Introducción a los sistemas P

Introducción a los sistemas PDescripción informal de sistemas P (VI)• Tenemos que añadir ahora la posibilidad de que los símbolos atraviesen lasmembranas:• Para ello se añade a los símbolos de la cadena de la parte derecha de la reglade transformación una indicación de las tres siguientes posibilidades• Que permanecerá en el siguiente instante de tiempo en la membrana en laque estaba. Para esto se utilizará como subíndice la cadena KHUH.• Que saldrá de la membrana actual a la región que la rodea convirtiéndose,por lo tanto, en el instante de tiempo siguiente en un objeto adyacente a lamembrana donde está. Para esto se utilizará como subíndice la cadena RXW.• Que el símbolo atravesará la membrana de la región para pasar en elinstante siguiente, a pertenecer a una membrana concreta. Para esto seutilizará como subíndice la cadena LQLGHQWLILFDGRUBUHJLyQ!, dondeLGHQWLILFDGRUBPHPEUDQD!es la etiqueta de la región a la que perteneceráel símbolo27

Introducción a los sistemas PDescripción informal...(VII): ejemplo de reglas de transformación• En la misma situación anterior en la que también se muestra el multiconjunto de la regiónadyacente a la estudiada• Supongamos ahora la siguiente regla de transformación LLRRRX→D LQL H RXW X KHUH• Que añade a la anterior que la a que se añade a la región viene de la adyacente y la enueva va a la región adyacenteDHLRXDHLRXL• En la región hay suficientessímbolos para cumplir laparte izquierda de la regla•La región L, a la que debe irel símbolo D LQLno esadyacentea la estudiada.• Por lo tanto no se puedeaplicar la regla.28

Introducción a los sistemas PDescripción informal...(VIII): ejemplo de reglas de transformación• En la misma situación anterior, recordemos que la regla era LLRRRX→D LQLH RXWX KHUHDHDHLRXDHLRXLRXLDH HLRX• L→desaparecen En la región hay suficientes 2→LR→desaparecen símbolos para cumplir 3→R laX→desaparecen parte izquierda la regla 1→X•La región adyacente nodisponeD→aparecede la D queDdeberíaincorporarse a la región LQL →Destudiada.•LaH→apareceregión estudiada1 H RXW dispone→Hde la e que pasará a la regiónadyacente. X→aparece X KHUH →X•La regla es aplicable.29

Introducción a los sistemas PDescripción informal de sistemas P (IX)• Tenemos que añadir ahora la posibilidad de que diferentes reglas de la misma regiónse apliquen en paralelo (todas las regiones evolucionan simultáneamente de estamisma manera):• Para ello se añade un orden parcial (no todas las colisiones son posibles) paradecidir en caso de colisión qué regla aplicar.30

Introducción a los sistemas PDescripción informal...(VII): ejemplo de reglas de transformación• Como antes, supongamos las siguiente reglas (se añade nombres y orden):5 LLRRRX→D KHUHH KHUH !5 LLRRRX→H RXWDHLRXDHDHLRXLRX• En la región hay suficientessímbolos L→desaparecen para cumplir 2→L laR→desaparecen parte izquierda las 3→R reglasX→desaparecen • Se utiliza el orden para 1→X indicarque 5 utilizará todos las L, R yX de la membrana.D→aparece D• Para la parte izquierda KHUH →Dde 5 yaH→apareceno hay bastantes1 H KHUH símbolos→H• Sólo se aplica 5 31

Introducción a los sistemas PDescripción formal de sistemas P• Podemos definir definir sistema P como como una una supercélula que que tiene: tiene:•• Reglas Reglas de de evolución para para sus sus objetos.•• Región Región de de salida. salida.• Más Más formalmente, un un sistema P de de grado grado P(P≥) es es una unatuplaΠ 97&µω ωω P5P5 ρρ 55 PρPρ PPι ι•• Donde: Donde:‡‡ 9 es es el el alfabeto de de objetos.‡‡ 7 es es el el alfabeto de de salida salida (objetos). Se Se cumple, por por tanto, tanto, que que 7⊆9 7⊆9‡‡ & es es el el alfabeto de de catalizadores (objetos que que posibilitan transformaciones yque que no no pueden ser ser de de salida). salida). Se Se cumple, por por tanto, tanto, que que &⊆9, &⊆9,&∩7 &∩7 Φ‡‡ µ es es una una estructura de de membranas con con Pmembranas que que supondremosnombradas con con etiquetas del del conjunto ^P`.‡‡ ω LL∈^P`sonL los losmultiset de de elementos de de 9 asociados con con las las mregiones de de µ32

Introducción a los sistemas PDescripción formal de sistemas P• Falta Falta descripción formal formal de de las las reglas reglas y la la membrana de de salida. salida.‡‡ 5 5 ρρ 55 PρPρ PPson las las reglas reglas de de evolución de de cada cada región región donde donde‡‡ 5 LesLes el el conjunto de de reglas reglas de de evolución que que informalmente se se presentóanteriormente‡‡ ρ LesLes una una relación de de orden orden parcial parcial que que establece las las prioridades entre entrelas las reglas reglas‡‡ L ^P`y L es es la la especificación de de la la membrana de de salida, salida, es es decir, decir,aquella aquella cuyo cuyo contenido será será consultado para para establecer el el resultado de de la lacomputación.33

Introducción a los sistemas PConfiguraciones, descripción informal• Informalmente podemos entender por configuración los contenidos actuales delsistema.• Está determinado por la estructura de membranas actuales y por sus contenidos• Podremos, por tanto, representar una configuación & del sistema de la siguientemanera:& µ·ω·ω·P• Donde cada uno de los elementos es de la misma naturaleza que se describiópreviamente.34

Introducción a los sistemas PTransiciones, descripción informal• Las transiciones son relaciones entre configuraciones de forma que podemos pasarde una a otra siempre que lo permitan las reglas de evolución de sus regiones.• Lo representaremos de esta manera:& ⇒ & & µ·ω·ω·P∧ & µ··ω··ω··P• Intuitivamente:• En cada región en paralelo:• Se inspeccionará las reglas en orden de prioridad.• Se irá asignando a las reglas, de los objetos del contenido de la región,aquellos que permitan que se ejecuten.• Se ejecutarán como se ha indicado anteriormente.35

Introducción a los sistemas PEjemplo de sistema P que genera n 2DI DHLRX LD→DE·D→E·δI→IIE→EE→EF LQII→DI!I→DδDHLRX 36

Introducción a los sistemas PEjemplo de sistema P que genera n 2D IDHDE·D→DE·D→E·δI→IIE→EE→EF LQII→DI!I→DδLRXIILDHLRX 37

Introducción a los sistemas PEjemplo de sistema P que genera n 2DE· II DHDE·D→DE·D→E·δI→IIE→EE→EF LQII→DI!I→DδLRXIILDHLRX 38

Introducción a los sistemas PEjemplo de sistema P que genera n 2DE·E· IIII DHDE·D→DE·D→E·δI→IIE→EE→EF LQII→DI!I→DδLRXIILDHLRX 39

Introducción a los sistemas PEjemplo de sistema P que genera n 2DE·E·E· IIIIIIII DHLRXE· δ II LD→DE·D→E·δI→IIE→EE→EF LQII→DI!I→DδDHLRX 40

Introducción a los sistemas PEjemplo de sistema P que genera n 2δ E·E·E·E· DHIIIIIIIIIIIIIIII LRX LD→DE·D→E·δI→IIE→EE→EF LQII→DI!I→DδDHLRX 41

Introducción a los sistemas PEjemplo de sistema P que genera n 2DHLRX LE·E·E·E·DHIIIIIIIIIIIIIIIILRXE→EE→EF LQII→DI!I→Dδ42

Introducción a los sistemas PEjemplo de sistema P que genera n 2DHLRX LE·E·E·E· IIIIIIIIIIIIIIIIDHELRXDIE→EE→EF LQII→DI!I→Dδ43

Introducción a los sistemas PEjemplo de sistema P que genera n 2DHLRX LEEEEDDDDDDDD IIIIIIIIDHLRX DIEF LQE→EE→EF LQII→DI!I→Dδ44

Introducción a los sistemas PEjemplo de sistema P que genera n 2DH FFFFLRX LEEEEDDDDDDDDDDDD IIIIDHLRX DIEF LQE→EE→EF LQII→DI!I→Dδ45

Introducción a los sistemas PEjemplo de sistema P que genera n 2DH FFFFLRX FFFF LEEEEDDDDDDDDDDDDDD IIDHLRX DIEF LQE→EE→EF LQII→DI!I→Dδ46

Introducción a los sistemas PEjemplo de sistema P que genera n 2FFFFDH FFFFLRX FFFF LFFFFEEEEDDDDDDDDDDDDDDDD δDHLRXE→EE→EF LQII→DI!I→Dδ48

Introducción a los sistemas PEjemplo de sistema P que genera n 2FFFFFFFFFFFFLFFFFEEEEDDDDDDDDDDDDDDDD δ49

Introducción a los sistemas P: Lenguaje de membranasEjemplo de sistema P• Modifique el sistema anterior para diseñar un sistema P que genere en su membranade salida ( ) (sugerencia, puede inspirarse en el paso sexto del seguimiento delfuncionamiento del sistema anterior)50

Introducción a los sistemas PEjemplo de sistema PDHLRX LE→EE→EF LQI→DI!I→DδE·E·E· IIIIIIIIDHLRX51

Introducción a los sistemas PEjemplo de sistema PDHLRX LE·E·E· IIIIIIIIDHELRXDIE→EE→EF LQI→DI!I→Dδ52

Introducción a los sistemas PEjemplo de sistema PDHLRX LEEEDDDD IIIIDHLRX DIEF LQE→EE→EF LQI→DI!I→Dδ53

Introducción a los sistemas PEjemplo de sistema PDH FFFLRX LE→EE→EF LQI→DI!I→DδEEEDDDDDD IIDHLRX DIEF LQ54

Introducción a los sistemas PEjemplo de sistema PDH FFFFFFLRX FFF LE→EE→EF LQI→DI!I→DδEEEDDDDDD DδDHLRX55

Introducción a los sistemas PEjemplo de sistema PFFFFFFFFFLEEEDDDDDD Dδ56

Introducción a los sistemas P: Lenguaje de membranasEjercicio 12:• Generalice (en función de Q) el ejercicio anterior para que sirva para generar en sumembrana de salida Q para cualquier Q.57

Bibliografía• [Cal01], Calude, C.S., Paun, G., Computing with Cell and Atoms. Tyalor & Francis200158