Ejercicios complementarios 2013 - unne

ANÁLISIS MATEMÁTICO IISolución ejercicios complementarios3)a) b) c)zz4z42224 6y22 yx2xd) e) f)zz8x2z424y643422g)4x2z4yx614 y24 1 2 y12x21-2 -112312yh) . Superficie: paraboloide de revolución.Funciones de dos variables1) a) 0 b) -6 c) 7 d) -92) a) -1 b) 0 c) 0 d) 0 e)3) a) La función no está definida.yb) La función está definida.44) A) a)b) | | | |-X -2c) | | | |-yd) No es conjunto abierto ni cerrado.e) | | | | | | | |f) Conjunto Conexo.B) a)yb)c)d) El conjunto es cerrado.e)f) Conjunto conexo.C) a)b)c)d) No es conjunto abierto ni cerrado.e)f) Conjunto conexo.-Xy-y-X X2 4 6 8 10-yXX36

ANÁLISIS MATEMÁTICO IISolución ejercicios complementariosD) a)b)c)d) No es conjunto abierto ni cerrado.e)f) Conjunto conexo.E) a)y -X-yXb)c)d) El conjunto es abierto.e)f) Conjunto conexo.5. a)-Xy-yXb)Dominio e imagen de funciones de dos variablesa) ;.y4b) ;.y-XX-X -4-22 4 6 8X-y-yc) ; d) ;.yy-XX-XX-ye) ;.y42-yf) ;.y-X -4-2-22 4X-XX-y-y37

ANÁLISIS MATEMÁTICO IISolución ejercicios complementariosg) ;.yh) ;.y-XX-X Xi)-y; .y-yj) ; .y-XX-X X-yk) ;.y-yl) ;.y-XX-X X-ym) ;.y-y-XX-y2)a) b)38

ANÁLISIS MATEMÁTICO IISolución ejercicios complementariosc) d)e) f)g) h)i) ) j)3) a) 0; b) 1; c) ; d)4) a) 1; b) ; c) ;5) a) √ ; b) ; c)6) a) 0; b) ; c)7) a) ; b) ; c)39

ANÁLISIS MATEMÁTICO IISolución ejercicios complementariosContinuidad1) a) ; ; es discontínua en .b) ; es discontínua en .c) ; ; es contínua en .2) a) Contínua. b) Discontínua. c) Discontínua. d) Contínua. e) Discontínua.3) a) ; b) ; c)d) ⁄ ; e) ⁄f)4) a) No se puede redefinir la función porque esta no posee límite; b) ;c) ⁄Trabajo Práctico Nº 3: Derivadas y diferenciales primerasDerivadas parcialesa) ; . b) ; . c) 1; .d) √ ⁄ ; √ ⁄ . e) ;f) √ ⁄ ; √ ⁄2) a) ;b)c)d)e)√√;;√( )f) ;√√ ;;√√( )( ⁄ )√g)( )( ) ( )( )h)( );i) ( ) ; ( ) ( ) ( )j) ;;3) a) [ √ ( ) ( )√ ( )√ ] √ ( ) √ ( ) √ ( ) √b) *( ) ( ) ( )+ ( )( )( ) ( )( ) ( )( ) ( ) ( )( )c)4)√5) a) b)√( )( )( )( )( ) ( ) ( )42

ANÁLISIS MATEMÁTICO IISolución ejercicios complementariosDiferenciales1) a) . b)c) . d)2) ⁄ ; ⁄3) ⁄ ⁄4)5) 166)7)8) La función no es diferenciable en el origen porque no es contínua.9) . .10) Altura:11)12) ⁄ ;13)14) ⁄15)16)√ ; . Volumen:√ ; .Trabajo Práctico Nº 4: Funciones compuestas e implícitasFunciones compuestas1)2)3) ;4)5)6)7) *( ) ( ) + *( ) ( ) +( )8)9)10)Funciones implícitas1) a) ; b)√√; c) ; d) ; e)2) a) ; ; b) √ ; ; c); d) ; ; e) √ √ ; ; f);3) a) ; ; b) ; ; c) ;; d) ;4) ; ; b) ; ; ;5) ; ; ;43

ANÁLISIS MATEMÁTICO IISolución ejercicios complementariosTrabajo Práctico Nº 5: Derivadas y diferenciales sucesivasDerivadas sucesivas1) a) ; b)2) a) ; ; ; ;b) ; ; ;;c) ; ; ;;d) ; ; ;3) a);b)Diferenciales Sucesivas2) [ ] [ ] [] [ ]Series de Taylor y Mac Laurin1) a) ; b)2) a)( ) ( ); b) ( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( ) ( )c) ; d)3) a) Entorno del origen:; ; ; ; ; ;; ; ;[ ][ ][ ][ ]b) Entorno del origen:; ; ; ; ; ;Extremos Relativos[ ] [ ]( )1) a) ( ) mínimo relativo; b) extremos relativos; c) mínimo relativo; d)mínimo relativo; e) mínimo relativo; punto de ensilladura f)mínimo relativo; g) máximo relativo; h) máximo relativo; punto de44

ANÁLISIS MATEMÁTICO IISolución ejercicios complementariosensilladura; punto de ensilladura; mínimo relativo; ( ) punto deensilladura; mínimo relativo; i) mínimo relativo; j) √ máximorelativo; k) mínimo relativo; l) punto de ensilladura; m) extremos relativos; n)punto de ensilladura; mínimo relativo; o) √ √ √ √ mínimorelativo; √ √ √ √ punto de ensilladura; √ √ √ √ punto deensilladura; √ √ √ √ máximo relativo.2) , mínimo relativo.3) , mínimo relativo.Trabajo Práctico Nº 6: Integrales paramétricas1) a) ; b) √ ; c) ; d)√ ; e) √ (√ )2) a) √; b)3) a) ; b) ; c)Trabajo Práctico Nº 7: Integrales Múltiples1)2) a) ; b) √ ; c) d)3) √4) a) ; b) ; c)5) ; ;6) √7) a) ; ; b) ;8) ; por simetría:9) ; 10)Trabajo Práctico Nº 8: Geometría diferencial1) a) ⃗ ⃗ ⃗⃗; ⃗ ⃗ ⃗⃗; b) ; ; ; c) ⃗ ⃗ ⃗⃗; ⃗ ⃗ ⃗⃗; d)2) a) ⃗ ⃗ ⃗⃗; ⃗ ⃗ ⃗⃗; | | √ ; | | √b) ⃗ ⃗⃗; ⃗; | | √ ; | |3) a) ⃗ ⃗ ⃗ ⃗⃗; ⃗⃗ ⃗ ⃗ ⃗⃗( ⃗ ⃗⃗) {[ ⃗ ⃗ ⃗⃗] [ ⃗ ⃗ ⃗⃗]}( ⃗) ⃗⃗ ⃗ ( ⃗⃗)45

ANÁLISIS MATEMÁTICO IISolución ejercicios complementariosb) ⃗ ⃗ ⃗ ⃗⃗; : función escalar( ⃗) [ ⃗ ⃗ ⃗⃗]4) | ⃗| ; | ⃗| √5) √ ;√6) a) ⃗ ⃗⃗; b)⃗ ⃗ ⃗⃗⃗ ⃗ ⃗⃗ ⃗ ⃗ ⃗⃗[ ⃗ ⃗ ⃗⃗] [ ⃗ ⃗ ⃗⃗]( ⃗) ⃗√ ⃗√⃗⃗; c) Ec. recta tangente: ̅ ⃗√ ⃗√⃗⃗; d) ̅ ( ) ⃗;; e) ̅ ( ) ⃗; Ec. la recta normal: ⃗ ⃗⃗; f) ̅ ( )√ √binormal: ⃗ ⃗ ⃗⃗; g) Ec. plano normal:; Ec. plano osculador:7) √√ √ √√ √ √√ ⃗√⃗⃗; Ec. la recta; Ec. plano rectificante:Trabajo Práctico Nº 9: Campos escalares y vectoriales1) ⃗ ⃗ ⃗⃗2) ⃗ ⃗ ⃗⃗3) ⃗ ⃗ ⃗⃗4)5)6)7) ⃗8) a) ; b)c) ⃗ ⃗ ⃗⃗d) 2 ⃗ ⃗⃗e) ⃗ ⃗ ⃗⃗9) ⁄10)11)Apéndice elaborado por Ing. Manuel Zeniquel – 2013.46