario el dominio delas nuevas tecnologías de la información al serviciodel ingeniero y de las empresas.2. OBJETIVO GENERALSolucionar un problema cuadrático real de asignaciónde facilidades usando algoritmos evolutivos,aplicando el programa AGQAP.3. OBJETIVOS ESPECÍFICOS1. Desarrollar una metodología que indique cómousar el programa AGQAP.2. Aplicar el programa AGQAP, en el proceso industrialseleccionado.3. Interpretar las soluciones obtenidas con el programa.4. Analizar la calidad de las soluciones obtenidas.4. FORMULACIÓN DEL PROBLEMASegún Francis y White [3], se entiende por facilidad,cualquier recurso físico necesario para que unindividuo, ente u organización satisfaga una necesidady el problema básico es la asignación de dichosrecursos en determinados lugares, de manera de garantizarel mínimo costo. La localización y distribuciónde facilidades es un elemento importante en laformación de profesionales en el área de ingeniería,ya que frecuentemente será necesario ejecutar proyectosde esta índole.Los problemas de localización de facilidades pertenecena la clase conocida como QAP (QuadraticAssignment Problem), ésta se emplea cuando sedesea encontrar la asignación óptima de N facilidadesen N lugares, con la finalidad de disminuir los costosde manejo de materiales.Un Problema Cuadrático de Asignación de Facilidadespuede ser formulado como se muestra a continuación:⎧1 si la máquina i es asignada al sitio k,x ik= ⎨ (1)⎩ 0 en otro casoY sea d ikjh , la distancia entre las facilidades i y jlocalizadas en los sitios k y h, respectivamente; elmodelo con el que el AGQAP trabaja es:n n n nmin f(x) = ∑∑∑∑dikjhxikxjhsujeto a1 1 1 1n∑i=1n∑k=1i= k= j= h=x = 1, k = 1,... , nikx = 1, i= 1,... , n x = 0, 1 para todo i, kik(2)Los QAP cubren una amplia clase de problemas,con diversas formas de presentarse en las industriasy/o en las empresas de servicio. Uno de ellos se presentacuando los departamentos a ubicar requierenáreas iguales, sin embargo cuando las facilidades necesitanáreas diferentes algunos autores, comoKochhar [4] los denominan non-QAP, y la dificultaden su tratamiento es mayor, ya que cualquier algoritmoque lo resuelva debería generar la mejor localización,que requiera los mínimos ajustes manuales.En los QAP, cuyas facilidades ocupan espaciosiguales, el problema se limita a asignar un cuadradode área disponible al departamento que lo requiera.Muchos ingenieros, simplifican los problemas deltipo Non-QAP, asignando áreas iguales a losikRev. INGENIERÍA UC. Vol. 10, N o 2, Agosto 2003 71PDF created with pdfFactory trial version www.pdffactory.com

diferentes departamentos, realizando luego los ajustesnecesarios para adaptar la solución a los requerimientosreales. Éste es el caso descrito a continuación.5. DESCRIPCIÓN DEL SISTEMA Y SUPROBLEMÁTICATécnicas evolutivas en una empresa de envases de aluminioLa empresa investigada produce envases de aluminio,conformadas por bandejas y tapas, los cuales tienencomo propósito principal el contener y resguardarlas comidas de agentes externos contaminantes.En la siguiente figura se muestra una vista enplanta del área disponible.ZONAIIIZONAIIFigura 1. Área disponible.En la Tabla 1 se muestra la cantidad de área disponibleen metros cuadrados en cada zona.Tabla 1. Área disponible.ZONA IZONA DESCRIPCIÓN AREA (m 2 )IGalpón de Hornos270II Galpón Cerrado 160III Área de Depósito 1455.1 Descripción del ProcesoEl proceso de producción se representa acontinuación usando un Diagrama de Bloque.Figura 2. Diagrama de bloque del proceso de elaboraciónde envases de aluminio.5.2 Flujo de MaterialesEn un estudio de distribución en planta con métodoscuantitativos, es imprescindible conocer el flujode materiales.DESDE/HASTATabla 2. Flujo diario entre departamentos.FLUJOCANTIDAD(Viajes/día)Almacén I / Laminadora A 2,45Laminadora / Cortadora B 3.58Cortadora / Empaque C 4Almacén II / Embutidora D 0,96Embutidora / Empaque E 4Almacén III / Empaque F 1.7Empaque / Almacén P T G 8ACD / Almacén I H 2,45ACD / Almacén II I 0.96ACD / Almacén III J 1.7Almacén P T / ACD K 86. ANÁLISIS PRELIMINARComo ya se ha mencionado, encontrar la distribuciónadecuada de los equipos y almacenes de este proceso,fue el objetivo de una investigación previa realizadapor Castañeda y Martínez [5], para ello, plantearonuna serie de simplificaciones que son necesariasdiscutir antes de iniciar el proceso de solución usandoel AGQAP.En [5] inicialmente se expone el análisis de formatal que se trabaja con 4 departamentos, los cuales son:72 Rev. INGENIERÍA UC. Vol. 10, N o 2, Agosto 2003PDF created with pdfFactory trial version www.pdffactory.com

Yllada, Maneiro y Cira▪▪▪▪Departamento de Proceso (Laminadora, Cortadoray Embutidora).Departamento de Empaque.Almacén de Materia Prima (Aluminios, cartón ygoma).Almacén de Producto Terminado (Producto terminadoy cajas plegadas).Luego se usa, la tabla de preferencia para evaluarlas dos alternativas generadas y seleccionar la mejor,viéndose ahora obligados a adaptarla a la realidadhaciendo el ajuste para el espacio disponible.Aunque es cierto que la simplificación de variableses típica en los procesos de solución de los problemasde ingeniería, también es cierto que esa simplificaciónaleja la respuesta de la óptima, pero la faltade herramientas que faciliten el proceso genera que laaceptación de soluciones únicamente satisfactorias.Ahora bien, para usar el AGQAP se puede consideraralgunos aspectos que fueron simplificados anteriormente,y que gracias al uso de la herramienta no serequieren.Existen ocho departamentos a ubicar por lo quelas alternativas posibles se elevan a 8! (8 factorial), esdecir 40.320; además de incorporar en el análisis elpunto de entrada y salida de material. Los requerimientosde área se detallan en la Tabla 3.Como puede observarse, cada área, equipo o departamentotiene requerimientos diferentes de espacioy el área disponible no es uniforme, ya que se encuentraseccionada en tres zonas. De esta forma quedacompletamente descrito el problema, el cual pertenecea la subclasificación non-QAP y que será resueltocombinando algoritmos evolutivos y tratamiento deltipo QAP, como herramienta, para la exploración delespacio de soluciones posibles con mayor rapidez yefectividad.Tabla 3. Dimensiones de los departamentosde proceso.DPTO OPER.Área(m 2 )I Almacén I 92,48II Almacén II 84III Almacén III 66IV Laminadora 67,5V Cortadora 32VI Embutidora 36VII Empaque 138VIIIAlmacén ProductoTerminado407. METODOLOGÍA Y USO DELPROGRAMAEl AGQAP, facilita el proceso de solución a losproblemas cuadráticos de localización de facilidades,para usarlo se requiere cumplir con una serie de pasos,los cuales se enumeran a continuación:7.1 Búsqueda de informaciónEs necesario conocer el producto, los materiales,los equipos, el área requerida por cada elemento delsistema, el proceso y el flujo o cantidad de materialque viaja entre cada departamento y/o facilidad. Ademástambién es necesario conocer el área disponiblepara ubicar la planta. En el caso analizado, el áreadisponible es muy irregular, lo que complica aún másla localización de las facilidades.7.2 Construcción de las matricesEl programa necesita la introducción de los datosconcernientes a cinco matrices:♦ La primera de ellas es la matriz entrada, en lacual se especifican:• La probabilidad de cruce• La probabilidad de mutación• El número de generaciones y• El número de individuos por cada generaciónRev. INGENIERÍA UC. Vol. 10, N o 2, Agosto 2003 73PDF created with pdfFactory trial version www.pdffactory.com

En esta matriz, basándonos en investigacionesrealizadas por Maneiro [6], se establece que los siguientesvalores de cruce y mutación son los convenientespara este tipo de estudio:• Probabilidad de cruce = 0.85• Probabilidad de mutación = 0.25En cuanto al número de individuos y de generaciones,estos dependen de la capacidad de memoriacon que se cuente en el equipo de computación utilizado.Las características del ordenador usados son:Pentium IV 700Mhz, 256 MB de memoria RAM.Se experimentaron varias alternativas, seleccionadospara las pruebas iniciales un número de individuosigual a 300 y un número de generaciones de15000, en vista del tamaño del problema. Sin embargo,como se verá más adelante, se realizó un entonamientode los parámetros del algoritmo, que redujosignificativamente dicho tamaño.♦ La segunda matriz es la matriz localidad, con estase le informa al programa AGQAP, dónde se encuentranlas localizaciones. En este sentido la nomenclaturautilizada es la siguiente:-1 -1 1-1 -1 2-1 -1 3-1 -1 45 6 -17 8 -2Figura 3. Matriz localidad.(-1): localidades ocupadas, en la que la asignaciónde otra facilidad es imposible.(-2): localidad asignada a una facilidad previamenteestablecida, inamovible y que tiene relación directacon el proceso estudiado.(1,2,3...): los números enteros positivos distintos decero, se utilizan para indicar las posibles localidadespara las diferentes facilidades a ubicar.♦ La tercera matriz, es la de flujo en la que se establecela cantidad de viajes/día, Bs./m o cualquier otraunidad que permita medir bajo un mismo patrón, elflujo de materiales.Técnicas evolutivas en una empresa de envases de aluminio0 0 0 2.4 0 0 0 0 2.40 0 0 0 0 0.9 0 0 0.90 0 0 0 0 0 1.7 0 1.72.4 0 0 0 3.5 0 0 0 00 0 0 3.5 0 0 4 0 00 0.9 0 0 0 0 4 0 00 0 1.7 0 4 4 0 8 00 0 0 0 0 0 8 0 82.4 0.9 1.7 0 0 0 0 8 0Figura 4. Matriz flujo (viajes/día).♦ La matriz requerimiento, está formada por trescolumnas, en la primera se identifica numéricamentelos departamentos, en la segunda se coloca el númerode localidades asignadas a cada departamento, dependiendosi se le da un tratamiento QAP o non-QAP, yen la tercera se acumulará el número de localidadesasignadas.Figura 5. Matriz requerimiento. Tratamiento QAP.♦ La última matriz, es la de distancia, la cual bajoun enfoque QAP, existen dos formas de plantear eldiseño de este problema:▪▪1 1 12 1 23 1 34 1 45 1 56 1 67 1 78 1 8Formando 8 cuadrados exactos de 8,47 m delado ( 71,87' ) .Formando áreas rectangulares de (10 x 7)m.Si se selecciona el primer procedimiento, cuandose determine la matriz distancia se usará un pasoequivalente de 8,47 m.74 Rev. INGENIERÍA UC. Vol. 10, N o 2, Agosto 2003PDF created with pdfFactory trial version www.pdffactory.com

Yllada, Maneiro y Cira0 1 2 3 6 5 7 6 51 0 1 2 5 4 6 5 42 1 0 1 4 3 5 4 33 2 1 0 3 2 4 3 26 5 4 3 0 1 1 2 35 4 3 2 1 0 2 1 27 6 5 4 1 2 0 1 26 5 4 3 2 1 1 0 15 4 3 2 3 2 2 1 0Figura 6. Matriz distancia usando localidades cuadradas(con paso).El uso de áreas rectangulares impide en cierta formael cálculo de distancias usando los pasos, por loque se debe determinar la separación real entre loscentros de las posibles localizaciones; combinando, sies necesario, distancias rectilíneas y/o euclidianas.Ver Figura 7.0 7 14 21 45 38 59 52 437 0 7 14 38 31 52 45 3614 7 0 7 31 24 45 38 2921 14 7 0 24 17 38 31 2245 38 31 24 0 7 14 21 2638 31 24 17 7 0 21 14 2259 52 45 38 14 21 0 7 1552 45 38 31 21 14 7 0 843 36 29 22 26 22 15 8 0Figura 7. Matriz distancia usando áreas rectangulares(sin paso).7.3. Ejecución del programa AGQAP.Una vez introducidas las matrices solo resta ejecutarel programa y cuando termine de realizar su operación,mostrará la distribución recomendada y el valorde la función objetivo:Función objetivo=122,38-1 -1 2-1 -1 1-1 -1 4-1 -1 56 7 -13 8 -2Figura 8. Ejemplo de matriz de localización final.ResultadoEs importante recomendar que se ejecute variasveces el programa, ya que la aleatoriedad con la quetrabaja no garantiza la obtención de la mejor soluciónen la primera corrida, haciendo especial énfasis enaquellos problemas con espacios de soluciones muyamplios.8. ANÁLISIS DE LA CONVERGENCIADEL ALGORITMOAntes de estudiar las soluciones obtenidas con elAGQAP de acuerdo con las diferentes asignacionesde áreas diseñadas, es necesario realizar un análisisde la convergencia del algoritmo puesto que esto seconvierte en una señal inequívoca de la robustez de laherramienta usada para encontrar la solución óptima oen su defecto la mejor solución al problema planteado.Un ejemplo de esa convergencia se puede observaren la siguiente figura, la cual muestra un resumende las 3000 primeras generaciones, además se puedeobservar como –al final de la evolución- la variaciónentre la mejor respuesta (119.92) y la peor (122.38),es muy pequeña (2%, aproximadamente).GeneracionesFigura 9. Convergencia del peor, promedio y mejorindividuo de cada generación.9. RESULTADOSLuego de realizar 10 corridas, en el 70% indicaronque la mejor solución es:Rev. INGENIERÍA UC. Vol. 10, N o 2, Agosto 2003 75PDF created with pdfFactory trial version www.pdffactory.com

Técnicas evolutivas en una empresa de envases de aluminio-1 -1 1-1 -1 4-1 -1 5-1 -1 36 7 -12 8 -2Figura 10. Matriz de distribución sugerida.Como cada número entero positivo significa que elAGQAP, está asignando ese departamento al área señalada,entonces esta matriz de salida se puede transformaren algo mucho más tangible, como lo es el siguienteesquema:Ocupado Ocupado Almacén IOcupado Ocupado LaminadoraOcupado Ocupado CortadoraOcupado Ocupado Almacén IIIEmbutidora Empaque OcupadoAlmacén IIAlmacénProd. Ter.A.C.D.Figura 11. Distribución final sugerida por el AGQAP.Ahora, es necesario verificar en el área disponiblese puede implementar esta propuesta haciéndola factible.Por lo pronto, el área ocupada por el almacén I, lalaminadora, la cortadora y el almacén III es de257,98m 2 y el espacio disponible en esa zona es de10x27 = 270m 2 ; por lo que no existe problema paraubicar de acuerdo con la propuesta.En la zona II, el AGQAP indica que es convenientelocalizar a la embutidora y a empaque, los cuales ocupan174m 2 , pero en ella solo existen disponibles160m 2 .En la zona III, se sugiere la ubicación de almacénII y el de producto terminado, los cuales requieren unárea total de 124 m 2 . En esta zona se cuenta con 140m 2 disponibles, por lo que presenta un exceso de áreaque facilita su instalación.De acuerdo con lo analizado existe un inconvenientepara adaptar los departamentos de empaque yembutido a la zona II. En este sentido existen variassoluciones posibles:76 Rev. INGENIERÍA UC. Vol. 10, N o 2, Abril 2003• Verificar si se puede reducir el espacio requeridopor esos departamentos.• Revisar la posibilidad de ampliación.Cabe destacar, en este último aspecto, que la propuestarealizada por Castañeda y Martínez [5], incluyeuna ampliación de 160 m 2 , en la zona I, para que sepudiera establecer la distribución de facilidades diseñadapor ellos. Si se usa la propuesta del algoritmo, laampliación sería menor a 20 m 2 .Cualquier persona en este punto, puede tener lasiguiente interrogante: si el área requerida por las diferentesfacilidades (575m 2 ) es igual al área disponible(575 m 2 ), ¿por qué se considera factible una ampliación?Pues la respuesta está en que el área disponibleestá seccionada, y esa separación obliga a generaradaptaciones que realmente satisfagan las necesidadesde los departamentos, sobretodo si se desea garantizarel mínimo costo de manejo de materiales, haciendosiempre la salvedad de que el manejo sería mucho menorsi el área disponible fuese homogénea.El AGQAP, tiene la ventaja de suministrar solucionescada cien generaciones, por lo que se puede buscar“aguas arriba” alguna alternativa que aunque tengamayor costo de manejo, se adapte mejor al área disponible,pero debe alertarse que en este procedimientocuanto más se viaje hacia arriba más se aleja de la soluciónóptima o de la mejor solución encontrada.El segundo esquema de solución, plantea la utilizaciónde áreas rectangulares de 10m x 7m, utilizandoademás las mismas matrices de entrada, flujo, requerimientoy localidad que en el caso anterior, ya que estasno sufren modificación alguna con el nuevo planteamiento,variando únicamente la matriz distancia.La solución que indica el AGQAP, coincide en formaexacta con el planteamiento anterior, aspecto quees lógico ya que la simplificación o no del cálculo dela distancia no debería influir en los resultados y laspropuestas del programa, generando un valor en la funciónobjetivo de 1083 m/día.Esta igualdad en las proposiciones genera la certezade que cualquiera de las dos metodologías que se siganpara resolver este tipo de problemas conducirán a lamisma solución, será decisión del analista ejecutar unade ellas.PDF created with pdfFactory trial version www.pdffactory.com

Yllada, Maneiro y Cira10. COMPARACIÓN DE LA SOLUCIÓNDEFINITIVA CON LA PROPUESTA EN [5]La propuesta original de Castañeda y Martínez [5],fue diseñada y evaluada con la Tabla de Preferencia,la misma se produjo, tal y como se mencionó anteriormente,tras una serie de simplificaciones, generandosolo dos alternativas de distribución con las cuales sedio respuesta al problema planteado. La seleccionada,se muestra a continuación:ZONA I1 212. Distribución propuesta por Castañeda yMartínez.FiguraEn la siguiente tabla, se realiza una comparaciónentre ambas soluciones.Tabla 4. Comparación de las soluciones AGQAP vs Castañeday Martínez.PROPUESTAFunción Objetivo (m/día)AGQAP 1083TABLA DEPREFERENCIAZONA II8 3 ZONA III ACDDe acuerdo con estos resultados se concluye que larespuesta ofrecida por el AGQAP es 33.7% mejor yque el espectro de localizaciones evaluadas a través delas diferentes corridas del programa es mucho mayorque las dos alternativas evaluadas originalmente porCastañeda y Martínez, quienes usaron además, un métodocualitativo de localización, pese a contar con informaciónsuficiente como para utilizar uno del tipocuantitativo.45 67163411. CONCLUSIONESCon el presente estudio, no solo se ha encontradola mejor solución al problema de distribución de facilidadesde una empresa productora de envases de aluminiopara alimentos, más allá de este beneficio, se hademostrado que los algoritmos genéticos son unaherramienta eficaz para la solución de problemas industrialesreales, y específicamente el AGQAP es unprograma de aplicación general, el cual puede usarseen casos diferentes, siempre y cuando se realice lasadecuadas analogías e interpretaciones, punto que cobraespecial importancia cuando de acuerdo con la opiniónde muchos investigadores del área, los algoritmosgenéticos tienden a ser diseñados y aplicados en unsolo tipo de problemas y requieren de reformulacionesimportantes para solucionar otro.Finalmente, se realizaron pruebas a los parámetrosevolutivos, tamaño de la población, y probabilidadesde cruce y mutación, manteniendo en 5000 el númerode generaciones. Se experimentó con tamaños de población60, 80, 100 y 300 individuos y se concluyó queel incremento del tamaño de la población y un númerode generaciones a evolucionar tiene un alto costo computacionaly no trae mejoras significativas en la calidadde la solución, por lo que se determinó que un tamañode población de 60 individuos es suficiente parael tamaño de problema estudiado.Sin embargo, la realización de múltiples ejecucionesdel programa es un factor importante en la búsquedade mejores soluciones, probablemente debido ala selección aleatoria de los individuos de la poblacióninicial, que dan oportunidad de explorar nuevos, y posiblementemejores, espacios de búsquedaOtro resultado interesante se refiere a las probabilidadesde Cruce y Mutación utilizadas, se probaronlos siguientes pares de probabilidades de crucemutación:0.85-0.25, 0.5-0.25, 0.75-0.25 y 0.5-0.5.La convergencia se mantuvo en todos los casos,independientemente del par que se utilizara, obteniéndosecasos en que el algoritmo convergió muy rápido ala solución óptima como se muestra en la Figura 13.Rev. INGENIERÍA UC. Vol. 10, N o 2, Agosto 2003 77PDF created with pdfFactory trial version www.pdffactory.com

Figura 13. Comparación de la convergencia en diversascorridas del algoritmo.Se encontró que la mejor solución para el caso deáreas cuadradas se obtuvo con 0.5-0.5; para el de áreasrectangulares con 0.75-0.25. Puede concluirse que esteproblema funciona mejor con probabilidades de crucey mutación consideradas altas para otros problemas[7], probablemente debido a que estas altas tasas introducenmayores elementos de aleatoriedad y diversidaden la búsqueda.La convergencia del algoritmo hacia la solución esmuy buena en todos los casos, ya que el algoritmo realizabúsqueda de mejores valores hasta las últimas generaciones,como puede verse en el descenso de la línea,tomando el valor óptimo, alrededor de la generación3500.Otro aspecto que es necesario plantear es la limitaciónque presenta el AGQAP en el sentido que se diseñópara solucionar problemas donde “n” facilidadesson ubicadas en “n” localidades, obligando de esta formaa seccionar el área disponible entre la cantidad dedepartamentos que existan, pero en los casos en dondeel área disponible supere a la requerida, el programamuestra una debilidad, pues usa toda el área libre aunqueno se necesite, esto puede generar que un analistainexperto pueda confundir los resultados llenando elespacio disponible sin necesidad.12. REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS[1] Gómez, Ezequiel y Nuñes Franklin (2003).“Plantas Industriales. Aspectos Técnicos para suDiseño”. Publicaciones de la Facultad de Ingeniería.Universidad de Carabobo. Séptima Edición.Técnicas evolutivas en una empresa de envases de aluminio[2] Maneiro, Ninoska (2002). “Algoritmos GenéticosAplicados a Problemas de Localización de Facilidades.Caso de Estudio: Problema de AsignaciónCuadrática de Facilidades”. Trabajo de Grado presentadoante el Área de Estudios de Postgrado.Universidad de Carabobo.[3] Francis, Richard L. y White, John A. “Facility Layoutand Location”. Prentice Hall, EnglewoodCliffs, NJ. 1974[4] Kochhar, S.; Foster, B.; Heragu, S. (1998). HOPE:“A Genetic Algorithm for the unequal area facilitylayout problem”. Computers Ops Res. Vol. 25, No.7/8, pp. 583-594, Elsevier Science Ltd.[5] Castañeda, José y Martínez Frankgher (2001).“Diseño de una Planta Productora de Envases deAluminio Para Alimentos”. Trabajo Especial deGrado. Universidad de Carabobo. Valencia.[6] Maneiro, Ninoska (2002). “Algoritmo Evolutivopara Problemas Unidimensionales para Localizaciónde Máquinas. Caso de Estudio: El ProblemaGeneralizado de Flujo en Líneas”. Trabajo de Ascenso.Universidad de Carabobo.[7] Gen, M. y Chen, R. (2000). “Genetic Algorithmand Engineering Optimization”. Wiley, USA.78 Rev. INGENIERÍA UC. Vol. 10, N o 2, Abril 2003PDF created with pdfFactory trial version www.pdffactory.com

Identificación de sistemas y control de matriz dinámicapara la optimización de una planta de endulzamiento de gasFrancisco J. Arteaga B. (1) , José R. Contreras (2)(1) Unidad de Investigación en Automatización Industrial, Escuela de Ingeniería Eléctrica,Universidad de Carabobo, Valencia, Venezuela.(2) SIIMCA, Soluciones Integrales de Ingeniería y Mantenimiento C.A, Maracaibo, VenezuelaEmail: farteaga@uc.edu.veResumenEste trabajo presenta el diseño y simulación de un sistema de control predictivo (MPC) para la optimizacióndel proceso de endulzamiento de gas en una planta de amina en el complejo petroquímico El Tablazo, PDVSA,Venezuela. Los modelos del proceso se obtienen mediante técnicas de Identificación. El control de matriz dinámicaDMC es aplicado para regular el contenido de CO 2 en el etano de salida de la torre absorbedora usando la aminacomo agente de tratamiento. Los resultados de la simulación indican que con el sistema MPC, el etano se mantienedentro de las especificaciones como producto dulce en una forma precisa y confiable y más beneficiosa comparadacon técnicas convencionales de control.Palabras Clave: Control predictivo basado en modelo, identificación de sistemas, control de matrizdinámica, proceso de endulzamiento de gas.System identification and dynamic matrix controlfor the optimization of a gas sweetening plantAbstractREVISTA INGENIERÍA UC. Vol. 10, N o 2, 79-86, 2003This work presents the design and simulation of model predictive control (MPC) for the optimization of thegas sweetening process performed in an amine plant in “El Tablazo” petrochemical complex, PDVSA, Venezuela.Process models are obtained by application of Identification Techniques. Dynamic Matrix Control (DMC) isapplied in order to regulate the contents of CO 2 in an ethane output stream from the absorber tower using amine asa treating agent. Simulation results indicate that, with the MPC system, ethane is maintained within sweetproducts specifications in a precise, reliable and more profitable manner compared to conventional controltechniques.Key words: Model predictive control, system identification, dynamic matrix control, gas sweeteningprocess.1. INTRODUCCIÓNEl uso de los sistemas de control predictivose ha incrementado en los últimos años debidoprincipalmente al éxito en las distintas aplicaciones dela industria petrolera y petroquímica. Sus ventajas seaprecian claramente en sistemas multivariables confuertes interacciones entre sus lazos de control y largosretardos. Numerosas aplicaciones incluyen el controlde torres desmetanizadoras, desetanizadoras, despropanizadoras,plantas de endulzamiento de líquidosde gas natural, recuperadoras de sulfuro y de compresoresentre otras. El Control Predictivo comprende unafamilia de algoritmos que usa explícitamente unmodelo matemático del proceso para determinar losajustes necesarios de la variable manipulada reduciendoel error entre la variable controlada y el puntode ajuste, en respuestas a los cambios del mismo, delas perturbaciones del sistema o de las condicionesoperacionales. El éxito depende mucho de la precisióndel modelo para representar el proceso a controlar. Eneste trabajo se presenta el desarrollo y simulación delControl de Matriz Dinámica para controlar de maneraeficiente y confiable el proceso de endulzamiento degas en una planta de amina. El sistema de control hasido desarrollado para la sección de regeneración de laplanta. Para obtener el modelo se utilizaron técnicasde Identificación de Sistemas. Las simulacionesRev. INGENIERÍA UC. Vol. 10, N o 2, Agosto 2003 79PDF created with pdfFactory trial version www.pdffactory.com

ealizadas demuestran que el esquema decontrol propuesto es capaz de controlar eficientementeel proceso de endulzamiento [1].2. PROCESO DE ENDULZAMIENTODE GAS2.1. Descripción del ProcesoGAS ÁCIDOGAS DULCEABSO R BED O R AAMINA RICALas plantas de endulzamiento de gas tienen comofunción principal remover gases ácidos, (dióxido decarbono, sulfuro de hidrógeno, etc.) como impurezas,de una mezcla de gases con el fin de prepararla parasu consumo. En este caso se remueve dióxido de carbono(CO 2 ) de una corriente de etano con una soluciónacuosa de amina (diglicolamina, DGA) comoagente de tratamiento. En la Figura 1 se presenta unesquema simplificado del proceso. El gas ácido, conteniendoH 2 S y/o CO 2 , entra a la torre absorbedorapor el extremo inferior y fluye hacia arriba a través delos casquetes pertenecientes a los platos que mantienenun nivel de solución de amina. Los casquetesdispersan el gas ácido a la salida de cada platoobligándolo a estar en contacto directo con la amina.El gas dulce, libre de los compuestos ácidos, sale porla parte superior de la torre absorbedora. La aminapobre, libre de compuestos ácidos, entra a la torreabsorbedora por su parte superior. A medida que laamina desciende de plato en plato, en contra corrientecon el flujo de gas, reacciona con los componentesácidos del gas y estos son absorbidos. La amina rica,contaminada con los compuestos ácidos, sale de latorre absorbedora por su parte inferior, pasa por elintercambiador de calor de amina pobre-amina rica,R EG EN ER AD O R AAMINA POBREREHERVIDORFigura 1. Proceso de endulzamiento de gas.CO2ACUMULADORDE REFLUJOOptimización de una planta de endulzamiento de gasluego circula por el filtro donde se retiran las impurezassólidas y finalmente entra a la torre regeneradora.La entrada a la torre regeneradora es por la partesuperior y fluye hacia abajo en contra corriente conlos vapores calientes de amina producidos en el rehervidor.El incremento en la temperatura de la aminarica produce la liberación de los gases ácidos. El vaporexcedente, generado en el rehervidor, arrastra losgases ácidos fuera de la torre regeneradora. Este vaporse condensa y se separa de los gases ácidos en elacumulador. Los gases ácidos se eliminan del procesoy el vapor condensado retorna a la torre regeneradoracomo reflujo. La amina purificada sale de la torre regeneradorapor su parte inferior, pasando por el rehervidor,por el intercambiador de calor amina-amina ypor el enfriador de amina antes de retornar a la torreabsorbedora [2].2.2. Problemática ExistenteLa estrategia típica de control en una planta deendulzamiento es medir el contenido de gas ácido enla corriente de salida de la planta y en base a estevalor controlar mediante esquemas convencionales elflujo de amina en la sección de absorción y las variablescorrespondientes en la sección de regeneración.Este esquema resulta en una operación muy desviadadel punto óptimo debido a las siguientes dificultadesen el proceso. 1) Cambios contínuos y en una ampliagama de las variables. 2) Existencia de complejasrelaciones no lineales entre las variables. 3) Presenciade interacciones entre los lazos de control. 4) Existenciade grandes retardo de tiempo. 5) Influencia de lascondiciones ambientales. 6) Contínuas fluctuacionesde las condiciones económicas del mercado. Adicionalmente,el flujo de amina se ajusta, generalmente,por encima del valor realmente requerido con el finde asegurar que la mayoría de los compuestos ácidossean removidos. Este enfoque incrementa el consumode energía de manera innecesaria aumentandotambién las pérdidas de amina. La situación se agravadebido a que el punto de ajuste del lazo de control deflujo de amina se opera en forma manual, en base a lamedición del contenido CO 2 en la corriente de salida,sin existir un control automático que relacione estasvariables.3. IDENTIFICACIÓN DE MODELOCon la identificación de sistemas es posible la80 Rev. INGENIERÍA UC. Vol. 10, N o 2, Agosto 2003PDF created with pdfFactory trial version www.pdffactory.com

Arteaga y Contrerasprocesamiento de datos. Fundamentalmente, consisteen variar cada entrada del sistema y registrar las variacionesproducidas en las salidas asociadas. Los modelosobtenidos resultan satisfactorios para la mayoríade las aplicaciones de control y proporcionan las relacionesdinámicas necesarias entre las entradas y salidasrequeridas en las pruebas experimentales. La identificaciónestá formada por varias etapas bien definidas.Existen diversos enfoques en los cuales la cantidady nombres de cada etapa varían. En general puedenagruparse en tres los pasos de la identificación:recolección de datos, selección de la estructura y determinaciónde los parámetros del modelo y del mejormodelo.En este trabajo se considera que el proceso deidentificación está conformado por las siete etapassiguientes [1, 3]. A) Diseño del experimento: se definey planifica como será perturbado el proceso a finde tomar los datos correspondientes. B) Pruebas enplanta: luego se ejecutan cada una de las pruebas definidasen la etapa anterior. El proceso debe encontrarseen condiciones normales de operación al momento derealizar las pruebas. C) Procesamiento de datos: Engeneral, los datos obtenidos no pueden usarse directamente,es necesario un procesamiento previo queincluye, en la mayoría de los casos, filtrado, remociónde datos erróneos y eliminación del valor promedio delos datos. D) Selección y definición de la estructuradel modelo: se selecciona, mediante un procedimientorepetitivo de ensayo y error, la mejor estructura pararepresentar el proceso. E) Estimación de parámetros:En general se realiza mediante métodos estadísticos(análisis de regresión). F) Diagnóstico y evaluación:se realiza la comparación entre la predicción delmodelo y los datos medidos. Se determina un modeloque describa las relaciones entrada-salida del proceso.G) Validación del modelo: permite comprobar lacapacidad de generalización que presenta el modeloseleccionado. El modelo se valida con datos adicionalesque no han sido utilizados en su fase de determinación.3.1. Obtención del Modelo de la PlantaLas pruebas experimentales realizadas determinaronun modelo matemático de relación causa-efectoentre el flujo de amina de entrada a la torre absorbedoray el contenido de CO 2 en el etano de salida de lamisma torre. Adicionalmente, se determinó un modeloque relaciona las variaciones del contenido de CO 2 enla salida de la torre absorbedora con las variacionesdel flujo de etano de entrada a esta torre. Esta variaciónen el flujo de etano se considera una de las principalesperturbaciones de la torre absorbedora. En laFigura 2 puede verse el diagrama de bloque simplificado.El contenido de CO 2 en la salida de la torre sepuede representar así:Y(s) = G(s)∆U(s) + D(s) ∆P(s) = Y 1 (s) +Y 2 (s) (1)donde U(s) corresponde a la entrada, flujo de amina(galones por minutos, GPM) ; Y(s) es la salida delsistema, contenido de CO 2 (partes por millón, ppm) ;G(s) es la función de trasferencia entrada-salidaY 1 (s) ; P(s) es el flujo de etano de entrada la torreabsorbedora (millones de pies cúbicos estándar pordía, MMSCFD) ; D(s) es la función de transferenciaperturbación-salida Y 2 (s) ; Y 1 (s) = Y(s) paraP(s) = constante, ∆P(s)=0 ; Y 2 (s)= Y(s) paraU(s) = constante, ∆ U(s)=0.En la Figura 3 se presenta una gráfica de los datosrecolectados en las pruebas en planta. En la fase deselección del modelo se analizaron las estructurasARX, ARMAX, ARAMAX y Box-Jenkins, verificandopara cada estructura diferentes números de parámetros.En la Ecuación (2) se muestra la estructurageneral de un modelo ARX.U(s)G(s)P(s)Y1(s)D(s)++Y2(s)Figura 2. Modelo de la torre absorbedora.Y(s)Al finalizar la etapa de diagnóstico y evaluaciónse obtiene como mejor modelo una estructura ARXcon seis términos en el polinomio A(q) (na=6), trestérminos en el polinomio B(q) (nb=3) y catorce retardosde tiempo (nk=14):A(q)y(t) = B(q)u(t-nk) + e(t) (2)donde y(t): es la salida del Sistema; u(t) es la entradaRev. INGENIERÍA UC. Vol. 10, N o 2, Agosto 2003 81PDF created with pdfFactory trial version www.pdffactory.com

del Sistema; e(t) es el error.Durante la etapa de evaluación y diagnóstico delmodelo se generaron y analizaron las siguientes gráficas.A) Gráfica de comparación visual. B) Gráficapara el análisis de los residuos. C) Gráfica de correlacióndel error. D) Gráfica de correlación cruzada entrada-error.E) Diagrama de polos y ceros. F) Gráficade respuesta al escalón unitario. En la Figura 4 sepresenta la gráfica de comparación visual entre lasalida real y la salida del modelo seleccionado. Seaprecia al modelo siguiendo con bastante precisión ladinámica del sistema y se observa una diferenciaaceptable entre la magnitud de salida del modelo y lamagnitud de los datos de campo. El procedimiento deidentificación se realizó con Matlab [4].Figura 3. Datos de entrada-salida.Optimización de una planta de endulzamiento de gas4. CONTROL PREDICTIVO BASADOEN MODELOLas estrategias de control predictivo entraron a laindustria de proceso durante los años 80. Su uso se haincrementado rápidamente por los beneficios obtenidosen la resolución de gran variedad de problemas decontrol. Sus ventajas se aprecian claramente en aplicacionesque poseen un gran número de variables manipuladasy controladas, manejo de restricciones en lasvariables manipuladas y controladas, cambios en losobjetivos de control y largos retardos de tiempo [5-10].4.1. Control de Matriz Dinámica DMCUno de los esquemas más importantes en controlpredictivo es el Control de Matriz Dinámica DMCdesarrollado por Cutler y Ramaker (Shell Oil Corporation)en 1.979. En las últimas décadas ha sido latécnica de control multivariable más efectiva disponibleen la industria de proceso. El algoritmo se desarrollaen base a un modelo en forma de respuesta escalón,lo que facilita su extensión a sistemas multivariables.Este modelo está formado por un conjunto devalores discretos que corresponden a la salida del sistemaante un cambio unitario tipo escalón de la entrada.Estos valores se conocen como los pesos del escalón.Un modelo de respuesta al escalón unitario puedeser utilizado para predecir el comportamiento dinámicodel sistema para cualquier función del tiempo en laentrada [4,5].4.2. Algoritmo fundamental DMCFigura 4. Gráfica de comparación visual.En la Figura 5 se muestra la respuesta dinámicade un sistema de control con realimentación. Puedeobservarse como la variable manipulada ha sido ajustaday la variable controlada ha sido afectada por estosajustes y por las perturbaciones del sistema y tambiénse observa el pronóstico de la variable controlada.Este pronóstico se calcula utilizando la Ecuación(3):K + 1∑y = a ∆xk+ 1 i k− j+1i=1j=1, 2,..N (3)donde: a i son los pesos del escalón y ∆X son variacionesde la entrada.82 Rev. INGENIERÍA UC. Vol. 10, N o 2, Agosto 2003PDF created with pdfFactory trial version www.pdffactory.com

Arteaga y ContrerasLa función del algoritmo de control es determinarlos ajustes futuros de la variable manipulada queharán que la variable controlada retorne rápidamenteal punto de ajuste. A fin de determinar el mejor ajustedel controlador se selecciona como índice de medidala suma de los errores al cuadrado. La desviación entreel punto de ajuste y la variable controlada, definidocomo el error, puede medirse en el presente. Sin embargo,este valor cambiará en el futuro debido a losajustes recientes de la variable manipulada. El comportamientode la variable controlada sin ajustes en elfuturo, calculado de acuerdo a la Ecuación (4), debeser usado para determinar el error futuro. El errordebe ser reducido por los ajustes futuros de la acciónde control,Nfi= ( medido) +k ∑ j+ 1∆k−jj=1CV CV a MVj =1, 2,..N (4)fdonde: CV i son valores pronosticados de la variablecontrolada en el futuro y (CV medido ) k es el valor medidode la variable controlada en el tiempo presente.variable controlada afectada por los ajustes futuros;fE i es la desviación del SP i que podría ocurrir si no seejecutan ajustes futuros, (SP i -CV f i ); P: es el númerode predicciones que se usan en los cálculos de optimización,término conocido como el Horizonte dePredicción; M: Número de acciones de control, términodenominado Horizonte de Control; ywt : Parámetrosde entonamiento y uwt : Parámetros de entonamiento.Los efectos futuros de los ajustes pasados, CV i f , secalculan usando la Ecuación (4). Solamente los términosCV i c se ven influenciados por los ajustes futurosdeterminados por el algoritmo del controlador. Esnecesario calcular los ajustes futuros de la variablemanipulada que minimice la función objetivo. Este esun problema de optimización que puede ser resueltopor diferentes métodos. Utilizando un modelo de respuestaescalón se puede desarrollar un método adecuadopara calcular los efectos de los movimientosfuturos de la variable manipulada:i+1cci+ 1= ∑ j∆i− j+1j=1CV a MV(6)AJUSTEPASADOFUTUROSALIDA ESTIMADAdonde: CV c es la variable controlada afectada por losajustes futuros; ∆ Mv c i son ajustes futuros de la variablemanipulada calculados por el controlador.La ecuación anterior puede expresarse en formamatricial de la siguiente manera:VARIABLE MANIPULADAk k+1 k+2 .......... k+ PP: HORIZONTE DE PREDICCIÓNFigura 5. Respuesta de las variables DMC.cc⎡a1 0 0 .. .. 0 ⎤⎡ ∆MV ⎤ ⎡0CV ⎤1⎢ cca2 a1 0 .. .. 0 ⎥⎢ ⎥ ⎢ ⎥⎢ ⎥⎢ ∆MV1 ⎥ ⎢CV2⎥⎢cca3 a2 a1 .. .. 0 ⎥ ⎢ ∆ MV2 ⎥=⎢ CV3⎥⎢ ⎥⎢ ⎥ ⎢ ⎥⎢ .. .. .. .. .. .. ⎥⎢⎢ .. ⎥ ⎢ .. ⎥⎢ccaP aP− 1aP− 2.. .. aP− M+ 1 MV ⎥ ⎢M−1CV ⎥⎣ ⎥⎦⎣∆⎦ ⎣ P⎦(7)La diferencia entre el valor pronosticado de la variablecontrolada y el punto de ajuste se usa para calcularel objetivo, la suma de los errores al cuadrado, elcual debe ser minimizado. La expresión para la funciónobjetivo OBJ DMC viene dada por:P∑Mf c( ⎡⎣⎤⎦ ) ∑ [ ]( )2 2OBJ = y E − CV + u ∆MVDMC wt i i wt ij= 1 i=1(5)donde Sp i es el punto de ajuste en el instante i;CV ifes definido en la Ecuación (4); Cv i c es laLos ajustes en la variable manipulada puedenpermitirse para todos los instantes de muestreodel horizonte de predicción. Sin embargo, estopodría producir una respuesta muy oscilatoria.Para evitar ésto, el número de ajustes de lavariable manipulada es limitado a M movimientos,conocido como el horizonte de control. Lamatriz de coeficientes “a i ” en la Ecuación (7) generalmentese designa con la letra A y se conocecomo la Matriz Dinámica, con dimensión PxM. Bajoesta notación la ecuación anterior puede escribirse enRev. INGENIERÍA UC. Vol. 10, N o 2, Agosto 2003 83PDF created with pdfFactory trial version www.pdffactory.com

forma abreviada como:ccA[ ∆ MV ] = [ CV ](8)Si el controlador perfecto pudiera ser realizado, laEcuación (5) sería igualada a cero lo que implicala ausencia de error. Ya que por diversas razonesesto no es posible, entonces la mejor soluciónimplica el ajuste de la variable manipulada queminimice la suma de los errores al cuadrado enla Ecuación (5). A esto se llega mediante laaplicación del método de mínimos cuadrados. Lasolución al problema de optimización de laEcuación (5) para el modelo de la Ecuación (7)viene dada por:T− 1T( [ ] [ ]) [ ]K = A Y A + U A YDMC wt wt wt(9)donde K DMC se conoce como el Controlador de laMatriz Dinámica y se puede utilizar para calcular losajustes futuros de la acción del controlador de acuerdoa:= ⎡ ⎣ ∆fcKDMCE M4.3. Diseño del Controlador DMC(10)El controlador fué diseñado con un programa parasimulación y análisis desarrollado con la herramientaModel Predictive Control de Matlab. El diseño se⎤Optimización de una planta de endulzamiento de gasbasa en un procedimiento de ensayo y error en el cualla respuesta del sistema es simulada y analizada a finde modificar los parámetros de entonamiento delcontrolador para lograr la respuesta deseada. El programaagiliza las tareas involucradas [1, 6].4.4. Evaluación del ControladorEl controlador fué evaluado mediante simulacionesde tres casos. Caso I: Cambio del punto de ajustedel controlador con el objetivo de probar y analizar lacapacidad de regulación del controlador ante diferentescambios en el punto de ajuste de la variable controlada.Se realizaron cambios sencillos y cambiosmúltiples tipo escalón del punto de ajuste. Caso II:Perturbaciones del sistema con el objetivo de analizarla respuesta del controlador ante la presencia deperturbaciones en el sistema. Se analizó la respuestadel controlador ante la principal perturbación delsistema: las variaciones del flujo de etano de entrada ala torre absorbedora. Durante las pruebas se simularoncambios de 50 % en el flujo de etano a la torre. CasoIII: Diferencias entre la planta y el modelo con el objetivode analizar la respuesta del controlador asumiendodiferencias preestablecidas entre el modelo yla planta. Como parámetros de evaluación se establecieronlas siguientes especificaciones de diseño: A)Salida m(t) del controlador entre -100 y 100 gpm. B)El tiempo de establecimiento T S el mínimo posible. C)El máximo sobreimpulso M P menor que 10 %. D) Elerror de estado estacionario e SS menor que 2%. Enla Figura 6 se presenta la respuesta del sistema para⎦Figura 6. Cambio de 0-4 en el punto de ajuste84 Rev. INGENIERÍA UC. Vol. 10, N o 2, Agosto 2003PDF created with pdfFactory trial version www.pdffactory.com

Arteaga y Contrerasun cambio tipo escalón en el punto de ajuste (SP) de0 - 4 unidades (ver Tabla 1). En la Figura 7 se presentala respuesta ante una variación de 6 MMSCFD (50%) en el flujo de etano de entrada a la torre. En laTabla 2 se muestra que el controlador cumple con lasespecificaciones de diseño. La Figura 8 muestra larespuesta del sistema para un cambio en el SP de 0-6unidades, en el caso de existir una diferencia de un25 % entre los pesos del escalón del modelo y los pesosde la planta a controlar (ver Tabla 3). En todos loscasos el controlador presentó una respuesta adecuadacumpliendo las especificaciones. Con el objetivo decomparar el controlador DMC con control convencionalse simularon los mismos casos pero usando estavez un PID, entonado mediante el método de los puntos.La Tabla 4 muestra los resultados para un cambioen el SP de 0-4 unidades. En la Tabla 5 se presentanlos resultados para una variación de 50 % del flujo deetano y en la Tabla 6 se muestra como responde elcontrolador PID ante un cambio de 0 - 6 en el punto deajuste cuando existen diferencias entre la planta a controlary los parámetros de entonamiento. En cada casoel controlador DMC presentó mejor comportamientoque el PID.Tabla 2. DMC. Variación del flujo de etano.M P , %N/AT S , seg. 940.00e SS , % 0.02Max m(t), gpm 72.23Min m(t), gpm 0.00Tabla 1. DMC. Cambio de 0-4M P , % 0.99T S , seg. 540.00e SS , % 0.00Max m(t), gpm -11.98min m(t), gpm -60.55Figura 8. Diferencia G M - G P : 25 %. SP: 0-6.Tabla 3. DMC: Diferencia G M -G P : 25%.SP: 0-6.M P , % 25.22T S , seg. 820.00e SS , % 0.01Max m(t), gpm -17.96Min m(t), gpm -78.02Tabla 4. PID. Cambio de 0 – 4.M P , % 2.10T S , seg. 1604.0e SS , % 0.50Max m(t), gpm -8.00Figura 7. Variación de un 50 % del flujo de etanomin m(t), gpm -60.30Rev. INGENIERÍA UC. Vol. 10, N o 2, Agosto 2003 85PDF created with pdfFactory trial version www.pdffactory.com

Tabla 5. PID. Variación del flujo de etano.M P , %5. CONCLUSIONES YRECOMENDACIONESN/AT S , seg. 2996.0e SS , % 3.00Max m(t), gpm 90.44min m(t), gpm 12.00Tabla 6. PID. Diferencia G M - G P :25 %. SP:0-6.M P , % 35.44T S , seg. 2913.0e SS , % 1.17Max m(t), gpm -12.00min m(t), gpm -71.69La identificación de sistemas ofrece una alternativaconfiable, práctica y de bajo costo para determinar unmodelo satisfactorio en control. Las limitaciones sonimpuestas por el proceso a modelar más que por el procedimientode identificación. En las simulaciones realizadasse comprobó que el proceso de endulzamientopuede ser controlado eficientemente por el esquemaDMC y que es posible obtener una mejor respuestautilizando estrategias MPC en lugar de técnicas convencionales.Se recomienda validar los dos modelosobtenidos, entrada-salida y perturbación-salida, implantarel esquema DMC, y considerar la implantaciónde control predictivo en la sección de regeneración dela planta.Optimización de una planta de endulzamiento de gaswith Matlab”. The Math Works Inc., 2000.[4] Morari, M. and Ricker, N. L. “Model PredictiveControl Toolbox for use with Matlab User’sguide”. The Math Works, Inc., 1998.[5] Marlin, T. “Process Control”, McGraw-Hill, NewYork, 2000.[6] Contreras, J. R.; and Arteaga, F. J. “System Identificationand model predictive control for the optimizationof a gas sweetening process”. IEEE InternationalConference on Industrial Electronics, Pretoria,South Africa (1998), 131-136.[7] Gundala, R. K.; Hoo, K. A.; Piovoso, M. J.“Multiple Model Adaptive Control Design for aMIMO Chemical Reactor”. Ind & Eng. Chem.Res. (2000) 39. 1554-1563.[8] Vanrolleghem, P. A. “Models in advanced wastewatertreatment plant control”. Auto Agro 2003,Coloque Automatique et Agronomie, Montpellier,France (2003).[9] Hugo, A. “Performance Assessment of DMCControllers”, American Control Conference, SanDiego, California (1999).[10] Zhan, Q. and Grassi, V. G. “Dynamic MatrixControl of a Specialty Chemical Plant with Diff”,American Control Conference, San Diego,California (1999).6. REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS[1] Contreras, J. R. “Control Predictivo Basado en Modelopara la Optimización de una Planta de Endulzamientode Gas”. Tesis Magíster Scientiarum,Universidad UNEXPO, Barquisimeto, Venezuela,1997.[2] Ballard, D. “How to Operate an Amine Plant”.Hidrocarbon Processing, Vol. 45 No. 4, (1966)137-144.[3] Ljung, L. “System Identification Toolbox for Use86 Rev. INGENIERÍA UC. Vol. 10, N o 2, Agosto 2003PDF created with pdfFactory trial version www.pdffactory.com

REVISTA INGENIERÍA UCPrograma de PostgradoLa Dirección de Estudios para Graduados de la Facultad de Ingeniería (DEPG-FI) ofrece los siguientesestudios de postgrado:Maestría en Ingeniería IndustrialMaestría en Ingeniería AmbientalMaestría en Ingeniería MecánicaMaestría en Ingeniería Eléctrica, General y TelecomunicacionesMaestría en Ingeniería de ProcesosMaestría en Gerencia de la ConstrucciónMaestría en Matemáticas y ComputaciónEspecialidad en Ingeniería IndustrialActualmente, las Comisiones Coordinadoras de los Programas están trabajando en la acreditación de losmismos ante el CNU y en la elaboración de nuevos programas.La DEPG-FI, además ha sometido a la consideración del Consejo de Postgrado el Proyecto de Doctorado enIngeniería bajo un esquema individualizado.Rev. INGENIERÍA UC. Vol. 10, N o 2, Agosto 2003 87PDF created with pdfFactory trial version www.pdffactory.com

Indice de números anterioresREVISTA INGENIERÍA UCVol. 1, NÚMERO 1, Junio 1992 (Agotado)- Valdivieso E. y Homer J. Análisis de los tiemposde relajación Espinred (T1,R.M.N.) enSoluciones.- Correa, N. y Guevara E. PeriodicidadesPlurianules de una Serie de Escurrimientos.- Coronado M., Guerra J., Silva R., Ramones M. yDa Prat G. Modelo Matemático para analizarpruebas de Presión en Pozos Horizontales.- Guevara E., Métodos Hidrológicos para el análisisde sequías.- Montilva M. Flujo Laminar en la Región de Entradaen un tubo Recto Precedido por una TuberíaCurva.- Vilchez N. Algunas Implicaciones de las Característicasde los Problemas.- Castellanos D. Algunos Métodos para ObtenerSeries de Fourier.- Avellán A. Incubadora con Alternativa Solar.Vol. 2, NÚMERO 1, Junio 1993 (Agotado)- Cordido A., Guerra A., Pérez S., Martínez F.,Caraballo E. y Chávez A. Modelaje de los principalesequipos de la unidad de alquilación de larefinería El Palito.- Muñoz R., García R. y González S. Diseño de un"Simulador Elipsometrico" para estudiar la exactitudde las mediciones de las constantes ópticas depelículas ultrafinas.- Guevara E. Selección de Funciones de Distribuciónpara el Análisis de Frecuencia de CaudalesMáximos.- Valdivieso E. y Homer J. Estudios de Tiempos deRelajación Espin Red (T1) de Protones (1H) deMesetileno en Mezcla con Ciclohexano TMS.Vol 3, NÚMERO 1, Junio 1994 (Agotado)- Saavedra F. Aplicación de la Computación al Cálculode las Propiedades Termodinámicas.- De Sousa L., Baricelli P., López F., Pardey A. yLeal O. Gel de Sílice Modificado como absorbentede Cromo en Aguas Residuales.- González M. E., Hernández C., Kaehler J. Determinacióndel Aluminio en Agua Potable de Valenciay localidades cercanas.- Krestonosich S., Jiménez J. Los RendimientosCuánticos de varias Reacciones Fotoquímicas enSistemas Areno-Aminas.Vol. 4, NÚMERO 1, Junio 1995 (Agotado)- Bianco G. Dos Métodos para el Cálculo de la Retracciónde Estructuras Prismáticas con Armadura,como Aplicación del Estado de Coacción.Resumen de otras Aplicaciones empleandolos Conocimientos Vigentes.Vol. 5, NÚMERO 1, Junio 1998- Ochoa G., Daza M., Archila M., Montilla G., Dela Torre M., Subacius V., Vergara T., Escalona P.,Barrios V., Acuña M. Las Telecomunicaciones, laTelemedicina y la Reingeniería de la Salud.- Valencia L. Pandeo de Estructuras Aporticadas deAcero con Conexiones Semi-Rígidas.- Georgescu I., Martínez J., Osta K. y Rivas E.Prueba de Admisión de la Facultad de Ingenieríade la Universidad de Carabobo y su Incidencia enel Rendimiento Estudiantil.- Guevara E. Métodos de Solución de Problemas yCreatividad en la Enseñanza de la Ingeniería.- Seijas C., Rodríguez I. Simulación de MáquinasA.C. controladas Vectorialmente usando RedesNeuronales Artificiales.- Meléndez B. y Villanueva C. Limitaciones en elAnálisis de los Amplificadores Realimentados através de la Teoría de Redes de Dos Puertos.- Mallia A. Diseño de un Proceso para el Manejode Residuos Sólidos en Plantas Procesadoras deAves.Vol. 5, NÚMERO 2, Diciembre 1998- Rivas G. Estimación de los Componentes de laVariación de un Sistema de Medición usando elrango.- Landaeta C. Potenciales Impactos AmbientalesGenerados por el Degradado y la Descarga delMaterial Degradado.- Osta K. y Hernández J. Evaluación de la Pruebade Admisión en la Facultad de Ingeniería de laUniversidad de Carabobo. (Año 1994)- Martínez Y. Partículas suspendidas totales y contenidosde Nitrato, Cloruro y Sulfato en el aire de88 Rev. INGENIERÍA UC. Vol. 10, N o 2, Agosto 2003PDF created with pdfFactory trial version www.pdffactory.com

dos zonas de Valencia.- Llobregat M.J. y Armando J. Simulación de Procesosde Tratamientos de Aguas Residuales conReactores Anaerobios o biodiscos.- González M. y Tovar de S. Y. Régimen de Transiciónpara los Estudios Básicos de la Facultad deIngeniería de la Universidad de Carabobo.- Bianco G. Procedimiento General de Análisis delas Tensiones Normales y de los Esfuerzos Resistentesen Estructuras Pretensadas Sometidas aAcciones Exteriores que Producen Flexión oFlexocompresión.Vol. 6, NÚMERO 1, Junio 1999- Guevara E. Criterios para la Regulación y Controlde la Contaminación Ambiental.- Falcón N. Cinemática de las Rampas de Frenadode Tazón.- Valles L. Predicción para el Reemplazo de Bombas.- Varela A. Estimulación y Control de Temperaturasde Termoplásticos en una Cavidad de Moldeo.- Randazzo F., Iturbe I. y Guevara E. Diseño deObra de Conservación del Área del GasoductoNurgas 36. Sector Universidad de Carabobo.- Fuentes J. y Guevara E. Revisión de Criteriospara la Formulación de Límites Permisibles deMetales en Aguas.- Bianco G. Relaciones Utiles (conocidas, pocousadas, y nuevas) para Determinar las TensionesNormales en Flexo-Compresión en Régimen dePre o Posfisuración con Comportamiento ElásticoLineal del Concreto Pretensado.Vol. 6, NÚMERO 2, Diciembre 1999- Guevara E., y Cartaya H. Origen y ConsecuenciasAmbientales de la Catástrofe de Diciembre 1999en el Litoral Central de Venezuela.- Américo G. Rivas C. Utilidad Relativa de un Sistemade Medición.- Consuegra H. y Henríquez A. Aplicación de lasNormas ISO-14.000 en el área de mezcla de empresacauchera.- Muñoz R., Falcón N., Muñoz A., y Morales R.Caracterización Física de la Percepción deColores Digitales.- De León G., Herrera J., Nieves S. y Torres F. DispositivosReguladores de Velocidad en Vías Urbanas.- Bianco G. Desplazamiento de la Fuerza de Pretensadocon el momento Flector: Tensiones- Iniciales Ficticias.Vol. 7, NÚMERO 1, Junio 2000- González A. Integración de Pregrado, PostgradoInvestigación.- Bravo Z. Método para el Mejoramiento de losProcesos de Negocios de Grupo A.G. Asociados,C.A.- Guevara E. Diagnóstico de la Situación Ambientaly Ecológica del Estado Carabobo.- Carrasco M. y Orel J. Tratamiento de las BorrasÁcidas Producidas en la Manufactura de las BasesLubricantes del Tipo L.C.T. en la Refinería Talara,Perú.- Varela A., Machado D. y Romero R. Diseño deun Sistema de Enfriamiento para un Reactor deTanque Agitado.- Américo G. Precisión de Sistemas de MediciónDestructivos con Mediciones Simultáneas.- Díaz J., Arroyo A. y Rothman H. Determinaciónde la Extención del Vibrato en Frecuencia basadoen los parámetros LPC.- Falcón N., Williams P., Muñoz A. y Nader D.Microfísica del Relámpago del Catatumbo.Vol. 7, NÚMERO 2, Diciembre 2000REVISTA INGENIERÍA UC- Mónica G. Osío Yépez, Federico F. ValenciaVentura, Edilberto Guevara y Humberto Cartaya.Cálculo del Coeficiente de Rugosidad "n" deManning en los Grandes Ríos de Venezuela.- Soraya Aguilar, Aryrosa Fuentes, FranciscoArteaga, Jorge Castellanos, Joel Rivas. Implementacióndel Algoritmo Pid adaptativo para controlarTemperatura a través del Computadorusando Algoritmos Genéticos.- Ioana Georgescu, Juan Martínez y Karelys OstaT. Criterios de Selección aplicables al ProcesoInterno de Admisión de la Facultad de Ingenieríade la Universidad de Carabobo.- Milagros del Valle Arrieche Montero y Judith deFuentes. Simulación del Sistema de Absorción,Enfriamiento del Ácido y Generación de Vapor deuna Planta de Ácido Sulfúrico.- Edilberto Guevara Pérez. Diagnóstico de la EducaciónAmbiental en Venezuela.- Marco Carrasco. Análisis Económico-Ambientaldel Sistema de Tratamiento de los Lodos ÁcidosRev. INGENIERÍA UC. Vol. 10, N o 2, Agosto 2003 89PDF created with pdfFactory trial version www.pdffactory.com

vía Extracción del Ácido.Vol. 8, NÚMERO 1, Junio 2001- Marco Carrasco y Edilberto Guevara. EfectosAmbientales del uso del Metil Terc Butil Eter(Mtbe) como Oxigenante en la Formulación deGasolinas.- S. García, A. Carlos, Pombo de La Rosa Adalgiza.Cálculo de Elementos Prismáticos de ConcretoArmado sometido a Flexo-Compresión Biaxial.Teoría de Cálculo en Rotura.- Guillermo Salazar Nava. Diagnóstico de la situaciónen Empresas familiares constructoras delEstado Carabobo.- José Gregorio Díaz, Ana María Mejías, FranciscoArteaga. Aplicación de los Filtros de Kalman aSistemas de Control.- Wilmer Sanz, Jorge Castellanos, César Peraza,Francisco Arteaga. Modelación y Control enEspacio de Estado de un Servomecanismo usandoMatlab.- Alejandro E. Bolivar P. Representación Gráficade Funciones Bidimensionales mediante el usodel Computador.- Axel Dourojeanni R. Water Resources and RiverBasin Management in Latin America.Vol. 8, NÚMERO 2, Diciembre 2001- Mirna Polo y Edilberto Guevara. Contaminaciónde Acuíferos por efecto de los Lixiviados en elÁrea adyacente al Vertedero de Desechos SólidosLa Guasima, Municipio Libertador, EstadoCarabobo.- Edilberto Guevara y Marco Carrasco. ModelaciónEstocástica de Dbo y Od. Caso Estudio Río Cabriales.- Edilberto Guevara. Los Estudios de Postgrado enIngeniería Ambiental en la Universidad deCarabobo. Una innovación para el desarrollo.- Juan Martínez G., Ioana Georgescu B., KarelysOsta T., Sergio Noguera G. Análisis de losParámetros que constituyen el Índice de Admisiónen el Proceso Interno de la Facultad de Ingeniería.- César Seijas. Modelo Estocástico de la Serie deTiempo Económica "Inflación en Venezuela(Junio/95 a Julio/2000)"- Nelson Falcón, F. Peña, H. Mavo, Rafael Muñoz.Irradiación Solar Global en la Ciudad de Valencia.(Global Solar Irradiation in the city of Valencia).Vol. 9, NÚMERO 1, Junio 2002- Alejandro E. Bolivar P. Digitalización del Perfilde Levas de Disco, con movimiento del Seguidoren Dirección al Centro de Rotación de la Leva.- Carla Camacho, Zulay Niño y Sergio Pérez. Desarrollode un Módulo de Cálculo para la SimulaciónDinámica de un Reactor Químico por Cargascompatible con el Programa Simdinuc.- M. Fátima De Abreu, Víctor Barrios, AldoReigosa. Selección Automática del Nivel Óptimode Umbral para Segmentación por Histograma deImágenes Rgb de Cortes Histológicos de Cáncerde Mama.- José G. Mendoza R. Aumento de la Competitividaden Sistemas de Producción: Un Enfoque deAdministración de Proyectos.- Julio C. Masilla Hernández, Julio N. GarciaSilverio, Francisco J. Arteaga. Control de Velocidadde un Motor Dc, usando Filtros Kalman entiempo continuo.- César Seijas. Modelo Estocástico de la Serie deTiempo Económica "Inflación en Venezuela(Junio/1995 a Julio/2000)"- Linda Marianella Salazar Noriega, AméricoGuevara Pérez. Obtención de Carambola(Averrocha Carambola L.) Deshidratada por Osmosis.- José Concha Valencia, Américo Guevara Pérez A,Miguel Araujo Vargas. Obtención de Polvo dePapaya de Monte (Carica Pubescens) por Atomización.Vol. 9, NÚMERO 2, Diciembre 2002REVISTA INGENIERÍA UC- Adriana M. Márquez R., Judimar del C. Nava Navas.Eliminación de Componentes Orgánicos enAguas Residuales mediante un Reactor del tipoBiopelicula sumergida aireada.- Edilberto Guevara Pérez. Estimación del coeficientede avance de las tormentas en la RegiónCentral de Venezuela.- Edilberto Guevara Pérez. Modelo Intensidad-Duración-Frecuencia para lluvias de diseño en laRegión Central de Venezuela.- G. Américo, Ciangherotti Rivas. Comparaciónde 3 Métodos para estimar el componentereproducibilidad de un Sistema deMedición.- Américo Guevara Pérez, Patricia GiovannaSotomayor Camargo. Influencia de los90 Rev. INGENIERÍA UC. Vol. 10, N o 2, Agosto 2003PDF created with pdfFactory trial version www.pdffactory.com

encapsulantes y temperaturas de secado encalidad del camu camu (Myrciaria dubia)liofilizado.- Edgardo J. Peña B., Wilfredo J. Carmona R.,Francisco J. Arteaga B. Diseño de Software parala simulación del control predictor de Smith enSistemas Continuos y Discretos, usando Matlab ySimulink.- Cecilia E. Sandoval R., Katerine C. Velazco S.,José Gregorio Díaz P., Francisco J. Arteaga B.Simulación en ambiente Matlab Simulink delControl Automático de velocidad y par de tensadode una planta rebobinadora de papel.REVISTA INGENIERÍA UCVol. 10, NÚMERO 1, Abril 2003- Sira-Ramírez H., Silva-Ortigoza R. Control mododeslizante - ∆ modulación de un convertidor"buck".- Caralli A., De Mercato G., García F. Factor depérdida dieléctrica de la pared de la arteria aortade humanos.- Escalona L., Jiménez C., Ferrara A., Arteaga. F.Diseño de sistema para la detección de fallas enplanta compresora con mantenimiento centradoen confiabilidad usando lógica difusa.- L. Valles, N. Delgado, V. Riera. Diseño de sistemapara convertir en imágenes las señales devibraciones de un cojinete de rodamiento.- A. Zozaya, E. Bertran. Análisis de las principalestécnicas de linealización de amplificadores depotencia en RF.- E. Guevara. Un Modelo de Altura-Área-Duración(AAD) de tormentas en Venezuela.- C. Martínez, M. Álvarez, F. Sistema de medicióny control de proceso industrial de embotelladocon algoritmo de redes neuronales.- M. Terán, O. Mendoza, J. Díaz, F. Arteaga.Modelación del sistema clásico de viga y esferautilizando accionamiento neumático.Rev. INGENIERÍA UC. Vol. 10, N o 2, Agosto 2003 91PDF created with pdfFactory trial version www.pdffactory.com

Normas para la presentación de artículos1. Generales1.1 Revista INGENIERÍA UC, considerará para su difusióntrabajos relacionados con las ramas de la Ingeniería así comolas Ciencias Aplicadas a la misma.1.2 Tipos de Trabajosa) Artículos de investigación inéditos con un máximo dedoce (12) páginas.b) Notas Técnicas con un máximo de cinco (5) páginas.c) Artículos de Actualización Científica que resuman el“Estado del Arte” de un área específica de la Ingenieríacon un máximo de doce (12) páginas.d) Artículos de invitados especiales con un máximo de cinco(5) páginas.e) Cartas al Editor.1.3 EstiloLa redacción de los trabajos puede realizarse en español oinglés. El trabajo original debe ser redactado empleando el procesadorde texto Microsoft WORD y almacenado en disco de 3½”acompañado de tres copias perfectamente legibles, los artículosprovenientes del exterior del país se aceptarán a través de correoelectrónico. El orden a seguir para la redacción del trabajo es elsiguiente: Portada, Introducción, Metodología o desarrollo de lainvestigación, Análisis y Discusión de Resultados y Conclusiones,y Referencias Bibliográficas.La Portada debe contener:• Título del trabajo en español y en inglés.• Nombre(s) del autor(es) y su dirección (es) institucionalescompleta(s) (dirección postal, fax, teléfono, correoelectrónico).• Resumen del trabajo en español y en inglés (Abstract)con un máximo de ciento cincuenta (150) palabras paraartículo inédito y revisiones, ciento cincuenta (150) palabraspara notas técnicas, el “Abstract” debe llevar eltítulo del trabajo traducido al inglés.• Al final tanto del resumen como del “Abstract” debeagregarse entre tres (3) y cinco (5) palabras claves.Los encabezamientos de cada sección se escribirán en negritas,en mayúsculas centrados en el texto.Los encabezamientos de las subsecciones se escribirán ennegritas, en mayúsculas y minúsculas a la izquierda del texto.El papel debe ser tamaño carta y los márgenes superior einferior deben ser de 2,5cm, el izquierdo de 2,5cm y el derecho de1,5cm, el texto debe escribirse en doble columna (8,5cm de anchopor columna separadas 0,5cm), excepto los títulos, el resumen y elabstract en una sola columna.El artículo debe escribirse en estilo Times New Roman tamaño12 y el título en tamaño 16 con interlineado sencillo, los títulosde las secciones en tamaño 12 y las subsecciones en tamaño 12.Debe utilizarse tamaño 10 para las leyendas de las figuras y tablasasí como otros textos subordinados.Las figuras, fotografías, diagramas y gráficos deben denominarsecomo figuras.Las tablas y las figuras, se deben enumerar consecutivamentey con números arábigos. Además deben ser incluidas dentro deltexto correspondiente (no agrupadas al final del mismo) y con surespectiva leyenda, en la parte superior si es Tabla y en la parteinferior si es figura. Las figuras deben ser originales, nítidas y realizadasen impresión de alta resolución. Tanto las figuras como lasfotografías deben enviarse en blanco y negro, bien contrastadas(brillante) de 17,5cm de ancho máximo.Los símbolos matemáticos deben ser muy claros y legibles.Los subíndices y supraíndices deben estar correctamente ubicados.Todas las ecuaciones deben ir en tamaño 10 enumeradas consecutivamentecon números arábigos, colocados entre paréntesis en elmargen derecho.Las referencias, citadas en el texto, contendrán el nombre delautor principal seguido de corchetes con el número correspondientede la referencia bibliográfica: por Ej. Jhonson [9], o simplemente elnúmero de la referencia bibliográfica, es decir [7] sin citar autor.Las referencias bibliográficas se escribirán en orden de citación,deben ser completas y contener: autor(es) (en mayúsculas yminúsculas), título (entre comillas), revista, volumen, número, añode publicación (entre paréntesis) y páginas; por ejemplo:- Beale G.O, Arteaga F.J. and Black W.M. (1992): "Designand Evaluation of a Controller for the Process of MicrowaveJoining of Ceramics". IEEE Transactions on Industrial Electronics.Vol. 39. No. 4, pp. 301-312.En caso de Libros ha de incluirse: Autor(es) (en mayúsculas yminúsculas), año, título, editorial y lugar de publicación, por ejemplo:- Hill J.M. and Dewynne J.N. (1987): “Heat Conduction”.Blackell Set. Pub., London.En caso de trabajo en colección editada: Autor(es) (en mayúsculasy minúsculas), título. En: editor, año, título, volumen, editorial,lugar y número de páginas; por ejemplo:- Kalla S. L. and Galué L. (1993): Generalized fractional Calculus.Global Publishing Company, USA, 145-178.Se recomienda a los autores tener en cuenta las NormasInternacionales de Nomenclatura (símbolos, unidades y abreviaturas).2. Notas finalesLos artículos serán sometidos a arbitraje previa publicación.Se podrán entregar separatas por tema a solicitud del autor, cuyocosto será a convenir.Revista INGENIERÍA UCFacultad de Ingeniería. Universidad de CaraboboBárbula-Valencia. Código Postal 2008. Estado Carabobo. VenezuelaTeléfonos: (58-241) - 8666819- 8679331– 8667555 (58-412) 855-6492Email: farteaga@uc.edu.ve, revistaing@ing.uc.eduPágina web: www.ing.uc.edu.ve/~farteaga/revista.htmPDF created with pdfFactory trial version www.pdffactory.com

Information for Authors1. General1.1 Revista INGENIERÍA UC will considerer for publicationcontributions related with the areas of Engineering andApplied Science.1.2 Type of Manuscripts:a) Unpublished research articles with a maximum lengthof twelve (12) pages.b) Technical Notes, with a maximum of five (5) pages.c) State of the Art Articles (Update Articles) of a specificengineering field (maximum of twelve (12)pages).d) Articles sent by invited guests, maximum of five (5)pages.e) Letter to Editor.1.3 Article StyleArticles may be sent either in spanish or english. The originalwork should be written using Microsoft WORD and savedin a 3½” diskette accompanied by three legible copies. Thearticles coming from other country are accepted through electronicmail (email). The writing sequence for the articles shallhave this steps: Title Page, Introduction, Methodology or ResearchDevelopment, Analysis and Discussion of Results andConclusions, and References.The Title Page should contain:• Title of the work in spanish and in english.• Full name(s) of author(s) with Full Institutional Address(es)(Address, Telephone, Email).• Summary of the work in spanish and in english(Abstract) with a maximum of 150 words for Unpublished,State of the Art articles and Technical Notes.• At the end of the Summary in spanish and Abstract inenglish three to five (3-5) Key Words should beadded.Section headings must be written in bold type, centered inthe text, with caps and lower case.Sub-section headings shall be writen in bold type, withcaps and lower case on the left.The typescript should be on letter-sized bond with 2.5 cmfor top and bottom margins, 2.5 cm for the left and 1.5 cm forthe right margin, all Text in doble column (8.5 cm width andseparated by 0.5 cm), except the Titles, Summary in Spanishand Abstract in single column.The article should be in Times New Roman 12 and theTitle in 16 points with single space, Titles of sections in 12points and Titles of subsections in 12 points. For the legends offigures and tables 10 points size should be used.The figures, photographs, diagrams and graphics should allbe considered as figures.Tables and figures should be numbered consecutively usingArabic numbers. Also, they must be included within thecorresponding text (not placed together at the end of the article),with the corresponding caption at the bottom for a Figureand legend at the top for a Table. Figures should be original,clear and printed in high resolution. Both Figures and picturesshould be sent in black and white, clearly defined, with maximumwidth of 17.5 cm.Mathematical symbols should be very clear and legible.Subscripts and superscripts must be properly placed. All equationsshould be consecutively numbered with arabic numeralsin 10 points, located in brackets in the right-and margin.Text references must contain the name of the main authorfollowed by the corresponding number of reference; Eg: Jhonson[9], or simply [9] with no author name.References will be written in order of citation, completeand should contain: author(s) (in caps and lower case), full titlein quotes, journal, volume, number, year of publication (in parenthesis)and pages. For example:- Beale G.O, Arteaga F.J. and Black W.M. (1992): "Designand Evaluation of a Controller for the Process of MicrowaveJoining of Ceramics". IEEE Transactions on IndustrialElectronics. Vol. 39. No. 4, pp. 301-312.In the case of Books: Author(s) (in caps and lower case),year, title, publisher, place and year of publication should beincluded. For example:- Hill J.M. and Dewynne J.N. (1987): “Heat Conduction”.Blackell Set. Pub., London.Work in an edited collection: Author(s) (in caps and lowercase), title. In: editor, year, title, volumen, publisher, place andnumber of pages. For example:- Kalla S. L. and Galué L. (1993): Generalized fractionalCalculus. Global Publishing Company, USA, 145-178.It is recommended to the authors to follow the InternationalNomenclature Norms (symbols, units and abbreviations).2. Final NotesArticles will be submitted for the reviewing processbefore they can be published.Offprints can be sent for article with a request from theauthor(s). Any charge will be arranged by mutual agreement.Revista INGENIERÍA UCFacultad de Ingeniería. Universidad de CaraboboBárbula-Valencia. Código Postal 2008. Estado Carabobo. VenezuelaTeléfonos: (58-241) - 8666819- 8679331– 8667555 (58-412) 855-6492Email: farteaga@uc.edu.ve, revistaing@ing.uc.eduWeb site: www.ing.uc.edu.ve/~farteaga/revista.htmPDF created with pdfFactory trial version www.pdffactory.com

UNIVERSIDAD DE CARABOBOAUTORIDADES UNIVERSITARIASRicardo Maldonado GonzálezRectorJosé Miguel Vegas CastejónVicerrector AcadémicoMarfa Olivo de LatoucheVicerrectora AdministrativaJessy Divo de RomeroSecretariaAUTORIDADES DE LA FACULTAD DE INGENIERÍAVíctor Reyes LanzaDecanoKarelys OstaAsistente del DecanoMaría E. GonzálezDirectora de Estudios BásicosArnoldo GómezDirector de la Escuela de Ingeniería CivilAntonio FedónDirector de la Escuela de Ingeniería EléctricaMarisela GiraldoDirectora de la Escuela de Ingeniería IndustrialEdwin PeñaDirector de la Escuela de Ingeniería MecánicaZulay NiñoDirectora de la Escuela de Ingeniería QuímicaHyxia VillegasDirectora del Centro de Procesamiento deImágenesLaura SáenzDirectora de Estudios para GraduadosAntonino CaralliDirector de la Estación de Promoción y DesarrolloTecnológicoMaría A. SandovalDirectora AcadémicaLuis VallésDirector de InvestigaciónAndrés JiménezDirector de ExtensiónJuan F. HernándezDirector de Administración y ServiciosAlfredo VarelaDirector del Centro de Investigaciones QuímicasDemetrio ReyDirector del Instituto de Matemáticas y CálculoAplicadoRevista INGENIERÍA UCLa Revista INGENIERÍA UC, es una publicación periódica de la Facultad de Ingeniería de la Universidad deCarabobo, adscrita a la Dirección de Investigación. Es Arbitrada, Indizada en REVENCYT y de circulaciónInternacional. Se publica cada cuatro meses bajo los auspicios del Consejo de Desarrollo Científico yHumanístico de la Universidad de Carabobo (CDCH-UC) y de la Estación de Promoción y DesarrolloTecnológico de la Facultad de Ingeniería (EPDT). Se aceptan artículos en español e inglés. Todos los artículosson revisados por el Comité Editorial y arbitrados por el Comité Técnico y por especialistas en la materia.Actualmente está en el proceso de Indización Nacional e Internacional.Dirección Postal: Facultad de Ingeniería, Universidad de Carabobo: Bárbula-Valencia, Código Postal 2008,Estado Carabobo-Venezuela, Teléfonos: (58-241) 8666819-8679331-(58-412) 855-6492. Email:farteaga@uc.edu.ve, revistaing@ing.uc.edu. Página web: www.ing.uc.edu.ve/~farteaga/revista.htm.PDF created with pdfFactory trial version www.pdffactory.com