Create successful ePaper yourself
Turn your PDF publications into a flip-book with our unique Google optimized e-Paper software.
<strong>Introducción</strong> a <strong>los</strong> <strong>sistemas</strong> PDescripción informal de <strong>sistemas</strong> P (VI)• Tenemos que añadir ahora la posibilidad de que <strong>los</strong> símbo<strong>los</strong> atraviesen lasmembranas:• Para ello se añade a <strong>los</strong> símbo<strong>los</strong> de la cadena de la parte derecha de la reglade transformación una indicación de las tres siguientes posibilidades• Que permanecerá en el siguiente instante de tiempo en la membrana en laque estaba. Para esto se utilizará como subíndice la cadena KHUH.• Que saldrá de la membrana actual a la región que la rodea convirtiéndose,por lo tanto, en el instante de tiempo siguiente en un objeto adyacente a lamembrana donde está. Para esto se utilizará como subíndice la cadena RXW.• Que el símbolo atravesará la membrana de la región para pasar en elinstante siguiente, a pertenecer a una membrana concreta. Para esto seutilizará como subíndice la cadena LQLGHQWLILFDGRUBUHJLyQ!, dondeLGHQWLILFDGRUBPHPEUDQD!es la etiqueta de la región a la que perteneceráel símbolo27
<strong>Introducción</strong> a <strong>los</strong> <strong>sistemas</strong> PDescripción informal...(VII): ejemplo de reglas de transformación• En la misma situación anterior en la que también se muestra el multiconjunto de la regiónadyacente a la estudiada• Supongamos ahora la siguiente regla de transformación LLRRRX→D LQL H RXW X KHUH• Que añade a la anterior que la a que se añade a la región viene de la adyacente y la enueva va a la región adyacenteDHLRXDHLRXL• En la región hay suficientessímbo<strong>los</strong> para cumplir laparte izquierda de la regla•La región L, a la que debe irel símbolo D LQLno esadyacentea la estudiada.• Por lo tanto no se puedeaplicar la regla.28
<strong>Introducción</strong> a <strong>los</strong> <strong>sistemas</strong> PDescripción informal...(VIII): ejemplo de reglas de transformación• En la misma situación anterior, recordemos que la regla era LLRRRX→D LQLH RXWX KHUHDHDHLRXDHLRXLRXLDH HLRX• L→desaparecen En la región hay suficientes 2→LR→desaparecen símbo<strong>los</strong> para cumplir 3→R laX→desaparecen parte izquierda la regla 1→X•La región adyacente nodisponeD→aparecede la D queDdeberíaincorporarse a la región LQL →Destudiada.•LaH→apareceregión estudiada1 H RXW dispone→Hde la e que pasará a la regiónadyacente. X→aparece X KHUH →X•La regla es aplicable.29
<strong>Introducción</strong> a <strong>los</strong> <strong>sistemas</strong> PDescripción informal de <strong>sistemas</strong> P (IX)• Tenemos que añadir ahora la posibilidad de que diferentes reglas de la misma regiónse apliquen en paralelo (todas las regiones evolucionan simultáneamente de estamisma manera):• Para ello se añade un orden parcial (no todas las colisiones son posibles) paradecidir en caso de colisión qué regla aplicar.30
<strong>Introducción</strong> a <strong>los</strong> <strong>sistemas</strong> PDescripción informal...(VII): ejemplo de reglas de transformación• Como antes, supongamos las siguiente reglas (se añade nombres y orden):5 LLRRRX→D KHUHH KHUH !5 LLRRRX→H RXWDHLRXDHDHLRXLRX• En la región hay suficientessímbo<strong>los</strong> L→desaparecen para cumplir 2→L laR→desaparecen parte izquierda las 3→R reglasX→desaparecen • Se utiliza el orden para 1→X indicarque 5 utilizará todos las L, R yX de la membrana.D→aparece D• Para la parte izquierda KHUH →Dde 5 yaH→apareceno hay bastantes1 H KHUH símbo<strong>los</strong>→H• Sólo se aplica 5 31
<strong>Introducción</strong> a <strong>los</strong> <strong>sistemas</strong> PDescripción formal de <strong>sistemas</strong> P• Podemos definir definir sistema P como como una una supercélula que que tiene: tiene:•• Reglas Reglas de de evolución para para sus sus objetos.•• Región Región de de salida. salida.• Más Más formalmente, un un sistema P de de grado grado P(P≥) es es una unatuplaΠ 97&µω ωω P5P5 ρρ 55 PρPρ PPι ι•• Donde: Donde:‡‡ 9 es es el el alfabeto de de objetos.‡‡ 7 es es el el alfabeto de de salida salida (objetos). Se Se cumple, por por tanto, tanto, que que 7⊆9 7⊆9‡‡ & es es el el alfabeto de de catalizadores (objetos que que posibilitan transformaciones yque que no no pueden ser ser de de salida). salida). Se Se cumple, por por tanto, tanto, que que &⊆9, &⊆9,&∩7 &∩7 Φ‡‡ µ es es una una estructura de de membranas con con Pmembranas que que supondremosnombradas con con etiquetas del del conjunto ^P`.‡‡ ω LL∈^P`sonL <strong>los</strong> <strong>los</strong>multiset de de elementos de de 9 asociados con con las las mregiones de de µ32
<strong>Introducción</strong> a <strong>los</strong> <strong>sistemas</strong> PDescripción formal de <strong>sistemas</strong> P• Falta Falta descripción formal formal de de las las reglas reglas y la la membrana de de salida. salida.‡‡ 5 5 ρρ 55 PρPρ PPson las las reglas reglas de de evolución de de cada cada región región donde donde‡‡ 5 LesLes el el conjunto de de reglas reglas de de evolución que que informalmente se se presentóanteriormente‡‡ ρ LesLes una una relación de de orden orden parcial parcial que que establece las las prioridades entre entrelas las reglas reglas‡‡ L ^P`y L es es la la especificación de de la la membrana de de salida, salida, es es decir, decir,aquella aquella cuyo cuyo contenido será será consultado para para establecer el el resultado de de la lacomputación.33
<strong>Introducción</strong> a <strong>los</strong> <strong>sistemas</strong> PConfiguraciones, descripción informal• Informalmente podemos entender por configuración <strong>los</strong> contenidos actuales delsistema.• Está determinado por la estructura de membranas actuales y por sus contenidos• Podremos, por tanto, representar una configuación & del sistema de la siguientemanera:& µ·ω·ω·P• Donde cada uno de <strong>los</strong> elementos es de la misma naturaleza que se describiópreviamente.34
<strong>Introducción</strong> a <strong>los</strong> <strong>sistemas</strong> PTransiciones, descripción informal• Las transiciones son relaciones entre configuraciones de forma que podemos pasarde una a otra siempre que lo permitan las reglas de evolución de sus regiones.• Lo representaremos de esta manera:& ⇒ & & µ·ω·ω·P∧ & µ··ω··ω··P• Intuitivamente:• En cada región en paralelo:• Se inspeccionará las reglas en orden de prioridad.• Se irá asignando a las reglas, de <strong>los</strong> objetos del contenido de la región,aquel<strong>los</strong> que permitan que se ejecuten.• Se ejecutarán como se ha indicado anteriormente.35
<strong>Introducción</strong> a <strong>los</strong> <strong>sistemas</strong> PEjemplo de sistema P que genera n 2DI DHLRX LD→DE·D→E·δI→IIE→EE→EF LQII→DI!I→DδDHLRX 36
<strong>Introducción</strong> a <strong>los</strong> <strong>sistemas</strong> PEjemplo de sistema P que genera n 2D IDHDE·D→DE·D→E·δI→IIE→EE→EF LQII→DI!I→DδLRXIILDHLRX 37
<strong>Introducción</strong> a <strong>los</strong> <strong>sistemas</strong> PEjemplo de sistema P que genera n 2DE· II DHDE·D→DE·D→E·δI→IIE→EE→EF LQII→DI!I→DδLRXIILDHLRX 38
<strong>Introducción</strong> a <strong>los</strong> <strong>sistemas</strong> PEjemplo de sistema P que genera n 2DE·E· IIII DHDE·D→DE·D→E·δI→IIE→EE→EF LQII→DI!I→DδLRXIILDHLRX 39
<strong>Introducción</strong> a <strong>los</strong> <strong>sistemas</strong> PEjemplo de sistema P que genera n 2DE·E·E· IIIIIIII DHLRXE· δ II LD→DE·D→E·δI→IIE→EE→EF LQII→DI!I→DδDHLRX 40
<strong>Introducción</strong> a <strong>los</strong> <strong>sistemas</strong> PEjemplo de sistema P que genera n 2δ E·E·E·E· DHIIIIIIIIIIIIIIII LRX LD→DE·D→E·δI→IIE→EE→EF LQII→DI!I→DδDHLRX 41
<strong>Introducción</strong> a <strong>los</strong> <strong>sistemas</strong> PEjemplo de sistema P que genera n 2DHLRX LE·E·E·E·DHIIIIIIIIIIIIIIIILRXE→EE→EF LQII→DI!I→Dδ42
<strong>Introducción</strong> a <strong>los</strong> <strong>sistemas</strong> PEjemplo de sistema P que genera n 2DHLRX LE·E·E·E· IIIIIIIIIIIIIIIIDHELRXDIE→EE→EF LQII→DI!I→Dδ43
<strong>Introducción</strong> a <strong>los</strong> <strong>sistemas</strong> PEjemplo de sistema P que genera n 2DHLRX LEEEEDDDDDDDD IIIIIIIIDHLRX DIEF LQE→EE→EF LQII→DI!I→Dδ44
<strong>Introducción</strong> a <strong>los</strong> <strong>sistemas</strong> PEjemplo de sistema P que genera n 2DH FFFFLRX LEEEEDDDDDDDDDDDD IIIIDHLRX DIEF LQE→EE→EF LQII→DI!I→Dδ45
<strong>Introducción</strong> a <strong>los</strong> <strong>sistemas</strong> PEjemplo de sistema P que genera n 2DH FFFFLRX FFFF LEEEEDDDDDDDDDDDDDD IIDHLRX DIEF LQE→EE→EF LQII→DI!I→Dδ46
<strong>Introducción</strong> a <strong>los</strong> <strong>sistemas</strong> PEjemplo de sistema P que genera n 2FFFFDH FFFFLRX FFFF LFFFFEEEEDDDDDDDDDDDDDDDD δDHLRXE→EE→EF LQII→DI!I→Dδ48
<strong>Introducción</strong> a <strong>los</strong> <strong>sistemas</strong> PEjemplo de sistema P que genera n 2FFFFFFFFFFFFLFFFFEEEEDDDDDDDDDDDDDDDD δ49
<strong>Introducción</strong> a <strong>los</strong> <strong>sistemas</strong> P: Lenguaje de membranasEjemplo de sistema P• Modifique el sistema anterior para diseñar un sistema P que genere en su membranade salida ( ) (sugerencia, puede inspirarse en el paso sexto del seguimiento delfuncionamiento del sistema anterior)50
<strong>Introducción</strong> a <strong>los</strong> <strong>sistemas</strong> PEjemplo de sistema PDHLRX LE→EE→EF LQI→DI!I→DδE·E·E· IIIIIIIIDHLRX51
<strong>Introducción</strong> a <strong>los</strong> <strong>sistemas</strong> PEjemplo de sistema PDHLRX LE·E·E· IIIIIIIIDHELRXDIE→EE→EF LQI→DI!I→Dδ52
<strong>Introducción</strong> a <strong>los</strong> <strong>sistemas</strong> PEjemplo de sistema PDHLRX LEEEDDDD IIIIDHLRX DIEF LQE→EE→EF LQI→DI!I→Dδ53
<strong>Introducción</strong> a <strong>los</strong> <strong>sistemas</strong> PEjemplo de sistema PDH FFFLRX LE→EE→EF LQI→DI!I→DδEEEDDDDDD IIDHLRX DIEF LQ54
<strong>Introducción</strong> a <strong>los</strong> <strong>sistemas</strong> PEjemplo de sistema PDH FFFFFFLRX FFF LE→EE→EF LQI→DI!I→DδEEEDDDDDD DδDHLRX55
<strong>Introducción</strong> a <strong>los</strong> <strong>sistemas</strong> PEjemplo de sistema PFFFFFFFFFLEEEDDDDDD Dδ56
<strong>Introducción</strong> a <strong>los</strong> <strong>sistemas</strong> P: Lenguaje de membranasEjercicio 12:• Generalice (en función de Q) el ejercicio anterior para que sirva para generar en sumembrana de salida Q para cualquier Q.57
Bibliografía• [Cal01], Calude, C.S., Paun, G., Computing with Cell and Atoms. Tyalor & Francis200158