Vol. 10, No. 3, Diciembre 2003 - Facultad de Ingeniería

Revista INGENIERÍA UCÓrgano de Divulgación Científica y TecnológicaFacultad de IngenieríaUNIVERSIDAD DE CARABOBOVol. 10, Nº 3 Valencia - Venezuela Diciembre 2003ISSN 1316-6832

ContenidoRevista INGENIERÍA UCVol. 10, Nº 3, Diciembre 20035 Editorial7 Algoritmo robusto para la detección de la frecuencia fundamental de la voz basado en elespectrogramaRobust algorithm for the detection of the voice fundamental frequency based on the spectrogramJ. Díaz, C. Sapienza, H. Rothman, Y. Natour17 Una metodología general para la optimización paramétrica de un controlador de estructurapredeterminada en Matlab-SimulinkA general methodology for the parametric optimization of a predetermined structure controller in Matlab-SimulinkA. Romero28 Evaluación del comportamiento mecánico de un acero microaleado X-60 laminado en frío ysometido a un tratamiento térmico de recocidoEvaluation of the mechanical performance of a microalloyed stainless steel type X-60 cold deformationand recovery thermal treatmentC. Angarita, P. Moewis, L. Sáenz37 Determinación de la disminución del rendimiento global de una bomba centrífuga por conceptode desgaste en su carcasaDetermination of the global yield decrease of a centrifugal pump due to casing wearL. Vallés, T. Cortez50 Estabilización de un sistema de suspensión magnética aplicando una forma canónica Hamiltonianade pasividad y linealización exacta por realimentaciónStabilization of a magnetic suspension system by application of a Hamiltonian canonical passivity formand exact feedback linealization techniqueF. Arteaga, A. Morillo, L. Obediente59 Estudio comparativo de la norma sismorresistente venezolana actual con códigos sísmicos de otrospaísesComparative study of the present Venezuelan seismic code with seismic codes of other countriesF. Lanza S., S. Puentes M., F. Villalobos67 Determinación de la distribución de esfuerzos y sus influencias durante la vida útil del sello para labomba KSB ETA 32-200.Determination of stress distribution and its influences during the seal’s useful life for the pump KSB ETA32-200.L. Vallés, L. Michieli, A. Salguero80 Métodos evolutivos en problemas de optimizaciónEvolutionay methods for optimization problemsE. Alba, M. Laguna, R. Martí90 Dispositivo inteligente de ultrasonido para construir un mapa de entornoIntelligent ultrasound device to build an environment mapV. Campos, L. Doré, A. Alfonsi99 Diseño de algoritmos para la estabilización simultánea con múltiples dominios acotados con elmétodo de factorizaciónAlgorithms design for simultaneous stabilization with multiple bounded domains using factorizationapproachF. Arteaga, M. Contramaestre, M. Vizcaya, G. Beale, A. Morillo.115 Índice de números anteriores119 Índice de autores (Author Index)120 Índice de materias121 Subject Index

REVISTA INGENIERÍA UCEditorialEl año 2003 se ha convertido en un año de alcances y logros de alto impacto y trascendencia para nuestraRevista INGENIERÍA UC. En primer lugar, se ha consolidado en el índice nacional de Revistas Venezolanas deCiencia y Tecnología, REVENCYT, reflejado en el número del mes de Agosto. En segundo lugar, nos sentimosrealmente muy complacidos de comunicarles que, a partir de este número, la misma está registrada a nivel internacionalen el índice ACTUALIDAD IBEROAMERICANA (Centro de Información Tecnológica, CIT de Chile)y en el “Institution of Electrical Engineers”, IEE/INSPEC (Reino Unido). Asimismo, ha sido incluida en elULRICH´s Internacional Periodicals Directory (USA). Se ha recibido la aprobación vía correo electrónico y elpermiso para colocar la información sobre estas indizaciones a partir de este número 3, correspondiente al mes dediciembre, quedando en espera de una correspondencia vía correo postal. Con todos estos logros y según las normasdel Programa de Promoción al Investigador, PPI, un artículo en la Revista INGENIERÍA UC pasa a ser consideradoequivalente a una publicación del Tipo B, ya que posee al menos un Índice Internacional. Una publicaciónen ésta también es válida para los reconocimientos de la Comisión Nacional de Bonificación Académica,CONABA, y el Programa de Estímulo al Investigador, PEI-UC. Con todo esto queremos incentivar a la comunidadcientífico-tecnológica de nuestra Facultad a enviar sus artículos para ser considerados por el Comité Editorialy el Comité Técnico para el respectivo proceso de revisión y arbitraje.Con el presente número le entregamos a la comunidad científica-tecnológica de nuestra Facultad yUniversidad, y a la comunidad nacional e internacional, diez trabajos de alta calidad de investigación en áreas dela Ingeniería, específicamente, en sistemas de comunicaciones, ingeniería de materiales, ingeniería mecánica,sistemas de control, inteligencia artificial e ingeniería civil. Estos trabajos comprenden un total de diecisiete coautoresinternos (UC), doce coautores externos a nuestra Universidad, cuatro de Universidades Nacionales talescomo la Universidad de Oriente (UDO) y la Universidad del Zulia (LUZ) y ocho coautores de Universidades deEspaña y de los Estados Unidos de Norteamérica, alcanzando así nuestra Revista una proyección nacional e internacionalde gran escala. Este último número 2003 contiene el Índice de Materias (en español e inglés) y el Índicede Autores para obtener así una guía de consulta en el Volumen 10. Esto se realizará de ahora en adelante en elúltimo número (Diciembre) de cada año (Volumen). Adicionalmente, el presente número y los anteriores de esteVolumen están disponibles en la Página Web de la Revista, especificada en las Normas de Autor.A partir del siguiente número nos hemos propuesto como meta la publicación en los lapsos establecidospara obtener una periodicidad acorde a las exigencias internacionales a fin de alcanzar otros índices tales comoLATINDEX, PERIODICA (México), Institute for Scientific Information, ISI (USA), y el prestigioso EngineeringIndex. Asimismo, podemos informarles que estamos trabajando para tener la Revista registrada en el Fondo Nacionalpara la Ciencia y Tecnología, FONACIT, Venezuela y poder así obtener financiamiento de este organismonacional. A partir de este número estamos recibiendo también apoyo de parte de FUNDACITE-Carabobo, lo cualnos ayudará en las diversas actividades que necesitan ser realizadas para mantener una buena calidad y periodicidad.Queremos expresar nuestro especial agradecimiento a todos los colaboradores que hacen posible el continuomejoramiento de la Revista, al Comité Técnico (Árbitros que aparecen en la Lista Parcial de cada Númerosegún el trabajo realizado) de los artículos, al Comité Editorial, al CDCH-UC, al Departamento de Publicacionesy en general a las Autoridades de la Facultad de Ingeniería. Y también extendemos un sincero reconocimiento atodos los autores y coautores que han aportado su valioso trabajo a este número que completa el Volumen 10 denuestra acreditada Revista INGENIERÍA UC.Dr. Francisco J. Arteaga B.DirectorRev. INGENIERÍA UC. Vol. 10, N o 3, Diciembre 2003 5

REVISTA INGENIERÍA UC. Vol. 10, N o 3, 7-16, 2003Algoritmo robusto para la detección de la frecuencia fundamentalde la voz basado en el espectrogramaJosé Antonio Díaz (1) , Christine Sapienza (2) , Howard B. Rothman (2) , Yaser Natour (2)(1) Escuela de Ingeniería Eléctrica, Universidad de Carabobo, Valencia, Venezuela(2) Department of Communication Sciences and Disorders, University of Florida, USAEmail: jadiaz@uc.edu.veResumenLa detección de la frecuencia fundamental de la voz (F o ) ha sido un problema particularmente difícil deprocesamiento digital de señales. Este parámetro es necesario para documentar la vibración de las cuerdas vocalesy alteraciones a sus patrones vibratorios en la presencia de una patología. Existe una gran variedad de algoritmospara extraer y analizar F o . En muchas oportunidades se ha reportado que estas técnicas no funcionan bien paradiferentes tipos de interlocutores y su rendimiento disminuye a medida que se incrementa el nivel de ruido. Elobjetivo principal de esta investigación fue el desarrollo de un algoritmo robusto para la extracción y análisis deF o de voces normales y patológicas. Este algoritmo se basó en el espectrograma y utiliza técnicas de sistemasexpertos para extraer F o . El algoritmo desarrollado se probó con seis muestras normales y seis patológicas, lascuales contenían una vocal sostenida. Los resultados proporcionados por el algoritmo propuesto estuvieron enconcordancia con los resultados generados por dos paquetes comerciales de análisis de voz, y además, pudodetectar F o por un periodo de tiempo mas largo.Palabras clave: Procesamiento de voz, frecuencia fundamental, espectrograma.Robust algorithm for the detection of the voice fundamental frequencybased on the spectrogramAbstractThe detection of fundamental frequency (F o ) in speech has often been shown to be a particularly difficultsignal processing problem. This parameter is a necessary one for documenting vocal fold vibration and alterationsto these vibratory patterns in the presence of pathology. There exist a variety of algorithms for extracting andanalyzing F o . It has been reported that these techniques do not work well for different types of talkers anddecrease in performance as the noise level increases. The main objective of this research was to develop a robustalgorithm for the extraction and analysis of F o from normal and pathological voices. This algorithm is based onthe spectrogram and makes use of artificial intelligence techniques to extract F o . An algorithm was developed andtested with 6 normal and 6 abnormal samples, which contain a sustained vowel. These 12 samples were alsoanalyzed by two commercial software packages, which make use of other techniques, and the results werecompared to the results provided by the proposed algorithm. The results provided by the proposed algorithmagreed with those of the other two software packages, and the algorithm was able to detect F o for a longer periodof time.Keywords: Speech processing, fundamental frequency, spectrogram.1. INTRODUCCIÓNLa voz es una onda compleja de la cual puedenextraerse muchos parámetros con el objetivo de modelarlay caracterizarla. Uno de los parámetros mas frecuentementeutilizados y analizados es la frecuenciafundamental (F o ), ya que está directamente relacionadocon el “pitch” que nosotros percibimos [1].También este parámetro es necesario para documentarla vibración de las cuerdas vocales, y alteracionesa sus patrones vibratorios en presencia de unapatología [2, 3].Rev. INGENIERÍA UC. Vol. 10, N o 3, Diciembre 2003 7

Existe una gran variedad de algoritmos para laextracción de F o [4-10]. Algunos de los métodosutilizados mas frecuentemente para el cálculo de F oson los siguientes:Algoritmo robusto para la detección de la frecuencia fundamental de la vozdos categorías: primera, algoritmos que trabajan en eldominio del tiempo [5-7]. Segunda, algoritmos querealizan una transformación sobre la señal, y extraenF o de la señal transformada [9,10].1. Detección de cruces por cero.2. Detección de picos.3. Comparación de las formas de onda.4. Autocorrelación.5. Espectrografía.6. Cepstrum.A pesar del número de algoritmos existentes yde los esfuerzos en desarrollarlos, estos algoritmos notrabajan bien para diferentes tipos de interlocutores ysu rendimiento disminuye cuando el nivel de ruidoaumenta [11-14]. Por lo tanto, es necesaria unamejora de los métodos existentes.El objetivo principal de esta investigación fuecontribuir al área de análisis de voz, desarrollando unalgoritmo robusto para la extracción de F o , el cualpudiera ser utilizado en voces normales y patológicas.2. SELECCIÓN DE LA MUESTRAPrimero se establecieron las condiciones quedebía cumplir el grupo de muestras con las cuales seprobaría el algoritmo propuesto. Se decidió utilizarmuestras que contuvieran una /a/ sostenida, lo cualsimplificaría la fase de prueba del algoritmo, y sepodrían utilizar muestras mas complejas, comodiscurso continuo, en estudios futuros.Existía una base de datos de muestras en el departamentode Ciencias y Desordenes de la Comunicaciónde la Universidad de Florida, la cual conteníamuestras de /a/ sostenidas de voces normales ypatológicas. Se seleccionaron aleatoriamente docemuestras de esta base de datos, seis de vocesnormales y seis de voces patológicas.3. DESARROLLO DEL ALGORITMOTal como se indicó anteriormente, existe unaamplia variedad de algoritmos para la extracción yanálisis de F o . Si se analiza la lista de métodos que semuestra arriba, se observa que se puede clasificar enLos algoritmos que pertenecen al segundogrupo tienen ciertas ventajas. La señal de voz es unaonda compleja compuesta de la suma de todos losdiferentes armónicos. La extracción de F o de estaonda compleja no es una tarea fácil en la mayoría delos casos, y en algunos casos, como en las vocespatológicas, esta tarea es aún mas difícil. También,sabemos que el oído humano transforma la señal devoz en sus componentes de frecuencia en la coclea,antes de que los impulsos eléctricos lleguen alcerebro. Esto sugiere que la transformación de la señalde voz al dominio tiempo-frecuencia ayudaría a ladetección de F o . Además, esta transformación descomponela señal en sus componentes de frecuencia.La señal de voz puede transformarse al dominiotiempo-frecuencia utilizando varios métodoscomo el espectrograma, la distribución de Wigner,Wavelets, etc. El espectrograma se seleccionó entreestos diferentes métodos debido a que es robustofrente al ruido y no presenta términos cruzados comosucede con otros métodos.Se desarrolló un algoritmo para calcular ygraficar el espectrograma de una muestra de voz.Varios parámetros debieron seleccionarse a fin decalcular el espectrograma. Estos son los siguientes:1. Longitud de la ventana2. Solapamiento de las ventanas3. Tipo de ventana4. Frecuencia mínima a ser mostrada5. Frecuencia máxima a ser mostradaEn vez de especificar estos parámetros en elcódigo de software, se le dio al usuario la posibilidadde cambiarlos a su gusto. Después de calcular elespectrograma, el software lo muestra en una ventanacomo se indica en la Figura 1. En esta Figura, lafrecuencia fundamental (F o ) y los armónicos dela muestra de voz pueden ser identificados. Las personasque han trabajado con voz, saben como identificarF o visualmente a partir del espectrograma. Existeun conjunto de reglas que nos permite extraerla información de F o del espectrograma [1]. Si se8 Rev. INGENIERÍA UC. Vol. 10, N o 3, Diciembre 2003

Díaz, Sapienza, Rothman y NatourEspectrogramaFrecuencia (Hz)Tiempo (s)Figura 1. Ejemplo de espectrograma: Frecuencia Vs. Tiempoimplementan estas reglas en un sistema experto, y sele aplican al espectrograma, se estaría en capacidadde extraer F o de la misma manera que lo hacemosvisualmente.El espectrograma es una superficie en unespacio tri-dimensional, donde F o y los armónicosrepresentan “picos” de esta superficie (Ver Figura 2).Se identifica F o visualmente cuando se observa uno deestos “picos”.EspectrogramaPicos2. Si F o se ha detectado previamente ir al paso 7, sinoir al paso 3.3. Aumentar la frecuencia y evaluar cada punto en elespectrograma.4. Si un punto es un máximo local, determinar laaltura del punto.5. Si la altura es mayor que un nivel umbral, se haencontrado F o , sino, no se halló F o en ese instantede tiempo.6. Aumentar el tiempo, hacer la frecuencia igual acero (0) y regresar a 2.Amplitud7. Encontrar el máximo valor del espectrograma en unrango de frecuencia alrededor del valor de F ohallado previamente.8. Determinar la altura del picoFrecuencia (Hz)Tiempo (s)Figura 2. Espectrograma en el espacio tri-dimensional:Amplitud Vs. Frecuencia Vs. Tiempo.Basado en las reglas que se utilizan paraidentificar visualmente F o , se creó el siguiente conjuntode reglas, y se implementaron en MATLAB:1. Comenzar en tiempo igual a cero y frecuenciaigual a cero (este punto representa el origen en laFigura 1).9. Si la altura es mayor que un nivel umbral, se haencontrado F o , sino, no se halló F o en ese instantede tiempo.10. Aumentar el tiempo, hacer la frecuencia igual acero (0) y regresar a 2.Este es el conjunto de reglas básico que seimplementó en MATLAB para extraer la curva de F o .La versión final del algoritmo contiene mas reglas, lascuales mejoran el rendimiento del algoritmo. Estasson las razones por las que se incremento el númerode reglas:Rev. INGENIERÍA UC. Vol. 10, N o 3, Diciembre 2003 9

1. No es conveniente comenzar la búsqueda de F o enfrecuencia igual a cero (0), ya que puede existiruna componente DC en la frecuencia cero (0) quepuede ser erróneamente detectada como F o .2. No hay necesidad de buscar F o a altas frecuencias.Es conocido que la frecuencia fundamental parahombres y mujeres está alrededor de 100 y 200 Hzrespectivamente.3. La superficie del espectrograma tiende a teneramplitudes más bajas a altas frecuencias. Por lotanto, las alturas de los picos deben compararse alvalor promedio de las componentes de frecuenciaalrededor de ellos, y no compararse al valorpromedio de todas las componentes de frecuencia.4. La resolución en frecuencia del espectrograma esbaja, por lo tanto, es conveniente extraer unarmónico mas alto primero, y calcular F odividiendo la curva obtenida por el número delarmónico extraído. Esto mejorará la resolución.Los siguientes parámetros son utilizados por elsoftware para extraer el armónico del espectrograma,y pueden ser seleccionados por el usuario:1. Frecuencia inicial de búsqueda.2. Frecuencia final de búsqueda.3. Ancho de la base.4. Ancho de la ventana.5. Altura del pico.Las frecuencias iniciales y finales debúsqueda representan el intervalo de frecuenciasAlgoritmo robusto para la detección de la frecuencia fundamental de la vozdonde se encuentra el armónico deseado. El ancho dela base es el rango de frecuencias usado para calcularla altura promedio alrededor de un punto en el espectrograma.El ancho de la ventana es el intervalo defrecuencias donde se buscará el armónico deseadocuando ha sido detectado previamente. Es una ventanadeslizante centrada en la frecuencia del F o detectadopreviamente. La altura del pico es el nivel umbralutilizado para comparar las alturas de los picos. Alturaspor encima de este valor indican que F o ha sidoencontrado, alturas por debajo de este valor indicanque F o no ha sido encontrado.El software calcula la curva de F o basado en lasreglas descritas arriba y la dibuja sobre el espectrograma,esto le permite al usuario comparar la curva conel espectrograma y decidir si el software detectó lacurva correctamente. En caso de que el software falle,el usuario puede cambiar los parámetros indicadosarriba, y realizar un nuevo análisis. La Figura 3muestra el resultado de extraer el armónico 11 de lamuestra 1. Se puede apreciar que la curva extraídasigue las oscilaciones del espectrograma, por lo tantose puede proceder a extraer la curva de F o . El usuariodebe introducir el número del armónico (11 en estecaso) y el software determina la curva de F o . LaFigura 4 muestra los resultados.El software también calcula las siguientesestadísticas de la curva de F o y las muestra en la ventanade comandos de MATLAB:1. Frecuencia promedio.2. Frecuencia máxima.3. Frecuencia mínima.4. Desviación estándar.EspectrogramaArmónico 11Frecuencia (Hz)Tiempo (s)10 Rev. INGENIERÍA UC. Vol. 10, N o 3, Diciembre 2003Figura 3. Armónico 11 de la muestra 1.

Díaz, Sapienza, Rothman y NatourFrecuencia FundamentalFrecuencia (Hz)4. RESULTADOSA fin de determinar la exactitud de losresultados generados por el algoritmo propuesto, las12 muestras seleccionadas fueron analizadas por dospaquetes de software comerciales y a través del algoritmodesarrollado e implementado en MATLAB.Estos dos paquetes de software comerciales fueronllamados software 1 y 2 en este artículo, y el softwaredesarrollado se llamó algoritmo propuesto.La Tabla 1 muestra los resultados obtenidos apartir de las 12 muestras bajo análisis. La columna 1indica el número de la muestra. Las muestras 1 a la 6corresponden a voces normales, y las muestras 7 a la12 corresponden a voces patológicas. Las columnas 2y 3 muestran el valor medio y la desviación estándarobtenidas con el software 1, mientras que las columnas4 y 5 muestran el valor medio y la desviación estándarobtenidas con el software 2. Las columnas 6 yTiempo (s)Figura 4. Curva de F o para la muestra 1.Tabla 1. F 0 y su desviación estándar.7 contienen el valor medio y la desviación estándarobtenidas con el algoritmo propuesto. Las columnas 8y 9 muestran la diferencia porcentual entre el valormedio de F o obtenido con el algoritmo propuesto y losobtenidos con el software 1 y 2. Finalmente, las columnas10y 11 muestran la diferencia en Hz entre ladesviación estándar obtenida con el software desarrolladoy los valores obtenidos con el software 1 y 2.Si se observan las columnas 8 y 9 de la Tabla 1vemos que la diferencia porcentual en los valores deF o son pequeños para las muestras 1 a la 8 y mayorespara las muestras 9 a la 12. La diferencia porcentualpara las muestras 1 a la 8 varía entre 0 y 0,23 %. Estoquiere decir que el valor medio de F o obtenido con lostres paquetes de software bajo estudio son similarespara las muestras 1 a la 8, lo cual no sucede con lasmuestras 9 a la 12.Muestra Softw are 1 Softw are 2 Algoritmo propuesto Diferencia en Fo (%) Diferencia en Dev Est (Hz)Normal Fo Dev Est Fo Dev Est Fo Dev Est Softw are 1 Softw are 2 Softw are 1 Softw are 2Muestra 1 302,8 1,5 302,78 1,621 302,73 1,473 0,02 0,02 0,03 0,15Muestra 2 143,7 0,8 143,738 1,921 143,739 0,832 -0,03 0 -0,03 1,09Muestra 3 210,9 13,2 211,764 13,607 211,284 12,017 -0,18 0,23 1,18 1,59Muestra 4 132,4 1,7 132,452 1,94 132,438 1,608 -0,03 0,01 0,09 0,33Muestra 5 122,3 1,2 122,293 1,249 122,327 1,081 -0,02 -0,03 0,12 0,17Muestra 6 146,2 0,5 146,242 0,669 146,235 0,497 -0,02 0 0 0,17Patologica Fo Dev Est Fo Dev Est Fo Dev Est Softw are 1 Softw are 2 Softw are 1 Softw are 2Muestra 7 109 1,2 109,037 1,476 109,011 1,258 -0,01 0,02 -0,06 0,22Muestra 8 178,5 2,3 178,561 3,824 178,547 2,22 -0,03 0,01 0,08 1,6Muestra 9 102,1 38,5 131,392 44,913 155,405 10,161 -34,3 -15,45 28,34 34,75Muestra 10 124,4 32,7 231,025 7,625 231,174 5,196 -46,19 -0,06 27,5 2,43Muestra 11 37,7 11,9 177,533 37,625 179,62 7,367 -79,01 -1,16 4,53 30,26Muestra 12 68,1 19,4 176,701 68,987 205,409 53,459 -66,85 -13,98 -34,06 15,53Rev. INGENIERÍA UC. Vol. 10, N o 3, Diciembre 2003 11

Las muestras 9 a la 12 corresponden a vocespatológicas. Estas señales son más complejas ydifíciles de analizar. Las Figuras 5 a la 7 muestran lascurvas de F o generadas por los tres paquetes desoftware para la muestra 3 la cual es representativa delas muestras normales. La forma de las tres curvas essimilar. Las Figuras 8 a la 10 muestran las curvas deF o generadas por los tres paquetes de software para lamuestra 9. Observamos que las tres curvas sondiferentes. Es por esta razón que los valores mediosde F o para las muestras 9 a la 12 son diferentes(Ver Tabla 1).La Figura 11 muestra el espectrograma y lacurva de frecuencia fundamental extraída con elalgoritmo propuesto para la muestra 9. Se puedeapreciar en esta figura que la curva extraída por elalgoritmo propuesto corresponde con la frecuenciafundamental que se muestra en el espectrograma,indicando que el software extrajo la frecuencia fundamentalcorrectamente. También se analizaron losresultados generados por el algoritmo propuesto paralas muestras 10 a la 12 y se observó que las curvas deF o coinciden con las frecuencias fundamentales mostradasen el espectrograma, por lo tanto, se puededecir que el valor obtenido con el algoritmo propuestoes un buen estimado del valor medio de F o para lasmuestras 9 a la 12.Si se observan las columnas 10 y 11 de laTabla 1 vemos que las diferencias entre las desviacionesestándar de F o son pequeñas para las muestras 1 ala 8 y son mayores para las muestras 9 a la 12. Ladiferencia en la desviación estándar para las muestras1 a la 8 varía de 0 a 1,6 Hz, ésto es, la desviaciónestándar generada por los paquetes bajo estudio sonAlgoritmo robusto para la detección de la frecuencia fundamental de la vozsimilares para las muestras 1 a la 8, lo cuál nosucede para las muestras 9 a la 12. Estas diferenciasprovienen del hecho de que las curvas de F o producidaspor los tres paquetes de software para las muestras9 a la 12 son diferentes, tal como se mencionó enpárrafos anteriores.Si se observa de nuevo la Figura 4, podemosver la curva de F o de la muestra 1. Esta Figuramuestra pequeñas variaciones en la frecuenciafundamental de esta muestra. Los parámetrosescogidos para el cálculo de la curva de F o de estamuestra fueron los siguientes:Longitud de la FFT = 4.096Solapamiento = 3.500Frecuencia inicial = 3.100Frecuencia final = 3.500Ancho de la ventana = 400Altura del pico = 10Número del armónico = 11Los parámetros obtenidos fueron:Frecuencia media = 302,730Frecuencia máxima = 306,286Frecuencia mínima= 299,627Desviación estándar = 1,473Esta muestra fue discretizada a una velocidadde 50,000 Hz. Por lo tanto, la resolución delespectrograma es:fs 50.000fres= = = 12, 20Hz(1)N 4.096Cuando el armónico se dividió por 11 para obtenerla curva de F o , se obtuvo la siguiente resolución:Frecuencia FundamentalFrecuencia (Hz)Tiempo (s)Figura 5. Curva de F o generada por el software 1 para la muestra 3.12 Rev. INGENIERÍA UC. Vol. 10, N o 3, Diciembre 2003

Díaz, Sapienza, Rothman y NatourFigura 6. Curva de F o generada por el software 2 para la muestra 3.12,20f res= = 1, 109Hz11(2)y ruido tal como indican las flechas. En la Figura 9 seobserva que la curva de F o no es continua, mientrasque la Figura 10 muestra una curva continua.Si se hubiera extraído la frecuencia fundamentala partir del primer armónico en vez del armónico 11, laresolución de la curva de F o hubiera sido 12,20 Hz.Con una longitud de la FFT de 4096 muestras yun solapamiento de 3500 muestras, existen 596muestras entre ventanas sucesivas. Por lo tanto, eltiempo entre ventanas sucesivas (que también es laresolución en el tiempo del espectrograma) es:tres596= = 11,92 × 1050.000Las Figuras 5 a la 7 muestran las curvas de F odibujadas por los tres diferentes paquetes de softwarepara la muestra 3. Observamos que las tres curvas soncontinuas. Estas curvas son representativas de todas lasmuestras normales. Las Figuras 8 a la 10 muestran lascurvas de F o dibujadas por los tres paquetes de softwarepara la muestra 9, la cual corresponde a una voz patológica.La Figura 8 muestra algunas discontinuidades−3s(3)Se diseñó un parámetro para medir y compararla longitud de la curva de F o . Este parámetro mide lalongitud de la curva de F o en porcentaje respecto a lalongitud total de la señal. Este parámetro se calculó dela siguiente manera:donde:fol∑ Li=LT×100(4)f ol = Longitud de la curva de F o en porcentaje.L i = Longitud del i mo segmento de curva de F o ensegundos.L T = Longitud total de la curva de F o en segundos.Un valor de 100% de f ol indica que la curva deF o es una línea continua como la que se muestra en laFigura 10, un valor menor al 100% indica que la curvade F o tiene algunas discontinuidades como las que seven el la Figura 9.Frecuencia FundamentalFrecuencia (Hz)Tiempo (s)Figura 7. Curva de F o generada por el algoritmo propuesto para la muestra 3.Rev. Rev. INGENIERÍA INGENIERIA UC. UC. Vol. Vol. 10, N10, o 3, N o Diciembre 1, Abril 2003 13

Algoritmo robusto para la detección de la frecuencia fundamental de la vozLa Tabla 2 muestra los valores de f ol para los tres diferentespaquetes de software. Los valores para elsoftware 1 varían de 81,13% a 98,96% para el software2 varían de 73,61% a 100%, y para el algoritmopropuesto varían de 95,22% al 100%. Si comparamosestos valores observamos que el algoritmo propuestoproduce los valores mayores de f ol para cualquiera delas muestras, lo que indica que pudo detectar la curvade F o por un periodo de tiempo más largo.Tabla 2. Longitud de la curva de F o en porcentaje.Muestra Longitud de la curva Fo (%)Normal Softw are 1 Softw are 2 Alg PropMuestra 1 98,96 100 100Muestra 2 92,03 100 100Muestra 3 91,67 100 100Muestra 4 92,72 100 100Muestra 5 85,65 99,57 100Muestra 6 89,95 100 100Patologica Softw are 1 Softw are 2 Alg PropMuestra 7 81,29 99,15 100Muestra 8 98 99,15 100Muestra 9 93,25 80,08 100Muestra 10 95,5 87,6 97,66Muestra 11 81,13 92,37 99,06Muestra 12 92,95 73,61 95,225. CONCLUSIONESSe desarrolló un algoritmo para la extracción yanálisis de la curva de F o . Este algoritmo se basó en elespectrograma y emplea un conjunto de reglas paraextraer un armónico del espectrograma. La curva de F ose calculó a partir del armónico extraído al dividirlopor el número del armónico.La curva de F o calculada tiene buena resoluciónen el tiempo y resolución variable en la frecuencia. Elusuario puede cambiar fácilmente la resolución en eltiempo ajustando el solapamiento de la ventana, la cualpuede hacerse tan pequeña como un periodo demuestreo. La resolución en frecuencia depende de dosfactores: la longitud de la ventana y el armónicoseleccionado. Durante el análisis de las muestras seobservó que la ventana no debe ser mayor de 80 ms.,ya que longitudes mayores producen distorsión omodificación de la curva de F o . Mientras más alto seael armónico seleccionado, mejor será la resolución enfrecuencia, sin embargo, algunas veces las muestrasson tan ruidosas e irregulares que el algoritmo sólopuede extraer el primer armónico. En algunos casos demuestras poco ruidosas fue posible extraer el armónico20. La resolución en frecuencia típica del algoritmovaría entre 1 y 12 Hz.Debido a que el algoritmo propuesto está basadoen el espectrograma, éste requiere varios ciclos de laonda de voz para estimar un valor de F o , lo cual haceque la longitud de la curva de F o comience un cortotiempo después que lo hacen los paquetes de software1 y 2, y también se tiene un corto tiempo antes. Losvalores de F o calculados con el algoritmo propuestoson buenos estimados de los valores reales. En 8 de las12 muestras, los valores calculados concordaron conlos de los otros dos paquetes de software. En los casosdonde se observaron diferencias, se verificó que losvalores obtenidos eran buenos estimados de los valoresreales.Frecuencia FundamentalFrecuencia (Hz)RuidoDiscontinuidades14 Rev. INGENIERÍA UC. Vol. 10, N o 3, Diciembre 2003Tiempo (s)Figura 8. Curva de F o generada por el Software 1 para la muestra 9.

Díaz, Sapienza, Rothman y NatourEl algoritmo propuesto es capaz de extraer lacurva de F o de muestras difíciles. Una comparaciónentre los tres paquetes de software bajo estudio, mostróque el algoritmo propuesto extrajo la curva de F o porun periodo de tiempo más largo que los otros dospaquetes de software para todas las muestras bajoanálisis (Ver Tabla 2).El algoritmo desarrollado permite que el usuarioverifique la exactitud de los resultados obtenidos. Aldibujar el armónico extraído sobre el espectrograma,el usuario puede determinar si el software extrajocorrectamente el armónico o falló. Una vez que elarmónico ha sido extraído exitosamente, el usuariopuede proceder a calcular la curva de F o .El algoritmo propuesto funciona tanto con vocesnormales como patológicas. Si se observa la tabla 2, seaprecia que el porcentaje de detección de F o para lossoftware 1 y 2 disminuye a un 81 % y 73 % para lasmuestras patológicas, mientras que el rendimiento delsoftware desarrollado disminuyó a un mínimo de 95 %para la muestra 10.Figura 9. Curva de F o generada por el software 2 para la muestra 9.Frecuencia FundamentalFrecuencia (Hz)Tiempo (s)Figura 10. Curva de F o generada por el algoritmo propuesto para la muestra 9.EspectrogramaFrecuencia (Hz)Tiempo (s)Curva de F oFigura 11. Espectrograma y curva de F o para la muestra 9.Rev. INGENIERÍA UC. Vol. 10, N o 3, Diciembre 2003 15

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REVISTA INGENIERÍA UC. Vol. 10, N o 3, 17-27, 2003Una metodología general para la optimización paramétrica de uncontrolador de estructura predeterminada en Matlab-SimulinkAsdrúbal Romero M.Unidad de Investigación en Automatización Industrial, Escuela de Ingeniería EléctricaUniversidad de Carabobo, Valencia, VenezuelaEmail: aromero@uc.edu.veResumenEl enfoque de optimización paramétrica para la determinación de los ajustes óptimos de un controlador hamantenido una vigencia permanente en la literatura del área, pero, tradicionalmente, se ha constreñido acontroladores tipo PI o PID y a una clase restringida de modelos parametrizados de procesos, de los que se handerivado reglas de sintonización. En este trabajo, se presenta una metodología general que le permite a undiseñador de sistemas de control, operando en un ambiente de diseño tipo MATLAB-SIMULINK, resolver enpocas horas de trabajo el problema de optimización paramétrica para cualquier proceso, cuyo modelo matemáticosea susceptible de ser simulado en el ambiente, y cualquier controlador de estructura predeterminada.Palabras clave: Optimización paramétrica, ajustes de controlador, control PID, criterios integrales IAE,ISE, ITAE, reglas de sintonización, MATLAB SIMULINK.A general methodology for the parametric optimization of apredetermined structure controller in Matlab-SimulinkAbstractThe parametric optimization methodology for determining the optimal controller settings has maintained anunabated interest in the research literature of the field. But, traditionally, it has been constrained to controllers ofthe PI or PID type and to a restricted class of parametrized process models, that have been used for obtainingtuning rules tables. In this paper, a general methodology is presented that allows to a control systems designer,working in an ambient MATLAB-SIMULINK or in one of similar features, solving in a few hours of work theparametric optimization problem, for any process model which could be simulated in the ambient and for anypredetermined structure controller.Keywords: Parametric optimization, controller settings, PID control integral, criteria IAE ISE ITAE,tuning rules, MATLAB SIMULINK.1. INTRODUCCIÓNCasi tan antigua es la idea de la necesidad de undispositivo controlador, como la de obtener los parámetrosde dicho dispositivo mediante la optimizaciónde un criterio funcional tipo integral. Los criteriosIAE, ISE e ITAE constituyen ejemplos clásicos de lasfamilias de funcionales utilizables para evaluar eldesempeño de un lazo de control SISO. O’ Dwyer[1] presenta una acuciosa recopilación de reglas desintonización para controladores PID, mediante losmuy diversos enfoques existentes que se han venidoaplicando desde los años 40 hasta las postrimerías delsiglo recientemente concluido. Entre ellas, cabe destacartodas aquellas provenientes de la idea de aplicartécnicas de optimización para el ajuste “optimo” delos parámetros, apelando a criterios del tipo señalado.Una revisión de la bibliografía vinculada a esta idea,referencias [2-12], revela que el objetivo de obtener“ajustes óptimos” ha mantenido un permanente interésentre los investigadores. Sin embargo, la mayoría delas reglas de sintonización presentadas son aplicablesa la obtención de los parámetros PI o PID óptimospara una clase muy restringida de modelos deprocesos. Esto, por cuanto la metodología utilizadaRev. INGENIERÍA UC. Vol. 10, N o 3, Diciembre 2003 17

involucra aplicar la técnica de optimización a un modelode proceso parametrizado, tipo FOLPD porejemplo (un retardo de primer orden más un retardopuro), y luego mediante un número significativo deexperimentos en los que se van variando los parámetrosdel modelo del proceso, se van obteniendo losajustes óptimos correspondientes. Los resultados de laexhaustiva experimentación se condensan en unasreglas de sintonización en las que, introducidos losparámetros conocidos del proceso, se pueden calcularlos ajustes óptimos. Tales reglas de sintonización sonobtenidas mediante la utilización de software para elajuste de curvas partiendo de datos experimentales(Table Curve [13] es sólo un buen ejemplo). En laliteratura revisada no se presenta una metodologíageneral que pueda aplicarse a cualquier modelo arbitrariode proceso y a cualquier controlador de estructurapredeterminada distinta a la de los conocidos PI yPID. Pero, el inmenso poder de cálculo puesto a ladisponibilidad de los diseñadores de los sistemas decontrol hoy en día, y la relativa amistosidad del softwarecon el cual usualmente trabajamos, nos permiteafirmar: que con pocas horas de trabajo, básicamentelas requeridas para montar la simulación del procesoen cuestión, interactuando con el controlador elegido,en una plataforma tipo SIMULINK o cualquier otrade características similares, y un conocimiento, anivel de usuario del software, sobre cómo integrar lasrespectivas simulaciones a una estrategia de optimización,se pueden obtener “ajustes óptimos” a la medidadel sistema de control que se esté sintonizando. Eshacia esta metodología general a la que apunta, comoobjetivo principal, el contenido de este trabajo. Seilustrará a través de un ejemplo representativo laforma cómo podemos utilizar la poderosa herramientacomputacional de simulación, SIMULINK, paraobtener los parámetros óptimos de un controlador deestructura predeterminada, o lo que es lo mismoresolver el problema de optimización paramétricavinculado al ajuste o sintonización de los parámetrosde un controlador o algoritmo de control cuya ley yaes conocida.En la siguiente sección se presentan los lineamientosgenerales de la metodología de optimizaciónparamétrica de controladores, y el porque este enfoquese presta, de manera natural, a ser manejado enun ambiente tipo MATLAB-SIMULINK. Luego, sepresenta el proceso que se utilizó para nuestro estudioUso de simulink en el ajuste de controladoresilustrativo. La enseñanza de los conceptos fundamentalessobre el control de procesos, y sus vericuetosmás teóricos, estamos convencidos que puede sergrandemente realzada a través de la apelación al estudiode casos prácticos modelados realísticamente. Elejemplo utilizado es uno de ellos. Posteriormente, enla siguiente sección se muestran los archivos tipo .mque se utilizaron, así como el diagrama deSIMULINK del proceso más el controlador, donde seplasman los conceptos emitidos sobre este enfoquemetodológico. La sección final es de discusión de losresultados obtenidos vía la optimización paramétricay la comparación con resultados logrados a partir delajuste de los parámetros utilizando la técnica delLugar Geométrico de las Raíces para posicionamientode los polos dominantes. En este análisis comparativo,surge un hallazgo bien interesante. La soluciónoptimizada que se obtiene para un cambio en lasvariables de carga, muy posiblemente, sería rechazadaen un tradicional salón de clase por su agresividaden cuanto a la ubicación definitiva de los polos de lacadena cerrada. Esto nos ha conducido a dejar planteadauna interrogante, ¿Hasta qué punto el paradigmaclásico de “adecuada ubicación” de los polosdominantes del modelo variacional linealizado nodebe ser revisado, a la luz de las nuevas metodologíasque se pueden aplicar en el aprovechamiento delpoder de cálculo y las herramientas de software conlas cuales hoy contamos?2. EL PROBLEMA DE OPTIMIZACIÓNPARAMÉTRICA DE CONTROLADORESDe lo que es trata es de minimizar un criteriode desempeño de naturaleza funcional, que evalúeel comportamiento, a lo largo del intervalo decontrol seleccionado, de las señales de error y laenergía de control utilizada (de considerarsepertinente) que resultan de controlar el proceso, seaante una variación en los valores de referencia paralas variables controladas o perturbaciones en algunasde las variables de carga. Este problema, si bien compartealgunas características similares con el problemamás general de Control Óptimo, por ejemplo elcarácter funcional del objetivo a minimizar y lanecesidad de satisfacer las ecuaciones que rigen el18 Rev. INGENIERÍA UC. Vol. 10, N o 3, Diciembre 2003

Romerocomportamiento dinámico del proceso controlado ensu condición de principal restricción, es un problemade jerarquía inferior. La razón es que en él nose pretende obtener la política de control óptimo.Es decir, las incógnitas del problema no son las leyesde control m i (t), i=1,...,p m , donde p m corresponde alnúmero de variables manipuladas, las cuales, como esde hacer notar, son funciones del tiempo en el intervalode control, ni tampoco lo es la estructura del controladoróptimo, en el caso de que la solución del problemasea factible de obtener bajo la forma de ley decontrol en cadena cerrada. En el problema de ajuste deun controlador mediante la técnica de optimizaciónparamétrica la estructura del controlador es seleccionadade antemano, bien pudiera ser un controladorPID como en el caso bajo estudio que presentaremos,y las incógnitas pasan a ser un número finito de parámetrosdefinidos sobre la estructura del controlador(Kc, Tr y Td en el caso del PID), cuyos valores vienena ser lo que se conoce, comúnmente, como los ajustesdel controlador. Esto es lo que permite que, a pesar dela naturaleza dinámica del problema, éste pueda serformulado en el marco de los métodos de optimizaciónestática para funciones multivariables sin restricciones,cuya complejidad para la comprensión matemáticay el repertorio de técnicas de cálculo numéricopara su resolución los ubica, definitivamente, en unaescala inferior dentro de la pirámide cuyo vérticesuperior es ocupado por los métodos de optimizacióndinámica (que son los adecuados a los efectos deresolver los problemas de control óptimo) [14].Se demostrará que la única limitación que se lepresenta a quien desee apelar a esta metodología deoptimización paramétrica es que pueda disponer de unmodelo dinámico de su sistema, susceptible de serrepresentado en un ambiente de modelación con potencialidadessimilares a las que provee el ambienteMATLAB-SIMULINK. Y esto vale no sólo para elproceso a ser controlado, sino también para la estructuradel controlador a ser utilizado, con lo que debequedar claro que, de modo alguno, se está constreñidoa utilizar un controlador PID como en el estudio denuestro caso. De allí el carácter general de este enfoquemetodológico. Por otra parte, la principal restriccióndel problema es manejada de manera natural enla estrategia de solución mediante SIMULINK, porcuanto cada evaluación del funcional que se está minimizando:involucra una simulación del modelo“proceso más controlador” a lo largo de todo el intervalode control que se considere pertinente. Cadasimulación se hace con un vector de parámetros delcontrolador distinto, el cual va siendo variado de conformidada la estrategia de búsqueda de los valoresóptimos que es regida por el algoritmo de optimizaciónque domina todo el proceso iterativo. Es decir lasimulación pasa a ser esclava del algoritmo maestro,que bien puede ser cualquiera de los algoritmos deoptimización estática multivariable sin restriccionesque provee el Optimization Toolbox de MATLAB.Las sucesivas simulaciones cumplen el rol de ir evaluandoel funcional a ser minimizado y, en cada unade tales evaluaciones, se cumple, de manera absolutamentenatural, con todas las ecuaciones dinámicas quemodelan al proceso y al controlador (la principal restriccióndel problema). Otro tipo de restricciones quecomúnmente surgen en la formulación de problemasde control, como lo es la limitación de las salidas delos controladores a mantenerse dentro de ciertos rangospredefinidos, también son incorporables de maneramuy natural mediante la utilización de bloques delimitación dentro del modelo. Distinto a si se deseamanejar alguna restricción sobre una variable del proceso,por ejemplo: que una temperatura no sobrepaseun determinado valor, por cuanto la inclusión de estetipo de restricciones no se encuadra dentro de lametodología a ser presentada, a menos que se apele ala utilización del concepto de funciones penalti (obarrera) dentro de la función objetivo, lo cual puedecomplicar aun más la solución numérica delproblema.Con relación al funcional objetivo, de carácterintegral como ya lo hemos señalado, su evaluación norepresenta ningún obstáculo para esta metodología.Cualquier criterio integral puede ser evaluado enSIMULINK, mediante la definición de un bloque integradoradicional con valor inicial cero y cuyo integrandosea la misma función que se utiliza como integrandodel funcional objetivo. Al final de cada simulación,se tomará la salida del integrador auxiliar en eltiempo final como el valor de la función que es vistapor el algoritmo de optimización. Corremos el riesgode ser reiterativos al resaltar que el ambienteSIMULINK nos provee de amplísima libertad a lahora de estructurar el criterio integral que se deseaoptimizar. No estamos constreñidos a los clásicosIAE, ISE o ITAE, sino que cualquiera de ellos, o susvariantes, puede ampliarse a los efectos de incorporarpenalización sobre la energía de control utilizada.Rev. INGENIERÍA UC. Vol. 10, N o 3, Diciembre 2003 19

3. EL PROCESO UTILIZADO EN ELESTUDIO DEL CASOEn la Figura 1 se muestra una representaciónesquemática de un reactor químico continuo en el cualse lleva a cabo una reacción exotérmica. El mecanismode remoción de calor a los efectos de viabilizar laregulación del proceso alrededor de una temperaturaconstante: es una camisa a la que se le inyecta un flujode agua fría. Las ecuaciones de balance de masa yenergía, así como todos los parámetros involucrados yel punto estático de operación deseado se presentan acontinuación. Este ejemplo fue tomado de Cecil Smith[15] y ha sido utilizado como caso de estudio envarios de los cursos de control que se dictan en eldepartamento de Sistemas y Automática de la Universidadde Carabobo.Uso de simulink en el ajuste de controladores(-∆H)= 1080,34 BTU/lbm de A que reacciona, (Calorde reacción).k= Constante de la velocidad de reacción, ft3/lbm.minaT 460k k0e − += (Ecuación de Arhenius)k 0 = 1,43 ft3/lbm.mina= 2560 °RT= Temperatura en el reactor (°F) (La variable que seva a controlar).T f = Temperatura en el flujo de suministro (Variablede Carga).T C = Temperatura en la camisa.W= Flujo de suministro en lbm (Variable de carga)C a = Concentración de A en el reactor.Balance de energía de la camisa' dTC'MCCp = UAT(T − TC) + WCC p(TW −T C)dt(2)Donde:M C = 4000 lbm (Masa del agua en la camisa)C’ p = 1,0 BTU/lbm°F (Calor especifico del agua)W c = Flujo de agua fría inyectada a la camisa (Entradamanipulada)T W = Temperatura del agua fría (Variable de carga)Balance de masa del componente AFigura 1. Diagrama esquemático del proceso.3.1 Ecuaciones del procesoBalance de energía de la masa reactantedentro del tanquedTVρ Cp = WCp(Tf −T)-UA T(T − TC) + ( −∆H)VkCdtDonde:V= 250 ft 3 (Volumen utilizado del reactor).Cp= 0,9 BTU/lbm°F (Calor especifico de la masa delreactante).ρ= 80 lbm/ ft 3 (Densidad de la masa reactante)A T =500 ft 2 (Área efectiva de transferencia de calor)U= 1,2 BTU/(min. ft2.°F) (Coeficiente de transferenciade calor).2a(1)dC a2= W (C af− C ) a− kC a(3)dt VρC af = Concentración de A en el suministro (Variable decarga).3.2 Modelo en espacio de estadoa( )1 T−−x1+ 460 2= u(u1 2−x) 1− (x1− x)2+ ke0x3ppdx 1 UA ( ∆H)dt Vρ Vρ C ρ Cdx UA 1= (x − x ) +dt M C Mu (u −x )2 T' 1 2 5 4 2C p Cadx( )31−u(u1 460 21 3 x)3 kex += − −0 x3dtVρDonde:x=T1x=T2 Cx=C3 au=W u=T u=C u=T u=W1 2 f 3 af 4 w 5 C(4)20 Rev. INGENIERÍA UC. Vol. 10, N o 3, Diciembre 2003

Romero3.3 Punto nominal de operaciónValores Nominales para las variables de carga:ou1n=Wn=1000lb/min u2n=Tfn=150 Fu =C =9.0 lb/ft u =T =80 F3 o3n afn 4n wn−4∆T( s) − 3.3x10 ( s+0.2291)=∆ W ( s) ( s+ 0.0724)( s+ 0.2011)( s+0.4251)c∆T( s) − 0.002( s+ .4125)( s−0.1568)=∆ W( s) ( s+ 0.0724)( s+ 0.2011)( s+0.4251)(7)Valor nominal para la entrada manipulada:u =W =1050 lb/min5nValores nominales para los estados del proceso:3.4 Modelo linealizado y función de transferencia2⎡ u UA ( −∆H)akx UA 2( −∆H)kx⎤1 T 3 T 3− − +⎢2⎥' Vρ Vρ C ρCp p(x + 460) Vρ C ρC⎡∆x1 p p1⎤ ⎢ ⎥ ∆x1'UA UA u ⎡ ⎤⎢ ⎥ T T 5∆x = ⎢ − − 0 ⎥ ⎢ ∆x ⎥2 ''2⎢ ⎥ ⎢'MC MC M ⎥C p C p C∆x⎢∆x32⎢3 ⎥⎣ ⎥⎦ ⎢ akxu ⎥⎣⎦3 1− 0 − −2x k23⎢⎣(x + 460) Vρ1⎥⎦⎡(u − x ) u⎤2 1 1⎢0 0 0⎥⎡∆u1⎤Vρ Vρ⎢ ⎥⎢∆u⎥u (u − x ) 25 4 2L + ⎢ 0 0 0 ⎥⎢∆u⎥3⎢ M MCC ⎥⎢∆u⎥4⎢(u − x ) u3 3 1⎥⎢∆u0 0 0 ⎣ ⎥5 ⎦⎢⎣⎥VρVρ⎦(5)Donde:cno o 3x1n=Tn=190 F x2n=Tcn=120 F x3n=Can=3.22 lb/ftoa( )x1460k k e − +='⎡2∆x ⎤−1 ⎡−5.72x10 0.033 2.67 ⎤⎡∆x1⎤⎢'⎥ ⎢∆x20.15 0.4125 0⎥⎢∆x⎥⎢ ⎥= ⎢ −⎥⎢2⎥⎢ '−3∆x⎥ ⎢−1.746x10 0 −0.229⎥⎢∆x⎥⎣ 3 ⎦ ⎣⎦⎣ 3⎦⎡∆u⎤10.002 0.05 0 0 0⎢∆u⎥⎡ −⎤ ⎢2 ⎥⎢0 0 0 0.2625 0.01⎥ ⎢ ∆u3⎥⎢ ⎥−4⎢ ⎥⎢2.89x10 0 0.05 0 0 ⎥ ∆u4L + −⎣ ⎦⎢ ⎥⎢⎣∆u⎥5 ⎦ (6)Del cual se pueden obtener las funciones detransferencia como:Se hace evidente de las ecuaciones del modeloque el proceso es claramente no lineal, por ello debeser linealizado a los efectos de poder aplicar algunatécnica de diseño lineal, como lugar geométrico de lasraíces, en la determinación de los parámetros delcontrolador. Pero, no es necesario hacerlo si se apela ala metodología objeto de esta investigación. En laFigura 2 se muestra el modelo tipo SIMULINK detodo el sistema en cadena cerrada. A los efectos decontrolar el proceso se incluye un transmisor conrango de entrada 150-250 ºF, una válvula lineal conacción inversa para compensar la ganancia negativadel proceso y capacidad de manipulación de un flujomáximo de 2000 lbm/min, y un controlador PIDdiscreto. Este aparece en el modelo como un bloquetipo subsistema, cuyo detalle interno se muestra en laFigura 3.El algoritmo está implementado en la formavelocidad con una etapa de salida que excluye la posibilidadde que se produzca el fenómeno “windupreset”. El valor inicial de la salida del controlador seprovee en la unidad de retardo 2 y es igual a 47.5 %corresponde a la entrada que requiere la válvula en elpunto nominal de operación, de esta manera en cadasimulación lo que se registra es el efecto de la perturbacióno del cambio aplicado en el valor de referenciapara la temperatura. El modelo mostrado en laFigura 2 también incluye el integrador auxiliar, el cualse encarga de ir evaluando la integral del valor absolutodel error porcentual en la temperatura, que secorresponde con el criterio funcional que se va aminimizar en nuestro caso.4. PROCEDIMIENTOS PARA LAOPTIMIZACIÓN PARAMÉTRICASIMULINK nos provee de un entorno de simulaciónque puede ser totalmente controlado desde laventana de comandos de MATLAB o a través dearchivos tipo .m [16]. Esta propiedad de SIMULINKRev. INGENIERÍA UC. Vol. 10, N o 3, Diciembre 2003 21

Uso de simulink en el ajuste de controladores22 Rev. INGENIERÍA UC. Vol. 10, N o 3, Diciembre 2003Figura 2. Diagrama SIMULINK del proceso mas controlador.

RomeroFigura 3. Diagrama SIMULINK del subsistema controladores clave, en cuanto nos permite programar una secuenciade experimentos de simulación de conformidad a lalógica de experimentación que nos interese. En el casonuestro, la lógica de experimentación es determinadapor la función “fminsearch”, la cual es una rutina dela toolbox de optimización de MATLAB, que seencarga de buscar el mínimo de una función escalarmultivariable sin restricciones. Esta función deMATLAB utiliza el método de búsqueda SIMPLEX[17, 18]. Está reportado en la literatura que por elhecho de no apelar al cálculo analítico o numérico delos gradientes de la función que se está minimizando,como sí lo hace, por ejemplo, la rutina “fminunc” dela misma toolbox, “fminsearch” puede manejar lasdiscontinuidades que se puedan presentar en la función.En esta investigación la función escalar a la quehacemos referencia, es implementada mediante un archivotipo .m cuyo contenido se muestra en la Tabla 1.El vector incógnita es ParCont, que en cada llamadacontiene los valores de los tres parámetros del controladorque se van a utilizar en la evaluación de la función.Mediante el comando “set_param” tales valoresson asignados a los correspondientes bloques del modelodel subsistema PID Discreto. Y en la línearesaltada con una flecha apuntadora se comanda lasimulación del modelo por un intervalo de control de100 min (comando “sim”). La evaluación de la funciónse resume a obtener el último valor del arreglo de salidayout que corresponde al Outport #1 en el cual se vaalmacenando la integral del valor absoluto del error.Esta función es llamada por “fminsearch” según semuestra en el Tabla 2.El archivo “OptReactorSP.m” (Tabla 2) contieneel código que ejecuta el procedimiento de determinaciónde los parámetros óptimos del controlador paraun cambio en el valor de referencia de la temperaturade 10 grados farenheit (partiendo de una adivinanzainicial para el vector ParCont {60, 4, 1}). En su líneaclave resaltada de nuevo con una flecha apuntadora seinvoca a “fminsearch” para que comande toda la experimentaciónen la búsqueda de los valores óptimos;es ella, a través de su algoritmo interno, quien se encargade ir modificando el vector de parámetros delcontrolador que se utiliza en cada llamada a la función“optparametrico3modos”. Como quiera que el algoritmoSIMPLEX puede converger a un mínimo localdependiendo de la adivinanza inicial que se hayaprovisto, en la investigación se modificó un númeroexhaustivo de veces la adivinanza inicial a los fines deRev. INGENIERÍA UC. Vol. 10, N o 3, Diciembre 2003 23

Tabla 1. Archivo .m para evaluar el funcional integral.function f=optparametrico3modos(ParCont,TS)KC=ParCont(1);TR=ParCont(2);TD=ParCont(3);ParametroIntegral=TS/TR;ParametroDerivativo=TD/TS;set_param('reactorcccontrol3/PIDdiscreto/AccionIntegral','gain',num2str(ParametroIntegral));set_param('reactorcccontrol3/PIDdiscreto/AccionDerivativa','gain',num2str(ParametroDerivativo));set_param('reactorcccontrol3/PIDdiscreto/GananciaControlador','gain',num2str(KC));[t,xout,yout]=sim('reactorcccontrol3',[0,100]);% Simula el modelo reactorcccontrol3 en el intervalo detiempo desde 0% hasta 100 min. Guarda en el arreglo t los valores de tiempo,en xout los% valores de los estados para cada uno de los valores detiempo, y en yout,% que está en el Outport 1: la salida del integrador del valorabsoluto del% error.numpuntos=size(t,1);% Obtiene el numero de elementos del vector tf=yout(numpuntos ,1);% Obtiene el valor final de yout.recopilar los resultados obtenidos y detectar el mínimoglobal. Los resultados que se muestran en la secciónsiguiente es el resumen de todos los experimentoshechos en los dos casos un cambio en el punto deajuste de diez grados y una perturbación escalón del25% en el flujo de alimentación del reactante (el archivopara este caso no se muestra, pero es fácil de derivardel mostrado en el Tabla 2).5. RESULTADOS OBTENIDOSEn la Figura 4 se muestra la respuesta optimizadapara un cambio en la temperatura de referencia dediez grados. Esta respuesta, aunque bastante buena, noes muy superior a la que se puede obtener mediantealguna técnica clásica de diseño lineal, como LGR,aplicada al modelo variacional anteriormente presentado.Donde la mejoría si es sustancial es en la respuestaoptimizada para cambios en la carga. En la Figura 5 semuestra la respuesta optimizada para un cambio en elUso de simulink en el ajuste de controladoresTabla 2. Archivo .m que ejecuta la optimización.TS=1;% Período de muestreo se hace igual a 1set_param('reactorcccontrol3/DeltaTref','After','10');% Cambio de 10 grados en la temperatura de referenciaset_param('reactorcccontrol3/PIDdiscreto/In1','SampleTime',num2str(TS));set_param('reactorcccontrol3/PIDdiscreto/UnitDelay','SampleTime',num2str(TS));set_param('reactorcccontrol3/PIDdiscreto/UnitDelay1','SampleTime',num2str(TS));% Parámetros del Controlador% KC=Ganancia Controlador% TR=Reset Time% TD=Derivative timeKC=60;TR=4;TD=1;set_param('reactorcccontrol3/PIDdiscreto/UnitDelay2','SampleTime',num2str(TS));M0=47.5; % M0 es el reset inicial del controladorset_param('reactorcccontrol3/PIDdiscreto/UnitDelay2','X0',num2str(M0));ParCont=[KC TR TD];[ParCont,ValorOptimo,exitflag,output]=fminsearch('optparametrico3modos', ParCont,[],TS);set_param('reactorcccontrol3/DeltaTref','After','0');% Esta ultima instrucción prepara el sistema para la simulacióncon otro tipo de variación perturbante o cambio de setpoint.ValorOptimoParContoutputflujo de suministro de reactante del 25%. A pesar de losignificativo de la perturbación, la máxima variaciónde temperatura no alcanza ni el medio grado y cualquierefecto desaparece en apenas diez minutos. Unarespuesta como ésta no fue posible obtener medianteLGR, porque el paradigma de ubicación de los polosdel modelo variacional en cadena cerrada nos conducea una ubicación conservadora de los polos dominantes(se persigue una buena estabilidad relativa), mientrasque, como lo demuestra nuestra solución optimizada lamejor respuesta para cambios en la carga se obtienepara unos ajustes de los parámetros del controladormucho más agresivos. Se justifica este calificativo encuanto a que con ellos se obtiene una ubicación dealgunos polos mucho más cercana al lindero de inestabilidad.Los ajustes óptimos para los dos casos sonradicalmente distintos. Tanto la ganancia Kc como Tr24 Rev. INGENIERÍA UC. Vol. 10, N o 3, Diciembre 2003

RomeroEje ImaginarioTiempo (min)Eje RealFigura 4. Respuesta optimizada IAE para un cambio en lareferencia de diez grados.Figura 6. LGR resultante con el ajuste optimo para cambiosen la referencia.Temperatura (°F)Eje ImaginarioTemperatura (°F)Tiempo (min)Figura 5. Respuesta optimizada IAE para un cambio en lacarga del 25%.resultan mucho mayores en el ajuste óptimo para cambiosen la carga, como consecuencia de que la integraldel valor absoluto del error tiende a ser mucho máspequeña. Así, estos experimentos demuestran lo queha sido reportado en reconocidos textos de controldigital [15, 19, 20]: la optimización paramétrica conducea distintos resultados dependiendo de si se deseaoptimizar la función servo o la reguladora. En estostextos, se apela a reglas de sintonización como las queya hemos mencionado en la introducción y el cálculorespectivo arroja también diferencias significativasentre los dos ajustes óptimos. En la Figura 6 se muestrael lugar geométrico de las raíces, y la ubicación deEje RealFigura 7. LGR resultante con el ajuste óptimo para cambiosen la carga.los polos cerrados para los ajustes óptimos correspondientesa cambios en el punto de ajuste (Kc= 7.86,Tr= 9.64 y Td= 0.0858). Mientras que en la Figura 7se muestra la ubicación correspondiente al ajuste óptimopara cambios en la carga (Kc= 142.63, Tr= 124.45y Td= 0.6179).La inclusión de los dos LGRs resultantes paralos dos ajustes óptimos, si bien escapa al enfoquemetodológico de este trabajo, permite aseverar queel paradigma tradicional de ubicación de los polosdominantes no resulta tan efectivo cuando se trata deRev. INGENIERÍA UC. Vol. 10, N o 3, Diciembre 2003 25

privilegiar el comportamiento regulador de un lazo decontrol. El enfoque de optimización paramétrica aplicadoa este caso, nos ha permitido desvelar este fenómenoque, por otra parte, no resulta tan evidente en elcontexto del análisis lineal. Una nota de advertenciadebería producirse, en este sentido, en el ámbito de loscursos básicos de teoría de control.6. CONCLUSIONES YRECOMENDACIONESMediante este trabajo se ha demostrado que latécnica de optimización paramétrica puede ser, muyfácilmente, generalizada a cualquier modelo matemáticode proceso y cualquier controlador de estructurapredeterminada trabajando en ambientes de diseño tipoMATLAB-SIMULINK, y que ello no requiere de unnúmero excesivo de horas de trabajo ni de sofisticadosconocimientos de optimización.De la observación sobre el comportamiento delos procedimientos utilizados desde el punto de vistanumérico, cabe señalar algunas conclusiones adicionalesque pueden servir de recomendaciones a quienesquieran enfrascarse en la búsqueda de soluciones deeste tipo:1. Se observó que la rutina “fminsearch” puede convergera soluciones bastante alejadas del mínimoglobal para algunos vectores de inicio.2. Se optó por lo tanto en programar otro procedimientomuy sencillo para evaluar el funcional IAE sobreuna matriz tridimensional de resolución gruesa,construida dándole a cada parámetro siete valoresdistintos, elegidos de manera tal de cubrir todo eldominio a explorar en su correspondiente dimensión.Las doscientos cuarenta y tres simulaciones,realizadas en pocos minutos, nos permitió identificarla región donde podía ubicarse el mínimo global.Arrancando desde diversos vectores de inicio,ubicados todos en los linderos de la región identificada,sí se observó consistencia del algoritmo encuanto a la convergencia hacia el mismo mínimo.3. El poder de cálculo que nos brinda MATLAB nospermitió la obtención de curvas de contorno delfuncional IAE en el espacio paramétrico. Se observó:que en el entorno alrededor del mínimo globalel funcional es bastante sensible a las variaciones enel parámetro Td, cualquier ligero cambio en esteUso de simulink en el ajuste de controladoresparámetro del controlador produce una variaciónapreciable en el funcional y la respuesta dinámica,no así en el caso de Kc y Tr. Esto lo que produce essuperficies de contorno relativamente más elongadasen dos dimensiones que en la correspondienteal parámetro de la acción derivativa. El mínimo global,más que en un valle redondeado, se ubica en uncañón [21, 22]. Ello explica que la búsqueda de estemínimo amerite en promedio unas trescientas simulaciones,aun así y a pesar de lo que pudiera impresionaresta cifra, una vez montados y validados losprocedimientos, en una computadora de escritoriola obtención del mínimo para un cambio de referenciao de carga no toma más de un cuarto de hora.REFERENCIAS[1] O’Dwyer, A.: “PI and PID controllers tuning rulesfor time-delayed procceses: a summary. Parts I andII”. Proc. of the 1999 Irish Signals and SystemsConference. NUI Galway, 1999. pp. 331-346.[2] Rovira A.A, Murrill,P.W.and Smith,C.L.: “Tuningcontrollers for setpoint changes”. Instruments andControl Systems. Diciembre 1969. pp. 67-69.[3] López,A.M., Smith,C.L. and Murrill, P.W.: “Anadvanced tuning method”. British Chemical Engineering.Vol. 14, #11. 1969. pp. 1553-1555.[4] Zhuang,M. and Atherton,D.P.: “Automatic Tuningof optimum PID controllers”. IEE Proceedings PartD. 1993. Vol. 140, #3. pp. 216-224.[5] Huang,C.T., Chou,C.J. and Wang,J.L.: “Tuning ofPID controllers based on second-order model bycalculation”. Journal of the Chinese Institute forChemical Engineers”. 1996. Vol. 27, #2. pp. 106-120.[6] Khan,B.Z. and Lehman,B.: “Setpoint Controllersfor Systems with Large Normalized Dead Time”.IEEE Transactions on Control Systems and Technology.1996. Vol. 4, #4. pp. 459-466.[7] Wang,F.S., Juang,W.S and Chan C.T.: “OptimalTuning of PID controllers for single and cascadecontrol loops”. Chemical Engineering Communications.1995. Vol. 132. Pp. 15-34.[8] Witt,S.D. and Waggoner,R.C.: “Tuning parametersfor non-PID three mode controllers”. HydrocarbonProcessing. Junio 1990. pp. 74-78.[9] Kaya,A. and Scheib,T.J.: Tuning of PID controls ofdifferent structures”. Control Engineering. Julio1988. pp. 62-65.26 Rev. INGENIERÍA UC. Vol. 10, N o 3, Diciembre 2003

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REVISTA INGENIERÍA UC. Vol. 10, N o 3, 28-36, 2003Evaluación del comportamiento mecánico de un acero microaleado X-60laminado en frío y sometido a un tratamiento térmico de recocidoCésar Angarita , Philippe Moewis, Laura SáenzFacultad de Ingeniería, Escuela de Ingeniería Mecánica, Universidad de Carabobo, Valencia, VenezuelaEmail: lsaenz@postgrado.uc.edu.veResumenEl comportamiento mecánico del acero microaleado X-60, se estudia cuando el material es laminado enfrío con grados de deformación de 10, 20 y 30 %, y posteriormente tratado térmicamente; aplicándoseleespecíficamente un recocido, a la temperatura de 700 ºC con tiempos de 10, 15 y 20 minutos. Dicho estudiocontempló primeramente el análisis químico, el ensayo de tracción, microscopía óptica y microscopía electrónicade barrido para las condiciones originales, laminado en frío y con recocido; esto con el objeto de poder compararlos resultados obtenidos con la muestra original. Un incremento en las propiedades mecánicas de formasignificativa se da en el material, el cual se hace más notable al aumentar el porcentaje de deformación. Esteincremento mecánico se caracteriza por el aumento del esfuerzo de fluencia, la resistencia a la tracción, y lareducción de la ductilidad. En cuanto a las condiciones de recocido se da progresivamente la recuperación delmaterial con relación a sus propiedades mecánicas, debido a la recristalización parcial que se produce, la cual sehace más satisfactoria para tiempos de recocido mayores de 15 minutos y para mayores grados de deformaciónen frío. En las condiciones de mayor deformación (20 y 30 %), existe un leve crecimiento de grano, destacandoque es más evidente en la condición de mayor grado de deformación en frío.Palabras claves: Acero microaleado, laminación, recocido, comportamiento mecánico.Evaluation of the mechanical performance of a microalloyed stainlesssteel type X-60 cold deformation and recovery thermal treatmentAbstractThe mechanical behavior of microalloyed stainless steel X-60 were analyzed in the present work, when thematerial is cold rolled. The cold plastic deformation of 10, 20 and 30 % of their thinkness, followed by a thermaltreatment at 700 ºC during 10, 15 and 20 minutes. The mechanical behavior is characterized through chemicalanalysis of its components, and the tension tests, optic microscope and scanning electronic microscopy. Themicrostructure obtained is ferrite-perlite. The properties mechanical of the samples were evaluated in theconditions as-received, cold-plastic deformation and thermal treatment material. When deformation is progressiveincrement for the application of the cold rolling deformation is observed the increase of the mechanical strength.It’s characterized for the yield strength and ultime tensile strength, and the reduction of the ductility. Partialrecristaly is obtained when the time of recovery is lower at 15 minutes and when the deformation is increased. Inthe conditions when the material have more deformation (20 and 30 %), have a little growth of grain, it´s moreevident in the condition when have more cold deformation.Keywords: Microalloyed steel, cold deformation, recovery and mechanical behavior.1. INTRODUCCIÓNLos aceros Microaleados conocidos como dealta resistencia y baja aleación (HSLA), son un grupode aceros de bajo contenido de carbono queutilizan pequeñas cantidades de elementos aleantespara obtener esfuerzos de fluencia mayores que275 MPa (40 Ksi) en la condición de laminadosó normalizados. La función principal de los elementosaleantes en estos aceros, es de contribuir al28 Rev. INGENIERÍA UC. Vol. 10, N o 3, Diciembre 2003

Angarita, Moewis y Sáenzendurecimiento de la ferrita por medio del refinamientode grano, endurecimiento por precipitación yendurecimiento por solución sólida. Este último estáligado ampliamente a los contenidos de aleación,mientras que los dos efectos anteriores a este, dependende los efectos del complejo diseño de aleación yde los tratamientos termomecánicos.Estos tienen mejores propiedades mecánicas ya veces mejor resistencia a la corrosión que los acerosal carbono laminados. Mas aún, debido a que elesfuerzo de fluencia de los aceros HSLA puede obtenersecon menores contenidos de carbono, la soldabilidadde muchos de ellos es comparable a la del acerosuave y hasta a veces mejor .Los aceros HSLA también se proporcionancomo chapas laminadas en frío y forjas. La principalventaja de las forjas HSLA (como los productosHSLA laminados en caliente) es que los esfuerzos defluencia en el rango de 275 a 485 MPa (40 a 70 Ksi) óquizás mayores pueden alcanzarse sin un tratamientotérmico. Las composiciones base de estas forjas deferrita-perlita microaleadas son comúnmente 0,3 –0,5 % de carbono y 1,4 – 1,6 % de manganeso. Tambiénhan sido desarrolladas las forjas de acero HSLAbainíticas de bajo carbono [1-3].En el presente trabajo se establece como objetivodeterminar como influye el tratamiento térmico derecocido sobre las propiedades mecánicas del aceromicroaleado de fabricación nacional denominado tipoX-60 laminado en frío y recocido. A continuación sepresentará un resumen acerca de los aceros microaleados.2. ACEROS MICROALEADOSLos aceros HSLA son principalmente laminadosen caliente en las formas de productos forjados(chapas, láminas, barras, planchas y secciones estructurales)y se proporcionan comúnmente en la condiciónde laminados en caliente. Sin embargo, la producciónde aceros HSLA laminados en caliente tambiénpuede incluir un procedimiento especial de laminacióndenominado “hot mill” que adicionalmentemejore las propiedades mecánicas durante su fabricación.Este procedimiento incluye: Laminación controlada,enfriamiento acelerado, de templado o enfriamientorápido al aire o enfriamiento al agua de acerosde bajo carbono, el normalizado, y de recocido intercrítico.• Laminación controlada: De endurecimiento porprecipitación de los aceros HSLA para obtener ungrano austenítico fino y/o grano austenítico altamentedeformado [3-5], esto produce que el enfriamientose transforme en granos ferríticos finosque mejora la tenacidad y el esfuerzo de fluencia.• Enfriamiento acelerado: En los aceros HSLA delaminación controlada para producir un granoferrítico fino durante la transformación de la austenita.Estas velocidades de enfriamiento no puedenser tan rápidas como para precipitar ferritaacicular, ni tampoco puede ser tan lenta que puedecausar un sobreenvejecimiento por precipitación.• De templado o enfriamiento rápido al aire o enfriamientoal agua de aceros de bajo carbono(

Especificaciones y categorías de los acerosHSLA [1]Los aceros de alta resistencia y baja aleaciónincluyen muchas normas y poseen distintos gradosdiseñados para proporcionar combinaciones específicasde propiedades tales como esfuerzo, tenacidad,deformabilidad, soldabilidad y resistencia a la corrosiónatmosférica. Estos aceros no son consideradosaceros aleados, aún cuando sus propiedades deseadasse alcancen mediante el uso de pequeñas adiciones dealeantes. En lugar de esto, los aceros HSLA se clasificancomo categoría separada, la cual es similar alacero de medio carbono laminado con propiedadesmecánicas acrecentadas obtenidas mediante la juiciosa(pequeña) adición de aleantes y quizás las técnicasespeciales de procesos tales como la laminación conenfriamiento controlado.Aunque los aceros HSLA se consiguen en numerosasnormas y combinaciones, los aceros HSLApueden dividirse en las siguientes categorías:• Aceros para la exposición a la intemperie.• Aceros microaleados ferríticos-perlíticos.• Aceros estructurales perlíticos laminados.• Aceros de ferrita acicular (bajo carbono bainita).• Aceros de doble fase.• Aceros controlados en el perfil de inclusión.• Aceros resistentes al agrietamiento inducido porhidrógeno.Solo se hará referencia a los aceros del tipoferrítico perlíticos ya que son los utilizados en el presentetrabajo [3-6].Evaluación del comportamiento mecánico de un acero microaleado X-60Usando pequeñas cantidades de elementosaleantes como el niobio y el vanadio se puede incrementarel esfuerzo del acero laminado en caliente sinaumentar el contenido de carbono y/o manganeso.Estos aleantes en cantidades menores al 0,10 % fortalecenlos aceros estándar al carbono-manganeso sininterferir en sus procesos. Entonces el contenido decarbono puede ser reducido para mejorar la soldabilidady la tenacidad debido a los efectos fortalecedoresdel niobio y vanadio compensados por la reducción enel esfuerzo debido a la reducción del contenido decarbono.El refinamiento de grano mediante el condicionamientode la austenita con métodos de laminacióncon enfriamiento controlado ha dado como resultadouna mejora en la tenacidad y en los esfuerzos defluencia, de 345 a 620 MPa (50 a 90 Ksi) [3-6].El alto esfuerzo de fluencia se alcanza a travésdel efecto combinado del tamaño de grano finodesarrollado durante el laminado en caliente controladoy el endurecimiento por precipitación debida a lapresencia del vanadio, niobio y titanio. Ejemplos especificadosde acuerdo a las normas: SAE J410, SAEJ 1392, SAE J 1442, ASTM A-242, A-606, A-715 [6].3. PROCEDIMIENTO EXPERIMENTALEl material utilizado es un acero microaleadotipo X-60 fabricado por un proceso de laminación encaliente, en forma de plancha de 15 mm de espesorfabricado por SIDOR cuya composición química esespecificada en la Tabla 1 y comparada con el % enpeso máximo exigido por las especificaciones de laNorma ASTM A 709.Aceros microaleados ferrítico-perlíticoContienen pequeñas cantidades de elementosformadores de carburos o carbonitruros(generalmente < 0,10 %), tales como el niobio, elvanadio y/o titanio para el endurecimiento por precipitación,refinamiento de grano y posiblemente controlde la temperatura de transformación. Las propiedadesmecánicas pueden incrementarse y mejorar lamicroestructura mediante la adición de manganeso ysilicio [2-6].El acero microaleado es sometido a un procesode laminado en frío, con grados de deformación de10, 20 y 30% respectivamente y posteriormente estratado térmicamente, aplicándosele específicamenteun tratamiento de recocido a la temperatura de 700 ºCcon tiempos de 10, 15 y 20 minutos respectivamente.Dicho estudio contempló ensayos de: tracción,microscopia óptica y microscopia electrónica de barrido.Se evaluó el material en su condición original,laminado en frío y luego de laminado y recocido.30 Rev. INGENIERÍA UC. Vol. 10, N o 3, Diciembre 2003

Angarita, Moewis y SáenzElementoC Ni Mo Cu P Al Cr Mn S Si% PesoExperimentalTabla 1. Composición química del acero microaleado X-60.0,175 0,013 0,001 0,009 0,05 0,003 0,005 0,63 0,01 0,23% Peso máx. especificadoen NormaASTM A 709 0,26 --- --- --- 0,04 --- --- 1,35 0,05 0,40Ensayo de tracciónEl ensayo de tracción evaluado en la máquinamarca Galdabini de capacidad 20 toneladas permitióevaluar el comportamiento del material bajo la acciónde cargas estáticas. Durante el ensayo se somete a unaprobeta de dimensiones especificadas según la normaASTM A 370, a una fuerza de tensión axial suficientementelenta, para que las partes de las probetas esténen equilibrio en todo instante. A su vez se registro losdiferentes alargamientos de la misma con relación auna longitud inicial, hasta llegar a la ruptura.Se utilizaron tres (3) probetas planas por cadacondición de ensayo. A través del ensayo de tracciónse determinaron las siguientes propiedades del material:Esfuerzo de fluencia, σ y0,2% , resistencia a la tracción,σ máx , esfuerzo de ruptura, σ rup , ductilidad medidaa través de el % de elongación, %e, y el % de reducciónde área, % RA, y coeficiente de endurecimientodel material, n.4. RESULTADOS Y DISCUSIÓNLa muestra del acero microaleado fue preparadametalográficamente y atacada con Nital al 2 % ( 2 %de ácido nítrico diluido en 98 % de alcohol etílico),para observar el tipo de microestructura, encontrándoseen el análisis de microscopia óptica la presencia deuna microestructura ferrítico-perlítica, como puede serobservado en la Figura 1. Con respecto a cómo afectala deformación en frío al material se observa un alargamientodel grano a medida que se incrementa elporcentaje de deformación.En la Figura 1 (a, b, y c) se puede observar quebajo las condiciones de recocido en base a la deformaciónen frío del 10 %, no muestran tendencia ala recristalización, lo cual se puede atribuir a que lostiempos de recocido establecidos no permiten desarrollarni siquiera recristalización parcial en el material.Debido a esto se puede decir que se da sólo la etapade recuperación o restauración inicial.Los valores de las propiedades mecánicas evaluadasa través del ensayo de tracción del materialoriginal y el material tratado, son presentados en laTabla 2. Se puede observar un incremento en las propiedadesmecánicas de forma significativa, el cual sehace más notable al aumentar el porcentaje de deformación,como es sabido la densidad de dislocacionesaumenta a medida que aumenta la deformación en fríodel material, generando el endurecimiento por deformacióndel material y como consecuencia el aumentode la resistencia mecánica del material. Este incrementomecánico es caracterizado por el aumento delesfuerzo de fluencia y la resistencia a la tracción, asícomo la reducción de la ductilidad, evaluada a travésdel % de reducción de área y el porcentaje de elongación.En las condiciones de recocido se da progresivamentela recuperación del material, con relación asus propiedades mecánicas, debido a la recristalizaciónparcial que se produce, la cual se hace más satisfactoriapara tiempos de recocido mayores de 15minutos y para mayores grados de deformaciónen frío, como se puede observar en las Figuras 2, 3 y4. En las condiciones de mayor deformación (20 y30 %), existe un leve crecimiento de grano que se daen poca proporción y que pudiera contribuir a unadispersión parcial del alargamiento granular, destacandoque es más evidente en la condición de mayorgrado de deformación en frío, siendo así la más significativa( Ver Figura 1).La laminación en frío provoca en el material, eldecrecimiento del coeficiente de endurecimiento pordeformación, disminuyendo así, la capacidad delacero para ser deformado plásticamente como se puedeobservar en los resultados expuestos en la Tabla 2.Rev. INGENIERÍA UC. Vol. 10, N o 3, Diciembre 2003 31

Evaluación del comportamiento mecánico de un acero microaleado X-6010 µm10 µma) Deformación en frío al 10 % y recocido por 10 minutos.e) Deformación en frío al 20 % y recocido por 15 minutos.10 µm10 µmb) Deformación en frío al 10 % y recocido por 15 minutos.f) Deformación en frío al 20 % y recocido por 20 minutos.10 µm10 µmc) Deformación en frío al 10 % y recocido por 20 minutos.g) Deformación en frío al 30 % y recocido por 10 minutos.10 µmd) Deformación en frío al 20 % y recocido por 10 minutos.10 µmh) Deformación en frío al 30 % y recocido por 15 minutos.10 µm32 Rev. INGENIERÍA UC. Vol. 10, N o 3, Diciembre 2003i) Deformación en frío al 30 % y recocido por 20 minutos.Figura 1. Microscopía óptica del acero X-60 en su condición de deformado en frío y tratado térmicamente a 700 ºC.

Angarita, Moewis y Sáenz500Esfuerzo de FluenciaResistencia a la TracciónReducción de AreaElongación70Esfuerzo (MPa)45040035030025020015010050605040302010Ductilidad00 10 15 20Tiempo de Recocido (min)0Figura 2. Variación de las propiedades mecánicas del acero microaleado X-60 en función del tiempo de recocidorealizado a 700 ˚C, después de deformado en frío. Deformación en frío al 10 %600Resistencia a la tracciónEsfuerzo de fluencia% de reducción de áreaElongación6050050Esfuerzo (MPa)400300200100403020Ductilidad00 10 15 20Tiempo de recocido (min)Figura 3. Variación de las propiedades mecánicas del acero microaleado X-60 en función del tiempo de recocidorealizado a 700 ˚C, después de deformado en frío. Deformación en frío al 20 %10La condición de laminación en frío con 30 % dedeformación, y en las condiciones de recocido(tiempos de 10, 15 y 20 minutos) se da el reestablecimientode las propiedades mecánicas en el acero microaleadoX-60, ya que estas alcanzan valores muypróximos a los que el material posee en condiciónRev. INGENIERÍA UC. Vol. 10, N o 3, Diciembre 2003 33

Evaluación del comportamiento mecánico de un acero microaleado X-60Esfuerzo (MPa)700600500400300200100Resistencia a la tracciónEsfuerzo de fluencia% de reducción de áreaElongación706050403020Ductilidad00 10 15 20Tiempo de recocido (min)Figura 4. Variación de las propiedades mecánicas del acero microaleado X-60 en función del tiempo de recocidorealizado a 700 ˚C, después de deformado en frío. Deformación en frío al 30 %10original. Cabe destacar que se producen recristalizacionesparciales, evidenciadas mediante el estudiometalográfico (Ver Figuras 2, 3 y 4).En la condición de 30 % de laminación en frío apartir de 10 min de recocido presenta el mayor intervalode recuperación de ductilidad, representados porel porcentaje de elongación y el porcentaje de reducciónde área, en comparación a las demás condicionesde laminación y recocido.Las condiciones de recocido en base a ladeformación en frío del 10 %, (Ver Figura 2) noparcial en el material. Debido a esto se puede decirque se da sólo la etapa de recuperación o restauracióninicial.Microscopia electrónica de barridoLas superficies de fractura de las probetas detracción fueron observadas a través del microscopioelectrónico de barrido, a nivel general el material presentaen mayor proporción, características dúctiles enla superficie de fractura de las probetas de tracción,las cuales pueden atribuirse al tratamiento de recoci-do aplicado. Encontrándose que el mecanismo defractura es del tipo coalescencia de cavidades, caracterizadopor la presencia de hoyuelos de pequeñosdiámetros y coalescencia de cavidades.5. CONCLUSIONESLa condición de 30 % de laminación en frío apartir de 10 min de recocido presenta el mayor rangode recuperación de ductilidad, representados por elporcentaje de elongación y el porcentaje de reducciónde área, en comparación a las demás condiciones delaminación y recocido. Estos intervalos son de 10,2-34,7 % y 41,92-57,87 % respectivamente.Para el mayor grado de deformación en frío(30 %), se tiene un incremento en el esfuerzo defluencia del 100,44 % y un 39,14 % para la resistenciaa la tracción, en comparación a la condición original.Las condiciones de recocido en base a la deformaciónen frío del 10 %, no muestran tendencia a larecristalización, lo cual se puede atribuir aque los tiempos de recocido establecidos no permiten34 Rev. INGENIERÍA UC. Vol. 10, N o 3, Diciembre 2003

Angarita, Moewis y SáenzCondiciónTabla 2. Propiedades mecánicas del acero microaleado X-60.σ 0(MPa)σ y0,2%(MPa)σ max(MPa)σ rup(MPa)RA e n(%) (%)Original 285,7 300,4 565 433,7 61,7 30 0,35laminado al 10 % 414,5 428,6 505,7 392,5 55,9 15,3 0,13laminado al 20 % 480,6 534,2 565,1 429 52,0 12,2 0,11laminado al 30 % 551,4 604 635,3 497,4 42 10,2 0,12laminado al 10 % +recocido a 700 °C por10 minlaminado al 10 % +recocido a 700 °C por15 minlaminado al 10 % +recocido a 700 °C por20 minlaminado al 20 % +recocido a 700 °C por10 minlaminado al 20 % +recocido a 700 °C por15 minlaminado al 20 % +recocido a 700 °C por20 minlaminado al 30 % +recocido a 700 °C por10 minlaminado al 30 % +recocido a 700 °C por15 minlaminado al 30 % +recocido a 700 °C por20 min347,8 351,3 545,7 412,4 59,4 20,5 0,25305,1 319,7 536,8 402,3 55,8 27,1 0,31271 346,3 567,6 450,5 58,84 28,6 0,24378,8 399 570 438,5 56,2 25 0,24383,3 407,4 560,5 437,8 57,5 26,2 0,29397,2 406 574,8 445,2 55,6 27,4 0,26244,5 313,1 570,7 438 57,9 35,2 0,38246,5 304,2 559,3 427,2 59,8 36,1 0,40247 290,4 549,4 418,9 59,4 38,1 0,37desarrollar ni siquiera recristalización parcial en elmaterial. Debido a esto se puede decir que se da sólola etapa de recuperación o restauración inicial.A nivel general el material presenta en mayorproporción, características dúctiles en la fractura delas probetas de tracción, lo cual puede atribuirse altratamiento de recocido aplicado.A partir de los 15 min. de recocido, se observaun leve crecimiento de grano en ciertas regiones delmaterial, lo cual es consecuencia de la recristalizaciónparcial producida. Esto es específicamentepara las condiciones de 20 y 30 % de deformaciónen frío mediante el proceso de laminación.La laminación en frío provoca en el material,el decrecimiento del coeficiente de endureci-miento por deformación, disminuyendo así, la capacidaddel acero para ser deformado plásticamente.RECONOCIMIENTOSLos autores reconocen al Consejo de DesarrolloCientífico y Humanístico de la Universidad de Carabobopor el financiamiento al proyecto CDCH-99-03.REFERENCIAS[1] T. Gladman The Physical Metallurgy ofMicroalloyed Steels, The Institute of Materials,UK(1997).Rev. INGENIERÍA UC. Vol. 10, N o 3, Diciembre 2003 35

[2] Johannes Richter, Albert Guth, Alfred kothe andGunter Backmann. Influence of Manganesee andSi contents on structure and mechanicalpropertyties of ferritic- pearlitic HSLA Steeels.(1993) Materials Technology. Steel Research 64N°5 p.p. 267-274.[3] F. Peñalba, Garcia de Andrés, F. Carsi, F.Zapirain. Austenite grain size evolution andcontinues cooling transformation diagrams invanadium and titanium microalloyed steel.Journal of materialsEvaluación del comportamiento mecánico de un acero microaleado X-60Science 31 (1996), p.p. 3847-3852.[4] N. Gao and T.N. Baker. Austenite Grain growthbehavior of microalloyed Al- V- Ti-N Steels. ISIJInternational, vol 38 (1998) N° 7 p.p.744-751.[5] O. Flores, L. Martínez. Anormal grain ofAustenite in a V-Nb Microalloyed Steel. Journalof Materials Science 32 (1997) p.p.5985-5991.[6] F.B. Pickering (1978) Physical Metallurgy and theDesign of Steels, cap. 4, Ed. Applied SciencePublishers, Essex.36 Rev. INGENIERÍA UC. Vol. 10, N o 3, Diciembre 2003

REVISTA INGENIERÍA UC. Vol. 10, N o 3, 37-49, 2003Determinación de la disminución del rendimiento global deuna bomba centrífuga por concepto de desgaste en su carcasaLuis E. Vallés D., Trina G. Cortez M.Facultad de Ingeniería, Escuela de Ingeniería Mecánica, Universidad de Carabobo, Valencia, VenezuelaEmail: lvalles@uc.edu.veResumenPuesto que en la actualidad no existe suficiente información acerca de la evolución del desgaste en lacarcasa, no se conoce el comportamiento de las variables operativas incluyendo el rendimiento global en función aeste fenómeno; es por ello que la presente investigación se plantea como objetivo principal la determinación de ladisminución del rendimiento global que presenta una bomba centrífuga por concepto de desgaste en su carcasa.Para el logro de tal objetivo, se realizaron ensayos que permitieron simular tal proceso, observando al mismotiempo el comportamiento de las variables operativas, empleando para ello una bomba marca KSB modelo ETA32-200, ya que estas bombas son muy utilizadas a nivel industrial. Los resultados arrojaron, para el caudalnominal del equipo, una disminución del rendimiento global desde 44,74 % hasta 41 % lo que representa una caídade un 8,36 % respecto a su valor inicial, así como una disminución neta de la altura efectiva de 3,11 m.c.a y unaumento considerable de la potencia de accionamiento. El desgaste que afectó la carcasa es de tipo abrasión porarranque, y provocó la pérdida del 3 % del peso inicial la carcasa.Palabras claves: Carcasa, rendimiento, desgaste, bomba centrífuga, altura efectiva.Determination of the global yield decrease of a centrifugalpump due to casing wearAbstractSince now, there is not enough information about the casing wear evolution, the operative variable behaviordoes not know including the global yield in function to this phenomenon; wherefore the main objective of thepresent investigation is the determination of the global yield decrease that a centrifugal pump presents for thewear concept in its casing. To get this objective, rehearsals carried out, which allowed simulating the process,observing the operative variables behavior at the same time, using a marks KSB model ETA 32-200 pump, sincethese pumps are very utilized at industrial level. The results hurtled a global yield decrease for the nominal flow ofthe equipment from 44.74 % to 41 %, what represents a fall of 8.36 % with respect to the initial value, as well as anet decrease of the effective height of 3.11 m.c.a and a considerable increase of the working power. The wear thataffected the casing is an outburst abrasion type, and it caused the loss of 3 % of the casing initial weight.Keywords: Casing efficiency, wear, centrifugal pump, dynamic head.1. INTRODUCCIÓNLas empresas poseen una imperiosa necesidadde asegurar su futuro, dentro de ellas se llevan a caboprocesos en los cuales están involucrados equipos queen la mayoría de los casos, no se tiene conocimientode cómo ni cuándo acarrearán problemas.El desgaste es una de las principales causas,que hace necesario el mantenimiento de la maquinariaindustrial. Comparado con los otros dos problemasque ocasionan el reemplazo de máquinas y/o sus componentescomo son la fatiga y la corrosión, el desgasteha sido el menos estudiado y probablemente sea poresta razón, que aún no se ha constituido un cuerpo deconocimientos racional que permita predecirlo concierto grado de exactitud.La situación de Venezuela en los últimos añosRev. INGENIERÍA UC. Vol. 10, N o 3, Diciembre 2003 37

ha llevado a que se le dé una importancia creciente alestudio del desgaste ya que este proceso degenerativoes prácticamente inevitable, dañino en muchos casospero reducible. En los momentos actuales parece másadecuado dirigir esfuerzos hacia la prolongación de lavida útil de los elementos de máquinas, antes que a lafabricación intensiva de piezas de reposición.Determinación de la disminución del rendimiento global que presenta una bombaEsta sección estará dedicada a la descripcióndetallada del banco de pruebas donde están instaladaslas bombas requeridas para la realización de losensayos. Es importante destacar que este banco depruebas ya ha sido utilizado en el desarrollo de ensayospara estudios de desgaste, en otros componentesde la ETA 32-200; por lo cual dispone de las tomas yconexiones necesarias para la instalación de los instrumentosde medición de las diferentes variables quese medirán durante el proceso de desgaste de la carcasa.Todos los instrumentos de medición a emplearen el banco de ensayos, son los mismos seleccionadosPor las investigaciones previas desarrolladas en elmismo, considerando los cálculos, criterios y normascorrespondientes [1, 2].En la actualidad las bombas centrífugas conformanlas piezas claves de la mayoría de los sistemaspara manejo de fluidos; y por ser máquinas dinámicas,conformadas por una parte rotatorias y otra fija,forman parte de aquellos equipos cuyos componentesson bastante susceptibles a desgaste.Por todo lo anterior, el hecho de estudiar elfenómeno de desgaste en una bomba centrífuga, específicamentede su carcasa, constituye un aporte importantea la necesidad de obtener un mejor rendimientode las superficies susceptibles de desgaste enlas bombas, a la determinación de las causas de estefenómeno y predicción de sus consecuencias. La presenteinvestigación espera determinar el efecto deldesgaste de la carcasa sobre el rendimiento y funcionalidadde la bomba a través de la observación de lascurvas características a lo largo del proceso dedesgaste.2. METODOLOGÍADesarrollo de la soluciónEn el presente trabajo se hace referencia aldiseño del procedimiento a seguir, desde los ensayos,el banco de ensayos y el procesamiento de los datosrecolectados. Luego se procederá al análisis de losresultados obtenidos en esta etapa, y efectuar conclusionesy establecer las respectivas recomendaciones.Descripción del banco de pruebasLos sistemas A y B están conformados por losmismos componentes, la única diferencia es el fluidode trabajo. Tales componentes son: (a) conjunto bomba-motor,(b) fluido de trabajo, (c) base del bancosobre la cual se instalará el conjunto, (d) tanque dealmacenamiento para el fluido de trabajo, (e) circuitohidráulico compuesto por la tubería de succión ytubería de descarga, accesorios, válvula de control defluido, (f) instrumentación [3].Conjunto bomba motorEl tipo de bomba con la cual se hará el estudioes una bomba centrífuga para manejo de agua limpia,específicamente de la casa fabricante de estos equiposKSB, modelo ETA 32-200 con motor de 15 HP a3.500 rpm.Las dimensiones principales y los caudalesnominales de las bombas de baja presión de la serieETA construidas por KSB corresponden a las normasDIN 24 255.Circuito de succión y descargaEl circuito hidráulico es de succión negativa;consta de un tramo de elevación de succión ( φ 2"),compuesto de una válvula check para mantener laceba y una toma de presión para ser conectada a unvacuómetro (0-30"Hg.), el cual mostrará la presión enla succión de la bomba. En el tramo de descarga( φ 1¼") se encuentra una toma de presión que seconectará a un manómetro (0-12 bar) que registrará lapresión de descarga de la bomba, al final de la tuberíade descarga se coloca una válvula para el control delcaudal manejado por la bomba [4].Selección de los instrumentos de mediciónMediante el banco de ensayos se podrá determinarlas magnitudes de las variables hidráulicas de38 Rev. INGENIERÍA UC. Vol. 10, N o 3, Diciembre 2003

Vallés y Cortezfuncionamiento de la bomba centrífuga, tales como:altura efectiva, potencia de accionamiento, rendimientoglobal. Para ello se hace necesario medir las variablesinvolucradas que permitan determinar dichasvariables hidráulicas fundamentales por lo que seharán las mediciones de: presión a la descarga,presión en la succión, velocidad del fluido, temperaturadel fluido, velocidad de giro del motor, voltaje,intensidad de corriente y factor de potencia [5].Cada instrumento tiene límites de medicionestales, que los valores donde se va a mover la variableestén entre un 60 % a un 80 % del intervalo del instrumento,de esta manera se busca seleccionar el instrumentoque proporcione la mejor apreciación posible.PresiónLas presiones que se requieren medir son lapresión en la succión y la de descarga de la bomba.Para el caso de la succión se requiere de un vacuómetro(0-30 "Hg) debido a que, de acuerdo a la ubicaciónde esta tubería respecto a la bomba, se tiene unaelevación de succión y por ende la presión en lasucción de la bomba será menor que la atmosférica,es decir, una presión de vacío.Se debe tener en cuenta que la máxima presiónmanométrica de succión o vacío, de acuerdo con loscálculos realizados al momento de diseñar el banco yseleccionar los instrumentos a emplear en él, es de0,196 bar por debajo de la presión atmosférica. Deacuerdo con esto se empleará en la succión un vacuómetrotipo Bourdon marca Bourdon Sedeme.Para establecer la posición más apropiada en lacual debe instalarse o colocarse el instrumento, seconsidera la norma ASME PTC 8.2 - 1990; de acuerdocon la sección 4 párrafo 4.7 de esta norma, se tieneque "los instrumentos para medir presión deben sercolocados a una distancia mínima de la succión de labomba de dos veces el diámetro de la tubería".Para el caso de la descarga se empleará un manómetro,ya que como es de esperarse la presión eneste punto es mayor que la presión atmosférica. Parala selección de este instrumento es necesario conocerel valor máximo de presión que puede presentarse eneste punto. De acuerdo con las características y especificacionesde la bomba, el valor máximo de presióna la descarga de la misma es de 8,5 bar (125 psig).Debe prevenirse el efecto que puede ocasionar lavibración en este instrumento, para ello se requiereque el mismo contenga glicerina.A partir de lo anterior se selecciona un manómetro(0-12 bar) tipo Bourdon con glicerina. Paradeterminar la colocación del manómetro se hacereferencia a la norma ASME PTC 8.2-1990, al igualque en el medidor de presión de succión.CaudalPara la selección del medido de caudal uno delos aspectos más importantes a considerar es el caudalo los caudales que manejarán cada una de las bombasdel sistema. Conocer con la mayor exactitud los valoresde esta variable es importante, dado que indica enque punto de la curva del equipo, se está trabajando.Para la etapa de los ensayos en que se produce el desgastede la carcasa, con la bomba A del banco de ensayos,se trabajará en un entorno del punto de máximorendimiento de ± 5 %, es decir (16 m³/h ± 0,8 m ³/h).Para la etapa de medición de las variables operativasen la bomba B del banco de ensayos, se tomará la lecturade las mismas para los caudales establecidos en elManual para ensayo de performance de KSB, tambiéncon una tolerancia de ± 5 % para cada caudal [6-8].Debido a que el fluido que maneja el sistema esuna mezcla de agua y arena se debe utilizar un métodoespecial de medición, ya que dicha mezcla es altamenteabrasiva, se hace necesaria la selección de unmedidor de velocidad de flujo de colocación externaa la tubería (normas ASTM PTC 8.2-1990, aparte4.25). Por lo anterior, se elige un medidor de caudaltipo Doppler.TemperaturaSe quiere conocer no sólo la temperatura delfluido, sino también la temperatura superficial de labomba y del motor. Para el caso del primero, seempleará un termómetro fijo colocando en el tanquede almacenamiento y un termómetro móvil paraconocer la temperatura a la cual opera el equipo debombeo en los sitios más importantes como son lacarcasa de la bomba y la caja de rodamientos [9].Para medir la temperatura del fluido se colocaráRev. INGENIERÍA UC. Vol. 10, N o 3, Diciembre 2003 39

un termómetro en el tanque de almacenamiento yaque dentro del mismo la temperatura se hace másuniforme. Para la selección de este instrumento seconsidera que la temperatura máxima que podría, enun caso extremo, alcanzar el fluido es de 100 °C.Para determinar la temperatura del equipo debombeo (bomba y motor) se utilizará un pirómetro deradiación. Este instrumento presenta la ventaja quecon él se pueden realizar mediciones sobre cualquiersuperficie.Velocidad de giro del motor (rpm)Para determinar la velocidad a la cual gira elmotor en conjunto con la bomba se empleará untacómetro de contacto que requiere estar fijo al eje derotación [10].Potencia eléctricaPara conocer con exactitud la potencia deaccionamiento, sería conveniente realizar la calibracióndel motor, es decir, instalarlo en un equipo capazde medir el tanque en el eje y la velocidad de giro delmismo a fines de obtener esta potencia y con ellodeterminar el rendimiento global de la bomba. Sinembargo, ésta representa una limitación ya que laUniversidad de Carabobo actualmente no cuenta coneste equipo para motores de 15 hp y realizar esteprocedimiento fuera de las instalaciones de la Universidadresultaría excesivamente costoso.Para determinar la potencia eléctrica consumidapor el motor se empleó un transformador de corrientepara llevar la corriente de una línea que está por ordende los 37 A (según especificaciones del motor a220 v), a una corriente que soporte el instrumento demedición (5A) que para este caso será cofímetro queen conjunto con un amperímetro y un voltímetro,suministrarán información para determinar la potenciaeléctrica consumida por el motor a través de la ecuación.Pa = 3 IVcos( φ ) η mot(1)3. DETERMINACIÓN DE LA MEZCLA DEAGUA Y ARENA40 Rev. INGENIERÍA UC. Vol. 10, N o 3, Diciembre 2003Determinación de la disminución del rendimiento global que presenta una bombaEn el campo de la investigación de bombas centrífugas,se ha observado la utilización de una mezclade agua y arena para producir el desgaste acelerado delos componentes del equipo de una manera progresivay uniforme. Por lo general predomina el uso de dostipos de arena, un tipo de arena de cuarzo (arena demontaña) y otro tipo de arena de sílice (que se utilizapara realizar los moldes en los procesos de fundición).Investigaciones anteriores [3], en las cuales sesimuló el desgaste progresivo del impulsor de estemismo tipo de bomba mediante condiciones de trabajoreal, se realizó una comparación entre los dos tiposde arena anteriormente mencionadas basándose enparámetros como dureza, resistencia a la fricción,facilidad de adquisición y bajos costos. De esta manerase consideró mas apropiado para acelerar el desgaste,el uso de arena de sílice en comparación con la decuarzo ya que posee un tamaño de partícula que comprendelos valores de dureza y resistencia a la friccióncapaces de resistir el trabajo frente a las propiedadesdel material de la carcasa, además de ser más accesiblesu adquisición, que la arena de cuarzo.El tamaño de partícula está basado en estudiosde tribometría donde se establece un diámetro mínimode 0,186 mm y un diámetro máximo de 1 mm. Coneste tamaño de partícula, en la mencionada investigación[3] se estableció que una concentración de5 % (masa/volumen) es apropiada para acelerar elproceso de desgaste en las condiciones de funcionamientodadas.Los valores de diámetro de partícula de arena sesílice que usará para la preparación de la mezcla estánentre 0,21 mm como valor mínimo y 0,85 mm comovalor máximo puesto que se cuenta con tamicesASTM N° 70 Y N° 20; los demás tamices de númeromayor o inferior a éstos dan un diámetro de partículaque sale del rango recomendado.El cálculo del peso (Kg) de arena necesaria paralograr una concentración del 5 % se realizó en funciónde la cantidad de agua en el tanque de almacenamiento.Este volumen de agua dada la geometría deltanque, es de 0,52 m³ lo que es igual a 520 Kg deagua, por ende si la cantidad de agua representa el95 % de la masa total de la mezcla, entonces la mezclatiene una masa total de 548 Kg. La diferenciaentre la masa total de la mezcla y la masa de agua

Vallés y Cortezsería por ende la masa de arena, teniendo así una cantidadde arena necesaria igual a 28 Kg.4. PROCEDIMIENTO DE MEDICIÓN DELAS CARACTERÍSTICAS DE LACARCASADe acuerdo con investigaciones previas [5] a lolargo del proceso de desgaste, la superficie de lacarcasa va perdiendo material, lo cual hace que éstaadquiera un aspecto físico importante, típico del tipode desgaste que se presenta.A fines de obtener la mayor cantidad de informaciónacerca del mencionado fenómeno, se realizaráel pesaje de la carcasa en condiciones iniciales y alfinal de cada período de trabajo para desgaste; esdecir, al momento en que está nueva, luego a las 12,24, 36, 48 y 60 horas de trabajo. Esto permitirá conocerla cantidad de material de carcasa perdido durantetodo el proceso, para lo cual se utilizará una balanzamarca OHAUS con capacidad de Kg y apreciación de1 gramo.Figura 1. División de la carcasa para la ubicación de lospuntos donde se evaluó el espesor de la pared.Esto permite comparar el grado de severidaddel desgaste a lo largo de los 360° de la carcasa ensentido del recorrido del flujo (Figura derecha) y a loancho de la misma (Figura izquierda).Las mediciones se realizaron empleando unmedidor ultrasónico. Los valores de espesor de paredse tabularon en un formato especialmente diseñadopara tal fin que se muestra en la Figura 2.Medición del espesor de paredOtra variable que permite obtener información acercadel efecto del desgaste a lo largo de la carcasa es elespesor de pared de la misma. Si la carcasa pierdepeso por efecto del desgaste, esta pérdida se reflejaráen la variación del espesor de pared. Las medicionesde tal variable, se realizarán al inicio (0h) y al final(60h) del proceso de desgaste.Para establecer los puntos donde se evaluará elespesor de pared, se realiza una división imaginaria dela carcasa en tres regiones o circunferencias diferenteslas cuales a su vez se subdividen en zonas tal como semuestra en la Figura 1; esto permitirá observar latendencia de esta variable a lo largo y ancho de estecomponente.Como puede verse en la Figura 1 la carcasa sedivide en tres regiones denotadas como R1, R2 y V, asu vez cada una de éstas se subdivide en siete zonasdiferentes denotadas como Z1, Z2, Z3, Z4, Z5, Z6 YZ7. De todas las zonas de cada una de estas regionesse tomará un punto particular (P1, P2, P3, P4, P5, P6,P7) y se evaluariá siempre en el mismo punto el espesorde pared a las 0 y 60 horas de trabajo.Figura 2. Formato para la medición del espesor de la paredde la carcasa a lo largo del proceso de desgaste.5. OBSERVACIÓN DE LAS HUELLAS QUESE FORMAN EN LA SUPERFICIEINTERNA DE LA CARCASA PRODUCTODE DESGASTEOtro aspecto importante para el análisis del desgasteen la carcasa, es la observación del aspecto queadquiere la superficie interna de la misma durante esteproceso. Tal observación se basará en la realizaciónde una impresión sobre papel de la superficie a loRev. INGENIERÍA UC. Vol. 10, N o 3, Diciembre 2003 41

largo de toda la circunferencia interna de la carcasauna vez terminado cada intervalo de trabajo, tal comose muestra en la Figura 3, empleando para ella unapieza graficada que permita marcar las "huellas" quese producen por efecto del fenómeno de desgaste.La observación de esta superficie conllevará alestablecimiento del tipo de desgaste que se presentaen la misma. Además de esto, este procedimientopermitirá observar si la geometría y tamaño de lahuella que se forma por efecto del desgaste sobre lasuperficie interna de la carcasa es uniforme o si esvariable a lo largo de los 360°.Figura 3. Impresión de la huella que se forma en lasuperficie interna de la carcasa por efecto del desgaste.Determinación de la disminución del rendimiento global que presenta una bombaComo puede notarse en el gráfico los valores deH para un mismo caudal tienen a disminuir a medidaque aumenta el tiempo de desgaste. Este comportamientoobedece al hecho de que al aumentar el desgasteen la carcasa: 1) aumenta el caudal de recirculación;y puesto que la energía que se le comunica aeste caudal no es aprovechada, se tienen entonces mayorespérdidas volumétricas. 2) aumenta el choqueentre sí de las partículas del fluido ya que se originantorbellinos debido a la deformación de la superficieinterna de la carcasa; esto se traduce en un incrementode las pérdidas hidráulicas, las cuales disminuyen laenergía específica útil que la bomba comunica al fluido,es decir, la altura efectiva.De acuerdo con la ecuación de Euler, se tieneque en los rodetes centrífugos, la cantidad de energíatransferida al fluido la determinan las condicionescinemáticas a la salida del rodete (U 2 , B 2 , A 2 , Q).⎛ 1 ⎞He= ⎜ ⎟ U⎝ g ⎠(2)Si para un mismo caudal a lo largo del procesode desgaste, la velocidad de giro rpm fue más o menosconstante y por ende la velocidad tangencial en lasalida U 2 también; y manteniendo el mismo impulsor,por lo cual fue constante el área de la sección de salidaA 2 y el ángulo del alabe en la salida, entonces sededuce que la variación en el valor de H que muestrala Figura 4 es producto del desgaste de la carcasa.6. DISCUSIÓN DE RESULTADOSEvolución de las curvas de funcionamientodurante el proceso de desgasteUna vez realizado cada ensayo, se procedió allevantamiento de las curvas de las variables operativas:altura efectiva (H), potencia de accionamiento(P a ) y rendimiento global (η). Los datos recolectadosse procesaron en un programa diseñado en MicrosoftExcel, el cual se basó en los cálculos del procedimientopara ensayo de performance establecido por KSBfundamentado en las Normas del Instituto de HidráulicaNivel B.Curvas H vs. QFigura 4. Curvas de comportamiento de la altura efectivadurante el proceso de desgaste.Para el punto de caudal nulo o shutt-off, ladisminución de la altura efectiva responde al aumentode las holguras internas por efecto del desgaste, comopor ejemplo la holgura entre el ojo del impulsor y lasucción de la carcasa, aumenta por efecto del desgastedel anillo de desgaste lo que hace aumente el caudalde recirculación. La Figura 5 muestra los valores dealtura efectiva para el punto de caudal nulo, durante elproceso de desgaste de la carcasa.01224Horas36485642 Rev. INGENIERÍA UC. Vol. 10, N o 3, Diciembre 2003

Vallés y CortezPara el valor de caudal nominal de la bomba(16 m³/h) la altura efectiva, durante todo el proceso dedesgaste de la carcasa, (desde que está nueva hasta elmomento en que falla), disminuye de 76,67 m.c.a.a 73,56 m.c.a, esto es, cae 3,11 m.c.a. lo que representa4,05 % de su valor inicial.Figura 5. Curva de comportamiento de la altura efectivapara caudal nulo durante el proceso de desgaste.Un aspecto importante que debe observarse, esel cambio en la pendiente de las curvas de altura efectiva.Observando tales curvas puede notarse como lapendiente de las curvas aumenta, para un mismo intervalode caudal, con el grado de desgaste o tiempo defuncionamiento de la bomba. Este aumento se observamejor en el siguiente gráfico.56483612024incrementan con el caudal neto manejado, tal incrementose acentúa aun más con el desgaste de la carcasa.Esto quiere decir, que cuando la bomba manejacaudales mayores al nominal, el efecto del desgastesobre la funcionalidad de la misma, es aún más negativoque cuando maneja caudales que estén cercados odentro del entorno del punto de máximo rendimiento;véase en la Figura 6 como aumenta la variación dealtura efectiva para caudales mayores al nominal.Observando el comportamiento de las curvasH vs. Q, puede notarse que para cualquier sistema, amedida que aumenta el desgaste de la carcasa, el puntode trabajo se desplaza hacia la izquierda. Tal desplazamientoimplica que el nuevo valor de altura y/o caudalpuede no corresponderse con las exigencias solicitadaspor el sistema donde se encuentra instalada la bomba;en este caso se hace necesaria una evaluación del procesopara determinar si éste no admite variación enuna de las variables. Si la variable que resulta crítica esla altura (H) y ésta logra mantenerse sacrificando caudal(Q) o viceversa, entonces quiere decir que elequipo puede seguir operando con la carcasa a ciertogrado de desgaste. Sin embargo si no existe manera depoder mantener la variable crítica para el proceso quese tenga, entonces es necesario el reemplazo de la carcasa.Curvas P a vs. Q.Como puede notarse en la Figura 7 la potenciade accionamiento tiene a aumentar con el desgaste oenvejecimiento de la carcasa.012483624Horas56Figura 6. Altura efectiva para caudal nulo durante elproceso de desgaste de la carcasa.A medida que aumenta el caudal neto manejadopor la bomba, mayores son las pérdidas hidráulicas.El gráfico evidencia que, las pérdidas hidráulicas seFigura 7. Curva de comportamiento de la potencia deaccionamiento durante el proceso de desgaste.Rev. INGENIERÍA UC. Vol. 10, N o 3, Diciembre 2003 43

Para el caudal nominal la potencia se incrementadesde 9,86 hp hasta 10,32 hp es decir, aumenta 0,46 hplo que representa un 4,66 % del valor inicial.Si al momento de instalar el equipo para la realizaciónde los ensayos, se hubiese seleccionado un motorde 10 hp, es decir, no se hubiese respetado el factorde reserva de potencia, se habría tenido una sobrecargadel motor y por ende se habría dañado.Determinación de la disminución del rendimiento global que presenta una bombaPor esto es importante señalar, que el evidenteaumento en la potencia obliga al usuario a seleccionarmotores que soporten tal incremento; logrando evitarpérdidas por reparación o sustitución de los mismos.Como puede observarse a través de la Figura 7,las curvas de potencia de accionamiento, se desplazande forma casi paralela, aumentando con el grado dedesgaste de la carcasa. La menor variación de la potenciade accionamiento ocurre para caudales cercanos alpunto de shut-off y para caudales cercanos al entornode máximo rendimiento (16 m³/h).Curvas n vs. QDado el aumento en la potencia de accionamientoasí como la disminución de la potencia útil (por elaumento de las pérdidas de disponibilidad) a través delproceso de desgaste, el Rendimiento global se comportacomo se muestra en la Figura 8, disminuyendo considerablementedesde 44,74 % hasta 41 %, es decir,cae 3,74 puntos porcentuales, lo que representa un 8,36% respecto a su valor inicial, para el punto de caudalnominal de la bomba (16 m³/h).Tal como indican las curvas de comportamientoen la Figura 9, a lo largo del proceso de desgaste de lacarcasa, la bomba experimenta una caída considerabledel rendimiento global. Esta disminución se observamejor en la Figura 9, que muestra los valores de rendimientoglobal para caudal nominal de la bomba(16 m³/h) a las diferentes horas de trabajo paradesgaste.Como se observa en la Figura 8, el rendimientoglobal de la bomba en estudio, para el caudal nominal,experimenta un comportamiento descendente duranteel proceso de desgaste de la carcasa, tal comportamientose ajusta a un polinomio de tercer orden, cuya ecuaciónse muestra sobre la Figura 8.Figura 8. Rendimiento global de la bomba para el caudalnominal durante el proceso de desgaste de la carcasa.48563624Figura 9. Curva de comportamiento del rendimiento globalde la bomba durante el proceso de desgaste de la carcasa.A partir del análisis de la Figura 8, se estableceque la ecuación del polinomio aproximado al comportamientodel rendimiento global resulta la relación entreel rendimiento global y el tiempo de desgaste de lacarcasa trabajando bajo las condiciones del ensayo. Esdecir, el rendimiento global de la bomba para caudalnominal (16 m³/h) varía con el tiempo de desgaste dela carcasa (bajo las condiciones del ensayo) según laecuación:N t t t3 2= 0,00004 − 0,0037 + 0,0231 + 44,74 (3)Siendo:t = tiempo (horas) para el cual se desea conocer elrendimiento durante el ensayo.120Horas44 Rev. INGENIERÍA UC. Vol. 10, N o 3, Diciembre 2003

Vallés y CortezPartiendo de la ecuación anterior, se determinala relación entre el rendimiento del equipo y el tiempode trabajo para cualquier concentración de sólidos.Para ello se considera la equivalencia del tiempo detrabajo con una concentración de 5 y las horas detrabajo a una concentración dada, teniéndose que:Esta equivalencia se sustituye en la ecuación derendimiento y se obtiene la ecuación que expresa elvalor del rendimiento global de la bomba en funcióndel tiempo de trabajo y de la concentración de sólidosque maneje, tal ecuación resulta:De manera simplificada se tiene que:Donde:Tiempo =X %tiempo5%3 2⎛X% ⎞ ⎛X% ⎞ X%(%) = ⎜ tiempo ⎟ − 0.003⎜ tiempo ⎟ + tiempo + 44.745% 5% 5%realη.ζ ζ ζ⎝ ⎠ ⎝ ⎠η(%) =−7 33,2x10 ( Xt . )−4 2− 1,48x10 ( Xt . ) + ...−34,62x10 ( Xt . ) + 44,74(4)(5)(6)nominal, bajo las condiciones del ensayo es:P x t t t−6 3 2a= 4 10 − 0,0003 + 0,0155 + 9,86Realizando el mismo procedimiento que almomento de establecer la ecuación al rendimientoglobal, teniendo como base la equivalencia entre eltiempo de ensayo y el tiempo real de trabajo de labomba, se tiene que:P x Xt x Xt3,1x10 ( Xt . ) + 9,86−8 3 −5 2a(hp) = 3,210 ( .) − 1,210 ( .) + ...−3Donde:X = concentración de sólidos en suspensión del aguacon que se trabaje (% masa / volumen).t = tiempo de trabajo (horas).(7)(8)Uno de los aspectos más importantes de estacurva, es que mediante su ecuación pueden realizarsecálculos inherentes al consumo de potencia, para cualquiertiempo de funcionamiento del equipo y paracualquier concentración con que se trabaje.X = concentración de sólidos en suspensión del aguacon que se trabaje (% masa/ volumen).t = tiempo de trabajo (horas).De igual forma puede obtenerse la ecuación quedefine el comportamiento de la potencia de accionamiento,bajo condiciones tolerables de trabajo. Paraello debe partirse, del comportamiento de esta variabledurante los ensayos.Partiendo de los valores de potencia de accionamientopara el caudal nominal, de acuerdo al tiempo defuncionamiento del equipo durante los ensayos, seobtiene la curva de comportamiento de esta variable enfunción al tiempo de desgaste de la carcasa.Como muestra la Figura 10, la potencia deaccionamiento para caudal nominal a lo largo delproceso de desgaste de la carcasa sigue un comportamientoaproximado al de un polinomio de tercer orden.De acuerdo con esto, la ecuación que defineel valor de la potencia de accionamiento para el caudalFigura 10. Potencia de accionamiento para el caudalnominal a lo largo del proceso de desgaste en la carcasa.Desgaste de la carcasaEl seguimiento del proceso de desgaste en lacarcasa se realizó a través de la observación del comportamientode las variables peso y espesor de paredde la carcasa, además del aspecto físico, es decir,a las huellas que se producen en la superficieinterna como consecuencia del proceso de desgaste.Rev. INGENIERÍA UC. Vol. 10, N o 3, Diciembre 2003 45

Determinación de la disminución del rendimiento global que presenta una bombaEsta observación permitirá determinar aspectos importantescomo qué tipo de desgaste se presenta, relaciónentre la evolución de éste y el tiempo de funcionamiento,uniformidad del mismo a lo largo de la carcasa,entre otros. A la hora 56 de funcionamiento,se presentó un considerable goteo producto del desgastesevero del material de la carcasa. La falla se ubicóen la zona 4, de acuerdo con la división realizadapara la observación del desgaste.carcasa tiene un comportamiento con desgaste aceleradocontrolado.La variación neta de peso fue de 362 gramosdespués de 56 horas de trabajo, esto quiere decir que alo largo de la vida útil de la carcasa, ésta pierde casi el3 % de su masa total inicial. A partir de esto tambiénpuede determinarse la tasa total de desgaste o pérdidade material durante el proceso de desgaste aceleradocontrolado.T = ∆P / t(9)ensayoSiendo:Figura 11. Ubicación de la falla de la carcasa.Variación del peso de la carcasa durante elproceso de desgasteLa pérdida de peso de la carcasa es producto delarranque de material de la superficie interna de lacarcasa por parte de la mezcla agua-arena, por ende lavariación del peso permite observar la pérdida dematerial con respecto al tiempo.La medición del peso de la carcasa se realizó alas 0, 12, 24, 36, 48 y 56 horas de trabajo. Esto valoresse representan en la Figura 12.Figura 12. Peso de la carcasa durante el proceso de desgaste.Como puede verse en la Figura 12, el peso de laT ensayo = Tasa de variación del peso durante el procesode desgaste (g/h)∆P = peso total perdido durante el proceso de desgaste(g)t = tiempo para que ocurra la falla de la carcasa (h)Se tiene entonces que:Tensayo= 6,464 g/h(10)Investigaciones previas sobre desgaste [3] en unimpulsor de la ETA 32-200, determinaron que la tasade variación del peso de un componente por efecto deldesgaste, se comporta de manera aproximadamentelineal según la concentración de sólidos en suspensiónde la mezcla con que se trabaje. Esto permite entoncesobtener la tasa real de desgaste, es decir, la velocidadde desgaste de la carcasa trabajando con agua encondiciones tolerables (concentración no mayor a0,02 %) a partir de la concentración a la cual seencuentren los sólidos en suspensión de esta agua, esdecir, la concentración real de trabajo. Tales investigacionesdeterminaron que:% realTreal= Tensayo(11)% ensayoSiendo:% real = concentración real de trabajo (masa/volumen).% ensayo = concentración de arena en el ensayo(masa/volumen).T real = tasa de variación del peso en condiciones realesde trabajo (g/h).T ensayo = tasa de variación del peso durante los ensayos(g/h).Dado que la concentración máxima tolerable46 Rev. INGENIERÍA UC. Vol. 10, N o 3, Diciembre 2003

Vallés y Cortezde sólidos en el agua para condiciones normales detrabajo, de acuerdo al fabricante de la bomba enestudio, es de aproximadamente un 0,02% y utilizandola ecuación ∆P⁄t se tiene que:A partir de la ecuación T real , se tiene de formageneral que la velocidad de desgaste a una concentracióndada se puede determinar de la siguiente forma.X %T% = ζ 6,464 g / h5%(13)T% = X %1,223 g / hSiendo:TTrealreal0,02%= ζ 6.464 g / h5%= 0,026 g/hT%= tasa de desgaste a una concentración específica.X % = concentración de sólidos a la cual se deseaconocer la velocidad de desgaste.Así mismo a partir de la ecuación∆P⁄t, puede generarse una relación que permita determinarel tiempo para la falla de la carcasa (en horas) apartir de la concentración con la cual se trabaje, estoes:TrealX %= T% ensayoensayogramosX %( ) =gramostiempo( tiempo )real% ensayoensayoLos gramos representan la pérdida total de materialde la carcasa durante el proceso de desgaste, biensea durante los ensayos o bajo condiciones de trabajoreales. Esta cantidad es la misma puesto que es la cantidadde material que se pierde hasta el momento enque comienza la falla de la carcasa.Tomando en cuenta lo anterior y despejandoTiempo real , se tiene:Tiemporeal% ensayo= TiempoX %ensayo(12)(14)(15)(16)Donde:Tiemporeal280h=X %Tiempo real = tiempo en que la carcasa falla por desgaste.X% = concentración de sólidos en suspensión con quetrabaje.Para el caso de agua con 0,02% de sólidos, setiene que el tiempo de funcionamiento para que ocurrala falla de la carcasa de la bomba en estudio, con lasespecificaciones (material, dimensiones, etc.,) es:Tiemporeal280h= = 14,000h0.02%A su vez a partir de la ecuación (Tiempo real ),puede obtenerse la equivalencia del tiempo de trabajocon agua con 0,02 % de sólidos en suspensión y unahora de trabajo de ensayo con una concentraciónde 5 %.5%Tiemporeal= 1 hensayo= 250 h (19)0.02%Con esto se tiene que, 1 hora de ensayo con unaconcentración de 5 % equivale a 250 horas de trabajocon una concentración de 0,02 %. De forma generalpartiendo de la misma ecuación (Tiempo real ), se tieneque la equivalencia del tiempo de ensayo a 5 % desólidos en suspensión en el agua, y el tiempo de trabajoa X concentración, es:TiempoensayoX %= Tiempo5%Variación del espesor de pared de la carcasadurante el proceso de desgasteEn esta sección se muestran las zonas de la carcasaque fueron mayormente afectadas por el desgaste.Se realizó una división de la carcasa en tres regioneso circunferencias (Región 1, Región 2 y voluta)las dos primeras se subdividieron en siete zonas yvoluta en cuatro (debido a la geometría de la fundición),de manera de ubicar los puntos donde se midióel espesor de pared y de así localizar la pérdida dereal(17)(18)(20)Rev. INGENIERÍA UC. Vol. 10, N o 3, Diciembre 2003 47

material y determinar si ésta es uniforme o no a lo largoy ancho de la circunferencia o 360º de la carcasaen sentido del flujo. A partir de estos valores se determinóla variación neta del espesor durante todo el proceso,es decir desde el estado inicial de la carcasa (sindesgaste) hasta el estado final (56 horas de trabajo).Determinación de la disminución del rendimiento global que presenta una bombaComo muestra la Figura 13, la variación delespesor de pared no es igual en los diferentes puntos,esto indica que el desgaste a lo largo del recorrido delos 360° que definen la carcasa no es uniforme, ni tampocoa lo ancho de la misma, observándose mayorescambios del espesor de pared hacia las zonas de mayorpresión, en las zonas 5, 6 y 7 para las Regiones R1 yR2 al igual que en la voluta.Figura 14. Voluta, zona de inicio.Figura 15. Voluta, zona 4.Reg 1Reg 2VolutaFigura 13. Variación neta del espesor de la pared de la carcasaen la Región 1, Región 2 y voluta, durante las 56 horasdel proceso de desgaste.Es importante destacar que la disminución deespesor de pared más significativa ocurre en la zona 7de la Región 1, siendo ésta la zona más cercana a ladescarga de la bomba (Figura 16). Este cambio es de6,7 mm en un punto cuyo espesor de pared inicial erade 1,59 mm, lo que representa una disminución del42,14 % de su valor inicial. El desgaste produce mayorarranque de material hacia la zona de donde se encuentrala descarga (Figura 16), a diferencia de la zona 1 ozona de inicio de la voluta (Figura 14) y zona 4 (Figura15) donde es menos severo.Aspecto que adquiere la superficie interna de lacarcasa por efecto del desgasteEn esta sección se muestra el aspecto que adquierecon el tiempo de desgaste, la superficie internade la carcasa. La observación de la huella que produceFigura 16. Descarga.este proceso, permitirá determinar con precisión quemecanismo de desgaste actúa y verificar si la severidaddel mismo, de acuerdo a la huella que deja, coincidecon lo que indica la variación del espesor de pared.Las huellas se observarán a través de la impresiónde la superficie sobre papel, para lo cual se empleóuna pieza de grafito. Las Figuras 12 - 16 muestranun modelo representativo de cómo quedó la superficieluego de cada intervalo de trabajo para desgaste.En tales Figuras, las regiones blancas representan lascavidades y las regiones negras representan las protuberancias.7. CONCLUSIONES• Con el desgaste de la carcasa el rendimiento globalde la bomba disminuye de un valor inicialde 44,74 % hasta 41 % para las condiciones finales48 Rev. INGENIERÍA UC. Vol. 10, N o 3, Diciembre 2003

Vallés y Cortezdel desgaste de la carcasa. Esto comprende unacaída de 3,74 puntos porcentuales, que representanun 8,35 % del valor inicial de esta variable.• La altura efectiva o energía especifica útil, para elcaudal nominal de la bomba en condiciones iniciales(sin desgaste) disminuye desde 76,67 m.c.a hasta70,91 m.c.a, es decir cae 5,76 m.c.a lo que representaun 7,51 % de su valor inicial.• La Potencia de accionamiento se incrementa desde9,86 hp para lasa condiciones iniciales, hasta 10,32hp para el momento en que falló la carcasa, lo querepresenta un aumento neto de 0,46 y a su vez setraduce a largo plazo, en incremento del costo deoperación del equipo.• A lo largo del proceso de desgaste de la carcasa, elRendimiento global de la bomba en estudio secomporta de manera descendente, y se relacionacon el tiempo de funcionamiento del equipo (t) y laconcentración de sólidos en suspensión (X) a travésde la siguiente ecuación:η−7 3 −4 2 −3(%) = 3,2 x10 ( Xt . ) − 1,48x10 ( Xt . ) + 4,62x10 ( Xt . ) + 44,74• A lo largo del proceso de desgaste de la carcasa, lapotencia de accionamiento de la bomba ETA32-200 se comporta de manera ascendente, y serelaciona con el tiempo de funcionamiento delequipo (t) y la concentración de sólidos en suspensión(X) a través de la siguiente ecuación:−8 3 −5 2 −3Pa ( hp) = 3,210 x ( Xt .) − 1,210 x ( Xt .) + 3,110 x ( Xt .) + 9,86• La carcasa sufre un proceso de abrasión por arranque,el cual provoca pérdida de material en lasuperficie interna de la misma. Esta pérdida de materialhace que el peso de la carcasa disminuyasiguiendo un patrón aproximadamente lineal enfunción al tiempo de desgaste.• El desgaste no es uniforme a lo largo de la carcasa,siendo más pronunciado en la zona de la carcasadonde el área de la voluta es mayor, es decir, dondeexiste mayor presión.• El desgaste que sufrió el anillo de desgaste y suefecto negativo sobre las curvas de funcionamientoH vs Q justifica la colocación de este tipo de elementoscambiables.• El tiempo para la falla de la carcasa bajo condicionestolerables de trabajo (agua a 0,02% de sólidosen suspensión) es de 14.000 h.• El ensayo puede realizarse a bombas diferentes,con carcasas de diferente material, para así corroborarsu vida útil con determinadas concentraciones;además con potencias mayores donde la variacióndel η y su incidencia, de acuerdo al proyecto,horas de trabajo diarias, etc., pueda ser notoria.• A partir de la gráfica de potencia de trabajo delequipo, mediante un estudio económico basado enel costo de la carcasa y el consumo de energía eléctrica,pudiera fijarse el punto a partir del cual setorna antieconómico seguir empleando la volutadesgastada. Esto involucra considerar la potenciadel equipo y el número de horas diarias de trabajo.REFERENCIAS[1] ADDISON, Herbert. Centrifugal and other Rotodinamicspumps. Editorial Chapman & Hall. London.(1996).[2] BALJE E. Turbomáquinas "A Guide to Design,Selection and Theory" Willey- Interscience Publication.New York, (1976) Páginas: 37, 446-456[3] ESPAŇA, L. SERRATO, C Trabajo Especial deGrado. Universidad de Carabobo. (2001).[4] G wilson. Diseños de Bombas Centrífugas. Sección10.21.2 Hydraulic Institute.[5] "Hydraulic Institute Standards" 12° Edición. U.S.A(1969).[6] KARASSIK, Igor. CARTER, Roy "Bombas Centrífugas".Editorial Continental S.A. 5ta Edición.México (1975).[7] KARASSIK, Igor. KRUTZSCH, William. PumpHandbook. Editorial Mc Graw Hill. SegundaEdición, (1976).[8] KARASSIK, Igor. Manual de Bombas Centrífugas.Diseño Aplicación, Especificaciones, Operación yMantenimiento. Editorial McGraw Hill. (1994)[9] NASCIMBENI, M. Bombas Centrífugas. Trabajode ascenso no publicado. Universidad de Carabobo.(2001).[10] YEDIDIAH, S. Centrifugals pumps problems.Petroleum Publishing company. Tulsa, Oklahoma.(1980).Rev. INGENIERÍA UC. Vol. 10, N o 3, Diciembre 2003 49

REVISTA INGENIERÍA UC. Vol. 10, N o 3, 50-58, 2003Estabilización de un sistema de suspensión magnética aplicando unaforma canónica Hamiltoniana de pasividad y linealización exacta porrealimentaciónFrancisco J. Arteaga B. (1) , Atilio Morillo P (2) , Luis Obediente (1)(1) Universidad de Carabobo, Escuela de Ingeniería Eléctrica, Unidad de Investigación en AutomatizaciónIndustrial, Valencia, Venezuela.(2) Centro de Investigación de Matemática Aplicada, División de Postgrado de Ingeniería, Universidad del Zulia,Maracaibo, VenezuelaEmail: farteaga@uc.edu.ve, amorillo7@cantv.net, lobedien@uc.edu.veResumenEl objetivo de este trabajo es el diseño de controladores no lineales para la estabilización en torno a unpunto de equilibrio de un sistema electrodinámico con una dinámica sencilla (pero que aún así requiere de untratamiento no lineal), como lo es el sistema de suspensión magnética constituido por un electroimán. Seproponen dos acciones de control: la primera, derivada de aplicar la técnica de linealización exacta medianterealimentación del estado; y la segunda, obtenida como resultado de utilizar un procedimiento de pasivizaciónbasado en la descripción del sistema en una forma canónica Hamiltoniana de pasividad que sintetiza la maneracomo los términos disipativos y no disipativos de la energía influyen en la dinámica del sistema.Palabras clave: Sistema de suspensión magnética, linealización exacta, pasivización, forma canónicaHamiltonianaStabilization of a magnetic suspension system by application of aHamiltonian canonical passivity form and exact feedbacklinealization techniqueAbstractThe purpose of this work is to design nonlinear controllers for stabilizing an electrodynamic system, with asimple dynamic (but still requiring a non linear treatment), around an equilibrium point. Two control actions areproposed for a magnetic suspension system formed by an electromagnet. The first one, derived from applying theexact linealization technique by state feedback. The second one is obtained as a result of a passivization procedurebased on a system description in a Hamiltonian passivity canonical form that synthesizes the way in whichdissipative and non dissipative energy terms influence the system dynamics.Keywords: Magnetic suspension system, exact linealization, passivization, Hamiltonian canonical form.1. INTRODUCCIÓNEn este trabajo se aborda el problema de controlarla altura de una esfera de acero, respecto a un nivelde referencia, mediante su suspensión (o levitación) encontra de la fuerza de la gravedad, por medio del usode un electroimán. Las variables de estado consideradaspara modelar el sistema han sido la altura de laesfera (medida hacia abajo), su velocidad, y la corrienteen la bobina del electroimán; mientras que la acciónde control es ejercida por el voltaje suministrado alsistema. Una descripción del sistema físico y la deduccióndel modelo matemático puede encontrarse en lostrabajos realizados por Barie, Chiasson [1] y Harley,Wölfle [2]. Se diseñaron dos controladores enespacio de estado, los cuales parten de bases teóricas50 Rev. INGENIERÍA UC. Vol. 10, N o 3, Diciembre 2003

Arteaga, Morillo y Obedientediferentes, y explotan propiedades disímiles del sistema,y por lo tanto, conducen a esquemas de controldiferentes.Se utiliza, en primer lugar, el esquema de controlde linealización exacta por realimentación (FLC).La técnica de FLC se distingue por su sencillez algorítmica,pero son bien conocidas sus desventajas. Porejemplo, su alta sensibilidad ante las perturbacionesde los parámetros y su requerimiento de conocimientoperfecto de los estados. En tal sentido, resulta apropiadoutilizarla conjuntamente con otros métodos, afin de examinar la efectividad de los mismos en cuantoa superar las deficiencias e incertidumbres en elmodelo [3-5].El segundo controlador usado es resultado deldenominado “enfoque de control basado en pasividad”,denotado como PBC. La pasividad es una propiedadfundamental de una amplia familia de sistemasfísicos, y puede definirse en términos de la disipacióny transformación de la energía del sistema. En relacióna la disipación de la energía, el PBC puede serentendido como una extensión de los llamados métodosde “moldeado de la energía” e “inyección deamortiguamiento” [6], [7]. Esta técnica consta de dosetapas básicas: (1) una etapa de moldeado de la energía,la cual consiste en modificar la función de energíade forma tal que la nueva función posea un mínimoglobal en el punto de equilibrio deseado; (2) unaetapa de “inyección de amortiguamiento”, la cualconsiste en modificar las propiedades de disipacióndel sistema a fin de hacer el punto de equilibrio asintóticamenteestable. Para una discusión completa deeste tópico se puede consultar Ortega [7].Las condiciones geométricas para que un sistemadinámico sea pasivizado por realimentación alrededordel origen respecto a una determinada funciónde almacenamiento de energía V y una salida fijadadel sistema han sido establecidas por Byrnes [8]. Sinembargo, para un sistema que en principio no sea pasivo,puede aplicarse el procedimiento de pasivizacióndesarrollado por Sira-Ramirez [9]. En este método,partiendo de una función de energía V(típicamente una función cuadrática) que satisfaceuna cierta condición de transversalidad, mediante uncambio de coordenadas de la entrada, se obtiene unaexpresión canónica Hamiltoniana de pasividad delsistema que facilita la aplicación de la técnica PBC,alrededor de un punto de equilibrio, no necesariamenteel origen. Esta forma canónica revela la maneracomo los términos disipativos y no disipativos de laenergía influyen en la dinámica del sistema.El resto del trabajo está organizado como sigue.En la Sección 2 se describe el modelo matemáticodel sistema de suspensión magnética constituidopor un electroimán. En la Sección 3 se analiza el sistemadesde la perspectiva de la linealización exacta yse diseña el control FLC. En la Sección 4 se aplica elprocedimiento de pasivización de Sira-Ramirez [9],se empieza por determinar la condición pasivizabledel sistema y sintetizar la función de realimentaciónque logra pasivizarlo; luego, basándose en la citadaforma canónica Hamiltoniana del sistema pasivizado,se aplican los métodos de moldeado de energía e inyecciónde amortiguamiento, desembocando finalmenteen un compensador dinámico auxiliar para alcanzarla estabilización asintótica alrededor del puntode equilibrio deseado. Finalmente, la Sección 5 contienelas conclusiones del trabajo.2. MODELO MATEMÁTICOEl sistema de suspensión magnética consiste deuna esfera de acero que se suspende mediante laacción del campo magnético generado por unelectroimán de corriente controlada por realimentacióna través de una medición óptica de la posición dela esfera.La ecuación de movimiento de la esfera es:m && y = −ky&+ mg + F( y,i)donde m es la masa de la esfera, y > 0 la posiciónvertical (medida hacia abajo), k es el coeficiente defricción viscosa, g es la aceleración de gravedad,F( y,i)es la fuerza generada por el electroimán, lacual depende de la corriente i . La inductancia delelectroimán depende de la posición de la esfera, ypuede modelarse (entre varias alternativas semejantes)como:L0L(y)= L1+1+y / a(1)(2)Rev. INGENIERÍA UC. Vol. 10, N o 3, Diciembre 2003 51

......donde L 0 , L 1 y a son constantes. Este modelo representael caso en el que la inductancia tiene su máximovalor cuando la distancia al electroimán de la esfera esmínima, y decrece a un valor constante a medida quela bola se aleja (a) hasta y→ ∞. Obsérvese queL( y)≠ 0 ,para todo y ≥ 0 . Tomando:1 2E(,) yi = (()) Lyi(3)2como la energía almacenada en la bobina, la fuerzaF( y,i)viene dada por:La ecuación que gobierna el subsistema eléctricoestá dada por:v= & φ + Ri .....(5)donde v es la fuente de tensión en el circuito yφ = L ( y)i es el flujo magnético. De manera que:v =∂Ly () yi &... ∂y+ L ( y )... i & + Ri ...(6)de donde se obtiene:&2dE Li0Fyi ( , ) = =dy 2(1 a + y / a)⎡L ⎤ 1(1 / ) ⎦ ( )0i= v...⎢ − Ri − y i2a...+ y a⎥Ly⎣&2(4)(7)Ω =Estabilización de un sistema de suspensión magnética3{ x , x , x ) ∈ R / x > 0, x 0}(1 2 31 3>Un fácil cálculo muestra que los puntos deequilibrio del sistema vienen dados por:x = ( x x ) =⎛x2mga+x⎝. .., 0, , 0, ( )2* 1* 3* ⎜1R1RaL0para un valor fijado u = v * de la variable u, y unaposición deseada x 1R . El objetivo de control es estabilizarel sistema en torno a un punto de equilibriodeseado x * , y para ello se asumirá un conocimientoperfecto del estado.3. DISEÑO DEL CONTROL FLCEl sistema de suspensión magnética (8) puedeexpresarse en la forma afín dada por:x & = f ( x)+ g(x)uy = h(x)(11)donde f (x) y g(x)son los campos vectoriales definidospor:⎞⎟⎠(9)(10)Introduciendo las variables de estado x1= y,x , u = v, reemplazando en (1) y en (7),2= y&, x3= iobtenemos el sistema:⎧x&1=x2⎪2.⎪ k Lax0 3x&2 = g − x2 −2m 2 m.⎪( a+x1)⎨⎪ 1 ⎡ La⎪ = − + ++⎪⎣⎩⎪ y=x10x&.3 ⎢ Rx3 x2 2x3uLx .( 1) ( a x1)donde el vector de estado x varía en la región deoperación del sistema:⎤⎥⎦(8)⎡⎤⎢⎥⎢ x2⎥⎢2k Lax ⎥0 3f()x = ⎢g − x2 −⎥2⎢ m 2 m( a+x1) ⎥⎢⎥⎢ 1 ⎛ Laxx ⎞0 2 3− Rx3 + ⎥⎢ ⎜2 ⎟⎣Lx (1) ⎝ ( a+x1)⎠⎥⎦⎡ ⎤⎢ 0 ⎥⎢ ⎥gx () = ⎢ 0 ⎥⎢1⎥⎢ ⎥⎢⎣Lx(1)⎥⎦(12)52 Rev. INGENIERÍA UC. Vol. 10, N o 3, Diciembre 2003

..Arteaga, Morillo y Obedientey (x) es la función de salida y = h( x)= x .h1Es obvio que el grado relativo del sistema respectoa la salida y = x 1 es 3, por lo tanto, de acuerdoa resultados bien conocidos (véase, por ejemplo,[8]), existe un difeomorfismo T : U ⊂ Ω → T ( U ),donde U es un entorno de un punto de equilibrio x0del sistema, y un cambio de coordenadas afín ydependiente del estado, expresado por:u = α ( x) + β( x).υ(13)con β ( x)≠ 0, tal que en las coordenadas definidaspor T el sistema original es equivalente a un sistemalineal expresado en la forma canónica de Brunovsky:β () x = −Lax( + ) ( )0 3..ma .. x2Lx1 1En el sistema lineal y controlable (16) obtenidose puede hacer:υ = kz ( − z) = kTx ( −x)* *con una ganancia k de modo que sea Ac + BckHurwitz.Por ejemplo, puede utilizarse un regulador linealcuadrático (LQR) para la elección de k. Con el controlυ = kT ( x − x*) el sistema (8) se estabiliza en elpunto de equilibrio .x *(18)(19)z&= A z+Bυc(14)4. DISEÑO DEL CONTROL PBCqueEn este caso, un fácil cálculo muestraz = T (x) viene dado por:zz=x1 1=x2 2kz = g − x −Lax20 3.2 ( + ).3 2 2m m a x1(15)En esta sección se diseñará el control por pasivización,aplicando el procedimiento desarrollado porSira-Ramirez y aplicado a diferentes tipos de procesos(eléctricos, químicos, etc.) [9-12].A. Pasivización del sistemaEl sistema de suspensión magnética (8) puedeescribirse en la forma general&x= f() x + g()..xuy=h( x)(20)mientras que (14) viene dada por:⎡010⎤ ⎡0⎤z&=⎢0 0 1⎥z⎢0⎥⎢ ⎥+⎢ ⎥υ(16)⎢⎣0 0 0⎥⎦ ⎢⎣1⎥⎦con:22kL0a x32 22 22 ( +1)k kα ( x) = − g + x + + ...m m m a xLax .. .0 2RLax0 3+ −...ma ( + x) ( a+x) mLx ( )3 21 1 12 20xx2 341 1( La)( a + x ) mL( x )2(17)observando que los campos vectoriales f y g son:⎡⎢⎢ x2⎢k La .0f () x = ⎢g − x −x⎢ m 2 m.( a+x)⎢1.⎢ ⎛ Laxx ⎞0 2 3Rx .⎜− 3+2 ⎟Lx ..⎢⎣(1) ⎝ ( a+x1)⎠22 2 31⎡ ⎤⎢ 0 ⎥⎢ ⎥gx () = ⎢ 0 ⎥⎢ ⎥⎢ 1 ⎥⎢Lx..⎣ (1)⎥⎦(21)⎤⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦Rev. INGENIERÍA UC. Vol. 10, N o 3, Diciembre 2003 53

......mientras que la salida es:y= h()x = x1(22)Estabilización de un sistema de suspensión magnéticaDe donde se obtiene que el campo vectorialf(x) posee la descomposición natural respecto de lafunción de almacenamiento V:Como se estableció en la sección previa, elsistema es de fase mínima y la salida del sistema tienegrado relativo 3. La región de operación del sistemaya descrita en (9) es:Ω =tal como se estableció en la Sección 2, con x 1 y x 3además acotados superiormente por las condicionesfísicas del sistema.Considérese la función de almacenamiento deenergíaes fácil ver que:3{ x , x , x ) ∈ R / x > 0, x 0}(1 2 31 3>L1V = 2 x + x + x2 2 2( 1 2 3 )xx = ≠ Ω3gV( ) 0 enLx (1)Por lo tanto, el sistema es pasivizable con funciónde almacenamiento de energía V(x). Es decir,existen funciones escalares α ( x)y β (x) en Ωcon β ( x)≠ 0 en Ω , tales que el cambio de coordenadasdado en la ecuación (13):u = α ( x) + β( x).υhace que el sistema en lazo cerrado (8)-(24) sea pasivorespecto a la función de almacenamiento V y a larata de suministro definida por s( uy , ) = uy.La derivada de V, respecto al tiempo a lo largode las trayectorias de (8), es:2 2k RxLaxxV&= − x − + xx + gx −m Lx ma x. .2 3 0 2 32 1 2 2 2(1) 2 ( +1)L . .0ax2x3 ux3... + +L( x )( a+x ) L( x )221 1 1(23)(24)(25)f () x = f () x + f () x + f () xd nd Icon:⎡ ⎤⎢ 0 ⎥⎢ ⎥⎢ k ⎥fd() x = ⎢− x2m ⎥⎢ ⎥⎢ R x3− ⎥⎢⎣Lx (1)⎥⎦⎡⎢ x2⎢2⎢ Laxfnd( x)= ⎢g−⎢ ma x1⎢ Laxx.0 2 3⎢2⎢⎣Lx (1)( a+x1)0 3.2 .( + )f I( x)= 0(27)donde las componentes fd( x),fnd( x)y f I(x)satisfacen:2k.2 Rx3Lf dV( x) = − x20 enm− L( x)≤ ΩEn forma resumida, la derivada de V, respectoal tiempo a lo largo de las trayectorias del sistema (8),se expresa como:12⎤⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦2Laxx0 2 31 2 2 22 ma ( + x1)L V( x) = xx + gx − + ...f nd2Laxx0 2 3⎧=2 ⎨Lx (1)( a+ x1)⎩LfIV(x)= 0 enΩno negativa en Ωindefinida en ΩV&= L V( x) + L V( x) + L V( x)uf dfndgó(26)(28)(29)54 Rev. INGENIERÍA UC. Vol. 10, N o 3, Diciembre 2003

......Arteaga, Morillo y ObedienteConsidérese la transformación de coordenadasde la entrada dependiente del estado:2hx () LfV( x)δh () xndu = υ − −L V( x) LV( x) LV( x)g g gdonde es una nueva función de control y δ es unescalar estrictamente positivo.Substituyendo cada término ya calculado en(25), se obtiene...uυPBC21δ1 1 1 2 1L( x1) υ3 3 3x x L( x) xx L( x )= − −x x x. .2 10 2 3 0 2 3 1− − +2 2Esta función u PBC es de la forma (24), por lotanto es una realimentación que hace pasivo al sistemaen lazo cerrado (8)-(24), es decir al sustituir (30) en laexpresión para υ dada en (13), se obtiene:V&≤ xυ(32)la cual es la expresión diferencial de la pasividad deacuerdo a Byrnes [8].B. Forma canónica del sistema pasivo.Substituyendo u PBCen el sistema de suspensiónmagnética (8), obtenemos el sistema en lazo cerrado:1(30)gx L( x ) Laxx LaxxL( x)x ..3( a+ x1) 2 m( a+x1)(31)⎧x&1=x2⎪⎪ 2k Lax . .0 3x&= 2g − x − 2⎪ 2m 2 m...( a+x1)⎪⎨ ⎧ Rx xx gx L ax x⎪x&= − − − +Lx ( ...1) x3 x3 2 ma ( + x1)⎪ ⎩⎪2δx1 ⎫⎪ x1⎪ − . . .⎬ + v⎪⎩x3 ⎪⎭ x3. .. .3 1 2 2 0 2 3.. . . . . . .3 ⎨2(33)Este sistema en lazo cerrado puede expresarseen la forma canónica Hamiltonianax V V() x ∂ () () () ()xx R x ∂& = −I −xx +∂∂M xυ (34)dondeI( x),R(x)son matrices tales queITT( x)= −I(x),R ( x)= R(x)≥ 0que satisfacen las ecuacionesδh 2 () x∂Vfd() x − g() x = −R() x () x fI()xT⎡∂V ⎤∂x⎢ gx ()⎣∂x⎥⎦T⎡ ⎡∂V ⎤ ⎤⎢ ⎢ ( x ) ⎥ ⎥⎢∂xI − g( x) ⎣ ⎦ ⎥fnd( x)⎢T⎡∂V⎤ ⎥⎢ ⎢ g( x)⎥ ⎥⎢⎣⎣ ∂x⎦ ⎥⎦∂V=−I( x) ( x)∂xBasándose en estas consideraciones se obtienenlas matrices⎡g x2 gx2⎤⎢ 0− −x1x3 xx ⎥1 3⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢gL0ax3−0⎥2I ( x)= ⎢ x1 2 ma ( + x1) ⎥⎢ ⎥⎢⎥⎢ x2 gx2Lax⎥0 3⎢ + −02⎥⎢ x3 x1x3 2 m( a+x1)⎥⎢⎣⎥⎦⎡⎤⎢⎥⎢0 0 0 ⎥⎢ k⎥R( x) = ⎢0 0 ⎥⎢ m⎥⎢2R δ x ⎥1⎢0 0 +2⎥⎢⎣L( x1 ) x3⎥⎦(35)(36)(37)Rev. INGENIERÍA UC. Vol. 10, N o 3, Diciembre 2003 55

.(...Estas matrices satisfacen las condiciones (35) y lasecuaciones (36) con:∂V ( )x x =∂x(38)C. Moldeado de la energía e inyección deamortiguamientoDonde:Considérese la función de energía modificada1TVd= V( x, xd) = ( x−xd) ( x−xd)2xd= ( xd, x2d, x31 des un vector de estados auxiliar que representa el estadoque se desea alcanzar. Es decir:V12222[(x − x ) + ( x − x ) + ( x − x ]d=1 1d2 2d3 3d)Derivando V d respecto del tiempo a lo largo delas trayectorias del sistema, se obtiene:)(39)(40)(41)que se interpreta como un compensador dinámico.con:y así:Estabilización de un sistema de suspensión magnéticaSe tendrá en definitiva que:TV&= −( x−x ) R ( x)( x−x)d d m dR () x = R() x + R () xDe donde se sigue que V ( x,xd) es una funciónde Lyapunov para el sistema y, por lo tanto, el vectorx(t) converge asintóticamente hacia la trayectoriaauxiliar (t).D. Compensador dinámico.mV&ad≤ − ( x − xd)bcon:x dabT( x − xd)diinf λmin ( R ( x))> 0=x∈Ωsup λmax ( R ( x))> 0=x∈Ωmm(45)(46)(47)(48).TV d = ( x−xd) ( x&−x&d)[ & ]T= ( x−x ) −R() x x−I () x x+ M() xυ −xdd(42)En la ecuación (44), que define el compensadordinámico, podemos sustituir los valores de R( x),R ( ), ( ) y , con lo cual se obtiene ladix I x M (x)ecuación diferencial (49).Agregando ahora un término que representa lainyección de amortiguamiento de la forma − R di( x)x,tal que Rm ( x)= R(x)+ Rdi( x)sea una matriz semidefinidapositiva para todo x ∈ Ω , se obtiene. .V & = ( x−x ) [ −( Rx ( ) −R )( x−x ) − I( x)( x−x)d d di d d... − Rx + R ( x− x) + Mx ( ) υ − x&− I( xx )d di d d dAhora se puede imponer que el vector auxiliarx d satisfaga la ecuación diferencial ordinariax&=− Rx + R x− x ) + M() xυ−I()x x. .d d di d d](43)(44)La ecuación (49) obtenida es un sistema linealdependiente del tiempo respecto a la variable auxiliarx d . Con ella se dispone de suficiente libertad para sintetizarel control de realimentación externo υ. Típicamentese impone a una componente particular de x dun valor de equilibrio constante deseado, en correspondenciacon el punto de equilibrio original x * considerado.En este caso se puede particularizar usando lasvariables auxiliares ξ y η como se muestra en laecuación (50).Con lo cual se obtiene finalmente la ecuaciónalgebraico-diferencial (51) que produce .υ56 Rev. INGENIERÍA UC. Vol. 10, N o 3, Diciembre 2003

Arteaga, Morillo y Obediente⎧⎪&⎪⎪⎪&⎪⎨⎪&⎪⎪⎪⎪⎩..2 2x x x x R x x1d 2d 3d 3d 1 1 1d. ..0 3dx = x − x − + R x −x2.....2d 1d 2d 2 2 2dx1 m 2 ma ( + x1)2.. .. ..2 2 0 3 2d1x .. .. .. ..3=− ⎜ + ⎟x1 + −2x3x . ...3xx1 32 ma ( x1) ⎜+Lx (1)x ⎟⎝ ⎠ + ⎝ 3 ⎠.& g ⎛x2 gx ⎞2ξ = − η + ⎜ + ⎟ x3*x1 ⎝x3 xx1 3⎠+ R1( x1− ξ)&g x gx=− + +x .1x3 xx1 3+ ( − )g k Lax( )⎛x gx ⎞ Laxx ⎛ R δx⎞d d d... + Rx ( −x)+gαk Laxm 2 m( a+x).0 3*η = ξ − η − + ( − η).1 13... −... 3( 3−3*)x15. CONCLUSIONES1 2Se alcanzó el diseño de los controladores anunciadospara el sistema de suspensión magnética, tantoel basado en la linealización exacta, como el basado enla metodología PBC. En el diseño de ambas propuestas,para mayor simplicidad se asumió la disponibilidadtotal del estado, sin embargo un análisis más realistadebería contemplar la inclusión de observadorespara medir algún estado inobservable, como lo es lavelocidad, por ejemplo. El diseño del controlador PBCresultó ser mucho más interesante, ya que este se basaen aspectos estructurales de la física de los subsistemaseléctrico y mecánico que conforman el sistema completo,especialmente en la relación entre el almacenamientode energía y su disipación. En este punto se2R x2⎛x. . .. .....2gx ⎞2Lax ⎛0 3Rx3δx ⎞..1υ= ⎜ +2 ⎟ξ − η +2 ⎜ + ⎟ xx .. ... ..⎝ 1 x 2 mx1 ⎠1( a+ x1) ⎝x1L ( x1)x3⎠x Rx.. 3 3 3dξ = x , η = x , x = x1d 2d 3* 3dxx1x υ3(49)(50(51)3*explota la descripción del sistema en forma canónicaHamiltoniana de pasividad, la cual sintetiza la maneracomo los términos disipativos y no disipativos de laenergía influyen en la dinámica del sistema. Una etapainmediata que haría falta desarrollar para proseguireste trabajo, es la realización de simulaciones computacionales(en ambiente Matlab-Simulink, por ejemplo),que permitan la comprobación de la eficiencia delas acciones de control sintetizadas, así como de surobustez ante la incertidumbre de los parámetros y antela presencia de perturbaciones. Las simulaciones tambiénpermitirían una comparación del desempeño deambos controladores entre si, así como frente a otraspropuestas conocidas. Adicionalmente sería muy pertinenteanalizar el problema de seguimiento de trayectoriasen el caso del control basado en pasividad.AGRADECIMIENTOSLos autores expresan su reconocimiento a laDirección de Investigación de la Facultad deIngeniería de la Universidad de Carabobo por el financiamientootorgado para la actual realización de esteproyecto de investigación.REFERENCIAS[1] Barie W. and Chiasson J.: “Linear and nonlinearstate-space controllers for magnetic levitation”.International Journal of Systems Science, Vol. 27,No. 11 (1996) 1153-1163.[2] Hurley, W. G. and Wölfle, W.: ElectromagneticDesign of a Magnetic Suspension System”, IEEETrans. On Education, Vol. 40, No. 2 (1997) 124-130.[3] Isidori, A: Nonlinear Control Systems: AnIntroduction. Springer-Verlag, Second edition,Berlin, 1989.[4] Khalil, H.: Nonlinear Systems, Macmillan Pub.Co., New York, 1992.[5] Slotine J.–J. and Li. W.: Applied NonlinearControl, Prentice-Hall, New Jersey, USA, 1991.[6] Ortega, R., Van Der Shaft, A., Maschke, B. andEscobar, G.: “Energy-Shaping of Port-ControlledHamiltonian Systems by Interconnection”,Proceedings of the 38 th Conference on Decisionand Control, Phoenix, Arizona, USA, DecemberRev. INGENIERÍA UC. Vol. 10, N o 3, Diciembre 2003 57

[7] Ortega R., Loira A., Nicklasson P. J., and Sira-Ramírez H., Passivity Based Control of EulerLagrange Systems. Mechanical, Electrical, andElectromechanical Applications. Springer Verlag,London, 1998.[8] Byrnes C. I., Isidori A., and Willems J. C.,“Passivity, Feedback Equivalence and the GlobalStabilization of Minimum Phase NonlinearSystems”. IEEE Trans. on Automatic Control,Vol. 36 (1991), 1228-1240.[9] Sira-Ramírez H. and Ángulo M. I.: “PassivityBased Control of Nonlinear Chemical Process”,International Journal of Control, Vol. 68, No 5(1997), 971-996.Estabilización de un sistema de suspensión magnética[10] Sira H., Pérez R., Ortega R., and García M.:“Passivity-based Controllers for the Stabilizationof DC-to-DC Power Converters”, Automática,Vol. 33 (1997), 499-513.[11] Camacho O., Rojas R., Pernía A., y Pérez M.,“Control basado en pasividad para procesos químicos”,Revista Técnica Ingeniería Universidaddel Zulia, Vol. 25, No. 1 (2002), 3-11.[12] Morillo A. y Arteaga F., “Sistema de SuspensiónMagnética Controlado por Voltaje: LinealizaciónExacta y Pasivización”, IV Congreso de Automatizacióny Control, Mérida, Venezuela, 12-14Noviembre, 2003.58 Rev. INGENIERÍA UC. Vol. 10, N o 3, Diciembre 2003

REVISTA INGENIERÍA UC. Vol. 10, N o 3, 59-66, 2003Estudio comparativo de la norma sismorresistente venezolana actual concódigos sísmicos de otros paísesFreddy J. Lanza S., Scarlet H. Puentes M., Fernando VillalobosDepartamento de Estructuras, Escuela de Ingeniería Civil. Universidad de Carabobo. Valencia, Venezuela.Email: flanza@funvisis.org.ve, scarletpuentes@hotmail.com, ferllalo@hotmail.comResumenEste trabajo presenta el análisis de los parámetros más relevantes de diseño sísmico de la normavenezolana, en comparación con los códigos sísmicos de los Estados Unidos, México, Japón y Chile. En laestimación de las acciones sísmicas se obtuvo que el corte basal calculado a través del código Japonés resultómayor en un 72 %, respecto al calculado según la norma venezolana, el obtenido por el código estadounidenseUBC un 40 % menor, por el código de México un 20 % menor y por el código de Chile un 50 % menor, lo cualindica que después del Japón, los cálculos según la norma venezolana resultan mayores en la magnitud del cortebasal. Lo que implica mayores costos a nivel constructivo. Sin embargo, el diseño es más confiable, lo cual haceque las estructuras sean menos vulnerables ante las acciones sísmicas.Palabras Clave: Norma sismorresistente venezolana, parámetros sísmicos de diseño, códigos sísmicos,corte basal.Comparative study of the present Venezuelan seismic codewith seismic codes of other countriesAbstractThis work presents the analysis of the most outstanding parameters in seismic design of the Venezuelannorm, in comparison to the seismic codes of the United States, Mexico, Japan and Chile. In the estimate of theseismic actions it was obtained that the basal cut calculated through the Japanese code was bigger in 72 %,regarding the one calculated according to the Venezuelan norm, the one obtained by the UBC 40 % smaller, forthe code of Mexico 20 % smaller and for the code of Chile 50 % smaller, which indicates after the Japan, thecalculations according to the Venezuelan norm are bigger in the magnitude of the basal cut. This implies biggercosts at constructive level, however the design is more reliable, which makes that the structures are less vulnerablebefore the seismic actions.Keywords: Venezuelan seismic code, seismic design parameter, seismic codes, lateral seismic shear.1. INTRODUCCIÓNVenezuela pertenece a los países que conformanel cinturón de fuego, el cual se caracteriza por ser unade las zonas más sísmicas del planeta, debido a queen la zona que bordea el océano Pacífico, aproximadamentese libera un 85 % del total de la energía producidapor los movimientos telúricos o terremotos en elmundo. En la segunda mitad del siglo XX, con el crecimientode la población existente en Venezuela, seempezaron a erigir las primeras edificaciones y se empiezana registrar los primeros eventos sísmicos quetrajeron consecuencias desfavorables, entre los que sedestaca el de Caracas, el 28 de julio de 1967. Tomandoen cuenta estos sucesos, se desarrollaron diversosestudios que permitieron la realización de normas ocódigos para el diseño de edificaciones.Los códigos sísmicos consideran los criterios deanálisis y diseño de las edificaciones situadas en zonasdonde puedan ocurrir movimientos telúricos. Sinembargo debido a que la naturaleza de los sismos yel comportamiento estructural ante estos es complejo,Rev. INGENIERÍA UC. Vol. 10, N o 3, Diciembre 2003 59

además de originar grandes pérdidas materiales yhumanas, es conveniente tomar la iniciativa de seguirrealizando investigaciones con la finalidad de disminuirla vulnerabilidad estructural ante la acción de lossismos.El presente trabajo pretende evaluar el nivel deexigencia de la norma sismorresistente COVENINMINDUR 1756-88 (Rev.-2001), realizando un estudiocomparativo respecto a las normas de Chile,Japón, México y Estados Unidos ya que estos paísesestán ubicados en zonas de alto índice de sismicidad,debido a que se encuentran dentro de la zona conocidacomo el cinturón de fuego del océano pacífico.2. MARCO TEÓRICO2.1 Cinturón de fuego del pacíficoLos tres principales cinturones sísmicos delmundo son: el cinturón circunpacífico, el cinturóntransasiático (Himalaya, Irán, Turquía, Mar Mediterráneo,Sur de España) y el cinturón situado en el centrodel océano atlántico, los cuales son mostrados enla Figura 1.Estudio comparativo de la norma sismorresistente venezolanaLa principal zona de riesgo sísmico es el llamado"Cinturón de fuego del pacífico” conocido comogeosinclinal circumpacífica, el cual debe su nombreal enorme anillo de actividad volcánica que se extiendealrededor del océano Pacífico. Casi todos los volcaneshacen erupción en zonas costeras o bajo el mar,creando cadenas de montañas bajo del agua, siendouna de las zonas más sísmicas del planeta ya queaproximadamente en la zona que bordea el océanopacífico se libera un 85 % del total de la energía producidapor los movimientos telúricos o terremotos enel mundo [1]. El cinturón de fuego del pacífico seextiende desde el litoral pacífico en América del Sur,asciende hacia el norte bordeando la costa pacífica deNorte América y desciende a lo largo del litoralAsiático.2.2 Mapa de riesgo sísmico globalA nivel mundial existen organizaciones quehan realizado estudios de riesgo sísmico, entre lascuales se destaca la ONU ya que a través de numerososestudios efectuados por científicos se desarrollóun mapa de riesgo sísmico global [2], el cual se muestraen la Figura 2. Este mapa se basa en la amenazasísmica que representa los peligros para la poblaciónFigura 1. Situación de los principales cinturones sísmicos y volcanes.60 Rev. INGENIERÍA UC. Vol. 10, N o 3, Diciembre 2003

Lanza, Puentes y VillalobosFigura 2. Mapa de riesgo sísmico global.producidos por terremotos. La amenaza sísmica es untérmino técnico que caracteriza numéricamente la probabilidadestadística de la ocurrencia (o excedencia)de cierta intensidad sísmica (o aceleración del suelo)en un determinado sitio [3], durante un período detiempo. El mapa muestra la aceleración pico del suelo(PGA) que se puede esperar en un determinado lugardurante los próximos 50 años con 10 % de probabilidadde excedencia, que corresponde a un periodo deretorno de 475 años.Una variable que afecta la respuesta estructurales el amortiguamiento viscoso [5], esta característicageneralmente se expresa como fracción del amortiguamientocrítico (ζ), el tipo de amortiguamiento consideradotoma en cuenta las fuentes de disipación deenergía como fricciones internas, fricciones en losapoyos y en elementos no estructurales, etc. A medidaque una estructura posea características de ductilidadque permitan disipar mas energía la fracción de amortiguamientocritico será mayor y en consecuencia larespuesta espectral será menor.2.3 Respuesta espectralLa respuesta espectral se utiliza para el estudiode la dinámica de estructuras, en el área de ingenieríasísmica. La respuesta espectral es el valor máximo derespuesta (máximo desplazamiento, velocidad, aceleracióno cualquier cantidad de interés) obtenido parauna función de carga especificada. Las curvas espectralesson representaciones gráficas donde la abcisa esla frecuencia natural (periodo) del sistema, y la ordenadaes la respuesta máxima [4]. En el análisis dinámicosolo se requiere conocer el espectro o curvasespectrales para condiciones de carga conocida y elperiodo de vibración del sistema, con lo cual se puedeobtener la respuesta máxima de dicho sistema.3. METODOLOGÍA DEL TRABAJOEsta investigación se realizó siguiendo los siguientespasos:• Con base a la situación de los principales cinturonessísmicos, se realizó la selección de cuatropaíses que integran un mismo cinturón para elestudio comparativo, se eligió el cinturón de fuegodel Océano Pacífico ya que Venezuela es uno delos países que lo conforma, de esta manera seeligieron los siguientes países: Chile, México,Estados Unidos y Japón.Rev. INGENIERÍA UC. Vol. 10, N o 3, Diciembre 2003 61

• Se definen e identifican las variables para realizaruna comparación cuantitativa y cualitativa utilizandola información recopilada de los códigos enestudio.• Para realizar la comparación de tipo cualitativa secomparó cada código con el código venezolano,identificando los parámetros comunes o los efectosque consideran los demás códigos a través de procedimientosque permitan realizar el diseño. Losparámetros son los siguientes: Filosofía del cálculo,zonificación sísmica, forma espectral, clasificaciónde las edificaciones según su importancia,clasificación de la estructura según el sistema estructural,factor de reducción de respuesta, clasificaciónde las edificaciones según la regularidadestructural, obtención de la respuesta sísmica(espectro de diseño), métodos de análisis sísmico,período de retorno y probabilidad de excedencia,coeficiente sísmico máximo y mínimo, coeficientede amortiguamiento, combinación de efectos y porultimo el nivel de diseño.• En base a lo que considera cada código, la comparaciónde tipo cuantitativa se hizo tomandoen cuenta los siguientes parámetros: la respuestaEstudio comparativo de la norma sismorresistente venezolanaespectral ya que permite evaluar el nivel de energíaa la que se somete la estructura, el factor de reducciónde respuesta ya que este parámetro representala capacidad de disipar energía inelásticamenteque posee la estructura, y por ultimo el corte basalya que es el resultado final de las acciones sísmicascon el cual se procederá ha realizar el diseño [6].• Se seleccionó una estructura ya calculada [7] por lanorma venezolana COVENIN MINDUR 1756-98(REV.-2001), destinada para uso educativo, ubicadaen una zona sísmica 5 (peligro sísmico elevado),y de una altura de 24 m (8 niveles de 3 m dealtura cada uno) incluyendo techo de sala de máquinas,el sistema estructural está constituido porpórticos de concreto armado, la planta tipo semuestra en la Figura 3.• La ubicación de la edificación en los demás paísesestá determinado por las condiciones de suelo ysismicidad de cada región. Para mantener launiformidad de condiciones en la comparación, laestructura se ubicó en cada país de acuerdo a losiguiente:1. En una zona con un perfil geotécnico del terrenode fundación en donde se presente suelos muy Figura 3. ••Geometría de la planta tipo.62 Rev. INGENIERÍA UC. Vol. 10, N o 3, Diciembre 2003

Lanza, Puentes y Villalobosduros o densos, roca blanda o meteorizada.2. En una zona con actividad sísmica medianamentealta en función al rango de peligrosidad sísmicamundial, según lo especifica el mapa global depeligrosidad sísmica, mostrado en la Figura 2.4. ANÁLISIS DE RESULTADOS4.1 Espectros de respuestaEn el gráfico mostrado en la Figura 4 se muestranlos espectros de respuesta elásticos sin reducir,según lo especificado por cada código para la mismaestructura y condiciones de suelo. La curva correspondienteal código de Chile [8] no está suavizada comolas demás, corresponde a la fórmula que se aplica enel análisis dinámico y es la que muestra mayorrespuesta para períodos entre 0,19 y 0,50 segundos.A/g1.201.000.800.600.400.20JAPÓNVENEZUELAUBCEspectros de DiseñoCHILEMÉXICOEn la Tabla 1 se muestran los valores de períodosobtenidos en los métodos de análisis exigidos porcada código, en donde se puede observar que el resultadomás conservador es el de Japón, manteniéndoseen la parte constante de su espectro.Tabla 1. Períodos de vibración obtenidos según los distintoscódigos para la edificación en estudio.CÓDIGO T (seg.) A ( no reducida )VENEZUELA 0,686 0,913UBC 1997 0,717 0,628MÉXICO 0,983 0,480CHILE 1,157 0,570JAPÓN 0,450 0,9974.2 Factor de reducción de respuestaPara efectos de cálculo se asignó para la mismaestructura un factor de reducción de respuesta segúnlo establecido por cada norma, con la finalidad dereducir las fuerzas elásticas de diseño sísmico [9], engeneral se observó que este efecto es considerado porlos materiales, detalles constructivos y el sistema estructural,permitiéndole a la estructura incursionar enel rango inelástico y disipar la energía impartida porun temblor fuerte mediante histéresis. En la Figura 5se muestra un gráfico en el cual se aprecia el valor delos factores que reducen la fuerza sísmica de cada códigoen estudio, bien sea disminuyendo el valor de laordenada del espectro, disminuyendo el valor del cortebasal, o el valor de las fuerzas sísmicas por nivel.0.000.00 0.20 0.40 0.60 0.80 1.00Período T (seg)FACTORES DE REDUCCIÓN DE RESPUESTAFigura 4. Espectros de respuesta elástica12.00010.5510.0008.50Para períodos menores que 0,16 y mayores que0,78 segundos, es decir, Venezuela al igual que Japónson los países más exigentes (siendo Venezuela menorque Japón), en lo que se refiere a la respuesta delespectro y para períodos entre 0,67 y 0,78. Venezuelaes el más exigente de todos. Cabe destacar que paramenores períodos ya sea que pertenezcan a la ramaconstante o decreciente del espectro, se obtendránresultados más conservadores de respuesta.8.0006.0004.0002.0000.0003.33JAPÓN6.00VENEZUELAESTADOS UNIDOSFFACTOR2.00MÉXICOCHILEFigura 5. Espectros de respuesta elásticaRev. INGENIERÍA UC. Vol. 10, N o 3, Diciembre 2003 63

Se observa que el valor del factor de reducciónque establece el código chileno es el mayor de todos(10,55), esto se debe a que se aplicó un análisis dinámico.El código de los Estados Unidos [10] se reducela fuerza con un valor de 8,5 que es 42 % mayor aVenezuela. De otra forma Japón [11] y México [12]son más conservadores en este aspecto, reduciendo lafuerza un 67 % y un 44 % respectivamente menor queVenezuela. En la Tabla 2 se muestra la relación entrefactores de reducción de respuesta respecto aVenezuela, se aprecia que para Chile el factor es mayorque el de Venezuela en 76 %, mientras que para elUBC es 42 % mayor.Tabla 2 relación entre factores dereducción de respuesta respecto a Venezuela.Es importante señalar que la estimación de lasacciones sísmicas en el código japonés se realiza pornivel, facilitando la interpretación del criterio de“energía disipada inelásticamente”, en el caso de presentarsealguna característica diferente en un entrepiso,solo se aplicaría a ese nivel el factor de reducciónque le corresponda sin tener que afectar a los demáselementos, para efectos de este estudio el factor semantiene constante ya que todos los elementos poseencaracterísticas similares.4.3 Corte basalPAISFVENEZUELA 1,00UBC 1997 1,42MÉXICO 0,33CHILE 1,76JAPÓN 0,56En la Figura 6 se muestra un gráfico comparativoel cual relaciona los cortes basales generados porcada código respecto al de Venezuela, siendo este launidad patrón (1). Se observa que el corte basal mayores el japonés y es 72 % veces mayor que el deVenezuela en las dos direcciones de estudio. Losdemás cortes basales son menores que el de Venezuela,UBC es 40 % menor en ambas direcciones de estudio,México es 18 % menor en dirección X y 20 %menor en dirección Y, por último Chile en promedioes 50 % menor en la dirección X y 51 % menor endirección Y.Se puede observar que el código venezolanogeneró el corte basal más alto después de Japón, este64 Rev. INGENIERÍA UC. Vol. 10, N o 3, Diciembre 2003Estudio comparativo de la norma sismorresistente venezolanaRELACION DE CORTE BASAL RESPECTO A VENEZUELA1.801.601.401.201.000.800.600.400.200.00JAPÓN1.724VENEZUELACOMPARACIÓN DE CORTES BASALES1.0000.606UBC1997FxMÉXICOCHILE0.8190.4971.7241.000Figura 6. Gráfico comparativo de corte basal.último fue el mas alto debido al factor Z, del cual dependenlas cortes generados por nivel, este coeficientese expresa como fracción de la gravedad y se tomóigual a 0,8, que corresponde a una zona de peligrosidadsísmica mediana a alta según el mapa de riesgosísmico global mostrado en la Figura 2. Por otro ladoel menor corte basal generado fué el de Chile y se debeprincipalmente a que por normativa del código seaplicó un método de análisis dinámico, el cual es másexacto y aproxima más a la realidad los valores esperadosde fuerzas sísmicas.4.4. Fuerzas sísmicas generadas por nivelEn las Figuras 7 y 8 se observa gráficos querelacionan la fuerza sísmica generada por cada códigopor nivel respecto a la generada por el código venezolanoen la dirección X y en dirección Y, tomando encuenta el criterio anterior Venezuela es la unidad patrón(1), UBC y Chile en promedio son menores en50 % por nivel y México en promedio es 30 % menor.Como se observa, la mayor fuerza sísmica encada nivel es generada por el código japonés, con excepcióndel nivel 5, esto ocurre debido a que en elprocedimiento de cálculo, se afectan las condiciones ylas fuerzas a partir del nivel 5, por la falta de rigidezque se presenta en las columnas superiores, el códigojaponés toma en cuenta este efecto aumentando elcorte por nivel sólo de los pisos que no cumplen conlas condiciones establecidas, incorporando al métodoprocedimientos considerando los modos superiores devibración.JAPÓNVENEZUELAFyDIRECCION DE ANÁLISIS PARA EL CORTE0.606UBC1997MÉXICO0.799CHILE0.486

Lanza, Puentes y VillalobosNIVELTECHOFigura 7. Relación de la fuerza sísmica por nivel respecto ala generada por el código venezolano.NIVEL654321TECHORELACIÓN DE FUERZA SÍSMICA POR NIVEL EN DIRECCIÓN X0.000 0.500 1.000 1.500 2.000 2.500 3.000 3.500 4.000654321RELACIONRELACION DE FUERZA SÍSMICA POR NIVEL EN DIRECCION YFigura 8. Relación de la fuerza sísmica por nivel respecto ala generada por el código venezolano.5. CONCLUSIONESJAPÓNVENEZUELAUBC 1997MEXICO1. El código Venezolano es uno de los que considerala mayor porción de sobrecarga de uso, estableciendocomo mínimo 50 % para edificaciones del grupoA, tales como las destinadas para uso educacional2. De acuerdo al gráfico comparativo de los espectrosde diseño (Figura 8), se observa que para períodosentre de 0,67 y 0,78 s, la respuesta obtenida por lanorma venezolana se presenta con los mayores valoresde ordenadas espectrales.3. En la comparación de los métodos de análisis estáticos,se presenta para todos los códigos sísmicos enestudio a excepción de Japón, un mismo esquemaCHILE0.000 0.500 1.000 1.500 2.000 2.500 3.000 3.500 4.000RELACIÓNJAPÓNVENEZUELAUBC 1997MÉXICOCHILEde estimación de las acciones sísmicas considerandola estructura como una unidad (corte basal, estimaciónde períodos, distribución de fuerzas).4. La norma sísmica de Japón presenta una serie deparámetros asignados de acuerdo a las característicasdel proyecto, y trabaja con un diagrama definidocomo ruta de diseño, que guía el cálculo de lasacciones sísmicas correspondientes, de acuerdo alos estudios que se vayan describiendo. Es importanteseñalar que la estimación de las acciones sísmicasen este código se realiza por nivel, facilitandola interpretación del criterio de “energía disipadainelásticamente”. En el caso de presentarse algunacaracterística diferente en un entrepiso, solo se aplicaríaa ese nivel el factor de reducción que lecorresponda sin tener que afectar a los demáselementos.5. La norma Chilena resultó ser la más exigente encuanto a la escogencia de métodos de análisis a emplear,más no en valores de diseño, ya que empleóun método de análisis dinámico, lo que hace alresultado mas preciso.6. El código de Japón limita la dispersión de la rigidezlateral de un nivel respecto al promedio de los valoresde rigidez lateral en todos los niveles de la edificación,incrementando los valores de corte sólo enaquellos niveles que no cumplan con las condicionesestablecidas.7. La norma Chilena resultó ser la más estricta encuanto a la escogencia de métodos de análisis a emplear,es decir es más exigente en términos de cálculo,más no en valores de diseño, ya que empleóun método de análisis dinámico, lo que hace alresultado mas preciso.8. En cuanto a los factores de reducción de respuesta,el código estadounidense (UBC) y el código Chilenoreducen mas la respuesta en 42 % y un 76 %respectivamente que el código Venezolano, es decirconsideran a la estructura en estudio con mayor capacidadde disipar energía inelásticamente, en loque respecta a Japón y México son mas conservadoresya que reducen menos la respuesta en 44 % y67 % respectivamente que el código Venezolano.9. En lo que se refiere a los valores de corte basalobtenidos respecto al código venezolano, por códigoJaponés es 72 % mayor, el obtenido por el UBCes 40 % menor, el obtenido por el código de Méxicoes 20 % menor y por el código de Chile es 50 %menor. Como se puede observar después de Japón,Venezuela tiene la mayor magnitud. Esto se debe aque el código japonés, se presenta mayor exigenciaRev. INGENIERÍA UC. Vol. 10, N o 3, Diciembre 2003 65

a nivel constructivo, en lo que se refiere al aspectode la distribución de rigideces a lo largo de laestructura además que para el cálculo de estaacción la estructura se ubica en una zona conmayor magnitud de aceleración horizontal. Si seobserva los resultados obtenidos, se concluye quelas acciones sísmicas de acuerdo al código Venezolanoson mayores con excepción del código Japonés,lo que implica mayores costos a nivel constructivo.Sin embargo proporciona buena confiabilidadde la integridad estructural, de esta formacontribuye a que las estructuras sean menos vulnerablesante las acciones producidas por los sismos.6. RECOMENDACIONES1. Para modificaciones posteriores de la norma sismorresistenteVenezolana, se recomienda la incorporaciónde un diagrama de flujo similar a las rutas dediseño definidas en el código japonés, en el cual seestablezcan las rutas de cálculo a seguir para determinarlas acciones sísmicas de forma más eficientey que rija la evaluación de los parámetros de cálculoen función de los requerimientos que este considere.2. Del mismo modo se recomienda la realización deun análisis comparativo de diseño sismorresistente,con el cual se puede cuantificar los costos de cadadiseño.Estudio comparativo de la norma sismorresistente venezolana[1] Sauter Franz, “Fundamentos de ingeniería sísmicaI, introducción a la sismología”, Editorial Tecnológicade Costa Rica, Año 1989.[2] Documento en línea, http://www.scec.org/news/00news/news000401.html año 2004.[3] Graces, José. “Introducción a la evaluación de laamenaza sísmica en Venezuela”. Primera Edición,Organización Graficas Carriles, Venezuela 2002.[4] Anil K., Chopra, “ Dynamics of structures, theoryand applications to earthquake engineering”, Primeraedición, organización graficas Carriles, Venezuela2002[5] Academia de ciencias científicas físicas matemáticasy naturales. “Diseño sismorresistente, especificacionesy criterios empleados en Venezuela”, VolumenXXXIII, Editorial Binev, 1997.[6] Norma COVENIN MINDUR 1756-2001,“Edificaciones sismorresistentes”, Año 2001.[7] Gómez C. Luis A. Y Guada R. Andreina,“Comparación en el diseño en concreto armado deestructuras según las normas COVENIN 1756-82,1756-98 Y 1756-98 REV. 2001”. Tesis de Pregrado,Universidad de Carabobo, 2002.[8] Instituto nacional de normalización, “Norma ChilenaDiseño Sísmico de Edificios”, Año 1993.[9] Bazán, Enrique y Meli, Roberto, “Diseño sísmicosde edificios”, 5ta reimpresión, Editorial LIMUSA –Grupo Noriega Editores, Balderas, México D.F,Año 2002.[10] International conference of building officials(UBC), “Código uniforme de la edificación1997”, Volumen 2, versión en español, ICBO,Año 1999.[11] Ministerio de construcción de Japón,“Reglamento normativo de construcción”, Año1987.[12] Gaceta oficial del departamento del distrito federal,Numero 38, México, D.F., “Normas técnicascomplementarias para diseño por sismo”, Año1987.REFERENCIAS66 Rev. INGENIERÍA UC. Vol. 10, N o 3, Diciembre 2003

REVISTA INGENIERÍA UC. Vol. 10, N o 3, 67-79, 2003Determinación de la distribución de esfuerzos y sus influencias durantela vida útil del sello para la bomba KSB ETA 32-200Luis E. Vallés, Luis A. Michielli O., Antonio R. Salguero S.Facultad de Ingeniería, Escuela de Ingeniería Mecánica, Universidad de Carabobo, Valencia, VenezuelaEmail: lvalles@uc.edu.veResumenEl sello mecánico es un componente vital en la mayoría de los equipos rotativos, mientras se encuentra enfuncionamiento está sometido a presiones que inducen tensiones elevadas en sus partes. Esta razón es la principalcausal del desgaste del sello mecánico acortando su vida útil; un factor determinante en este desgaste lo representalos efectos causados por el abrasivo que contiene el fluido. Conocer el patrón de desgaste del sello por efectoabrasivo en el tiempo, es importante para predecir el momento adecuado en el que se deberá reemplazar elmismo, por lo que se propone la creación de un modelo teórico conformado por ecuaciones que relacionan losparámetros de funcionamiento del sello mecánico, del flujo manejado y de la bomba, y de esta manera conocer,ante la combinación de estas ecuaciones el comportamiento de todas las variables que influyen en el desgaste paradistintas condiciones de operación. El modelo teórico propuesto fue validado efectuando un ensayo experimental,para establecer las condiciones de trabajo reales del sello. Por otra parte, se pudo conocer que a medida quetranscurre el tiempo la masa perdida en la cara rotativa va decreciendo linealmente, además de que el porcentajede abrasivo no influye significativamente en la temperatura que alcanza las caras en operación.Palabras Claves: Sello mecánico, fricción, abrasivo, vida útil, desgaste.Determination of stress distribution and its influences during the seal’suseful life for the pump KSB ETA 32-200AbstractThe mechanical seal is a vital component in most of the rotary equipments, while it is in operation, it issubjected to pressures induce risen tensions in its parts. This reason is the principal causal of the mechanical sealwear shortening their useful life, and the effects caused by the abrasive contained in the fluid is another decisivefactor in this wear. It is important to know the seal wear pattern for abrasive effect in the time to predict the rightmoment to replace the seal, for that the creation of a theoretical model conformed by equations that relate theoperation parameters of the mechanical seal, of the managed flow and of the pump to know, in this way, thebehaviour of all the variables that influence in the wear for different operation conditions trough the combinationof these equations. The proposed theoretical pattern was validated making an experimental rehearsal, to establishthe real work conditions of the seal. On the other hand, as long as the time pass, the lost mass in the revolvingface decreases lineally besides that the abrasive percentage doesn't influence significantly in the temperaturereaches the faces in operation.Keywords: Mechanical seal, friction, abrasive, useful life, wear.1. INTRODUCCIÓNEn la mayoría de los procesos industriales semanejan fluidos diversos para una amplia gama deaplicaciones, la bomba centrífuga como un componenteesencial en el manejo de dichos fluidos intervienede manera directa en la eficiencia de estos procesos.Los elementos internos que conforman la bomba, comolo son: eje, impulsor, voluta, sello o empacadura ycarcasa, determinan el óptimo funcionamiento de lamisma. Uno de los componentes con mayor exigenciaRev. INGENIERÍA UC. Vol. 10, N o 3, Diciembre 2003 67

mecánica dentro de una bomba centrífuga lo representael sello. El no conocer los esfuerzos que actúansobre el sello, ante parámetros de operación y funcionamientode una bomba en una situación cualquiera,dificulta predecir el momento en el cual dicho sellofallará. En consecuencia, sería muy útil conocer hastaqué punto el sello cumple con su función, y bajo quécondiciones puede hacerse uso de él para los diferentesprocesos en la industria. Para predecir la vida útilde sello esta investigación plantea la generación teóricade un modelo matemático validado por los datosobtenidos de un ensayo experimental.Determinación de la distribución de esfuerzosEsfuerzo en la cara rotativa por presión en lacaja de selladoLa caja de sellado se encuentra justo atrás delimpulsor de la bomba, y es el hogar del sello, en estaexiste una presión P 1 , por causa del fluido que seescapa de la boca de descarga y se acumula en ella(Figura 1), dicha presión debe ser sellada.La presión P 1 , se puede calcular de la siguientemanera:P1 = Ps+ 0.1( Pd −Ps)(1)2. METODOLOGÍADesarrollo del modelo teóricoEste desarrollo consiste en la modelación matemáticade los principales fenómenos que intervienencuando el sello está trabajando, como lo son: esfuerzosde presión, esfuerzos fricciónales, esfuerzos portemperatura, y esfuerzos centrífugos. Hasta llegar a lapredicción teórica del desgaste del sello por efectosabrasivos.Estudio de los esfuerzos a los que estásometida la cara rotativa del selloMientras que el sello está en funcionamiento seencuentra sometido a presiones, que inducen tensioneselevadas en sus componentes, las cuales se venreflejadas directamente en las caras del sello provocandocargas de fricción y a partir de esta cargastérmicas. El sello se diseña de tal forma, que la cararotativa sea el componente que falle antes decualquier otro componente [1].Por tal motivo, el desarrollo del modelo teóricoconsiste en analizar los esfuerzos productos de lascargas a la cual se encuentra sometida la cara rotativade sello [2], los esfuerzos a analizar son:1. Esfuerzos inducidos por la presión existente en lacaja de sellado.2. Esfuerzos inducidos por fricción y temperatura.3. Esfuerzos producidos por el efecto centrífugo.68 Rev. INGENIERÍA UC. Vol. 10, N o 3, Diciembre 2003Figura 1. Ubicación caja de sellado.Entre el eje de la bomba y el sello existe unapresión P 2 , que es la presión atmosféricaP 2(manométrica) = 0.La presión efectiva entre las caras del selloviene dada por la ecuación:P = ∆p( K − K ) + PGCaja deSelladoEsta es la presión promedio que actúa en lascaras del sello, si se considera un modelo lineal(K 1 = 0,5), esto es cuando las caras de sellado se mantienentotalmente paralelas durante el tiempo de operación(lográndose con el correcto montaje del sello,asegurándose la alineación del eje y reduciendo almáximo las vibraciones), la distribución de presionesen la cara del sello está conformada por una distribuciónen forma triangular por efectos de la diferenciade presión P 1 -P 2 , y otra rectangular por efectos delresorte (Ver Figura 2), [3, 4].1r(2)

Vallés, Michielli, y SalgueroDe la Figura 2 se puede deducir que la presiónque actúa en un determinado punto de la cara, en funcióndel radio, es la ecuación de la recta que se formaen el trapecio de presión efectiva resultante por laconstante del balanceo del sello (K), dicha ecuaciónes:K (( r − R1) P1 + ( R2 − R1)P r )Pr ( ) =(3)R − R( )2 1Esfuerzo en la cara rotativa por efectosfricciónalesExisten dos tipos de fricción que actúan en lacara, una fricción ocasionada por el contacto entre lascaras (F rc ) y otra fuerza de fricción por el líquido yla cara (F rl ), existe un factor empírico llamado númerode Guembel [5, 6], el cual da una idea de las condicionesde fricción en la cual está trabajando el sello,y cual es la condición de fricción predominante,es decir, si bajo ciertas condiciones de trabajo la fricciónes mixta (F rc + F rl ), o predomina la fricción ocasionadasolamente por el líquido F rl .La fuerza friccional ocasionada por el contacto(F rc ) se puede determinar como: F rc = fN , donde:f es el factor de fricción o coeficiente de roce, y N esla fuerza normal que actúa sobre la cara.Figura 2. Presión efectiva en las caras del sello.La fuerza normal es producto de la distribuciónde presiones entre las caras en contacto explicadas enel punto anterior. Para determinar como es la distribuciónde estas fuerzas sobre la cara es necesario hacerel siguiente análisis diferencial:Finalmente, la distribución de presiones(esfuerzo) a los que está sometido la cara, por efectosde la presión hidráulica y la presión del resorte, seobserva en la Figura 3.Figura 4. Análisis del diferencial de fuerza.Figura 3. Distribución de esfuerzos por diferencia depresión.El diferencial de fuerza se obtiene de lasiguiente manera: df = PdA, en donde la presión esconocida pero varía en función del radio como lodescribe la siguiente ecuación [7-9]. El diferencial deárea (dA) se termina como sigue; dA = r(dr)(dθ).Si la ecuación se describe de la siguiente manera:Rev. INGENIERÍA UC. Vol. 10, N o 3, Diciembre 2003 69

donde:a =rPK1R2P rK − R1K ( P1+P)rPr () = +( R −R ) ( R −R)P1K( R − R1 )entonces; P(r)= ar + b2 1 2 1Se observa claramente en la Figura 4, que elángulo θ varía entre 0 y 2π, y el radio r varía entre R 1y R 2 , lo cual nos conduce a la siguiente integracióndoble:F =2π R∫∫0 Ral sustituir P = ar + b, y dA = r(dr)(dθ) , quedando:F =2πRresolviendo la doble integración la fuerza quedadefinida según la siguiente ecuación:Esta ecuación muestra como se comporta lafuerza ejercida a la cara por efectos de la presiónhidráulica por el contacto [10]. Entonces la fuerza defricción por contacto queda definida así:sustituyendo a los factores a y b:221∫∫ ( ar +0 R1PdAb)rdrdθ⎡a3 3 b 2 2 ⎤F = 2π⎢ ( R2 − R1) + ( R2− R1)⎣ 32 ⎥⎦F rc2b =( P − ( + P ))K R R P( R − R )2 r 1 1 r2 1⎡a3 3 b 2 2 ⎤= f 2π⎢ ( R2 − R1) + ( R2− R1)⎣ 32 ⎥⎦⎡ PFrc= f K R − R +⎣13 32 π ⎢ (2 1) ...3( R2 − R1)(4)(5)(6)(7)(8)(9)Determinación de la distribución de esfuerzosLa fuerza friccional ocasionada por el líquidosobre las caras se puede aproximar como una fuerzaque actúa constante en toda la superficie de la cara, yviene definida por:ηVGAcFrl=(11)hDonde, η: Viscosidad dinámica.V G : Velocidad de deslizamiento.Ac: Área de contacto entre las caras.h: Holgura entre las caras.La distancia entre las caras h, se puede aproximara la diferencia de las rugosidades aritméticas (Ra)de los materiales de las caras en contacto.Finalmente, la fuerza friccional total(Fr = F rc + F rl ), también llamada fuerza de roce mixta,actuante sobre la cara, la representa la siguiente ecuación:⎡ P( ) ( 3 3)1Fr= f 2 π K ⎢ R2 − R1+ ...⎣3R2 − R1( )R2 Pr R1 P1P r2− +2 2( R2 R1)( R − R )2 12 2( )2 1ηVGπ R − Rh⎤− ⎥ + ...⎦(12)El esfuerzo a los que está sometido la cara porefectos fricciónales (σ f ) se puede calcular de la siguientemanera; σ f = Fr/Aa , de tal modo que laecuación queda:⎡ P1 3 3 R2P r− R1( P1+P)r 2 2 ⎤2 fK ⎢ ( R2 − R1 ) + ( R2 −R1)3( R2−R1) 2( R2−R1)⎥σ f =⎣⎦2 2( R2 − R1)ηVG... +(13)hEsfuerzo en la cara rotativa por efectostérmicos causados por fricción.R2Pr− R1( P1 + Pr) 2 2 ⎤( R2− R1) ⎥2( R2− R1)⎦(10)El calor causado por fricción entre dos superficiesen contacto, en donde una se deslizarespecto a la otra, depende de los siguientes factores:70 Rev. INGENIERÍA UC. Vol. 10, N o 3, Diciembre 2003

Vallés, Michielli, y Salguerolas propiedades de los materiales en contacto, la velocidadde deslizamiento de un material respecto al otroy la potencia de calor disipada en el contacto.Para este modelo, la máxima temperatura quepuede alcanzar la cara rotativa viene dada por la siguienteecuación:T= T +∞FDCγQ tbEsfuerzos en la cara rotativa por efectocentrífugoEl fluido que se encuentra entre las caras delsello, por efectos de la rotación del eje, es lanzandoradialmente hacia fuera, creando una fuerza centrífugaque actúa sobre las caras. Esta fuerza centrífuga intentaabrir las caras del sello, ejerciendo sobre éstasuna presión que se puede calcular como sigue:3 2 22− D12Pz = ρω ( D80Donde: ρ = densidad del fluido entre las caras.ω = velocidad angular.D 2 y D 1 = Diámetro exterior e interior respectivamenteModelo de desgaste abrasivo en la cararotativaEl desgaste depende principalmente de la velocidadde las partículas (asociado esto a las velocidad ala que gira la bomba), la dureza y de su tamaño [11].Se tiene una ecuación que permite calcular el volumenretirado de la superficie afectada en función de la durezade la misma, la fuerza ejercida sobre esa superficie,la longitud que recorre la partícula y una constantede desgaste definida por la forma y geometría de lapartícula.V=FKL3H)(14)(15)(16)La constante de proporcionalidad (K desg ),depende de varios factores; con respecto al tipo deabrasivo se encuentra el tamaño del grano y la densidady con respecto al medio está el % de abrasivo presenteen el fluido y la densidad del fluido. Se calculapor medio de la siguiente ecuación:desg( F P+ F DAF DF) F AK = +Para que esta ecuación tenga mayor aplicaciónsobre el estudio realizado es conveniente transformarlaa masa perdida en función de los parámetros relacionadosa la operación de la bomba, los radios delsello mecánico, el diferencial de presión en la caja desellado, la velocidad angular de la bomba, el tiempoque va a permanecer funcionando el sello y la durezadel material atacado, se tiene la siguiente expresión:4 K wKR ρ t 1= π− + ...⎡3 31( 2 1 )( − R )⎢⎣2 desg m CRm P R R3 H R2 132 2 2 2( − )( − ) − P ( − )1 1Pr 2 1 2 1 1 1 2 12 R R R R 2R R R ⎥⎤⎦Con esta ecuación se puede determinar teóricamentela cantidad de masa retirada de la superficie dela cara rotativa.3. DISEÑO DEL ENSAYO EXPERIMENTALDescripción general del banco de ensayo(17)(18)El objetivo del ensayo experimental, es lacomprobación del modelo teórico, sometiendo al selloa las condiciones de operación reales. Para ello sediseñó un banco de ensayo, con la bomba originalKSB ETA 32-200 y con el sello marca Burgmann M2original. En la Figura 5, se muestra una vista generaldel banco de ensayo.Este sistema, simula las condiciones realesen la cual trabaja un sello. El motor pone en funcionamientoel sistema, haciendo que el eje semueve y por ende la cara rotativa del sello.El compresor presuriza el tanque a la presiónhabitual de trabajo del sello además de generarturbulencia del agua para una simulación más real. Lapresión dentro del tanque presurizado es controladapor la válvula de alivio.Rev. INGENIERÍA UC. Vol. 10, N o 3, Diciembre 2003 71

ManómetroVálvulaDeterminación de la distribución de esfuerzoso-ring, el anillo de empuje y el resorte a la caraestacionaria, luego se introduce este conjunto en eleje previamente lubricado.3. Se coloca el anillo de sujeción a la distancia detrabajo del sello. Habiéndose cumplido los pasos 1,2 y 3, el montaje se ve como se observa en laFigura 6:MotorBombaBridaCara RotativaEntrada de AireComprimidoFigura 5. Vista general del banco de ensayo.CaraEstacionariaAnilloSujeciónProcedimiento de realización del ensayoEl ensayo experimental se divide en tres fasesprincipales:FASE I:En esta fase las caras del sello son examinadas, enun cuarto de control de calidad, en donde la temperaturay la humedad relativa están controladas en 20 °Cy 60 % respectivamente, esto según la normaCOVENIN 2.424 - 2.000 y 2.425 - 2.000.Figura 6. Vista montaje hasta los pasos 1, 2 y 3.4. Se coloca el o-ring a la tapa y se coloca en la bomba,luego se aprietan los tornillos de la tapa sujetandoasí la brida de sello (Ver Figuras 7 y 8).Primeramente se pesan las caras, con un balanza deapreciación 0,01 g y se tabulan los valores. Luego setoman las medidas de la cara rotativa con instrumentosde alta precisión.FASE IIEsta fase consiste en el montaje del ensayo y elseguimiento en operación.Montaje del ensayo:1. Se coloca los O-ring a la brida y a la cara estacionaria,y luego se introduce en la brida del sello mecánico,el conjunto se introduce en el eje.2. Se arma la parte rotativa, en donde, se coloca elFigura 7. Tapa de la bomba montada.5. Se coloca la voluta, el suministro de aire comprimidoy se inserta el agua (1335 mL) y el abrasivo.6. Luego se coloca el manómetro y se enciende labomba, se abre la válvula de paso del aire comprimidoy con la válvula de alivio se controla la presióna la deseada.72 Rev. INGENIERÍA UC. Vol. 10, N o 3, Diciembre 2003

Vallés, Michielli, y SalgueroFigura 8. Detalle del apriete de los tornillos de la tapa a labrida del sello.Seguimiento durante ensayo:Para tiempos de: 0, 3, 7, 10, 15, 20, 30 ,45, 60,75, 90, 120, 150 y 180 minutos, se toma la temperaturade trabajo del sello con un instrumento láser de precisión0,1 °C y a parte se verifica que el goteo sea elpermisible para las condiciones de trabajo del sello.FASE III:Transcurridas tres (3) horas de haber arrancadola bomba, se detiene la misma se corta el suministro deaire comprimido y se procede a desmontar todo elensayo. Las caras son limpiadas en un equipo deultrasonido para evitar que les quede arena impregnaday pueda afectar las mediciones, luego se dejan secar lascaras por un lapso no menor de 12 horas para evitarque la humedad de la cara de carbón pueda afectar lasmediciones. Se siguen las fases 1, 2 y 3 en días posterioresconsecutivos con el mismo sello hasta que éstefalle.Consideraciones generales del ensayo1. Se ensayaron dos sellos mecánicos, debido a que esun componente muy costoso y solo se disponían dedos sellos donados por la empresa, para el primersello se utilizó un 5 % de abrasivo y en el segundoun 10 %. Manteniéndose las demás condicionesiguales entre sellos.2. Los ensayos se realizaron todos en la mañana, paraque las condiciones ambientales sean las mismas.3. La temperatura fue tomada en la parte posterior dela tapa, ver Figura 9, que es lugar más cercano dondese encuentra trabajando el sello.Figura 9. Vista toma de temperatura.4. Se diseñó una planilla donde se tabularon las masa,medidas de las caras del sello y la temperatura detrabajo. Además del procedimiento que se debe seguirpara el montaje del ensayo, la hora de inicio yde finalización del ensayo.Especificación de los parámetros de trabajo en lavalidaciónCon la finalidad de determinar la validez de lasecuaciones que conforman el modelo teórico, es necesarioestablecer parámetros de funcionamiento realcon los que opera la bomba. La presión de la caja desellado depende directamente de la presión de succióny descarga de la bomba, para lograr una presión relativamentealta en la caja de sellado (P = 4 bar) por efectosde tiempo de duración del ensayo, es necesario asumiréstos parámetros de funcionamiento de la bomba.Si se toma en cuenta a la bomba KSB ETA32-200, trabajando cercano a máxima eficiencia, estoes Hm = 63,9 m y Q = 17,5 m 3 /h y una presión de succiónPs =3,39 bar (que se considera una presión desucción típica de trabajo de la bomba), aplicandoBernoulli entre la succión y la descarga de la bomba,resulta P d = 9,49 bar.Además como fluido de trabajo se asumió, aguaa T = 30 ºC y 5 % de abrasivo para el primer sello, y10 % de abrasivo para el segundo sello. Es de hacernotar que estas variables como lo son; presión desucción y descarga, temperatura y porcentaje deabrasivo en el fluido, están todas contempladas en elmodelo teórico generado, por lo que ellas pudiesentomar cualquier valor, los valores tomados son paraejecutar el modelo y el ensayo y poder establecer unaRev. INGENIERÍA UC. Vol. 10, N o 3, Diciembre 2003 73

comparación entre ellos.Con la finalidad de determinar la validez de lasecuaciones que conforman el modelo teórico, esnecesario establecer parámetros de funcionamientoreal con los que opera la bomba temperatura yporcentaje de abrasivo, que para la ejecución delmodelo y el ensayo se asumirá en T = 30 ºC y 5 % deabrasivo para el primer sello, y 10 % de abrasivo parael segundo sello.4. RESULTADOS Y SU DISCUSIÓNResultados y discusiones del modelo teórico yel ensayo experimental.Específicos del selloTabla 1. Resultados específicos del sello.VariableR mValor0,014625 mA a 2,527x10 -4 m 2A c 3,137x10 -4 m 2K 1,24K 1 0,5FrPr47,97 N189,8279 KPah 0,15 µmDe las condiciones de trabajoTabla 2. Resultados de las condiciones de trabajo.VariableP 1P 2∆PwLValor400 KPa0 KPa400 KPa375,943 rad/s7,38 x10 -2 mL/hDeterminación de la distribución de esfuerzosDatos en operaciónVariableP GV GTabla 3. Datos en operación.Comparación de presionesValor485,8279 KPa5,498 m/sκ 1,714f 0,035G 4,37x10 -7b 1b 23.672,873 w.s 1/2 /mºC8.586,92 w.s 1/2 /mºCγ 0,3Q f 93.487,862 W/m 2P.VPz2.662,33 x 10 3 Pa.m/s1.697,769 PaTabla 4. Comparación de los resultados de presiones.PG σ f Pz485,8279 Pa 29.246,226 Pa 1.697,769 PaDe la distribución de presionesLa presión en cualquier punto de la cara quedódefinida por:P( r)= 180,363 r − 2.154.425(19)Esta ecuación es para valores 13,25 < r

Vallés, Michielli, y SalgueroPresión (kPa)800700600500400300200100012 13 14 15 16 17Radio de la cara (mm)Figura 10. Presión en cada punto de la cara.• Este es el valor de esfuerzo friccional promedioque actúa en la cara del sello, dicho valor espequeño comparado con el efecto de presiónhidráulica en las caras, siendo aproximadamente 17veces menor (Ver Tabla 4).• El número de Guembel para el cálculo del factor defricción es de 4,37x10 -7 , lo cual indica que el selloestá trabajando bajo condiciones de fricción delíquido, por lo que el esfuerzo friccional es bajo yaque existen buenas condiciones de lubricación.• El comportamiento de los esfuerzos friccionales alo largo de la cara es comparable a la distribuciónde presiones, en el sentido de que, es mayor haciala periferia de la cara y menor mientras el radio seamás pequeño, pero no se comportan de maneralineal.Del efecto térmico causado por fricción• Es de hacer notar, que este modelo de distribuciónde presiones se cumple no sólo para el sello en estudio,sino para cualquier sello que sea montadointernamente y de presurización externa, siempre ycuando se garantice el paralelismo de las caras enel montaje y operación del sello.• Experimentalmente se demostró éste modelo dedistribución de presiones (Ver Figura 11), en dondese puede observar claramente que hacia la periferiade la cara se ha deteriorado.En esta expresión se debe introducir el tiempoen segundos para que la temperatura resultante estedada en grados Celsius (ºC). Para una mejor visualizaciónen la Figura 12 los tiempos se muestran enminutos.5550T = 30 + 0,2214 t(21)Zona PulidaTemperatura (°C)45403530250 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200Zona DesgastadaTi e m po (m i n )Figura 12. Variación de temperatura con el tiempo (Teórico)Figura 11. Detalle de desgaste (sello a las 12 horas).De los esfuerzos friccionalesσ f = 29.246,226 Pa(20)• Este modelo infiere que la temperatura tiene unmayor incremento en los primeros minutos y luegosigue incrementándose con la misma variación altranscurrir el tiempo.Rev. INGENIERÍA UC. Vol. 10, N o 3, Diciembre 2003 75

Determinación de la distribución de esfuerzosTemperatura (°C)5045403530250 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200Ti e m po (m i n )Sello N° 1 Sello N° 2Temperatura eratura ((°C))555045403530250 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200Tiempo (min)Sello N° 1 Sello N° 2 TeóricoFigura 13. Variación de temperatura con el tiempo.• En la Figura anterior se observa para ambos sellosensayados que las temperaturas no varían significativamenteentre ellos, esto quiere decir que elporcentaje de abrasivo presente en el fluido es unavariable que no influye en la temperatura de trabajodel sello.• En los primeros minutos hay incrementos altos detemperatura, y a medida que va transcurriendo eltiempo, estas variaciones se van reduciendo hastallegar al momento en que tiende a estabilizarse latemperatura.Para analizar los resultados obtenidos entre elmodelo teórico y el ensayo experimental es convenientevisualizar la Figura 14.• Como se evidencia en la Figura 14, el modeloteórico y los resultados experimentales se aproximan.Los valores experimentales tienden a estabilizarsea partir de los 90 minutos, en cambio lacurva del modelo teórico siempre tiende a aumentar.• Tanto los resultados experimentales como teóricospresentan un cambio de temperatura aceleradoen los primeros minutos, y luego las temperaturasaumentan en variaciones menores.• Para el intervalo de temperatura 0 - 180 minutos,la diferencia máxima entre los valores experimentalesy el teórico es 6,33 ºC, lo cual ocurre parat = 180 min.Figura 14. Comparación de los resultados teóricosexperimentales de temperatura.• El modelo teórico generado es una referenciaválida de lo que ocurre cuando el sello trabaja. Sinembargo, éste no contempla que las temperaturastiendan a mantenerse luego de un lapso de tiempoespecífico por efecto del calor que se entrega alfluido de trabajo de la bomba.• La confiabilidad del modelo teórico de temperaturaentre 0 y 90 minutos esta entre el 96 y 99 %,calculado con la siguiente formula:Real% C = x100Teorico(22)Del esfuerzo en la cara rotativa por efectocentrífugoPz = 1.697.769 Pa(23)• Como se puede observar este valor de esfuerzopor efecto centrífugo que actúa en la cara delsello, es pequeño comparado con el efectofriccional y más aún con el de presión hidráulicaen las caras, siendo 17 veces menos al esfuerzofriccional y 286 veces menor al efecto por lapresión hidráulica (Ver Tabla 4)• El comportamiento de estos esfuerzos son endirección radial y con la misma magnitud en todala cara, tratando de expulsar la película del fluidoentre ellas y que está siendo usada comolubricante.76 Rev. INGENIERÍA UC. Vol. 10, N o 3, Diciembre 2003

Vallés, Michielli, y SalgueroDel desgaste abrasivo en la cara rotativaEl desarrollo teórico del desgaste en la cara rotativadel sello para 5 % y 10 % de abrasivo, viene dado porlas siguientes expresiones:5 % Abrasivo:10 % Abrasivo:Estas ecuaciones, fueron calculadas para introducirel tiempo en segundos y muestre los resultadosde masa perdida en la cara rotativa del sello en gramos(g). Graficando las expresiones anteriores y colocandoel tiempo en horas para una mejor apreciación observela Figura 15:Masa Perdida (gr)0,90,80,70,60,50,40,30,2−6m=4,62x10t−6m=5, 43x10t10% de Abrasivo5% de Abrasivo(24)(25)• El modelo teórico desarrollado muestra la pérdidade masa en la cara en función del tiempo, mas nopredice cual es la máxima masa que se debe perderpara que el sello falle.En la fase experimental los resultados obtenidos,para el sello Nº 1 (ensayado con 5 % de abrasivo)y el sello Nº 2 (ensayado con 10 % de abrasivo), seobserva como se muestra gráficamente en la Figura 16:Masa Perdida (gr)0,60,50,40,30,20,100 10 20 30 40Ti e m po (h r)Sello Nº 1 Sello Nº 20,100 4 8 12 16 20 24 28 32 36 40 44Ti e m po (h r)Figura 16. Masa perdida por unidad de tiempo para 5 y 10 %de abrasivo (Experimental).5 % de Abrasivo 10 % de AbrasivoFigura 15. Masa perdida por unidad de tiempo para 5 y 10 %de abrasivo (Teórico).• Ambos gráficos son una línea recta de pendientepositiva, es decir, mientras mayor es el tiempo deoperación, mayor es la masa que va perdiendo lacara rotativa.• Para 5 % de abrasivo la masa perdida es de0,0166 g/h en la cara rotativa y para 10 % de abrasivola masa perdida es de 0,0195 g/h, lo cual indicaque el modelo teórico infiere que a mayor porcentajede abrasivo presente en el fluido manejado,mayor será el desgaste que sucede en la cara.• El sello Nº 1 falló a las 28 horas y 27 minutos enoperación siendo la masa perdida hasta ese instantede 0,52 g.• El sello Nº 2 falló a las 25 horas y 19 minutos enoperación experimentando una pérdida de masahasta ese momento de 0,50 g.• Ambas gráficas tienen una marcada tendencia linealde desgaste, es decir, mientras aumentan lashoras en operación la masa perdida también aumentan.Para analizar los resultados obtenidos entre elmodelo teórico y el ensayo experimental en el primer ysegundo sello, es conveniente visualizar las Figuras17 a la 20:Rev. INGENIERÍA UC. Vol. 10, N o 3, Diciembre 2003 77

Masa Perdida (gr)0,80,70,60,50,40,30,20,100 5 10 15 20 25 30 35 40 45Ti e m po (h r)Determinación de la distribución de esfuerzos• En el primer sello, entre el modelo teórico y elexperimental (Figura 17), la máxima diferenciaentre los valores de masa perdida es de 0,0415 gque sucede al momento en que falla el sello.• En el segundo sello, entre el modelo teórico y elexperimental (Figura 18), la máxima diferenciaentre los valores de masa perdida es de 0,0392 g,que a diferencia del primer sello esta ocurre a las24 h de operación, pero si muy cercano al momentocuando falla el sello, como sucedió en elprimero.Para una aplicación más práctica de estosresultados del comportamiento del sello mecánico conrespecto a la cantidad de abrasivo en el tiempo, sepresenta la Figura 19:ExperimentalTeóricoFigura 17. Comparación del modelo teórico y el resultadoexperimental sello Nº 1.0,80,70,6Masa Perdida (gr)0,50,40,30,20,100 5 10 15 20 25 30 35 40Ti e m po (h) r)ExperimentalTeóricoFigura 18. Comparación del modelo teórico y el resultadoexperimental sello Nº 2.• En las dos figuras anteriores se puede observanque para ambos casos el modelo teórico y los resultadosdel modelo experimental son muyaproximados, lo que le da gran validez al modeloteórico propuesto en esta investigación.Figura 19. Vida útil respecto al % de abrasivo.• En la figura anterior, se puede observar que lavida útil máxima del sello ensayado (M2/25Burgmann), es para 0 % de abrasivo y de aproximadamentetres años.• El efecto del porcentaje de abrasivo presente en elfluido se acentúa a partir de 5 %, en el gráfico sepuede observar que para rangos de porcentaje deabrasivo ente 0 y 4 % la vida del sello está dada enaños, y en el rango de 5 % a 20 % la vida del selloes en horas.En la Figura 20 se muestra la variación de éstamedida para los dos sellos.78 Rev. INGENIERÍA UC. Vol. 10, N o 3, Diciembre 2003

Vallés, Michielli, y SalgueroAncho de la Cara (mm) dd15,315,215,11514,914,814,714,614,514,40 3 6 9 12 15 18 21 24 27 30tiempo (hr) (h)Sello Nº 1 Sello Nº 2Figura 20. Variación de F respecto del tiempo.• Ambas curvas presentan una tendencia lineal dependiente negativa, es decir, a medida quetranscurre el tiempo, el ancho de la cara tambiéndecrece.• En la Figura 20 se evidencia el efecto del porcentajede abrasivo en el fluido, respecto a lavariación del ancho de la cara. Se observa quepara el sello Nº 2 el desgaste en el ancho de la caraes más acelerado que en el sello Nº 1.5. CONCLUSIONES• Los esfuerzos por efectos de presión hidráulicaentre las caras del sello, se comportan linealmente,mientras se mantenga el paralelismo de las caras,efecto que se comprobó con los datos arrojados porel ensayo.• El esfuerzo friccional promedio que actúan en lascaras del sello, es significativamente menor a losesfuerzos producidos por la presión hidráulica,cuando las condiciones de trabajo son tales que elsello trabaja en un régimen de fricción adecuado.• El modelo teórico de temperatura, es confiableentre un 96 – 99 % y representa una buena aproximaciónde lo que ocurre en la realidad solamentehasta los 90 minutos de operación del sello, puestoque luego de este valor, la temperatura del sello seestabiliza.• La temperatura de las caras del sello luego de 90minutos en operación, no se rige por la ecuaciónteórica de temperatura, sino que se mantieneaproximadamente constante en este último valor.• La temperatura, no es una variable que dependa delporcentaje de abrasivo presente en el fluido.• El esfuerzo centrífugo presente en las caras, essiempre mucho menor a los esfuerzos fricciónales,y mucho más aún a los esfuerzos por efectos de lapresión hidráulica.• Experimentalmente se comprobó que el desgastede la cara rotativa por efectos abrasivos está enfunción del tiempo, la presión en la caja de sellado,la presión del resorte, la dureza de la cara, la fuerzaperpendicular aplicada a la cara y la constante dedesgaste.• La vida útil del sello es una función directa delporcentaje de abrasivo presente en el fluido.• Cuando la masa perdida de la cara rotativa del selloalcanza aproximadamente los 0,5 g, el sello superaráel goteo máximo permisible, por lo que éste esun valor crítico a partir del cual se considera que elsello falló.REFERENCIAS[1] Avallone, E. Baumeister, T. (1992). Manual delIngeniero mecánico (9 na Edición). México:MacGraw-Hill.[2] Damage of mechanical seal (2000). BurgmannInternacional.[3] Díaz Matalobos, A. (1992). Confiabilidad en mantenimiento(1 era Edición). Caracas, Venezuela:Ediciones IESA.[4] Karassik, T. y otros. (1999). Manual de Bombas( 3era Edición). México: MacGraw-Hill.[5] Kreith, Frank. (1970). Principios de transferenciade calor (1era Edición en Español). México:Herrero Hermanos, Sucesores, S.A[6] Manual de información (1999). BurgmannVenezuela.[7] Manual de sellos mecánicos (1995). John KraneVenezuela.[8] Mc Naughton, K (1992). Bombas. Selección, uso ymantenimiento. México: MacGraw-Hill.[9] Mechanical seal practice for improvedperformance (1 era Edición). London: J DSummers-Smith.[10] Mechanical seals. Desing Manual (2000). Burgmann Internacional.[11] Rodríguez, P. Manual (1998). Manual de sellosmecánicos (1 era Edición). Barquisimeto, Venezuela:Agrafic C.A.Rev. INGENIERÍA UC. Vol. 10, N o 3, Diciembre 2003 79

Métodos evolutivos en problemas de optimizaciónEnrique Alba (1) , Manuel Laguna (2) , Rafael Martí (3)(1) Universidad de Málaga, España(2) University of Colorado at Boulder, USA(3) Universidad de Valencia, EspañaEmail: eat@lcc.uma.es, laguna@colorado.edu, Rafael.marti@uv.esResumenLa existencia de una gran cantidad y variedad de problemas difíciles, que aparecen en la práctica y quenecesitan ser resueltos de forma eficiente, ha impulsado el desarrollo de procedimientos para encontrar buenassoluciones. Estos métodos, en los que la rapidez del proceso es tan importante cómo la calidad de la soluciónobtenida, se denominan heurísticos o aproximados. Los procedimientos metaheurísticos constituyen la nuevageneración de método aproximados, y dan unas reglas o estrategias que guían la construcción o el diseño delalgoritmo heurístico concreto que resolverá el problema dado. Aun así, estas reglas no son rígidas y tienenmuchos grados de libertad, permitiendo, por un lado, el diseño de diferentes métodos basados en la mismametodología, pero, dejando por otro lado al investigador la libertad para tomar decisiones e iniciativas al diseñarel método. Una de las familias de métodos que podemos encontrar dentro de los procedimientos metaheurísticoses la de los llamados algoritmos evolutivos. En este trabajo se describen tres de estos métodos que handemostrado su efectividad en los últimos años: los algoritmos genéticos, la búsqueda dispersa y elre-encadenamiento de trayectorias.Palabras claves: Métodos evolutivos, búsqueda dispersa y re-encadenamiento de trayectorias.Evolutionay methods for optimization problemsAbstractREVISTA INGENIERÍA UC. Vol. 10, N o 3, 80-89, 2003The main shortcoming of classical heuristic methods to solve hard optimization problems is their inabilityto escape local optimality. Meta-heuristics provided a way of considerably improving the performance of simpleheuristic procedures. The search strategies proposed by meta-heuristic methodologies result in iterativeprocedures with the ability to escape local optimal points. Metaheuristics have been developed to solve complexoptimization problems in many areas, with combinatorial optimization being one of the most fruitful. Generally,the best procedures achieve their efficiencies by relying on context information. The solution method can beviewed as the result of adapting meta-heuristic strategies to specific optimization problems. Evolutionary methodsare a class of metaheuristics that construct solutions by combining others by means of strategic designs. The goalof these procedures is to enable a solution procedure based on the combined elements to yield better solutions thanone based on the original elements. These methods operate with a population of solutions, rather than with asingle solution at a time, and employ procedures for combining these solutions to create new ones. In this paperconsider three of the most popular evolutionary approaches: genetic algorithms, scatter search and path relinking,and their strategies that provide useful alternatives to more established search methods, its describe the features ofthese methods that offer opportunities for creating increasingly more versatile and effective methods in the future.Keywords: Evolutionary algorithms, scatter search, path relinking.1. INTRODUCCIÓNLos métodos evolutivos están basados enpoblaciones de soluciones. A diferencia de los métodosclásicos de mejora basados en seguimiento de trayectorias,en cada iteración del algoritmo no se tieneuna única solución sino un conjunto de éstas [1]. Estosmétodosse basan en generar, seleccionar, combinar yreemplazar un conjunto de soluciones. Dado quemantienen y manipulan un conjunto en lugar deuna única solución a lo largo de todo el proceso de80 Rev. INGENIERÍA UC. Vol. 10, N o 3, Diciembre 2003

Alba, Laguna y Martíse puede ver agravado porque la “convergencia” de lapoblación requiera de un gran número de iteraciones.Por ello se ha dedicado un gran esfuerzo a obtenermétodos que sean más agresivos y logren obtener solucionesde calidad en un horizonte más cercano.2. ALGORITMOS GENÉTICOSLos Algoritmos Genéticos (AG’s) fueron introducidospor John Holland [2] fundamentado en elproceso observado en la evolución natural de los seresvivos. Básicamente, los AG’s imitan el procesode evolución natural, el principal mecanismo que guíala aparición de estructuras orgánicas complejas y bienadaptadas. De forma muy simplificada, la evoluciónes el resultado de las relaciones entre la creación denueva información genética y los procesos de evaluación+selección.Los biólogos han estudiado en profundidad losmecanismos de la evolución, y aunque quedan parcelaspor entender, muchos aspectos están bastante explicados.De manera muy general se puede decir queen la evolución de los seres vivos el problema al quecada individuo se enfrenta cada día es la supervivencia.Cada individuo en una población se ve afectadopor el resto (compitiendo por recursos, emparejándosepara procrear, huyendo de los depredadores, ...)y también por el entorno (disponibilidad de comida,clima, ...). Los individuos mejor adaptados son losque tienen mayores posibilidades de vivir más tiempoy reproducirse, generando así una progenie con suinformación genética (posiblemente modificada).A nivel de los genes, el problema de la supervivenciaes el de buscar aquellas adaptaciones beneficiosasen un medio hostil y cambiante. Debido enparte a la selección natural, cada especie gana unacierta cantidad de “conocimiento”, el cual es incorporadoa la información de sus cromosomas. En eltranscurso de la evolución se generan poblacionessucesivas con información genética de los individuoscuya adecuación es superior a la de la media. La naturalezano determinista de la reproducción provoca unacreación permanente de información genética nueva,y por tanto la aparición de distintos individuos.Así pues, la evolución tiene lugar en los cromosomas,en donde está codificada la informacióndel ser vivo. La información almacenada en el cromosomavaría de unas generaciones a otras. En elproceso de formación de un nuevo individuo, se combinala información cromosómica de los progenitores,la forma exacta en que se realiza es aún desconocida.Aunque muchos aspectos están todavía pordiscernir, existen unos principios generales de la evoluciónbiológica ampliamente aceptados por la comunidadcientífica. Algunos de estos son:• La evolución opera en los cromosomas en lugar deen los individuos a los que representan.• La selección natural es el proceso por el que loscromosomas con “buenas estructuras” se reproducenmás a menudo que los demás.• En el proceso de reproducción tiene lugar la evoluciónmediante la combinación de los cromosomasde los progenitores. Se llama recombinación aeste proceso en el que se forma el cromosoma deldescendiente. También son de tener en cuenta lasmutaciones que pueden alterar dichos códigos.• La evolución biológica tiene una memoria implícita(no explícita) en el sentido de que en la formaciónde los cromosomas únicamente se considerala información del período anterior, pero la representaciónn-ploide (diploide en los humanos) permitealmacenar información que resultó de interésen el pasado en un entorno ambiental distintoEste modelo neo-Darwiniano de la evoluciónorgánica se refleja en la estructura de un algoritmogenético. Así, los algoritmos genéticos establecen unaanalogía entre el conjunto de soluciones de un problemay el conjunto de individuos de una población natural,codificando la información de cada solución enuna cadena (vector binario) a modo de cromosoma.Este cromosoma (único o múltiple) forma junto consu aptitud un “individuo” sobre el que el algoritmoaplica sus operaciones. En palabras del propioHolland:“Se pueden encontrar soluciones aproximadasa problemas de gran complejidadcomputacional mediante un proceso deevolución simulada”Rev. INGENIERÍA UC. Vol. 10, N o 3, Diciembre 2003 81

Los AG’s están basados en integrar e implementareficientemente dos ideas fundamentales: Lasrepresentaciones simples (genotipos, tales como losvectores binarios) de las soluciones del problema y larealización de transformaciones simples para modificary mejorar estas representaciones.Para llevar a la práctica el esquema anterior yconcretarlo en un algoritmo, hay que especificar lossiguientes elementos:• Una representación cromosómica (genotipo)• Una población inicial• Una medida de evaluación (fitness o adecuación)• Un criterio de selección / reemplazo de individuos• Una o varias operaciones de recombinación• Una o varias operaciones de mutaciónLa Figura 1 muestra un esquema básico de unalgoritmo genético. Se puede observar que se tratade un algoritmo estocástico en el que es posible distinguirlas tres etapas clásicas [3]: generación de lamuestra inicial, paso de optimización y comprobaciónde la condición de parada.t := 0;inicializar [P(t)];evaluar [P(t)];mientras no terminar hacerP’(t) := selección_pareja [P(t)];P’(t) := recombinación [P’(t)];P’(t) := mutación [P’(t)];evaluar [P’(t)];P(t+1) : =selecc_entorno [P’(t) ∪ P(t)];t := t +1;fin mientrasFigura 1. Algoritmo genéticoEn el algoritmo de la Figura 1, P(t) denota unapoblación de m individuos en la generación t. El algoritmogenera una nueva población P’(t) de λ individuosaplicando a P(t) un conjunto de operadores devariación. Típicamente tenemos el caso mostrado enel que dichos operadores son la selección y recombinaciónde parejas junto con la mutación de los nuevosindividuos generados. Los operadores de variaciónson en general no deterministas, viniendo por tanto sucomportamiento regulado por reglas de transición probabilísticas.Los AG’s inician la búsqueda a partir de unaMétodos evolutivospoblación de soluciones posibles. La población inicialsuele ser generada de forma aleatoria(restringiéndose a soluciones que sean factibles), aunquerecientemente se están considerando diseños enlos que se utiliza información sobre el problema paragenerar soluciones de cierta calidad.La evaluación sirve para asociar un valor decalidad, calculado por la función objetivo f ( x r rk ) , paracada soluciónxk representada por el individuo k-ésimo de P’(t), k:1, ..., l. Aunque se suele utilizar lacalidad como medida de la bondad según el valor dela función objetivo, se puede incorporar un factor depenalización para controlar la infactibilidad en algunosproblemas. Este factor puede ser estático o ajustarsedinámicamente, lo cual produciría un efectosimilar al de la Oscilación Estratégica en TabuSearch [4]:Calidad = ValorObjetivoNormalizado − Penalizacion * MedidaInfactibilidad(1)El proceso de selección en un GA consta de dosetapas: la primera decide quiénes compiten por la reproducción(emparejamiento) y la segunda decidecuáles de entre todos los individuos (nuevos y viejos)van a sobrevivir, simulando así el proceso de seleccióndel entorno (o ambiental). Ambas etapas de laselección utilizan de alguna manera los valores deadecuación “fitness” calculados en la evaluación yasociados a cada individuo para guiar el proceso haciasoluciones mejores.Los diferentes tipos de selección utilizan el valorde adecuación directamente “fitness proportionate”o bien la relación entre dichos valores (torneo estocástico,ranking lineal, etc.). El reemplazo es en lamayor parte de aplicaciones prácticas elitista, de formaque se asegura la conservación de las k mejoressoluciones presentes en la población actual cuando seva a generar la siguiente población. En el reemplazose distingue entre técnicas que usan la población actualde µ individuos más la nueva de λ individuos paragenerar la próxima población -algoritmos (µ+λ)- y losque únicamente usan los λ nuevos individuos parareemplazar a los µ individuos antiguos -algoritmos(µ,λ)-.En general, un algoritmo genético es un metaheurísticopoblacional en donde se pueden mezclar las82 Rev. INGENIERÍA UC. Vol. 10, N o 3, Diciembre 2003

Alba, Laguna y Martíútiles, para avanzar hacia la región más prometedorade la búsqueda. Los operadores de recombinación seaplican con alta probabilidad y usualmente han utilizadouno o varios puntos de cruce en los individuospara intercambiar las porciones resultantes entre losdos padres. También existen variantes que consideranmás de dos padres en el proceso de recombinación.Algunos de los operadores de recombinación mas utilizadosson:De un punto: Se elige aleatoriamente un punto deruptura en los padres y se intercambiansus bits.De 2 puntos: Se eligen dos puntos de ruptura alazar para intercambiar.Uniforme: En cada bit se elige al azar un padrepara que contribuya con su bit al delhijo, mientras que el segundo hijorecibe el bit del otro padre.PMX, SEX: Son operadores más sofisticados frutode mezclar y aleatorizar los anteriores.Las mutaciones más comunes son las que modificanun bit aleatoriamente “bit slip” a baja probabilidad,o las que utilizan un ruido con distribución normal,en el caso de genotipos flotantes.A este respecto, se debe decir que tradicionalmentese han manejado representaciones binarias enlos individuos evolucionados, aunque las representacionesen punto flotante y otras más complejas rápidamentehan configurado un panorama muy amplio,donde únicamente se reconoce la plantilla de búsquedabásica y se observan variados operadores dependientesde la representación. De hecho, muchos resultadosactuales trabajan sobre permutaciones, genotiposde longitud variable, etc. Puede consultarse Bäck[5] para un compendio de variantes, representacionesy aplicaciones de los algoritmos genéticos y evolutivosen general. De forma más resumida e incluso unificada,el trabajo de Bäck [6] permite comprender losfundamentos matemáticos y similitudes entre los algoritmosgenéticos y las estrategias de evolución y otrastécnicas evolutivas.Dado que el algoritmo genético opera con unapoblación en cada iteración, se espera que el métodoconverja de modo que al final del proceso la poblaciónsea muy similar, y en el infinito se reduzca a unsólo individuo.Se ha desarrollado una extensa teoría para estudiarla convergencia de estos algoritmos en el caso devectores binarios. Esta teoría se basa principalmenteen considerar que un individuo binario es realmenteun representante de una clase de equivalencia oesquema, reinterpretando la búsqueda en lugar deentre vectores, entre esquemas. De este modo se concluyelo que se conoce como paralelismo intrínseco:“En una población de m vectores binarios se estánprocesando implícitamente O(m 3 ) esquemas”. A partirde este resultado el teorema de esquemas prueba quela población converge a unos esquemas que cada vezson más parecidos, y en el límite a una única solución.En el caso de vectores no binarios se introducen losconceptos de forma y conjunto de similitud que generalizanal de esquema. Este dominio (teoría) está enfase de extensión, ya que las explicaciones actuales nosuelen incorporar los detalles propios del espacio debúsqueda y por tanto no es posible dar teoremas deconvergencia para problemas arbitrarios aún.Como ocurre con los otros metaheurísticos, aúncuando existan explicaciones teóricas de funcionamiento,el problema es que en la práctica no se suelenrespetar las condiciones necesarias para garantizar laconvergencia del método, ya que son difíciles de seguiry probar. Por ello, nos encontramos con que, enocasiones los algoritmos genéticos resuelven satisfactoriamenteun problema de optimización dado y otrasse quedan bastante alejados del óptimo.Por último, se debe mencionar que entre lastécnicas más prometedoras para el avance en estosmetaheurísticos y su aplicación a problemas del mundoreal, se destaca la inclusión de técnicas paralelas ydescentralizadas, en las que la población se divide conalgún criterio de entorno y se hace evolucionar de formaseparada a zonas distintas dentro de la tradicionalpoblación única [7]. Adicionalmente, la inclusión detécnicas híbridas, entendido esto como colaboración oincorporación de operadores inspirados en otros metaheurísticos,es un campo que goza de amplios éxitos[8], de manera que cada vez es más difusa la separaciónentre los distintos algoritmos basados en poblaciones,y mayor las interacciones con los algoritmosbasados en trayectorias, que consideran un punto cadavez durante la búsqueda del óptimo.Rev. INGENIERÍA UC. Vol. 10, N o 3, Diciembre 2003 83

3. BÚSQUEDA DISPERSALa Búsqueda Dispersa (BD) es un método evolutivoque ha sido aplicado en la resolución de un grannúmero de problemas de optimización [9]. Los conceptosy principios fundamentales del método, fueronpropuestos al comienzo de la década de los setenta,basados en las estrategias para combinar reglas dedecisión, especialmente en problemas de secuenciación,así como en la combinación de restricciones(como el conocido método de las restricciones subrogadas).La BD se basa en el principio de que la informaciónsobre la calidad o el atractivo de un conjuntode reglas, restricciones o soluciones puede ser utilizadomediante la combinación de éstas. En concreto,dadas dos soluciones, se puede obtener una nueva mediantesu combinación de modo que mejore a las quela originaron.Al igual que los algoritmos genéticos, la BD sebasa en mantener un conjunto de soluciones y realizarcombinaciones con éstas; pero a diferencia de éstos,no está fundamentado en la aleatorización sobre unconjunto relativamente grande de soluciones sino enlas elecciones sistemáticas y estratégicas sobre unconjunto pequeño. Como ilustración basta decir quelos algoritmos genéticos suelen considerar una poblaciónde 100 soluciones mientras que en la búsquedadispersa es habitual trabajar con un conjunto de tansólo 10 soluciones.La primera descripción del método fue publicadaen 1977 por Fred Glover donde establece los principiosde la BD. En este primer artículo se determinaque la BD realiza una exploración sistemática sobreuna serie de “buenas” soluciones llamadas conjuntode referencia. Los siguientes comentarios resumenlos principales aspectos de este trabajo:• El método se centra en combinar dos o más solucionesdel conjunto de referencia. La combinaciónde más de dos soluciones tiene como objetivo elgenerar centroides.• Generar soluciones en la línea que unen dos dadasse considera una forma reducida del método.• Al combinar se deben de seleccionar pesos apropiadosy no tomar valores al azar.• Se deben de realizar combinaciones “convexas” y“no convexas” de las soluciones.• La distribución de los puntos se considera importantey deben de tomarse dispersos.Métodos evolutivosGlover [10], introduce la combinación ponderada(weighted combination) como el mecanismo principalpara generar nuevas soluciones. En esta versiónse enfatizan las búsquedas lineales entre dos solucionesy el uso de pesos para muestrear en dicha línea.Asimismo, se introduce el concepto de combinar solucionesde calidad con soluciones diversas. Además, elmétodo incluye una componente de intensificaciónque consiste en tomar una muestra mayor de la líneaque ha producido mejores soluciones.En este artículo el autor especifica que paratrabajar con problemas con variables enteras, binariaso que forman una permutación, hay que diseñar métodosespecíficos de combinación (notar que no tienesentido hablar de combinación lineal de dos permutaciones).Para ello se introducen los mecanismos decombinación basados en votos. En estos se definenreglas mediante las que cada solución “vota” para quesus características aparezcan en la solución que se estáconstruyendo. Estos métodos de votos han sido muyutilizados en las rutinas de combinación de los algoritmosde BD y parece que constituyen uno de las clavesdel éxito de estos métodos.En 1998, Glover [10] publica una versión másespecífica del método en donde se recogen y simplificanmuchas de las ideas expuestas en trabajos anteriores.Esta publicación tuvo un gran impacto en lo quea la difusión del método se refiere. Numerosos investigadorescomenzaron a aplicar a partir de ese momentola BD a la resolución de problemas de optimizaciónobteniendo resultados de gran calidad.El método de BD se basa en combinar las solucionesque aparecen en el llamado conjunto de referencia(el cual es equivalente a la población en algoritmosgenéticos). En este conjunto se tienen las solucionesbuenas que se han ido encontrando. Es importantedestacar que el significado de buena no se restringea la calidad de la solución, sino que también seconsidera la diversidad que esta aporta al conjunto.La Búsqueda Dispersa consta básicamente de los siguienteselementos:1. Un generador de soluciones diversas. El métodose basa en generar un conjunto P de soluciones diversas(alrededor de 100), del que se extrae un subconjuntopequeño (alrededor de b=10) con el querealizar las combinaciones y que denominamos:84 Rev. INGENIERÍA UC. Vol. 10, N o 3, Diciembre 2003

Alba, Laguna y Martí2. Un conjunto de referencia. Extraído del conjuntode soluciones diversas según el criterio de contenersoluciones de calidad y diferentes entre sí (Calidady Diversidad). Si el método no logra mejorar a lasolución, se considera que el output es la propiasolución considerada. Las soluciones en este conjuntoestán ordenadas de mejor a peor respecto desu calidad.2.1. Creación. Se Inicia el conjunto de referenciacon las b/2 mejores soluciones de P. Las b/2restantes se extraen de P por el criterio demáxima distancia con las ya incluidas en elconjunto de referencia. Para ello debemos dedefinir previamente una función de distanciaque generalmente depende del contexto delproblema que se está resolviendo.2.2. Actualización. Las soluciones fruto de lascombinaciones pueden entrar en el conjuntode referencia y reemplazar a alguna de las yaincluidas si las mejoran. Así pues, el conjuntode referencia mantiene un tamaño b constantepero va mejorando a lo largo de la búsqueda.En implementaciones sencillas, la actualizaciónde este conjunto se realiza únicamentepor calidad, aunque se puede hacer tambiénpor diversidad. También en implementacionesmás avanzadas es posible variar el tamaño delconjunto de referencia durante la búsqueda.3. Un método de combinación. BD se basa en combinartodas las soluciones del conjunto de referencia.Para ello, se consideran subconjuntos de 2 omás elementos del conjunto de referencia y se combinanmediante una rutina diseñada a tal efecto. Lasolución o soluciones que se obtienen de esta combinaciónpueden ser inmediatamente introducidasen el conjunto de referencia (actualización dinámica)o almacenadas temporalmente en una lista hastaterminar de realizar todas las combinaciones y despuésver qué soluciones entran en éste(actualización estática).4. Un método de mejora. Típicamente se trata de unmétodo de búsqueda local para mejorar las soluciones,tanto del conjunto de referencia como las combinadasantes de estudiar su inclusión en el conjuntode referencia.El algoritmo de la Figura 2 muestra cómo actúanlos elementos descritos en un esquema básico delalgoritmo. El algoritmo hace referencia a los subconjuntosde R ya que podemos combinar parejas, tríos ocualquier número de soluciones. Es usual limitar lascombinaciones a parejas, por lo que el punto 6 equivaldríaa decir: “Generar todas las parejas de solucionesde R en las que al menos una de las dos sea nueva”;donde por nueva entenderemos que haya entradoal conjunto después de realizar la última combinaciónde todo R.1. Comenzar con P = Ø. Utilizar el método de generaciónpara construir una solución y el método de mejora paratratar de mejorarla; sea x la solución obtenida. Six ∉ P entonces añadir x a P. (i.e., P = P ∪ x ), en otrocaso, rechazar x. Repetir esta etapa hasta que P tengaun tamaño prefijado.2. Construir el conjunto de referencia R = { x 1 , …, x b }con las b/2 mejores soluciones de P y las b/2 solucionesde P más diversas a las ya incluidas.3. Evaluar las soluciones en R y ordenarlas de mejor apeor respecto a la función objetivo.4. Hacer NuevaSolución = TRUEMientras (NuevaSolución)5. NuevaSolucion = FALSE6. Generar los subconjuntos de R en los que haya almenos una nueva solución.Mientras (Queden subconjuntos sin examinar)7. Seleccionar un subconjunto y etiquetarlo comoexaminado.8. Aplicar el método de combinación a las solucionesdel subconjunto.9. Aplicar el método de mejora a cada soluciónobtenida por combinación. Sea x la soluciónmejorada:bSi( f ( x) < f ( x ) y x no está en R)10. Hacer x b = x y reordenar R11. Hacer NuevaSolucion = TRUEFigura 2. Algoritmo básico de la búsqueda dispersaNotar que el algoritmo se detiene cuando altratar de combinar se ve que no hay nuevos elementosen el conjunto de referencia (la variable NuevaSoluciónestá a FALSE). Este algoritmo puede ser anidadoen un esquema global que permita reconstruir el conjuntode referencia cuando éste ya ha sido utilizado.Así, si el límite de tiempo (o evaluaciones) no se haexcedido, una estrategia habitual es regenerar el conjuntode referencia dejando la mitad superior (b/2 mejores)y eliminando la mitad inferior. Después, se generaun conjunto P como al comienzo del algoritmo,del que se extraen únicamente las b/2 solucionesRev. INGENIERÍA UC. Vol. 10, N o 3, Diciembre 2003 85

más diversas con las ya existentes en R. De esta formaobtenemos un nuevo conjunto de referencia en el quemantenemos las soluciones de calidad y renovamos lasdebidas a diversidad. Se volvería a combinar comoanteriormente sobre este conjunto de referencia (pasos5 a 11). De este modo se obtiene un esquema cíclicoindefinido al que hay que añadirle una variable de controlpara detenerlo. Típicamente esta variable está enfunción del tiempo o del número de iteraciones(evaluaciones de la función objetivo).Aunque los orígenes de la búsqueda dispersafueron publicados hace casi 30 años, la metodología sepuede considerar como relativamente reciente y enconstante desarrollo. Durante los últimos años se hanrealizado nuevas contribuciones aplicando la búsquedadispersa a la resolución tanto de conocidos problemasde optimización como de otros encontrados en la práctica.Algunas de estas aplicaciones han abierto nuevoscampos de estudio, ofreciendo alternativas a los diseñosconocidos. Laguna y Martí [11] realizan una revisiónexhaustiva del método, tanto de los elementosmás utilizados y conocidos, como de los aspectos másnovedosos y las últimas propuestas. Entre éstas podemosdestacar:I. Aplicar la rutina de mejora de forma selectiva.Las pruebas indican que el aplicar el método de mejoraa todas las soluciones generadas y combinadasno garantiza obtener mejores resultados finales. Establecerumbrales de calidad para no aplicar la mejoraa soluciones que difícilmente van a proporcionarla mejor solución ahorra un gasto innecesario detiempo de computación. Por otro lado, al aplicar elmétodo de mejora a todas las soluciones se acelerala convergencia de éste, lo cual pude ser deseable sidisponemos de poco tiempo de computación, perodebemos de evitarlo si queremos ejecutar el métodoen un horizonte largo para obtener soluciones degran calidad.II. Es necesario estudiar el porcentaje de tiempo que elmétodo está generando soluciones y el tiempo queestá combinando. En esencia esta es la cuestión quese plantea en todos los métodos heurísticos: el equilibrioentre la intensificación y la diversificación.III.Comparar las actualizaciones del conjunto de referenciaestática y dinámica. Notar que al combinarlas soluciones podemos aplicar dos estrategias, introducirlasen el conjunto nada más generarlas, siprocede, o anotarlas en una “pila” y cuando se terminede realizar todas las combinaciones, realizar laMétodos evolutivosactualización. La primera estrategia es dinámica ymás agresiva, en tanto que las soluciones buenasentran rápidamente en el conjunto de referencia,pero dado que éste es de tamaño constante, estoimplica que hay soluciones que pueden salir sinllegar a haber sido utilizadas para realizar combinaciones.4. RE-ENCADENAMIENTO DETRAYECTORIASComo se ha mencionado, uno de los principalesobjetivos de cualquier método de búsqueda es crear unbuen equilibrio o interacción entre lo que se denominanestrategias de intensificación y de diversificación.El método denominado re-encadenamiento de trayectorias(Path-Relinking) surgió como un proceso de integraciónde estas dos estrategias de búsqueda [4]. Elproceso genera nuevos caminos entre soluciones queya han sido previamente conectadas por una serie demovimientos durante un proceso de búsqueda.El re-encadenamiento de trayectorias (RT) sebasa en el hecho de que entre dos soluciones se puedetrazar un camino que las una, de modo que las solucionesen dicho camino contengan atributos de ellas. Lassoluciones originales pueden haber sido generadas medianteun método basado en una búsqueda local y estarunidas por un camino, o haber sido generadas por otrométodo y no estar unidas de ningún modo; en cualquiercaso, se genera un nuevo camino que las una. Lascaracterísticas de dicho camino vendrán especificadasrespecto de los atributos que son incorporados o eliminados,o por los movimientos realizados para alcanzaruna solución desde la otra. Esto constituye una extensióndel concepto de combinación visto en las seccionesanteriores en tanto que se obtienen varias solucionesa partir de dos o más originales.La Figura 3 ilustra el mecanismo de RT en elcaso de dos soluciones: la solución A que se denominasolución inicial (initiating solution) y la solución B quese denomina solución guía (guiding solution). El diagramamuestra ambas soluciones unidas por dos caminos,uno en trazo continuo representando el caminooriginal que describió el algoritmo de búsqueda localpara obtener A y B, y otro en trazo discontinuo querepresenta el camino que ahora vamos a obteneraplicando RT. En el eje de abscisas se representa86 Rev. INGENIERÍA UC. Vol. 10, N o 3, Diciembre 2003

Alba, Laguna y MartíjValor de la función objetivomovimientos que se van realizando, mientras que enel de ordenadas el valor de la función objetivo(suponemos que el problema es de minimizar).Tal y como muestra la Figura 3, la idea en laque se basa el método es que al realizar movimientosdesde A hacia B, incorporando a A propiedades de B,obteniendo alguna solución intermedia que mejore envalor a A y a B.AMovimientos que se van realizandoFigura 3. Esquema de Path relinkingSe puede considerar el método RT como unaextensión del método de combinación de la búsquedadispersa. En lugar de construir una nueva solución,combinando una o más soluciones iniciales directamente,RT genera un conjunto de soluciones en loscaminos entre y fuera de las soluciones iniciales yguías seleccionadas.El proceso se puede considerar como un casoextremo de una estrategia que trata de incorporar atributosde una solución de calidad en otra solución considerada.Sin embargo, en lugar de usar un criterioque simplemente motive la inclusión de tales atributos,RT subordina otras consideraciones con el fin deseleccionar los movimientos que introduzcan atributoscomo el criterio prioritario. Así, en cada paso se determinael mejor movimiento como aquel que incorporela mayor cantidad, o el más destacado de los atributosde la solución guía.Para generar los caminos es necesario seleccionarmovimientos que cumplen los siguientes objetivos:empezando por una solución inicial, los movimientosdeben introducir progresivamente los atributosde la solución guía (o reduciendo la distancia entreBlos atributos de la solución inicial y los de la soluciónguía). Los papeles de ambas soluciones son intercambiables;además, cada solución puede moverse haciala otra como una manera de generar combinaciones.En el primer paso consideramos la creación de un caminoque une dos soluciones seleccionadas x’ y x’’,produciendo una secuencia de soluciones x’= x(1),x(2), …, x(r)= x’’.Puede que en el nuevo camino se encuentrensoluciones que no mejoren la calidad de las dos solucionesextremas consideradas, pero algunas de ellaspueden ser puntos de partida para alcanzar otras solucionesque sí sean mejores que las originales. Por estárazón es interesante y valioso examinar los entornosde las soluciones a lo largo del camino construido, yaque pueden proporcionar nuevos puntos de partidapara lanzar una búsqueda adicional.Si abordamos ahora el algoritmo RT en su conjuntohemos de considerar que tenemos una colecciónde soluciones previamente obtenidas a las que se le vaa aplicar la estrategia descrita de generación de nuevoscaminos. Para unificar la notación con la búsquedadispersa, en [11] se proponen el mismo término deconjunto de referencia (RefSet) para dicho conjuntocon b soluciones. Desde este punto de vista, RT y BDse consideran métodos basados en poblaciones queoperan en un conjunto de soluciones y básicamente sedifieren en la manera de construir, manipular, actualizary re-generar el RefSet.En un diseño básico de la búsqueda dispersa, atodos los pares de soluciones en RefSet se les aplicael método de combinación. Análogamente, en unaversión básica del RT todos los pares de solucionesson llamados a participar en la fase del reencadenamiento.Para cada par de soluciones (x’, x’’)se pueden establecer dos camino; uno desde x’ haciax’’ y el otro desde x’’ hacia x’. La actualización delRefSet se basa en la mejora de la peor solución delconjunto, es decir, una nueva solución generada en uncamino, se admite en el RefSet si mejora la peor soluciónen dicho conjunto. Si es así, re-emplaza a dichasolución (el tamaño del RefSet, al igual que ocurre enBD se considera fijo).Muchos trabajos han demostrado la eficaciade aplicar algún método de búsqueda local desdealgunas soluciones intermedias, generadas enlos caminos, para explorar su entorno [12, 13]Rev. INGENIERÍA UC. Vol. 10, N o 3, Diciembre 2003 87

Por otro lado, dos soluciones consecutivas obtenidasdurante el proceso de re-encadenamiento son bastantesimilares y difieren solamente en los atributos que hansido introducidos por un solo movimiento. Por ello,generalmente no es eficiente aplicar el método de mejoraen cada iteración del proceso, sobre todo si suaplicación es de coste considerable en términos deltiempo de ejecución. Una posibilidad es aplicar el métodode mejora cada cierto número de iteraciones, oaplicarlo sólo a aquellas que cumplan un determinadocriterio basado en su calidad (o calidad y diversidadrespecto a las que ya se les aplicó dicha mejora).El proceso de re-encadenamiento simultáneoempieza con dos puntos x’ y x’’ simultáneamente produciendodos secuencias x’= x’(1), x’(2), …, x’(r) yx’’= x’’(1), x’’(2), …, x’’(s). Las elecciones en estecaso son dirigidas con el fin de obtener x’(r)= x’’(s),para los valores finales de r y s. Éste se ve como unproceso en donde dos soluciones guías se intercambiandinámicamente hasta su convergencia a un solo punto.El diseño básico se puede generalizar de diferentesformas. La primera consiste en generar caminosque vayan más allá de los extremos, lo que equivaldríaa usar combinaciones no convexas. El problema consistiríaen definir los atributos que guían el camino másallá de dichos extremos.Otra posible generalización consiste en considerarvarias soluciones guías de la manera siguiente. Enlugar de realizar movimientos desde un punto x’ haciaotro punto x’’, se reemplaza este último con una colecciónde soluciones X’’. Así, una vez alcanzada una soluciónx(i), las opciones para determinar la siguientesolución x(i+1) vienen dadas por la unión de las solucionesen X’’, o más precisamente por la unión A’’ delos atributos A(x), para todos los x en X’’. Esta varianteha sido utilizada con éxito en distintos trabajos.5. CONCLUSIONESEn este trabajo hemos presentado tres modelosmetaheurísticos de optimización de gran impacto actual:algoritmos genéticos, búsqueda dispersa y reencaenamientode trayectorias. La diversidad de operacionesy problemas resueltos en este dominio es muyelevada, por lo que se han revisado únicamente loselementos canónicos de estos algoritmos y se ha diferidoal lector interesado hacia referencias donde podráencontrar un mayor nivel de detalle.Las similitudes entre los métodos discutidos,tanto como sus diferencias, permitirán establecer mecanismosrefinados de solución de problemas complejosen base a colaboraciones o extensiones de las ideasdelineadas en este trabajo.Quizá convendría citar para terminar algunasaplicaciones de estos métodos en la resolución de problemasde optimización de los denominados difíciles,con el objeto de ilustrar su potencia y eficacia. A talefecto, basta mencionar la recopilación de las siguientesiete aplicaciones recientes de la búsqueda dispersa yel re-encadenamiento de trayectorias dada en [14]:A. Entrenamiento de redes neuronales.B. Problemas de rutas de vehículos.C. Software comercial.D. Problemas combinatorios basados en permutaciones.E. Problemas Multi-objetivoF. Ancho de banda en matricesG. Dibujo de grafosEl caso de los algoritmo genéticos no necesitade ilustración dada su gran popularidad. Para comprobarlo,basta con hacer una búsqueda en Internet conpalabras clave “genetic algorithms applications” y obtenemosmás de 300000 páginas con aplicaciones.AGRADECIMIENTOSMétodos evolutivosA la Prof. Ninoska Maneiro, que nos animó arealizar este trabajo y colaboró activamente en la correccióny formato del documento final.Esta investigación fue parcialmente financiadapor el Ministerio de Ciencia y Tecnología de España:TIC2003-C05-01, y por la AVCiT de la GeneralitatValenciana: Grupos 03/189.88 Rev. INGENIERÍA UC. Vol. 10, N o 3, Diciembre 2003

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REVISTA INGENIERÍA UC. Vol. 10, N o 3, 90-98, 2003Dispositivo inteligente de ultrasonido para construir un mapa de entornoVíctor Campos, Leonardo Doré, Alfonso AlfonsiGrupo de Arquitecturas de Sistemas de Control, Departamento de Computación y Sistemas, Escuela deIngeniería y Ciencias Aplicadas, Universidad de Oriente, Núcleo de Anzoátegui, Barcelona, 6001,Venezuela.Ave. Alterna, Barcelona, Anzoátegui.Email: asas@cantv.net, Tlf. +58-281-2623224.ResumenSe desarrolla un sensor inteligente que obtiene datos por medio de transductores de ultrasonido de formareplicada; estos son procesados por un microcontrolador e integrados utilizando técnicas de fusión de datos basadasen la teoría de Bayes, con el propósito de construir un mapa de entorno. Se utiliza la metodología estructuraday técnicas de diseño modular para desarrollar el hardware; en el caso del Software, se usa el Lenguaje deModelado Unificado dentro de los pasos de la ingeniería de software. El dispositivo permite dentro de un espaciomuestral limitado determinar la presencia de objetos, proporcionando la distancia a su ubicación, con respecto aun punto de referencia, caracterizándolos dentro del escenario. Este aporte es importante, ya que en aplicacionesen robots, el uso de sensores son herramientas vitales y de bajo costo en la gestión de trayectorias dentro de unentorno.Palabras claves: Sensor de ultrasonido, fusión de datos, mapa de entorno, microcontrolador, metodologíaestructurada, UML.Intelligent ultrasound device to build an environment mapAbstractAn intelligent sensor is developed to obtains data, by means of transducers of ultrasonic in a replied way,and they are processed by a microcontroller and integrated using technical of data fusion, based on the theory ofBayes, with the purpose to building an environment map. Structured methodology and technical of design is usedto modulate to develop the hardware; and in the case of the Software, it is used the of Unified ModellingLanguage inside the steps of the software engineering. The device allows inside a space limited muestral todetermine the presence of objects, providing the distance to its location, with regard to a reference point,characterising them inside the scenario. This contribution is important, in Robots applications since, the use ofsensors is a vital tools and low cost in the administration of trajectories inside an environment.Keywords: Ultrasound sensor, data fusion, environment map, microcontroller, structured methodology,UML.1. INTRODUCCIÓNLos avances tecnológicos en la ciencia de los computadoresy la comunicación han hecho que el procesamientode sensores se forme como una disciplinacon teorías y propios enfoques que permiten el uso dealgoritmos complejos para obtener información entiempo real.Existen trabajos que fundamentan el presenteaporte, Bennet y colaboradores [1], describen uninstrumento inteligente que evalúa la distancia de unobjeto. Por su parte, Dahlkemper y Largen [2], estudianel desarrollo de sensores que permitan reducir elcosto de un sistema de automatización. Blanes y colaboradores[3], describen un sensor de ultrasonido, queregistra la construcción de un mapa, enfocándose enobtener un mapa con un mínimo de lecturas aplicandointerpolación. Alfonsi y colaboradores [4], presenta unsistema de instrumentación virtual para el procesamientoy generación de señales, utilizando técnicas deprocesamiento digital de señales, diseño electrónico ydesarrollo de software.90 Rev. INGENIERÍA UC. Vol. 10, N o 3, Diciembre 2003

Campos, Doré y AlfonsiEl objetivo es desarrollar un sensor inteligentebasado en el uso de transductores de ultrasonido replicadospara el muestreo de un escenario y posteriorconstrucción del mapa de entorno. Para lograr esto, seobtienen los datos por medio de los transductores deultrasonido, (dos pares Emisor / Receptor), que luegoson procesados por un microcontrolador para obtenerdistancias, permitiendo, caracterizar los objetosdentro del escenario. Ésta información arrojada, seráintegrada utilizando técnicas de fusión de datos basadasen las teorías Bayesianas, preprocesamiento quesuministra la información necesaria para la representaciónen forma gráfica, a través del software, del mapade entorno.2. METODOLOGÍAEl dispositivo desarrollado, esta integrado pordos subsistemas: Hardware, formado por un arreglode transductores de ultrasonido replicados, un motorpaso a paso y un microcontrolador, empleando la metodologíaestructurada [5] para el desarrollo del softwarede control; y Software, denominado SoftwareGenerador de Mapa de Entorno (SGME), que se encargade procesar los datos y generar el mapa de entornoa través de una interfaz gráfica; aquí, se utilizanlos pasos sugeridos por la ingeniería de software [5]:Análisis y Especificación de los requerimientos, Diseño,Codificación, Prueba e Integración. E Lenguajede Modelado Unificado (UML), proporciona diagramasque permiten visualizar, especificar y documentarlos componentes de la aplicación [6].Otro método utilizado es el de Mapas de acumulación[7], que representa eficientemente el espacioocupado y vacío, basándose en la construcción deun mapa cartesiano bidimensional dividido en un conjuntode MxN celdas cuadradas de tamaño DxD. Cadacelda tiene asociado un valor que indica el gradode Certeza de la Presencia de un Obstáculo (CPO) enesa localización.En la elaboración del mapa de acumulaciónhay varias fuentes de incertidumbre, como son losfalsos ecos, las medidas falsas, la no-reflexión, etc., yes por ello que se apoya en el modelo de la teoríaBayesiana, teniendo en cuenta la suposición siguientede independencia: todos los puntos de rejilla son variablesaleatorias independientes, lo que se hace esactualizar la probabilidad de las celdas de la rejillacon las lecturas hechas por el sensor, como se indicaen la Ecuación 1, Elfes [7] aborda este tópico.P( OCCnew ) =p( r / OCC ) P( OCCold )p( r / OCC) P( OCCold ) + p( r / FREE )(1 −P( OCCold ))2.1 Análisis y diseño del hardwareEl subsistema de hardware, Figura 1, se encargade controlar y procesar los ecos recibidos de unpar de transductores de ultrasonido (telémetro)Devantech SRF04 [8], que obtienen los datos necesariospara el cálculo de la distancia del objeto detectado,y son rotados 360 grados sobre su eje mediante unmotor paso a paso de 7,5 grados/paso. Para controlarambos dispositivos se utiliza un microcontroladorPIC 16C74B-04 de Microchip Technology [9], sobreel cual recae la tarea del cálculo de la distancia y establececomunicación asíncrona con el computador(PC) a través del puerto paralelo. Lo anterior lo realizamediante el software del control del hardware, querefleja el flujo y el contenido de la información (datosde control), entre los elementos del sistema [4, 5].RelojPIC16C74B-04MicrocontroladorModulo de Ultrasonido2284SRF04SRF04INTERFAZ PARAEL CONTROL DELMOTOR PASO APASOPuertoParaleloFigura 1. Diagrama de bloques del subsistema de hardwareREREMOTOR PASO A PASO5Transductores(1)Rev. INGENIERÍA UC. Vol. 10, N o 3, Diciembre 2003 91

2.2 Análisis y especificación de requerimientodel softwareEn la Figura 2 se muestra el diagrama de casosde uso de los requerimientos del SGME. Comportándosede la siguiente manera: el caso de uso capturardatos recibe una petición de un usuario para la adquisiciónde datos provenientes del sensor, habilitándolopara realizar los procedimientos que sirven de puenteentre los dos subsistemas. Estos datos son almacenadosen un “buffer”, representado por el archivo temporalpara su posterior procesamiento.El procesamiento de datos es llevado a cabo porel caso de uso generar mapa, hay que tomar en cuentaque los datos, se pueden manipular a través de las rutinasbásicas de entrada y salida de archivo por mediodel caso de uso manejo de archivo, así como tambiénpuede realizarse un listado impreso de los mismos pormedio del caso de uso generar listado. Otro punto esla ayuda, donde el sistema debe comunicarse con elarchivo de ayuda que contiene información sobre diferentestemas del software, y contiene texto que soloentiende el compilador del sistema de ayuda deWindows [10].2.3 Diseño del softwareDispositivo inteligente de ultrasonidoAborda el diseño de: la interfaz de usuario y laestructura de software. La primera comprende la elaboraciónde la zona de comunicación usuarioprogramade la aplicación, aquí se selecciona el estilode pantalla y menú, (Figura 3), y la estructura de softwaredebe soportar los documentos de especificaciónde requerimientos y el diseño de la interfaz de usuario.En la Figura 4 se presenta el diagrama de clase dela aplicación principal Tform1, existen cuatro (4) clasesbien definidas y con comportamientos independientes,los cuales se relacionan a través de la claseprincipal, y una clase de particular interés que es laque maneja los errores. El diagrama de secuencia,Figura 5, muestra la forma en que se desencadena laejecución de los casos de uso del sistema, y el diagramade despliegue muestra la disposición física de losrecursos de ejecución computacional, tales como uncomputador y sus interconexiones, que forman partedel sistema, Figura 6.SGMECapturarDatosSubsistemade HardwareGenerarMapaArchivoTemporalGenerarListadoFigura 3. Pantalla principal del SGMEUsuarioManejo deArchivoManejador deArchivoTPicTGrafAyudaTForm1Manejador de AyudaTBayesErrorTMArchFigura 2. Diagrama de casos de uso para el SGMEFigura 4. Diagrama de clases para la Aplicación Principal92 Rev. INGENIERÍA UC. Vol. 10, N o 3, Diciembre 2003

Campos, Doré y AlfonsiUsuarioLeer datosdel sensorVerificarComunicacióMensaje derespuestaForm1 Pic Bayes March GrafLeer datos PalControlDatosDatosLeerdatosRespuestaPara demostrar la prueba, se procede a realizaruna partición de equivalencia. En la Tabla 1 se observanlas clases realizadas para verificar el comportamientode la entrada de datos para configurar la posicióndel sensor, que debe coincidir con la ubicaciónreal del sensor dentro del área establecida para elmuestreo, y en la Tabla 2 se puede apreciar los casosde prueba realizados basándose en dichas equivalencia.Fu-Para construir el código encargado de manejary controlar la adquisición de datos del PIC, se utilizael lenguaje de ensamble. Trabajando con el sistema deinterrupciones del microprocesador para acceder alpuerto paralelo del PC [4], ya que es de vital importanciapara la comunicación del sensor con el subsistemade software. De forma similar la especificacióndel código para el procesamiento de datos se basaprincipalmente en la implementación de las ecuacionesformuladas por Elfes [7].AbrirArchivoLeer datos de ArchivoSGMEPuerto Paralelo(Interfaz)DatosFuisión_Bayes(Datos)Muestra deDatosDatos procesadosComputadoraUsuario:PCImprimedatosImprimirMicrocontroladorListadoImpresoGuardarListadoGuardar datos deArchivo(Datos)Sensor de ultrasonidoFigura 6. Diagrama de despliegue del sistemaGraficarMapaGraficar Mapa de Entorno (DatosProcesados)2.5 Pruebas e integraciónSalirFigura 5. Diagrama de Secuencia para el Software2.4 CodificaciónMapa deBitsEl lenguaje seleccionado es el Delphi [11], trabajasobre plataforma Windows, ofrece herramientasgráficas incorporadas en la biblioteca de componentesvisuales (VCL) y la facultad para permitir incorporarcódigo en el lenguaje de ensamble en secciones delprograma.Para la elaboración del SGME, las pruebas fueronllevadas a cabo en paralelo con la codificación.Para validar las entradas de datos al programa, serecurrió a utilizar la prueba de unidad, en específico lacaja negra, donde se validan los datos requeridos parala configuración de las lecturas que debe realizar elsensor y que representan las únicas entradas que requiereel SGME para realizar el muestreo y graficar elmapa del entorno.Rev. INGENIERÍA UC. Vol. 10, N o 3, Diciembre 2003 93

Tabla 1.Clases de equivalencia para larealización de pruebas# Clase de equivalenciaValorVálidoTabla 2. Casos de pruebaNúmero Clase involucradas Resultado/*58 (7,1) InválidoReyt 6 InválidoEr78 (6,1) Inválido-9 8 Inválido5 (1,3) Inválido356 (1,2) Inválido0 (2,5) InválidoValorInválido1 La magnitud contiene números positivos. √ -2 La magnitud debe estar entre 1 y 300.√ -3 La magnitud del número es mayor que 300 o menor que 1. - √4 La longitud del número debe ser mayor de cuatro cifras. - √5 La magnitud es cero. - √6 La magnitud contiene caracteres {A-Z, a-z}. - √7 La magnitud contiene caracteres especiales como *,7,?,¿,=,(,etc.- √8 La magnitud del número contiene números negativos. - √Una vez que las pruebas de unidad fueron realizadas,se procedió a efectuar la integración, en ésteproceso, los grupos de funciones y procedimientospertenecientes a las clases agregadas se fueron integrandocon las funciones de la clase (TForm1). Elmétodo de integración utilizado en el software es elhilvanado [5].Para facilitar la representación de la integraciónse utilizó como herramienta los diagramas de paquetesproporcionados por UML [7], Figura 7. Las fasesse describen a continuación:Fase I: En esta se agregaron las clases TPic, TBayes,TGraf y TMArch, a la clase TForm1, encargadade inicializar el programa, además de mantener lacomunicación con Windows, e incluye la barra detítulo, la barra de herramientas, los menús y la barrade estado.Dispositivo inteligente de ultrasonidoFase II: Parte fundamental de lo que es la interfaceentre el PC y el sensor de ultrasonido. En este procesose integraron progresivamente los procedimientos necesariospara permitir la lectura de datos y verificar lacomunicación con el PIC, los cuales se encuentranencapsulados en la clase TPic, y trabajan con operacioneso instrucciones en lenguaje de bajo nivel, locual permite tener acceso al puerto paralelo del computador.Para integrar los procedimientos a la ventanaprincipal, fueron asociados a través de eventos, pormedio de los botones “lectura de datos” y “verificarcomunicación” respectivamente.Fase III: Parte más importante del programa debido aque se incorpora las rutinas de procesamiento alSGME, la cual permite obtener un mapa de acumulación,representado por una rejilla bidimensional. Elpaquete procesamiento de datos: consta del procedimientofusión de datos (de la clase TBayes), que agrupalas rutinas necesarias para la actualización de lasceldas que forman parte del mapa de acumulación, elprocedimiento establecer coherencia espacial (de laclase TGraf), que se encarga de relacionar a través demétodos trigonométricos la posición del sensor conlas lecturas asentadas en el mapa de acumulación, y elprocedimiento graficar mapa de entorno (de la claseTGraf), que plasma una representación gráfica delmapa de acumulación en la pantalla de bits, ademásde utilizar funciones de conversión para llevar coordenadasreales a coordenadas de pantalla, utilizando laecuaciones presentadas por Pérez [12], integradas enla Figura 8, donde se puede apreciar parte de los procedimientosimplementados en la clase Tgraf.Fase IV: Permite integrar al programa los procedimientosde entrada y salida de datos a través de archivos,entre éstos se pueden denotar abrir archivo, guardararchivo e imprimir los cuales se encuentran encapsuladosen la clase TMArch, procedimientos que utilizanalgunos componentes de VCL de Delphi [11],para poder realizar sus tareas.Fase V: Agrupa los procedimientos para la ayuda delsoftware. El sistema de ayuda presenta los tópicosreferentes a cada una de las partes necesarias para manipularel SGME y tiene capacidad de permitir ayudasensible al contexto, esta característica se hace disponiblea través del procedimiento contenido de ayuda.94 Rev. INGENIERÍA UC. Vol. 10, N o 3, Diciembre 2003

Campos, Doré y AlfonsiComunicación con el PICArchivoLectura deDatosVerificarComunicaciónAbrir Guardar ImprimirVentana PrincipalSGMEProcesamiento de DatosAyudaFusión deDatosEstablecerCoherenciaEspacialGraficar Mapade EntornoContenido deAyudaAcerca deFigura 7. Diagrama de paquetes para representar la integración del Software2.6 Integración de Software y HardwareEl control del hardware viene dado directamentepor la acción de las líneas del puerto paralelo sobrecada una de las etapas que conforman el circuito delsistema, Tabla 3. Este se centra en la manipulaciónde los estados de las líneas del puerto mediante lasinstrucciones de lectura y escritura de datos representadaspor las instrucciones de la función y los procedimientosen Delphi [11].Cuando se programa el PIC16C74A-04, se haceuso de algunos recursos como: El puerto paralelo esclavo,que permite la interconexión directa del puertoD del PIC con el bus de datos del computador,Tabla 3. Cuadro detallado de líneas de datos, control yestado del módulo sensor inteligenteNombreRegistro BitValor LógicoSeñalControl 0 RD 0Control 1 WR 0Control 2 CS 0Control 3 INT 1Estado 3 ACT 1Estado 4 SRD 1Datos 0 D0 XDatos 1 D1 XDatos 2 D2 XDatos 3 D3 XDatos 4 D4 XDatos 5 D5 XDatos 6 D6 XDatos 7 D7 Xteniendo este el control a través de las líneas RD, WRy CS del puerto E (que están configuradas como entradas).Perro guardián “Watch Dog Timer”, evita queel sistema se quede “colgado”, que permanezca en unciclo infinito o que no obtenga una respuesta del computador.Está configurado para un tiempo de 2,3 segundos.Modo de reposo ( SLEEP ), característica útilpara los sistema que utilizan baterías. Y las interrupcionesconsisten en una detención del programa encurso para realizar una determinada rutina.//Transformación de puntos a pixelesFuntion TGraf. Conversion(x1,x2,y2:integer;X:real): integer;Var r:integer;m,b:real;beginm:=((y2-y1)/(x2-x1));b:=y2-(x2*m);r:=trunc((m*X)+b);Conversion:=r;end;//Parte del código para Gráfica del Mapa de Entornofor i:=1 to MaxDis doforj:=1 to MaxDis dobegintemp:=GRID3[i][j];//puntos a graficara:=Conversion(1,0,0,255,temp);BMP.Canvas.Pen.Color:=RGB(a,a,a);//asignación colorBMP.Canvas.Brush.Color:=RGB(a,a,a);x:=conversion(0,Margen,300,300+Margen,i); //llamada afunción de conv.y:=conversion(0,300+Margen,300,Margen,j);BMP.Canvas.MoveTo(x,y); //dibuja punto en un mapa debitsBMP.Canvas.LineTo(x,y+1);end;Figura 8. Código para rutinas gráficasRev. INGENIERÍA UC. Vol. 10, N o 3, Diciembre 2003 95

3. ANÁLISIS Y DISCUSIÓN DERESULTADOSAl desarrollar el sistema inteligente, primero seanalizó y diseñó el circuito de la estructura física delhardware que incluye: Sensores de ultrasonido, motorpaso a paso y el PIC16C74B, Figura 9; y luego sedescribe la programación del PIC, que corresponde conel software de control del hardware, utilizando la metodologíaestructurada, que luego se convierte en programamodular. La utilización del PIC, representa unincremento potencial en la eficiencia del sensor, alhacerlo independiente del software del computador enel control de los dispositivos. Además de minimizar lautilización de componentes y circuitería externa encapsulándolaa un nivel de software.Como segundo paso, está la confección delsoftware generador del mapa de entorno (SGME), cuyaárea de trabajo se mostró en la Figura 3, donde se siguiólos pasos del desarrollo de software. Destacandoque para la representación se utiliza el lenguaje de modeladounificado (UML), y al Delphi [11] como lenguajede programación; ya en Alfonsi y colaboradores[4] se utilizan éstas herramientas, desde el punto devista de adquisición de datos, sin intervención de unmicrocontrolador como dispositivo con capacidad deprocesamiento y control, ya que el proceso lo realizaun PC.Para su implementación se requiere del sistemaoperativo Windows 98 o superior, y que el computadordonde se ejecutará la aplicación, posea entre otras,las siguientes características mínimas de hardware:Procesador Pentium o Celeron de 366 MHz o(a) Módulo de Ultrasonido(b) Vista de la Tarjeta PIC(c) Vista Frontal del módulo de sensor ultrasonidoFigura 9. Componentes del hardwareDispositivo inteligente de ultrasonidomayor, 32 Mb de memoria RAM, disponibilidad delpuerto paralelo bidireccional. unidad de disco duro,monitor de 14 pulgadas SVGA, fuente de voltaje de 5voltios, 1 amperio, un cable para puerto paralelo deunos 5 metros.Los resultados experimentales que se describena continuación fueron realizados en un escenario comose muestra en la Figura 10. El dispositivo escolocado y accionado en cuatro posiciones diferentes alo largo y ancho del escenario que abarca un área de3 m 2 , donde se ubicaron objetos de diferentes característicasen forma vertical, entre ellos dos botellas devidrio (diámetro de 8 cm y altura de 40 cm), una botellade plástico (diámetro de 6 cm y altura de 30 cm),palo de escoba (diámetro de 2,5 cm y 1m de alto), unalámina de hierro (60 cm x 75 cm), dos cajas de cartón(60 cm x 50 cm).Posición del sensor Palo de escobaBotella de vidrio 0Lámina de hierroBotella de plástico Cajas de cartónFigura 10. Escenario de pruebas experimentalesEn la Figura 11 muestra como se va generandoel mapa de acumulación en las diferentes posicionesdonde es colocado el sensor. Observándose, como sevan delimitando los diferentes objetos presentes en elentorno. A su vez, las celdas que corresponden conobjetos ven como va aumentando su CPO (se intensificael color negro), a medida que se van realizando másmedidas sobre la zona del espacio que ocupan. Lasfalsas medidas desaparecen del mapa con el paso deltiempo, y las correctas inducen un aumento en la CPOde la celda correspondiente.La utilización de sensores replicados, mejora laconfianza del sistema al hacerlo tolerable a un númerodeterminado de fallas, ya que las lecturas ofrecidas porlos dispositivos son a menudo dispares, y éstacaracterística es precisamente la que lo hace atractivo96 Rev. INGENIERÍA UC. Vol. 10, N o 3, Diciembre 2003

Campos, Doré y Alfonsi(a) Primera Lectura( b) Segunda Lecturaobtener la medida de la temperatura del aire y de éstamanera corregir los valores de la velocidad del sonidoque se ven poco afectados por la misma.4. CONCLUSIONES(c) Tercera Lectura( d) Cuarta LecturaFigura 11. Generación del mapa y variación en lasdiferentes posicionesal combinarla con técnicas de fusión de datos. No obstante,siguen teniendo un área geográfica de acciónlimitada, por tal motivo Blanes y colaboradores [3],atacan la construcción de un sistema, incorporándolemétodos de interpolación para lograr una alta resoluciónangular, utilizando para ello cuatro transductores.En el procesamiento de los datos crudos se deberesaltar que el uso del mapa de entorno constituidopor celdas que indican la CPO, se consigue una mejoranotable en la disminución de los errores y comprensiónde las diversas fuentes de incertidumbre que influyenen el proceso de adquisición y generación delmapa. Además, las superficies lisas dejan de ser unelemento peligroso y prácticamente invisible para elsistema de ultrasonido, teniendo por lo general, algúntipo de irregularidad que hace posible su localización.Por otro lado, si el eje del transductor es perpendiculara la superficie, éste será detectada sin problemas, esdecir, a pesar que el número de lecturas de los sensoresno detecte este tipo de elementos, algunas medidassi reflejarán sobre el mapa su posición.Como futuro desarrollo, se incorporarán técnicamentesensores dispares, con la finalidad de queun sensor compense las deficiencias del otro, aumentandola confiabilidad y la tolerancia a fallos, mejorandola detección o eliminación del ruido. Y la incorporaciónde un sensor de temperatura que permitaSe desarrolló un sistema inteligente basado enel uso de sensores de ultrasonido, para el muestreo deun escenario, que permite su representación en mapacartesiano. Se logró el propósito al utilizar dos sensoresde ultrasonido replicados, esto para complementarlas deficiencias y errores, en busca de redundancia. Lainformación recibida por los sensores en forma individual,se integra con algoritmos de fusión de datos utilizandoel teorema de Bayes, permitiendo un preprocesamientode la señal que suministra informaciónsuficiente para la construcción del mapa de entrono.La reconstrucción del escenario a través de un mapaayuda a determinar la presencia de objetos dentro deun espacio muestral limitado, proporcionando la distanciaen donde está ubicado el mismo, con respectoal punto de referencia (ubicación del sensor). Se elaboróel software utilizando los procedimientos quebrinda la metodología de la Ingeniería de software,sumado con las herramientas proporcionadas por elUML.Como siguiente paso, se hará la integración deldispositivo como nodo en una red de área local detiempo real, como parte del sistema de navegación deun robot.AGRADECIMIENTOLos autores quieren agradecer a los profesoresZulirais García y José Guevara, del departamento decomputación y sistemas de la Universidad de Oriente,por las observaciones en la metodología empleada anivel de Software.REFERENCIAS[1] Bennet G., Albadejo J., Rodas A. and Gil P.(1992): “An intelligent sensor for ranging in anindustrial distributed control system”, In: Proc.Symposium on intelligent components and instrumentsfor control applications, Málaga, pp. 47-52.Rev. INGENIERÍA UC. Vol. 10, N o 3, Diciembre 2003 97

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REVISTA INGENIERÍA UC. Vol. 10, N o 3, 99-114, 2003Diseño de algoritmos para la estabilización simultánea con múltiplesdominios acotados con el método de factorizaciónFrancisco J. Arteaga B. (1) , Marco A. Contramaestre A. (1) , Mayra A. Vizcaya N. (1) , Guy O. Beale (2) , Atilio Morillo (3)(1) Unidad de Investigación en Automatización Industrial, Escuela de Ingeniería EléctricaUniversidad de Carabobo, Valencia, Venezuela(2)Electrical and Computer Engineering, George Mason University, Fairfax, Virginia, U.S.A.(3) Centro de Investigación de Matemática Aplicada, División de Postgrado de Ingeniería, Universidad del Zulia,Maracaibo, VenezuelaEmail: farteaga@uc.edu.ve, gbeale@gmu.edu, amorillo7@cantv.netResumenEste trabajo presenta el diseño de algoritmos para la estabilización simultánea con múltiples dominiosacotados de estabilidad. El método utilizado es una extensión del enfoque basado en la factorización coprima parael caso de dominios acotados. Las condiciones específicas de D i -estabilidad para dos y tres plantas, la extensiónde la propiedad de paridad interlazada y la parametrización de los compensadores D i -estabilizantes se aplican enel desarrollo de los algoritmos. Los sistemas asociados para dos plantas y los sistemas asociados y auxiliares parael caso de tres plantas fueron derivados. Se presenta como ejemplo el caso de un sistema con dos modelos deplanta lineales y de primer orden. A partir de los resultados obtenidos, se establece que el compensador calculadoestabiliza satisfactoriamente en forma simultánea los dos modelos, cumpliendo con los criterios de diseño delsistema. Estos algoritmos pueden ser extendidos al caso de un número mayor de tres modelos de planta.Palabras clave: Estabilización simultánea, dominios acotados, factorización coprima, diseño de algoritmos.Algorithms design for simultaneous stabilization with multiple boundeddomains using factorization approachAbstractThis work presents the design of algorithms for simultaneous stabilization with multiple bounded domainsof stability. The method used is an extension of the coprime factorization approach for the case of boundedregions. Specific conditions for D i -stability for two and three plants, the extension of the parity interlacingproperty and the parametrization of the D i -stabilizing compensators are applied in the algorithm development. Theassociated systems for two plants and the associated and auxiliary systems for the case of three plants werederived. A case study of two first order linear plants is presented. Based on the obtained results, it is determinedthat the designed compensator stabilizes simultaneously and satisfactorily both models, meeting the performancesystem requirements. These algorithms can be extended to the case of more than three plant models.Keywords: Simultaneous stabilization, bounded domains, coprime factorization, software design.1. INTRODUCCIÓNEl problema de Estabilización Simultánea puedevisualizarse como un caso muy particular e importantedentro del contexto del campo de control robusto.El enfoque en control robusto es analizar y diseñarun sistema de control que trabaje con un buen gradode precisión en el cumplimiento de los requerimientos(sobreimpulso, tiempo de establecimiento, etc.) ante lapresencia de incertidumbres de la planta. En estabilizaciónsimultánea las incertidumbres se derivan de ladinámica de la planta y son expresadas en un númerodiscreto ó finito de modelos de planta [1, 2]. El procesose representa mediante r +1 modelos de planta p 0 ,p 1 , p 2 ,…, p r donde p 0 es el modelo en condiciones nominales,y p 1 , p 2 ,…, p r son los modelos planta ante lapresencia de perturbaciones, fallas, etc. Entonces, sila familia de plantas puede ser estabilizada por unRev. INGENIERÍA UC. Vol. 10, N o 3, Diciembre 2003 99

compensador c, en caso de fallas se mantiene laestabilidad del sistema. Algunas de las aplicacionesdel concepto de estabilización simultánea consideranel diseño de control confiable, sistemas no-lineales, ycontrol robusto [3, 4]. En el diseño de control confiable,el problema consiste en estabilizar simultáneamenteuna planta nominal y perturbaciones discretasde la planta provenientes de fallas de componentesdel sistema, o cambios estructurales en la planta. Enel diseño de un compensador para un sistema nolineal,modelos linealizados de la planta son derivadospara diferentes condiciones de operación de laplanta, y el compensador es diseñado para estabilizarsimultáneamente los diferentes modelos de planta. Encontrol robusto, el propósito del compensador es estabilizarel sistema de lazo-cerrado bajo perturbacionescontinúas resultantes de incertidumbres en la modelacióndel sistema nominal [3-6].En el estudio de control de procesos es importantevisualizar previamente el comportamientodel sistema durante su funcionamiento normal ócuando ocurren irregularidades, de modo que sehace necesario llevar esta teoría de estabilizaciónsimultanea al computador, mediante el desarrollo deun software que permita simular de manera representativay dinámica el comportamiento de la plantadurante sus diferentes condiciones, y de esta manerase puede comprobar que un compensador satisfacede modo eficaz los requerimientos para cada uno delos procesos a estabilizar.2. MOTIVACIÓN DE ESTAINVESTIGACIÓNDiseño de Software para la Estabilización SimultáneaUna de las razones para implementar estosalgoritmos basado en la estabilización simultánea esproporcionar una herramienta para el diseño de sistemasde control confiables en presencia de fallas ensensores y actuadores así como para la enseñanza deestabilización simultánea de manera interactiva conel usuario. La estabilización confiable está relacionadacon la situación donde el objetivo es mantenerla estabilidad de lazo-cerrado en presencia de fallasde la planta y/o controlador. Estos problemas correspondena lo que se ha referido como la síntesis desistemas de control con integridad [3 ,7, 8]. La descripciónde la planta puede representarse por la funciónde transferencia p 0 (planta operando en condicionesnominales), y p 1 , p 2 , p 3 ,…, p r representan ladescripción de la planta en la presencia de variasfallas, tales como la pérdida de sensores, actuadores,transductores, etc. Si la familia de plantas p 0 , p 1 , p 2 ,p 3, …, p r puede ser estabilizada por un compensadorcomún c, entonces en el caso de tener una falla, cmantiene la estabilidad del sistema, un dominio deestabilidad es la región del plano s donde deben estartodos los polos de cadena cerrada de un sistemacompensado. El caso en el que las plantas se asumenque tienen el mismo dominio de estabilidad D, esllamado el problema convencional de estabilidadsimultánea y la forma del dominio se muestra en laFigura 1, un dominio de estabilidad es la región delplano s donde deben estar todos los polos de cadenacerrada de un sistema compensado..Dθ−......σIm sFigura 1. Dominio generalizado de estabilidad.Re sEl análisis del problema generalizado nos llevaa la posibilidad de tener el caso de diferentes conjuntosde requerimientos de funcionamiento para cadamodelo p i . En el caso que el sistema nominal falle, setiene que tratar como un sistema diferente del comportamientode operación nominal. Cada modelo defalla puede resultar en diferente funcionamiento, conllevandoa diferentes polos de lazo cerrado dentro deun subconjunto D i , de D (el semiplano-s izquierdoabierto) con el fin de cumplir objetivos adicionalestales como sobreimpulso, tiempo de establecimiento,etc.El beneficio de usar múltiples dominios en vezde usar solamente el dominio más pequeño D 0 radicaen que se puede estar interesado en estabilizar cada100 Rev. INGENIERÍA UC. Vol. 10, N o 3, Diciembre 2003

Arteaga, Contramaestre, Vizcaya, Beale y Morilloplanta p i (i= 1, 2,…, r) en alguna región de D i que noes parte de D 0 . En este caso, la estabilización simultánease realiza con respecto a cada uno de los dominiosespecíficos para cada planta. Este es un problemamenos limitativo que considerar el mismo dominio D 0para todas las plantas, y también más real. Las plantasp i (i= 0, 1, 2,…, r) pueden ser simultáneamenteestabilizables con respecto a cada D i aún cuando no losean con respecto al más pequeño dominio común D 0 .La motivación para el uso de dominiosacotados radica en el hecho de que existenlimitaciones físicas en el compensador, los actuadoresy otros instrumentos (sensores, transductores)presentes en el sistema [3, 7, 8]. Esto resulta en unacota superior en la magnitud de la parte real negativade los polos de lazo-cerrado. La forma para estosdominios acotados se muestra en la Figura 2.Im sRe spuede utilizarse para representar el conjunto de todaslas posibles funciones de transferencia, incluyendolos sistemas lineales invariantes en el tiempo. Existeun subconjunto de R(s) llamado S conformado portodas las funciones racionales estables y propias. EnS, estas funciones racionales estables y propias noson acotadas y todos sus polos tienen parte real negativa.En particular, S es un dominio Euclideanopropio y R(s) es un subconjunto de R[s] y S.3.2 Factorización coprima para dominiosacotadosSe asume un dominio dado de estabilidad Den el plano s, y una función f ∈ R(s), donde f puedeescribirse como la relación:P1(s)f =P (s)2con P 1 (s), P 2 (s) ∈ R[s], y P 1 , P 2 coprimos en S D(ningún cero común en D c ). n expresa el máximo gradoentre P 1 y P 2 , es decir, n = max[deg(P 1 , P 2 )], y sedefine:− ......σ −......σD−+P (s)f () s =(s+ γ )11 nP2(s), f (1)2()s =n(s+ γ )Figura 2. Dominio acotado de estabilidad.3. FUNDAMENTOS MATEMÁTICOS3.1 Terminología de conceptos utilizadosEl término C + representa el semiplano derechocerrado, es decir, s: Re s ≥ 0, C - representa todo elsemiplano izquierdo, es decir, s: Re s < 0, y el términoC +e representa el semiplano derecho extendidodel plano complejo s, es decir, C +e abarca C + más elinfinito (∞).El conjunto de los polinomios en el plano scon coeficientes reales se representa como R[s] y elconjunto de las funciones racionales con coeficientesreales se representa como R(s). Por lo tanto, R(s)− +donde σi< γ < σ y γi∈ R. Las nuevas funcionesf 1 (s), f 2 (s) ∈ S D y son coprimas en S D , y ahora fpuede escribirse como:f1(s)f()s =f (s)la cual se refiere a la factorización coprima de f (s) enel conjunto S D . Las funciones f 1 (s) y f 2 (s) son propiasy estable en S D y no tiene ningún cero común en D c +e.El concepto de factorización coprima permite determinarla existencia de un compensador c ∈ R(s) queD-estabiliza a una planta dada p ∈ R(s). Primero, laplanta p se factoriza como una relación:donde n, d ∈ S D y son coprimas en S D . Entonces, puededecirse que c es un compensador que D-estabiliza ala planta p si y sólo si c puede factorizarse como larelación:2n (s)ps () =d(s)Rev. INGENIERÍA UC. Vol. 10, N o 3, Diciembre 2003 101

Esta expresión es llamada la identidad deBezout (o el teorema de Bezout) [3, 9, 10].3.3 Propiedad de paridad interlazadaTeorema 1: (Estabilización Fuerte) Una planta p esfuertemente estabilizable si y sólo si el número depolos de p(s) entre cada par de ceros reales, incluyendoel infinito (∞), en Re(s) ≥ 0 (es decir C +e ) es par.La condición descrita por el Teorema 1[3, 10, 11] ha sido llamada propiedad de paridad interlazada.La estabilización fuerte de una planta p puededeterminarse ahora en términos de la Propiedad deParidad Interlazada “PIP”. Este y otros teoremas relacionadoscon el concepto de estabilización fuerte y elPIP son ampliados para el caso de la región de estabilidadsiendo un dominio acotado D en el semiplanoizquierdo del plano s.3.4 Parametrización de los compensadoresD-estabilizantesSe asume una planta dada p ∈ R(s) y factorizadacomo:np = dcon n, d ∈ S D y coprimos en S D . También se proponeque el compensador c puede factorizarse como:xc =ddonde x, y ∈ S D y son coprimos en S D. Entonces, unasolución particular de la Identidad de Bezout seobtiene así:xnxn .. + yd .. = 1.. + yd .. = 1Bajo estas asunciones, el conjunto de todos loscompensadores D-estabilizantes para la planta p puedeexpresarse de la siguiente manera:⎧ x+rdS ( p) = c : r S , y rn 0D ⎨ = ∈ + ≠D⎩ y+rndonde r es un parámetro “libre”, es decir, r puede⎫⎬⎭(2)(3)(4)Diseño de Software para la Estabilización Simultáneavariar en todo el conjunto S D. La expresión (4) es unaextensión del resultado presentado como un teoremapara un dominio acotado D en [3]. El conjunto S Desun dominio Euclideano propio válido y cada p ∈ R(s)puede factorizarse como una relación de dos funcionesen S , n y d las cuales también son coprimas en S .DDPara el caso que el dominio de estabilidad D es acotado,estos dos hechos garantizan la validez de expresión(4) para el conjunto S D (p) de todos los compensadoresD-estabilizantes para la planta p. Una prueba deesta presentación para un dominio no acotado D puedeencontrarse en [3]. Esta prueba también es válidapara el dominio D que ha sido acotado.Teorema 2: (Estabilización Simultánea) Dadas lasplantas SISO p 0 ,…, p k , se define:a = y d + xn,b = d n −dn0i 0 i 0 i 0i 0 i i 0para i = 1,…, k. Entonces p 0 ,…, p k , pueden ser simultáneamenteestabilizadas sí y sólo sí existe un m 0 ∈S Di tal que:0i0 0isea una unidad para i = 1,…, k [3, 9]a+ mbEl Teorema 2 plantea que p 0 , …, p k , pueden sersimultáneamente estabilizadas sí y sólo sí las plantasasociadas:p = b / a0i 0i 0ipara i = 1,…, k, son fuertemente estabilizables y puedenser simultáneamente estabilizadas por un compensadorestable. Podría entenderse que si existe más deuna planta asociada (es decir más de dos plantas originales),la estabilización fuerte de cada una de las plantasasociadas es una condición necesaria, pero no suficiente,para la estabilización simultánea de las plantasoriginales [12, 13].3.5 Extensión de la propiedad de paridadinterlazada para dominios acotadosUna extensión de la propiedad de paridad interlazadaha sido desarrollada en [5] donde se considerael caso de un Dominio acotado D de estabilidad comose ilustra en la Figura 2. En este tipo de dominio, D crepresenta el complemento de D y D c +e representa elcomplemento extendido de D.Teorema 3: Sea D un dominio acotado de estabilidad102 Rev. INGENIERÍA UC. Vol. 10, N o 3, Diciembre 2003

..................Arteaga, Contramaestre, Vizcaya, Beale y Morilloy D c +e el complemento extendido de D. Ahora supongamosa p ∈ R(s) y que z 1 ,…, z k son los ceros realesde p en D c +e. Si en cada uno de los intervalos (z i , z i+1 )∈ D c +e con i = 1,…, k, hay un número par depolos reales p i de p(s), entonces allí existe uncompensador c(s) estable con respecto a D tal que elsistema de lazo-cerrado (p, c) es estable con respectoa D.− ......σ −0− σ −1− σ +0− σ +1Im sRe sLa propiedad descrita en el Teorema 3 es llamadala Extensión de la Propiedad de Paridad Interlazada“EPIP”. Entonces se dice que una planta es D-fuertemente estabilizable si y sólo si cumple con el“EPIP”, lo que es una condición necesaria y suficientepara la D-estabilización fuerte de una planta p. Unaprueba de este Teorema se encuentra en Arteaga [5].4. RESULTADOS TEORICOSEn esta sección se desarrollan los procedimientospara la solución de la estabilización simultánea dedos y tres modelos de plantas, donde las plantas dadassolamente pueden ser estabilizadas simultáneamentesí el sistema final (planta auxiliar) puede ser estabilizadopor un compensador estable, es decir, la plantaauxiliar es fuertemente estabilizable.4.1 D i -estabilización simultánea de dos plantascon dominios acotados de estabilidadD 0D 1Figura 3. Dominios acotados de estabilidad D 0 y D 1asociados con las plantas p 0 y p 1 .La parametrización de todos los compensadores D i -estabilizantes para p i está dada por:⎧ x+rd⎫i i iS ( p) = : ,con 0Di . i ⎨ c = r∈S y−rn≠i i Di .i i i ⎬⎩ y+rni i i⎭Igualando la parametrización de los controladorespara p 0 y p 1 (c 0 = c 1 ) y resolviendo para r 1 en términode r 0 resulta que:( )( )x y − x y + r d y + n x0 1 1 0 0 0 1 0 1r =1yd + xn+ r dn−dn0 1 0 1 0 0 1 1| 0(5)(6)Se asume dos modelos de plantas p 0 y p 1 consus correspondientes dominios acotados de estabilidadD 0 y D 1 , además, se tiene que D 0 ∩ D 1 ≠ φ , tal comose muestra en la Figura 3.Los modelos dados se descomponen de laforma:p = n / di i idonde n i , d i ∈ S Di y coprimas en S Di , i = 1, 2.Además se tiene a S Di (p i ) que denota el conjuntode todos los compensadores que D i -estabilizan a p i ,se asume que allí existe una solución particular ci∈S Di (p i ) para todo p i , donde:ci= x / yserá factorización coprima de i en S Di .icon:a = y d + xn y b = d n −dn01 0 1 0 1 01 0 1 1 0se reorganiza la ecuación (6) de la siguiente forma:Sí r 1 ∈ S D1 , este r 1 hace que c 1 ∈ S D1 (p 1 ), ytambién hace que c 1 = c 0 ∈ S D0 (p 0 ) para el r 0 específicousado; por lo que c 0 ∈ {S D0 (p 0 )∩S D1 (p 1 )}.Ahora, r 1 ∈010 01( )x y − x y + r d y + n x0 1 1 0 0 0 1 0 1r =1a + rbS D . isí y solo sía + rb = u010 01 01∈ ( )(8).uS D iic donde: a = y d + xn,b = d n −dn01 0 1 0 1 010 1 1 0(7)Rev. INGENIERÍA UC. Vol. 10, N o 3, Diciembre 2003 103

y , ∈ S D1 , y coprimos en S D1 . La expresión01 b(8) representa el sistema asociado para las plantas p 0 yp 1 .Corolario 1: Dado el sistema asociado a + rb = u010 01 01donde u ∈ uS ( ) y a , b01Di01 01∈ S D1 , el compensadorestabilizante para la planta asociada p = b / a01 01 01es r 0 .Sí p = b/a y es fuertemente D 1 -estabilizable,01 01 01r 0 ∈S D1 puede encontrarse siempre que u ∈ uS (01D)1 .Ya que r 0 es un parámetro del conjunto S D0 (p 0 ), r 0además pertenece a S D0 . Sí se denota por r 0 a el parámetrorequerido que pertenece a S D0 , la existencia der 0 está sujeta a las condiciones presentadas en lossiguientes Teoremas:Teorema 4: Dado p 0 y p 1 como los modelos de plantascon sus respectivos dominios acotados de estabilidadD 0 y D 1 , y se tiene que D 0 ∩D 1 ≠ 0, tal como semuestra en la Figura 3. Dado el modelo p 0 comop = n / d0 0 0, donde n 0 , d 0 ∈ S D0 y coprimo en S D0 ,y al modelo p 1 como p = n / d1 1 1, donde n 1 , d 1 ∈ S D1y coprimo en S D1 . Existe un c0= x / y0 0, donde x 0 , y 0∈ S D0 y coprimo en S D0 , como una solución particular(que siempre puede ser encontrada) de:dado p = b / ade p 0 y p 1 , donde:como el sistema asociado formadoDecimos que p 01 es fuertemente D 1 -estabilizable y quer 0 ∈ S D1 estabiliza a p 01 . Sí ∃ r 01 ∈ S D1 tal que:entonces:x n + y d = u ∈u( S )0 0 0 0 0 D 0a = y d + xn y b = d n −dn01 0 1 0 1 01 0 1 1 0( − )1 rb ∈ uS ( )01 01 D 1ra01r0 01 01+ r a0 01 010 = ∈1−rb01 01SD 0a + r0b = u01∈ u( S )01 01 D 1Teorema 5: Asumiendo toda la notación del Teorema(9)(10)(11)(12)4. Sí p 01 es fuertemente D 1 -estabilizable y sí existe allíuna solución particular ∈ S D0 tal que:a + r0b = u01∈ u( S )01 01 D 1entonces p 0 y p 1 son simultáneamenteD i -estabilizables.Entonces las condiciones para laD i -estabilización simultánea de p 0 y p 1 están dadas porlas suposiciones hechas en la declaración del Teorema5. Tales condiciones son:p 01 es fuertemente D 1 -estabilizable:u − a01 01r = ∈ S0 D 0b01Ahora que el caso de la estabilización simultáneapara dos modelos de plantas ha sido analizado ydiscutido, el siguiente paso es considerar adicionar unmodelo de planta más y estudiar el caso de la D i -estabilización simultánea de tres modelos de plantascon sus respectivos dominios acotados de estabilidad.4.2 D i -estabilización simultánea de tres plantascon dominios acotados de estabilidadSe asume que el modelo de planta dado parap 3 como p = n / d y su dominio correspondiente3 3 3D 3 , donde n 3 , d 3 ∈ S D3 , y coprimo en S D3 . Los modelosde plantas p 0 y p 1 dados como en la sección 4.1 , ylos dominios relacionados por la condiciónD 0 ⊆ (D 1 ∩D 2 ), tal como se muestra en la Figura 4.Igualando la parametrización de los controladorespara p 0 y p 2 y resolviendo se tiene una solución para r 2dada por:r2Diseño de Software para la Estabilización Simultánea=r 0( x y − x y ) + r'0 2 2 0 0( y d + x n2 0 2 0)( yd + xn0 2 0 2) + r'0( dn −dn0 2 2 0)(13)(14)y el sistema asociado para las plantas p 0 y p 2 está definidopor:a r b u+ ' =012 0 02 02(15)donde a = y d + xn , b = d n −d n , y ,02 0 2 0 2 020 2 2 0b0 2∈ S D2 y coprimos en S D2 .a0 2104 Rev. INGENIERÍA UC. Vol. 10, N o 3, Diciembre 2003

Arteaga, Contramaestre, Vizcaya, Beale y MorilloIms⎧ r0+r01a⎫01SD1( P01) = ⎨c01 = : r01 ∈SD1, 1−r01b01≠0⎬(16)⎩ 1−rb01 01⎭D 2D 1D 0Figura 4. Dominios acotados de estabilidad D 0 , D 1 , y D 2asociados con las plantas p 0 , p 1 y p 2 .Corolario 2: Dado los sistemas asociados a + rb = u010 01 01y a + r ' b = u donde u 01 , u 02 ∈ u(S D1 ) y u(S D2 ) respectivamentey a 01 , b 01 , a 02 , b 02 ∈ S D1 y S D2 respecti-0 2 0 02 02vamente, así como r 0 ∈ S D1 y r 0' ∈ S D2 , los compensadoresestabilizantes para las plantas asociadasp = b / a y p = b / a son r 0 y r , respectivamente.01 01 0102 02 020'Sí la planta auxiliar ó sistema asociado p = b / a02 02 02es fuertemente D 2 -estabilizable, r 0' ∈ S D2 puede encontrarsesiempre que u 02 ∈ u(S D2 ) . Ya que r 0' es unparámetro para el conjunto S D0 (p 0 ), r 0' también pertenecea S D0 . La existencia de una solución r 0' ∈ S D0 estásujeta a las condiciones presentadas en el Teorema 4(considerando a las plantas p 0 y p 2 en este Teorema).Así, las condiciones para la D i -estabilización simultáneade p 0 y p 2 son:Sí p 02 es fuertemente D 2 -estabilizable, yu − a02 02r ' = ∈ S0 D 0bSi los parámetros r 0 y r 0' son iguales, las tresplantas pueden ser D i -estabilizadas simultáneamente.Este parámetro común puede ser determinado (sí esteexiste) realizando un parametrización de todos loscompensadores que estabilizan a las plantas asociadasp 01 y p 02 en los dominios D 1 y D 2 , respectivamente.Teorema 6: Se denota a S D1 (p 01 ) como el conjunto detodos los compensadores que D 1 -estabilizan a p 01 ,02Resy de manera similar para la planta asociada p 02 , se denominaa S D2 (p 02 ) como el conjunto de todos los compensadoresque D 2 -estabilizan a p 02 ,⎧ r0'+ r02a⎫02SD2( P02) = ⎨c02 = : r02∈SD2, 1−r02b02≠0⎬(17)⎩ 1−rb02 02⎭donde r 01 ∈ S D1 y r 02 ∈ S D2 son los parámetros libres enla parametrización. Estas parametrizaciones representantodos los compensadores estabilizantes para lasplantas asociadas. La prueba del Teorema 6 se encuentradesarrollada en (Ammeen 1.994) [13].El siguiente paso es igualar a las parametrizacionesde los controladores para p 01 y p 02 , y formar elpróximo nivel del sistema, es decir, el sistema auxiliar(Aux1). Hay dos alternativas igualmente válidas paraformar el sistema auxiliar (Aux1) para p 01 y p 02 . Laprimera de ellas es resolviendo para r 02 en términos der 01 , y el sistema que se obtiene se llama sistema auxiliar(Aux1a). La segunda alternativa se hace resolviendopara r 01 en términos de r 02 sistema auxiliar (Aux1b),Formación del sistema auxiliar (Aux1a)que:r02=Resolviendo para r 02 en términos de r 01 se tiene( r0 − r0 ') + r01 ( a01 + r0 ' b01)( a + r ' b ) + r ( a b −a b )02 0 02 01 01 02 02 01El parámetro r 02 ∈ S D2 sí y sólo sí:a+ rb= uu( S2)012 01 012 012D(18)(19)donde a 012 = a 02 + r 0' b 02 , b 012 = a 01 b 02 - a 02 b 01 , y a 012 ,b 012 ∈ S D2 y coprimos en S D2 . La expresión (19) defineal Sistema Auxiliar (Aux1a) para las plantas p 0 , p 1 , yp 2 .Sí la planta auxiliar p012 = b012 / a012es fuertementeD 2 -estabilizable, entonces r 01 ∈ S D2 puede ser∈Rev. INGENIERÍA UC. Vol. 10, N o 3, Diciembre 2003 105

Diseño de Software para la Estabilización Simultáneaencontrado si existe u 012 ∈ u(S D2 ). El parámetro r 01debe pertenecer a S D1 , ya que r 01 es también un parámetroen el conjunto S D1 (p 01 ), y esto es posible debidoa que D 1 ∩D 2 ≠ 0.Esta solución r 01 es usada en la parametrizaciónde c 01 , y este c 01 debe ser D 0 -estable (c 01 ∈ S D0 ) yaque se usa en lugar de r 0 en la parametrización de c 0 :dondeFormación del Sistema Auxiliar (Aux1b)que:r01=Resolviendo para r 01 en términos de r 02 se tieneLos parámetros de r 01 ∈ S D1 sí y sólo sí:adonde a 021 = a 01 + r 0' b 01 , b 021 = a 02 b 01 - a 01 b 02 , y a 021 ,b 021 ∈ S D1 , y coprimos en S D1 . La expresión (22) defineal Sistema Auxiliar (Aux1b) para las plantas p 0 , p 1 ,y p 2 . Sí la planta auxiliar ó asociada P021=b021/a021es fuertemente D 1 -estabilizable, entonces r 02 ∈ S D1puede encontrarse si se encuentra u 021 ∈ u(S D1 ). Elparámetro r 02 debe pertenecer a S D2 , ya que r 02 tambiénes un parámetro en el conjunto S D2 (p 02 ), y esto esposible porque D 1 ∩D 2 ≠ 0.Este r 02 es usado en la parametrización de c 02 , yeste c 02 debe ser D 0 -estable ( c 02 ∈ S D0 ) ya que es usadoen lugar de r 0 en la parametrización de c 0 :dondecr+ rao 01 0101= ,1 − r01b01∈ SD0( r0 ' − ro) + r02( a02 + r0b02)( a + r ' b ) + r ( a b − a b )+ r01 0 01 02 02 01 01 02bcx + c d= c ∈ S(20)o 01 00,01 D0yo− c01n0= u∈u( S 1)021 02 021 021Dx + c dc = , c ∈So 02 00 02 D 0yo− c02n0(21)(22)(23)(24)cr ' + r a= , ∈S0 02 0202 D01−r02b02En la Figura 5 se muestra un esquema de lastres plantas con la formación del sistema asociado ylos sistemas auxiliaresTeorema 7: Asumiendo todas las notacionesdel Teorema 4, y el Teorema 5 y las presentadas enesta sección.SI[ p 01 es fuertemente D 1 -estabilizable y ∃ r0 = c01∈ S D0tal que a + r0b = u01∈u( S D) ], Y01 01 1[ p 02 es fuertemente D 2 -estabilizable y 0 02 ∈ S D0tal que],Ya + r' b = u ∈u( S D){[ p 012 es fuertemente D 2 -estabilizable y 01 D tal querY0+r01a01a012 + r01b012= u012∈u( SD2 ) c01 = , ∈S D 0ó1−r01b01],[p 021 es fuertemente D 1 -estabilizable y ∃ r tal02∈SD2que a( 1) y021+ r02b021= u021∈uSDr'0+ r02a02c02 = ,1−r02b02∈ S D 0 ]}Entoncesp 0 , p 1 , y p 2 son simultáneamente D i -Estabilizables. Laprueba de este Teorema sigue de la explicación dadaacerca del caso de tres plantas con sus respectivosdominios acotados de estabilidad [5-7].Figura 5. Sistemas asociados y auxiliares para las plantasp 0 , p 1 y p 2.4.3 Desarrollo de algoritmos' = c01 0 02 022∃ r ∈S1(25)4.3.1 Procedimiento para dos modelos de plantasSe Asumime que los modelos de plantas p 0 y p 1rNivel de Sistemas AsociadosNivel de Sistemas AuxiliaresAux1a ó Aux1b106 Rev. INGENIERÍA UC. Vol. 10, N o 3, Diciembre 2003

Arteaga, Contramaestre, Vizcaya, Beale y Morilloson dados y son factorizados como relaciones de funcionesde transferencias coprimas. Las plantas puedenestar relacionadas de alguna manera, por ejemplo, ellaspueden ser linealizaciones de una ecuación no lineal envarios puntos de operación; ó puede que no exista relaciónalguna entre ellas. Las plantas dadas pueden ser óno fuertemente estabilizables, ya que un compensadorestabilizable para cada una de ellas puede ser encontradosiempre, además se asume que cada planta es estabilizadapor su correspondiente compensador particularc 0 y c 1 . El objetivo de este procedimiento es determinary diseñar, siempre que sea posible, la existenciade un compensador sencillo que estabilice a todas lasplantas simultáneamente. Los pasos para el procedimientoson los siguientes :Paso 1. Formar el Sistema Asociado a01+r0b01= u01porla parametrización de la solución particular c 0 tal comoindica el Teorema 2.Paso 2. Verificar la D 1 -estabilización fuerte para laplanta asociada p01= b01/ a01usando los resultadosdel Teorema 1 y el Teorema 3. Si la planta es fuertementeD 1 -estabilizable, entonces determinar a r 0 ∈ S D1 ,tal que, u 01 ∈ u(S D1 ). Note que si la planta asociada esfuertemente D1-estabilizable, se garantiza la existenciade un r 0 ∈ S D1 tal que u 01 ∈ u(S D1 ). Si la planta p 01 noes fuertemente D 1 -estabilizable, entonces se deben obtenerotros compensadores particulares c 0 y c 1 correspondientea cada modelo original.Paso 3. Con el r 0 calculado, siendo éste el compensadorestabilizante para el sistema asociado p 01 (delCorolario 1), determinar el compensador común c ssque D i -estabiliza simultáneamente a las plantas p 0 y p 1 ,de acuerdo a la expresión del conjunto de todos loscompensadores D i - estabilizantes.Paso 4. Realizar el lazo-cerrado entre el compensadorcomún obtenido en el paso anterior con cada uno delos modelos de las plantas y comprobar laD i -estabilización simultánea de ellas. Sí c ss noDi-estabiliza simultáneamente a las plantas p 0 y p 1 ,volver al Paso 2.4.3.2 Procedimiento para tres modelos deplantasEl objetivo de este procedimiento es determinary diseñar, siempre que sea posible, la existencia de uncompensador sencillo que estabilice a todas las plantassimultáneamente. Los pasos para el procedimiento sonlos siguientes:Paso 1. Formar los sistemas Asociados a + rb =01 0 01u01y a02+ r' 0b02= u02por la parametrización de la solucionesparticulares ci , con i = 0, 1, 2 tal como indicael Teorema 2.Paso 2. Verificar la D i -Estabilización fuerte (i = 1, 2)para cada una de las plantas asociadas p01= b01/ a01y p02= b02/ a02usando los resultados del Teorema 1y el Teorema 3. Si las plantas asociadas son fuertementeD i -estabilizable, entonces determinar a r 0 ∈ S D1 y a∈ S D2 , tal que, u 01 ∈ u(S D1 ) y u 02 ∈ u(S D2 ). Note quesi las plantas asociadas son fuertemente Diestabilizables,se garantiza la existencia de un r 0 ∈ S D1tal que u 01 ∈ u(S D1 ) y un r 0' ∈ S D2 tal que u 02 ∈ u(S D2 ).Paso 3. Con r 0 y r 0' calculados anteriormente, siendoestos los compensadores estabilizantes para los sistemasasociados p 01 y p 02 (del Corolario 2), determinarlos compensadores D i -estabilizantes para las plantas talcomo se enuncia en el Teorema 6, y formar el nivel deSistemas Asociados Aux1 con cualquiera de las alternativas(Aux1a ó Aux1b) de acuerdo a las expresiones(18) ó (22).Paso 4a. Verificar la estabilización fuerte de la plantap012= b012/ a (ó p012 021= b021/ a021) del nivel auxiliarAux1. Si la planta p 012 es fuertemente D 2 -estabilizable, entonces determine r 01 que pertenece aS D2 tal que u 012 ∈ u(S D2 ).Paso 4b. Determinar si el r 01 ∈ S D2 obtenido en el Paso4a produce un compensador c 01 ∈ S D0 . Si se logra,continuar con el Paso 5. Si no, regrese al Paso 4a.Paso 5. Determinar el compensador estable c 01 queestabiliza simultáneamente a las plantas asociadas p 01y p 02 sustituyendo r 01 en la expresión dada en el Teorema6.Paso 6. Reemplazar r 0' con c 01 como el parámetrolibre en la parametrización del compensador estabilizantepara la planta p 0 . Este es el compensador que D i -estabiliza simultáneamente a las plantas p 0 , p 1 y p 2 .Paso 7. Realizar el lazo-cerrado entre el compensadorcomún obtenido en el paso anterior con cada uno delos modelos de las plantas y comprobar la D i -estabilización simultánea de ellas.4.4 Descripción del SoftwareEsta sección expone la realización del softwarepara el diseño de controladores basados en estabilizaciónsimultánea con múltiples dominios acotados deestabilidad, aprovechando los recursos ofrecidos por ellenguaje de computación MATLAB para la elaboraciónde una interfaz gráfica amigable para el usuario[14].Rev. INGENIERÍA UC. Vol. 10, N o 3, Diciembre 2003 107

..El SSMBDC fue creado pensando en el diseñador.La presentación y la disposición de las pantallashacen del SSMBDC. un programa fácil de usar, debidoa que presenta un sistema de navegación amigablee intuitiva, ofreciendo un formato estructuradopara el diseño de controladores basados en estabilizaciónsimultánea con múltiples dominios acotados deestabilidad. La ventana ó pantalla principal delSSMBDC. presenta un botón único para el inicio delprograma, además se tiene una barra de opciones demenú en donde se pueden acceder a los diversos archivosconstitutivos del software, así como una ayudadel mismo en un formato pdf en donde el usuario obtieneinformación detallada referente al software diseñado,como también los fundamentos teóricos utilizadospara el diseño del mismo.5.1 Estabilización simultánea de dos modelosde plantas P 0 y P 1 de 1 er orden sin retardo.En esta sección se presenta la solución de laEstabilización Simultánea de dos modelos de plantasp 0 y p 1 sin tiempo de retardo y sus correspondientesdominios de estabilidad se muestran en la Figura 6.donde los valores reales dados poriyi(coni = 0 y 1) quedan establecidos por el rango de valoresde Tiempos de Establecimientos (T s ) especificadossegún el criterio del 2%, y la pendiente de la recta esrepresentada por la tangente del ángulo que determinael arcoseno del Factor de Amortiguamiento (ζ ) con eleje real del semi-plano izquierdo.La factorización coprima para las plantas p 0 enD 0 y p 1 en D 1 están dadas por:ppDiseño de Software para la Estabilización Simultánea01{ }D0 = s: − 7< Re() s

Arteaga, Contramaestre, Vizcaya, Beale y Morillosustituyendo los términos respectivos se tiene que:k ( s + a )k + 1 = u =00u0c0( s + γ0) ( s + γ0) Du0Para ubicar los polos de lazo cerrado en s = -y 0 = -4,tenemos que u 0 = 1, por lo que el compensador se obtienede la siguiente manera:γ0− a0c0= kc= = 4 (33)k0La ecuación característica del par (p 0 , c0 ). Esta dadapor:∆ CL0 = ( s + 4)N(34)Entonces la expresión para la planta asociada resulta:b01s(k1− k0) + ( a0k1− a1k0)p01= =(40)a ( s + γ )( s + ( a + k k ))y sustituyendo los valores correspondientes a cadavariable:=015s+ 50m s + m1 0p01=22s + 2s− 8 s + q1s+ q0=01c1NNb01a01(41)Formación y solución del sistema asociadopara las plantas p 0 y p 1La planta asociada p 01 está dada por la siguienteexpresión:Eje Imaginariop01=ba0101=d0n1− d1n0y d + x n0101(35)D 0donde las expresiones para a 01 y b 01 se calculan apartir de las factorizaciones coprima de las plantas p 0y p 1 y con c0 .Cálculo de a 01a01=01Cálculo de b 01b01=y d + x n =011001d n −d n =s + ( a1+ kck1)( s + γ0)( s + γ ) ( s + γ )s(k1Sustituyendo los valores dados de a 0 , k 0 , a 1 , k 1 ,k c , γ 0 , y γ 1 en las ecuaciones obtenidas (36) y (37),queda:2s + 2s−8Na01==2s + 7s+ 12 D5s+ 50 Nb01==2s + 7s+ 12 D1−k0)+ ( a0k1−a1k0)( s +γ )( s +γ )a01a01b01b01010(36)(37)(38)(39)Figura 7. Ubicación de los polos y ceros de lazo-abierto dela planta p 01 .En la Figura 7 se observa que la planta asociada p 01dada por (41) es fuertemente estabilizable en D 1 , yaque no existen polos en el intervalo descrito por losceros s = -10 y s = ∞. Si a01= N a 01/ Da01,b01= N b 01/ Db01 , r0= N r 0/ Dr0, y u01= N u 01/ Du01,son las factorizaciones coprima de a 01 , b01, r 0 y u 01 ensus dominios correspondientes, y N a01 , D a01 , N b01 ,D b01 , N r0 , D r0 , N u0 , D u0 ∈ R[s], entonces el SistemaAsociado se escribe como sigue:a + r b = u ∈u( S 1)(42)Sustituyendo las expresiones correspondientes:NDa01a01+NDr0r0NDb01b01D 1=Eje Real01 0 01 01DDr0Na01+ ND Da01u01u01donde D a01 = D b01 = D x0 D n1 = (s + γ 0 )(s + γ 1 ) yD a01 D r0 = D u01 .r0r0Nb01=ND(43)Rev. INGENIERÍA UC. Vol. 10, N o 3, Diciembre 2003 109

Consideración del orden de r 0Se considera r 0 de segundo orden y bipropio.Con este r 0 los polos de lazo cerrado del par (p 01 , r 0 )pueden ser arbitrariamente ubicados en D 1 , y ademástenemos un grado de libertad. Por lo tanto, r 0 = c 01 seexpresa de la siguiente forma:2r02 1 0r0= c01= ==2Dr0s + d1s+ d0Para la solución de (43) se requiere que u 01 seauna unidad en S D1 , es decir, u 01 ∈ u(S D1 ). Entonces, launidad u 01 se expresa como:4N( 4)u01 ∏ s +i=1u01= =Du01 Da01Dr0(45)( s+ αu1)( s+ αu2)( s+ αu3)( s+αu4)=2( s+ 4)( s+ 3)( s + d s+d )donde s = -α ui ∈ D 1 , i = 1,…, 4 para lograr que la plantap 01 sea fuertemente estabilizable en D 1 . De la ecuación(42) igualamos los coeficientes y se sustituyen lostérminos correspondientes para obtener:(46)donde los coeficientes q'is de N a01 , y m'is de N b01son valores conocidos de la ecuación (42), es decir: q 1= 2, q 0 = -8, m 1 = 5 y m 0 = 50.Todos los s = -α ui ∈ D 1 y -α ui ∈ R, i = 1,…, 4. La expansiónde Nse escribe usando4u01 = ∏ =( s + α )i 1 uila siguiente notación:f= α + α1 u1u2f= α0 u1u 2y ademásg1g0u3α= α + α=α uα3u4Nu 4c s+ c s + c1 0NDnc01dc01(44)42 2 2i 1s αuis ds1d0 s qs1q0 cs2cs1c0 ms1m0∏ =( + ) = ( + + )( + + ) + ( + + )( + )(47)(48)(49)(50)Diseño de Software para la Estabilización SimultáneaN∏4u01 i=14j∑ jj=0= ( s+α )s , i = 0, …, 3 que-donde z 4 = 1 y los coeficientesdan definidos como:ui= zs = zs + zs + zs + zs+z4 3 24 3 2 1 0(51)z = 4z3 =z2=z1=z0=1f1+ g1f0+ g0+ f1g1f1g0+ f0g1f0g0(52)(53)(54)(55)(56)igualando los coeficientes queda el siguientes sistemade ecuaciones lineales:q1+ d1+ c2m1= z3q0+ d0+ d1q1+ c2m0+ c1m1= z2(57)(58)d1q0+ d0q1+ c0m1+ c1m0= z1(69)d0q0+ c0m0= z0(60)De este sistema se obtiene 4 ecuaciones (57) a la(60) con 5 incógnitas, c 2 , c 1 , y c 0 del numerador de r 0 ,y d 1 y d 0 del denominador de r 0 . Como existe un gradode libertad, el valor de una de estas variables será asignadoarbitrariamente debido a la escogencia de dosceros en r 0 . Para este sistema de ecuaciones la variableseleccionada es d 0 = 15. El sistema de ecuaciones quedaexpresado en forma matricial como sigue:⎡c2⎤⎢c⎥1A ⎢..⎥=⎢c⎥0⎢⎣d1⎥⎦W(61)Donde la matriz A y el vector columna W estándefinidos como:z'i4Los coeficientes del producto Nu01 = ∏ =( s + α )i 1 uise denotan como z'is , y estos coeficientes están definidosen base a los coeficientes intermedios f ' is y g' iscalculados en las expresiones (47) a la (50). Entonces,la expresión para N u01 se convierte en:A =⎡m⎢⎢m⎢ 0⎢⎣ 0100mm01000mm101 ⎤q⎥1⎥q ⎥0⎥0 ⎦(62)110 Rev. INGENIERÍA UC. Vol. 10, N o 3, Diciembre 2003

Arteaga, Contramaestre, Vizcaya, Beale y MorilloW=⎡⎢⎢z⎢⎢⎣2z− q103− q0− d001z − d q1z − d q00⎤⎥⎥⎥⎥⎦(63)u 1 + e 1y 2-El sistema es resuelto a continuación:⎡c2⎤⎢c⎥⎢1⎥ −1= A W⎢c⎥0⎢ ⎥⎣d1⎦Los valores α ui' s utilizados en la resolución de (64),fueron los siguientes: α u1 = 1.3, α u2 = 1.8, α u3 = 2.2 yα u4 = 3.0 por lo tanto, el compensadorNr 0c01= r0=(65)Dresulta:c01= r0N=Dr0r 00.004s=s22Se observa en la Figura 8 que los polos de c 01 = r 0 ∈S D0 se encuentran ubicados en D 0 ∩D 1 . Por lo tantopodemos afirmar que este compensador c 01 = r 0 D 1 -estabiliza a la planta asociada p 01 , es decir, p 01 es fuertementeestabilizable en D 1 .Eje ImaginarioD 0D 1Eje Realr0+ 0.756s+ 2.709+ 6.09s+ 15Figura 8. Ubicación de los polos y ceros delcompensador c 01 .(64)(66)Figura 9. Sistema de realimentación con sensitividadunitaria.6. ANÁLISIS DE RESULTADOSPolos de lazo cerrado del par (p 0 , c 0 )Partiendo de un sistema de realimentación endonde intervienen las funciones de transferencias delcompensador común c(s), del modelo de la planta P i(s) y función de transferencia unitaria de sensitividadH(s) tal como se muestra en la Figura 9 se obtienenlos polos de lazo cerrado del sistema. El compensadorcomún, c = c 0 = c 1 que D i -estabiliza simultáneamentea p 0 y p 1 se obtiene utilizando el parámetro r 0 de laecuación (72) en la expresión del conjunto de compensadoresD i -estabilizantes. El resultado de estecompensador está dado por:x0+ r0d0x1+ r1d1c = c0= c1= =(67)y − r n y − r n00032(0.444) s + (4.876) s + (19.97) s + (29.49)c =(68)32s + (9.88) s + (35.58) s + (46.46)Los polos de lazo cerrado del par (p 0 , c) son calculadosy sus valores son:s 1 = -4.00 (69)s 2 = -4.00 (70)s 3 = -3.045 + j2.393 (71)s 4 = -3.045 - j2.393 (72)Se denota ∆CL 0como la ecuación característicade los polos de lazo cerrado del par (p 0 , c 0 ). Entonces∆CL 0puede ser expresada como:2∆ CL0 = ( s+ 4)( s+ 4)( s + 6.09s+15)(73)∆ CL0 =∆CL0Dn0Dr0(74)donde ∆CL 0= (s + 4) es la ecuación característica dela solución particular c0 de la planta p 0 , D n0 = (s+4)es el factor usado en la factorización coprima de p 0 , yRev. INGENIERÍA UC. Vol. 10, N o 3, Diciembre 2003 111111

el polinomio de segundo grado D r0 es el denominadorde c 01 = r 0 . La expresión (70) nos muestra la relaciónentre ∆CL y (solución con c00∆CL0), demostradateóricamente por Beale [15].En resumen, el compensador c = c 0 D 0 -estabiliza a la planta p 0 y a continuación se muestra enla Figura 10 que representa las respuesta en el tiempoante una entrada de escalón unitario de las raíces delpar (p 0 , c).Respuesta ante un EscalónDiseño de Software para la Estabilización Simultánea∆CL= ∆1CL 10En resumen, el compensador c=c 1 D 1 -Estabilizaa la planta p 1 y a continuación se muestran la Figuras13 que representan las respuesta en el tiempo ante unaentrada de escalón unitario del par (p 1 , c).En definitiva se concluye que el compensadorbipropio c = c 0 = c 1 dado por (67) estabilizasimultáneamente a p 0 en D 0 y a p 1 en D 1 ya que ubica alos polos de lazo-cerrado para cada modelo de plantaen sus correspondientes dominios, tal como se muestranlas Figuras 12 y 13.Respuesta ante un Escalón(80)AmplitudAmplitudTiempo (s)Figura 10. Respuesta temporal ante una entrada de escalónunitario del par (p 0 , c).Polos de lazo cerrado del par (p 1 , c 1 )De igual manera para la obtención de los polosde lazo cerrado se parte del sistema realimentado de laFigura 8. Los polos de lazo cerrado del par (p 1 , c 1 ) seobtienen utilizando el mismo compensador común calculadoen (67), es decir que dichos polos se puedenobtener con el par (p 1 , c 0 ), y sus valores son:s 1 = -1.3 ∈ D 1 , ∉ D 0 (75)s 2 = -1.8 ∈ D 1 , ∉ D 0 (76)s 3 = -2.2 ∈ D 1 , ∈ D 0 (77)s 4 = -3.0 ∈ D 1 , ∈ D 0 (78)La ecuación característica resultante del par(p 1 , c 1 ) = (p 1 , c 0 ) puede ser expresada como:4 32∆CL1 = ( s + 8.3s+ 25.06s+ 32.63s+ 15.44) (79)Es decir, los polos del par (p 1 , c 1 ) son los mismosdel par (p 01 , c 01 ). Recordando que estos polos fueronescogidos arbitrariamente para la solución de laecuación (64), por lo que:112 Rev. INGENIERÍA UC. Vol. 10, N o 3, Diciembre 2003Tiempo (s)Figura 11. Respuesta temporal ante una entrada de escalónunitario del par (p 1 , c).Eje ImaginarioD 0D 1Eje RealFigura 12. Ubicación de los polos y ceros de lazo-cerradodel par (p 0 , c).

Arteaga, Contramaestre, Vizcaya, Beale y MorilloPara la selección de los Factores Coprimos γ 0 yγ 1 es necesario hacer un análisis de la expresión (42).Como los valores 01 y bs+ ( a1+ kck1) ( s+γ0)a01=( s+ γ ) ( s+γ )b01a011 0sk (1− k0) + ( ak0 1−ak1 0)=( s+ γ )( s+γ )0 1pertenecen a S D1 y son Coprimos en S D1 , se deduceque γ 0 también debe pertenecer a D 1 , es decir, pertenecea la región común D 01 . Para la selección de γ 1 no sepresenta mayor restricción, sino aquella en que solobasta que pertenezca a D 1 .El compensador c 01 , bipropio y de segundoorden dado por (65) proporciona cuatro ecuacioneslineales con cinco incógnitas, obteniéndose un gradode libertad necesario y suficiente para lograr la ubicaciónarbitraria de los polos de lazo cerrado del par(p 01 , c 01 )(86)estabilizantes y de las condiciones que deben satisfacersepara la estabilización simultánea de dos y tresmodelos de plantas han sido mostrados. Estas condicionesestán expresadas en términos de la estabilizaciónfuerte de sistemas asociados y auxiliares, y enrequerimientos de interpolación para dos y tres plantas.Se establece también la relación existente entre laecuación característica de lazo cerrado y la ecuacióncaracterística de la solución particular para cadamodelo de planta. En base a los resultados obtenidos,puede concluirse que los procedimientos desarrolladospermiten la obtención del compensador estabilizantede dos y tres modelos de plantas lineales deprimer orden, cumpliendo con los criterios de diseñodel sistema en forma satisfactoria. Los algoritmosfueron desarrollados y programados en Matlab ypermiten al usuario diseñar sistemas de control, enforma interactiva con el computador, aplicando lateoría de la estabilización simultánea para el caso deregiones acotadas de estabilidad. Estos algoritmospueden ser también extendidos para el caso de cuatroo más modelos de planta, y para el caso de sistemasde segundo orden.AGRADECIMIENTOSEje ImaginarioLos autores expresan su reconocimiento al Consejode Desarrollo Científico y Humanístico de laUniversidad de Carabobo CDCD-UC por el financiamientootorgado al proyecto de investigaciónN° 97-016.REFERENCIASD 0D 1Eje RealFigura 13. Ubicación de los polos y ceros de lazo-cerradodel par (p 1 , c).7. CONCLUSIONESEn este trabajo se han presentado algoritmospara el diseño y simulación de compensadores basadosen estabilización simultánea con múltiples dominiosacotados de estabilidad. Aspectos teóricos y prácticosde la parametrización de compensadores D i -[1] Peter Dorato. Robust Control. IEEE Press, NewYork, 1987.[2] Vincent Blondel. Simultaneous Stabilization ofLinear System, Lecture Notes in Control andInformation Sciences, volume 191. Spriger-Verlag, Berlin, 1994.[3] M. Vidyasagar. Control System Synthesis: AFactorization Approach. MIT Press, 1985.[4] K. D. Minto. Towards simultaneous performance:Application of simultaneous stabilizationtechniques to helicopter engine control. Proceed.American Control Conference, 2:852–859, 1988.Rev. INGENIERÍA UC. Vol. 10, N o 3, Diciembre 2003 113

[5] Arteaga Bravo. Francisco J. SimultaneousStabilization with Multiple Bounded StabilityDomains. Phd dissertation, George MasonUniversity, Fairfax, Virginia, USA, February 1995.[6] F. J. Arteaga and G. O. Beale. Simultaneousstabilization with multiple bounded stabilitydomains in chemical process control. InProceedings of IECON’95-21 AnnualConference of the IEEE Industrial ElectronicsSociety in Technical Co-Sponsorship with Societyof Instrument and Control Engineers of Japan(SICE), Orlando, Florida, November 6-10 1995.[7] G. O. Beale and F. J. Arteaga. Simultaneousstabilization with multiple bounded stabilitydomains. (KoREMA) Automatika, 37 (1996)(3-4):91– 98, May 1997.[8] M. Vidyasagar. Some results on simultaneousstabilizations with multiple domains of stability.Automatika, 23(4):535–540, 1987.[9] M. Vidyasagar and N. Viswanadham. Algebraicdesign techniques for reliable stabilization. IEEETrans.Automat.Contr., AC-27:1085–1095, 1982.[10] A. R. Tannenbaum J. C. Doyle, B. A. Francis.Feedback Control Theory. Macmillan, New York,1992.Diseño de Software para la Estabilización Simultánea[11] Jr. D. C. Youla, J. J. Bongiorno and C. N. Lu.Single-loop feedback stabilization of linearmultivariable dynamical plants. Automatika,10:159– 173, 1974.[12] A. Debowsky and A. Kurylowicz. Simultaneousstabilization of linear single-input/single-outputplants. International Journal of Control, 44(5):1257–1264, 1986.[13] E. Ammeen. A New Simultaneous StabilizationApproach Using an Iterative Combining ofSystem Models for the Design of Robust ControlAlgorithms. Phd dissertation, George MasonUniversity, Fairfax, VA, November 1994.[14] Vizcaya Mayra y Contramaestre Marco. Desarrollode Software para el diseño de controladoresbasados en Estabilización Simultánea con múltiplesdominios acotados de estabilidad enMATLAB-Simulink. Valencia, Venezuela, Octubre2003.[15] Guy O. Beale. Special Topics in Robust Control:Simultaneous Stabilization, Lecture Notes.George Mason University, Fairfax, Virginia,September 1993.114 Rev. INGENIERÍA UC. Vol. 10, N o 3, Diciembre 2003

Índice de números anterioresREVISTA INGENIERÍA UCVol. 1, NÚMERO 1, Junio 1992 (Agotado)- Valdivieso E. y Homer J. Análisis de los tiemposde relajación Espinred (T1,R.M.N.) en Soluciones.- Correa, N. y Guevara E. PeriodicidadesPlurianules de una Serie de Escurrimientos.- Coronado M., Guerra J., Silva R., Ramones M. yDa Prat G. Modelo Matemático para analizarpruebas de Presión en Pozos Horizontales.- Guevara E., Métodos Hidrológicos para el análisisde sequías.- Montilva M. Flujo Laminar en la Región de Entradaen un tubo Recto Precedido por una TuberíaCurva.- Vilchez N. Algunas Implicaciones de las Característicasde los Problemas.- Castellanos D. Algunos Métodos para ObtenerSeries de Fourier.- Avellán A. Incubadora con Alternativa Solar.Vol. 2, NÚMERO 1, Junio 1993 (Agotado)- Cordido A., Guerra A., Pérez S., Martínez F., CaraballoE. y Chávez A. Modelaje de los principalesequipos de la unidad de alquilación de la refineríaEl Palito.- Muñoz R., García R. y González S. Diseño de un"Simulador Elipsometrico" para estudiar la exactitudde las mediciones de las constantes ópticas depelículas ultrafinas.- Guevara E. Selección de Funciones de Distribuciónpara el Análisis de Frecuencia de CaudalesMáximos.- Valdivieso E. y Homer J. Estudios de Tiempos deRelajación Espin Red (T1) de Protones (1H) deMesetileno en Mezcla con Ciclohexano TMS.Vol 3, NÚMERO 1, Junio 1994 (Agotado)- Saavedra F. Aplicación de la Computación al Cálculode las Propiedades Termodinámicas.- De Sousa L., Baricelli P., López F., Pardey A. yLeal O. Gel de Sílice Modificado como absorbentede Cromo en Aguas Residuales.- González M. E., Hernández C., Kaehler J. Determinacióndel Aluminio en Agua Potable de Valenciay localidades cercanas.- Krestonosich S., Jiménez J. Los RendimientosCuánticos de varias Reacciones Fotoquímicas enSistemas Areno-Aminas.Vol. 4, NÚMERO 1, Junio 1995 (Agotado)- Bianco G. Dos Métodos para el Cálculo de la Retracciónde Estructuras Prismáticas con Armadura,como Aplicación del Estado de Coacción. Resumende otras Aplicaciones empleando los ConocimientosVigentes.Vol. 5, NÚMERO 1, Junio 1998- Ochoa G., Daza M., Archila M., Montilla G., Dela Torre M., Subacius V., Vergara T., Escalona P.,Barrios V., Acuña M. Las Telecomunicaciones, laTelemedicina y la Reingeniería de la Salud.- Valencia L. Pandeo de Estructuras Aporticadas deAcero con Conexiones Semi-Rígidas.- Georgescu I., Martínez J., Osta K. y Rivas E.Prueba de Admisión de la Facultad de Ingenieríade la Universidad de Carabobo y su Incidencia enel Rendimiento Estudiantil.- Guevara E. Métodos de Solución de Problemas yCreatividad en la Enseñanza de la Ingeniería.- Seijas C., Rodríguez I. Simulación de MáquinasA.C. controladas Vectorialmente usando RedesNeuronales Artificiales.- Meléndez B. y Villanueva C. Limitaciones en elAnálisis de los Amplificadores Realimentados através de la Teoría de Redes de Dos Puertos.- Mallia A. Diseño de un Proceso para el Manejode Residuos Sólidos en Plantas Procesadoras deAves.Vol. 5, NÚMERO 2, Diciembre 1998- Rivas G. Estimación de los Componentes de laVariación de un Sistema de Medición usando elrango.- Landaeta C. Potenciales Impactos AmbientalesGenerados por el Degradado y la Descarga delMaterial Degradado.- Osta K. y Hernández J. Evaluación de la Pruebade Admisión en la Facultad de Ingeniería de laUniversidad de Carabobo. (Año 1994)- Martínez Y. Partículas suspendidas totales y contenidosde Nitrato, Cloruro y Sulfato en el aire deRev. INGENIERÍA UC. Vol. 10, N o 3, Diciembre 2003 115

dos zonas de Valencia.- Llobregat M.J. y Armando J. Simulación de Procesosde Tratamientos de Aguas Residuales conReactores Anaerobios o biodiscos.- González M. y Tovar de S. Y. Régimen de Transiciónpara los Estudios Básicos de la Facultad deIngeniería de la Universidad de Carabobo.- Bianco G. Procedimiento General de Análisis delas Tensiones Normales y de los Esfuerzos Resistentesen Estructuras Pretensadas Sometidas aAcciones Exteriores que Producen Flexión oFlexocompresión.Vol. 6, NÚMERO 1, Junio 1999- Guevara E. Criterios para la Regulación y Controlde la Contaminación Ambiental.- Falcón N. Cinemática de las Rampas de Frenadode Tazón.- Valles L. Predicción para el Reemplazo de Bombas.- Varela A. Estimulación y Control de Temperaturasde Termoplásticos en una Cavidad de Moldeo.- Randazzo F., Iturbe I. y Guevara E. Diseño deObra de Conservación del Área del GasoductoNurgas 36. Sector Universidad de Carabobo.- Fuentes J. y Guevara E. Revisión de Criterios parala Formulación de Límites Permisibles de Metalesen Aguas.- Bianco G. Relaciones Utiles (conocidas, pocousadas, y nuevas) para Determinar las TensionesNormales en Flexo-Compresión en Régimen dePre o Posfisuración con Comportamiento ElásticoLineal del Concreto Pretensado.Vol. 6, NÚMERO 2, Diciembre 1999- Guevara E., y Cartaya H. Origen y ConsecuenciasAmbientales de la Catástrofe de Diciembre 1999en el Litoral Central de Venezuela.- Américo G. Rivas C. Utilidad Relativa de un Sistemade Medición.- Consuegra H. y Henríquez A. Aplicación de lasNormas ISO-14.000 en el área de mezcla de empresacauchera.- Muñoz R., Falcón N., Muñoz A., y Morales R.Caracterización Física de la Percepción deColores Digitales.- De León G., Herrera J., Nieves S. y Torres F. DispositivosReguladores de Velocidad en Vías Urbanas.REVISTA INGENIERÍA UC- Bianco G. Desplazamiento de la Fuerza de Pretensadocon el momento Flector: Tensiones- Iniciales Ficticias.Vol. 7, NÚMERO 1, Junio 2000- González A. Integración de Pregrado, PostgradoInvestigación.- Bravo Z. Método para el Mejoramiento de losProcesos de Negocios de Grupo A.G. Asociados,C.A.- Guevara E. Diagnóstico de la Situación Ambientaly Ecológica del Estado Carabobo.- Carrasco M. y Orel J. Tratamiento de las BorrasÁcidas Producidas en la Manufactura de las BasesLubricantes del Tipo L.C.T. en la Refinería Talara,Perú.- Varela A., Machado D. y Romero R. Diseño deun Sistema de Enfriamiento para un Reactor deTanque Agitado.- Américo G. Precisión de Sistemas de MediciónDestructivos con Mediciones Simultáneas.- Díaz J., Arroyo A. y Rothman H. Determinaciónde la Extención del Vibrato en Frecuencia basadoen los parámetros LPC.- Falcón N., Williams P., Muñoz A. y Nader D.Microfísica del Relámpago del Catatumbo.Vol. 7, NÚMERO 2, Diciembre 2000- Mónica G. Osío Yépez, Federico F. ValenciaVentura, Edilberto Guevara y Humberto Cartaya.Cálculo del Coeficiente de Rugosidad "n" deManning en los Grandes Ríos de Venezuela.- Soraya Aguilar, Aryrosa Fuentes, Francisco Arteaga,Jorge Castellanos, Joel Rivas. Implementacióndel Algoritmo Pid adaptativo para controlarTemperatura a través del Computador usando AlgoritmosGenéticos.- Ioana Georgescu, Juan Martínez y Karelys OstaT. Criterios de Selección aplicables al ProcesoInterno de Admisión de la Facultad de Ingenieríade la Universidad de Carabobo.- Milagros del Valle Arrieche Montero y Judith deFuentes. Simulación del Sistema de Absorción,Enfriamiento del Ácido y Generación de Vapor deuna Planta de Ácido Sulfúrico.- Edilberto Guevara Pérez. Diagnóstico de la EducaciónAmbiental en Venezuela.- Marco Carrasco. Análisis Económico-Ambientaldel Sistema de Tratamiento de los Lodos Ácidos116 Rev. INGENIERÍA UC. Vol. 10, N o 3, Diciembre 2003

vía Extracción del Ácido.Vol. 8, NÚMERO 1, Junio 2001- Marco Carrasco y Edilberto Guevara. EfectosAmbientales del uso del Metil Terc Butil Eter(Mtbe) como Oxigenante en la Formulación deGasolinas.- S. García, A. Carlos, Pombo de La RosaAdalgiza. Cálculo de Elementos Prismáticos deConcreto Armado sometido a Flexo-CompresiónBiaxial. Teoría de Cálculo en Rotura.- Guillermo Salazar Nava. Diagnóstico de lasituación en Empresas familiares constructorasdel Estado Carabobo.- José Gregorio Díaz, Ana María Mejías, FranciscoArteaga. Aplicación de los Filtros de Kalman aSistemas de Control.- Wilmer Sanz, Jorge Castellanos, César Peraza,Francisco Arteaga. Modelación y Control enEspacio de Estado de un Servomecanismo usandoMatlab.- Alejandro E. Bolivar P. Representación Gráficade Funciones Bidimensionales mediante el usodel Computador.- Axel Dourojeanni R. Water Resources and RiverBasin Management in Latin America.Vol. 8, NÚMERO 2, Diciembre 2001- Mirna Polo y Edilberto Guevara. Contaminaciónde Acuíferos por efecto de los Lixiviados en elÁrea adyacente al Vertedero de Desechos SólidosLa Guasima, Municipio Libertador, EstadoCarabobo.- Edilberto Guevara y Marco Carrasco. ModelaciónEstocástica de Dbo y Od. Caso Estudio RíoCabriales.- Edilberto Guevara. Los Estudios de Postgrado enIngeniería Ambiental en la Universidad deCarabobo. Una innovación para el desarrollo.- Juan Martínez G., Ioana Georgescu B., KarelysOsta T., Sergio Noguera G. Análisis de losParámetros que constituyen el Índice de Admisiónen el Proceso Interno de la Facultad de Ingeniería.- César Seijas. Modelo Estocástico de la Serie deTiempo Económica "Inflación en Venezuela(Junio/95 a Julio/2000)"- Nelson Falcón, F. Peña, H. Mavo, Rafael Muñoz.Irradiación Solar Global en la Ciudad deValencia. (Global Solar Irradiation in the city ofValencia).Vol. 9, NÚMERO 1, Junio 2002REVISTA INGENIERÍA UC- Alejandro E. Bolivar P. Digitalización del Perfilde Levas de Disco, con movimiento del Seguidoren Dirección al Centro de Rotación de la Leva.- Carla Camacho, Zulay Niño y Sergio Pérez.Desarrollo de un Módulo de Cálculo para laSimulación Dinámica de un Reactor Químico porCargas compatible con el Programa Simdinuc.- M. Fátima De Abreu, Víctor Barrios, AldoReigosa. Selección Automática del Nivel Óptimode Umbral para Segmentación por Histograma deImágenes Rgb de Cortes Histológicos de Cáncerde Mama.- José G. Mendoza R. Aumento de laCompetitividad en Sistemas de Producción: UnEnfoque de Administración de Proyectos.- Julio C. Masilla Hernández, Julio N. GarciaSilverio, Francisco J. Arteaga. Control deVelocidad de un Motor Dc, usando FiltrosKalman en tiempo continuo.- César Seijas. Modelo Estocástico de la Serie deTiempo Económica "Inflación en Venezuela(Junio/1995 a Julio/2000)"- Linda Marianella Salazar Noriega, AméricoGuevara Pérez. Obtención de Carambola(Averrocha Carambola L.) Deshidratada porOsmosis.- José Concha Valencia, Américo Guevara Pérez A,Miguel Araujo Vargas. Obtención de Polvo dePapaya de Monte (Carica Pubescens) porAtomización.Vol. 9, NÚMERO 2, Diciembre 2002- Adriana M. Márquez R., Judimar del C. NavaNavas. Eliminación de Componentes Orgánicosen Aguas Residuales mediante un Reactor del tipoBiopelicula sumergida aireada.- Edilberto Guevara Pérez. Estimación delcoeficiente de avance de las tormentas en laRegión Central de Venezuela.- Edilberto Guevara Pérez. Modelo Intensidad-Duración-Frecuencia para lluvias de diseño en laRegión Central de Venezuela.- G. Américo, Ciangherotti Rivas.Comparación de 3 Métodos para estimar elcomponente reproducibilidad de un Sistemade Medición.- Américo Guevara Pérez, Patricia GiovannaSotomayor Camargo. Influencia de los encap-Rev. INGENIERÍA UC. Vol. 10, N o 3, Diciembre 2003 117

sulantes y temperaturas de secado en c a l i d a ddel camu camu (Myrciaria dubia) liofilizado.- Edgardo J. Peña B., Wilfredo J. Carmona R.,Francisco J. Arteaga B. Diseño de Software parala simulación del control predictor de Smith enSistemas Continuos y Discretos, usando Matlab ySimulink.- Cecilia E. Sandoval R., Katerine C. Velazco S.,José Gregorio Díaz P., Francisco J. Arteaga B.Simulación en ambiente Matlab Simulink delControl Automático de velocidad y par de tensadode una planta rebobinadora de papel.Vol. 10, NÚMERO 1, Abril 2003- Sira-Ramírez H., Silva-Ortigoza R. Control mododeslizante - ∆ modulación de un convertidor"buck".- Caralli A., De Mercato G., García F. Factor depérdida dieléctrica de la pared de la arteria aortade humanos.- Escalona L., Jiménez C., Ferrara A., Arteaga. F.Diseño de sistema para la detección de fallas enplanta compresora con mantenimiento centradoen confiabilidad usando lógica difusa.- L. Valles, N. Delgado, V. Riera. Diseño desistema para convertir en imágenes las señales devibraciones de un cojinete de rodamiento.- A. Zozaya, E. Bertran. Análisis de las principalestécnicas de linealización de amplificadores depotencia en RF.- E. Guevara. Un Modelo de Altura-Área-Duración(AAD) de tormentas en Venezuela.- C. Martínez, M. Álvarez, F. Sistema de medicióny control de proceso industrial de embotelladocon algoritmo de redes neuronales.- M. Terán, O. Mendoza, J. Díaz, F. Arteaga.Modelación del sistema clásico de viga y esferautilizando accionamiento neumático.REVISTA INGENIERÍA UCdominios acotados de estabilidad en control deprocesos.- Vallés L., León A, Koslow W., Martino L. Diseñoe implantación de un sistema de inspección parala visualización de una bomba centrifuga en unambiente virtual.- Larrazábal G. Paralelización de métodos iterativos.- Maneiro N., Loyo J. Enfoque evolutivo paraproblemas de localización en líneas de ensamblecon backtracking.- Yllada R., Maneiro N., Cira L. Técnicasevolutivas para la localización de facilidades enuna empresa productora de envases de aluminio.- Arteaga F., Contreras J. Identificación de sistemasy control de matriz dinámica para la optimizaciónde una planta de endulzamiento de gas.Vol. 10, NÚMERO 2, Agosto 2003- Pérez A., Peña E. , Aljibes P. Modelación, simulacióny control de un reactor exotérmico por lotesutilizando Matlab-Simulink.- Vallés L., España L., Serrato C. Predicción para elreemplazamiento de bombas.- Colombo G., Fuguet F., Sáenz L. Efecto del tratamientotérmico de envejecimiento a un acero microaleadotipo X-60.Arteaga F., Sevilla D., Franco P. Redes neuronalespara la estabilización simultanea con múltiples118 Rev. INGENIERÍA UC. Vol. 10, N o 3, Diciembre 2003

Índice de Autores (Author Index)Volumen 10 (1, 2 y 3) 2003REVISTA INGENIERÍA UCAlba, Enrique, N° 3, 80Alfonsi, Alfonso, N° 3, 90Aljibes D., Pascual, N° 2, 7Alvarez S., Mario, N° 1, 52Angarita, César, N° 3, 28Arteaga B., Francisco J., N° 1, 21Arteaga B., Francisco J., N° 1, 52Arteaga B., Francisco J., N° 1, 57Arteaga B., Francisco J., N° 2, 30Arteaga B., Francisco J., N° 2, 79Arteaga B., Francisco J., N° 3, 50Arteaga B., Francisco J., N° 3, 99Bertran, Eduard, N° 1, 38Campos, Victor, N° 3, 90Caralli D’A., Antonino, N° 1, 16Cira, Lidia, N° 2, 70Colombo, Gabriella, N° 2, 26Contramaestre A., Marco A., N° 3, 99Contreras, José R., N° 2, 79Cortez M., Trina G., N° 3, 49De Mercato, Giovanni, N° 1, 16Delgado B., Neyla Y., N° 1, 29Díaz P., José Gregorio, N° 1, 57Díaz, José A., N° 3, 7Doré, Leonardo, N° 3, 90Escalona G., Luis W., N° 1, 21España, Leonard, N° 2, 18Ferrera, Arquímedes J., N° 1, 21Franco N., Pablo A., N° 2, 30Fuguet, Frine, N° 2, 26García S., Francisco, N° 1, 16Guevara P., Edilberto, N° 1, 47Jiménez, Carlos J., N° 1, 21Koslow, Wasilio, N° 2, 43Laguna, Manuel, N° 3, 80Lanza S., Freddy J., N° 3, 59Larrazábal, Germán, N° 2, 55León S., Antonio E., N° 2, 43Loyo De S., Jaqueline, N° 2, 60Maneiro M., Ninoska, N° 2, 60Maneiro M., Ninoska, N° 2, 70Martí, Rafael, N° 3, 80Martínez R., César E., N° 1, 52Martino, Lucia, N° 2, 43Méndez, Raymundo, N° 2, 30Mendoza M., Onexi L., N° 1, 57Michielli O., Luis A., N° 3, 67Moewis, Philippe, N° 3, 28Morillo P., Atilio, N° 3, 50Morillo P., Atilio, N° 3, 99Natour, Yaser, N° 3, 7O. Beale, Guy, N° 2, 30O. Beale, Guy, N° 3, 99Obediente, Luis, N° 3, 50Peña T., Eliana, N° 2, 7Pérez R., Aída, N° 2, 7Puentes M., Scarlet H., N° 3, 59Riera G., Verónica L., N° 1, 29Romero M., Asdrúbal, N° 3, 17Rothman, Howard B., N° 3, 7Saenz, Laura, N° 2, 26Sáenz, Laura, N° 3, 28Salguero S., Antonio R., N° 3, 67Sapienza, Christine, N° 3, 7Serrato, Carlos, N° 2, 18Sevilla H., Doris E., N° 2, 30Silva O., Ramón, N° 1, 7Sira R., Hebertt, N° 1, 7Terán T., María A., N° 1, 57Vallés D., Luis E., N° 1, 29Vallés D., Luis E., N° 2, 18Vallés D., Luis E., N° 2, 43Vallés D., Luis E., N° 3, 37Válles D., Luis E., N° 3, 67Villalobos Fernando, N° 3, 59Vizcaya N., Mayra A., N° 3, 99Yllada G., Ruth A., N° 2, 70Zozaya, Alfonso, N° 1, 38Rev. INGENIERÍA UC. Vol. 10, N o 3, Diciembre 2003 119

Índice de MateriasVolumen 10 (1, 2 y 3) 2003REVISTA INGENIERÍA UCAcero microaleado, N° 2, 26Acero microaleado, N° 3, 28Algoritmo de aprendizaje, N° 1, 52Algoritmo evolutivo, N° 2, 70Algoritmo PID, N° 2, 7Algoritmos evolutivos, N° 2, 60Amplificadores de potencia, N° 1, 38Análisis AAD, N° 1, 47Análisis de tormentas, N° 1, 47Backprogagation, N° 2, 30Backtracking, N° 2, 60Bioimpedancia, N° 1, 16Bomba centrífuga, N° 2, 18Bomba centrífuga, N° 2, 43Bomba centrífuga, N° 3, 37Búsqueda dispersa, N° 3, 80Cilindro neumático de doble efecto, N° 1, 57Códigos sísmicos, N° 3, 59Comportamiento mecánico, N° 3, 28Conductividad eléctrica, N° 1, 16Control de matriz dinámica, N° 2, 79Control de modo deslizante, N° 1, 7Control PI Generalizado, N° 1, 7Control predictivo basado en modelo, N° 2, 79Control, N° 1, 52Corte basal, N° 3, 59Desalineación, N° 1, 29Desgaste, N° 2, 18Desgaste, N° 3, 37Desgaste, N° 3, 67Diseño de software, N° 3, 99Dominio de estabilidad, N° 2, 30Dominios acotados, N° 3, 99Espectrograma, N° 3, 7Estabilización simultánea, N° 2, 30Estabilización simultánea, N° 3, 99Factor de pérdida dieléctrica, N° 1, 16Factor de utilización, N° 2, 18Factorización coprima, N° 3, 99Falla por fatiga, N° 1, 29Fases de operación, N° 2, 7Frecuencia de defecto, N° 1, 29Frecuencia fundamental, N° 3, 7Fricción, N° 3, 67Función objetivo, N° 2, 30Fusión de datos, N° 3, 90Identificación de sistemas, N° 2, 79Impulsor, N° 2, 18Laminación y recocido, N° 3, 28Linealización exacta, N° 3, 50Linealización, N° 1, 38Localización de facilidades, N° 2, 70Lógica difusa, N° 1, 21Mantenimiento centrado en confiabilidad, N° 1, 21Mapa de entorno, N° 3, 90Metodología estructurada, N° 3, 90Métodos evolutivos, N° 3, 80Métodos iterativos, N° 2, 55Microcontrolador, N° 3, 90Modelo matemático dinámico, N° 1, 57Modelo no lineal, N° 2, 7Moduladores delta, N° 1, 7Norma sismorresistente venezolana, N° 3, 59Paralelismo, N° 2, 55Parámetros sísmicos de diseño, N° 2, 59Pared arterial, N° 1, 16Pasivización, N° 3, 50Perceptron, N° 1, 52Permitividad eléctrica, N° 1, 16Planta de compresión, N° 1, 21Prealimentación, N° 1, 38Predistorsión, N° 1, 38Procesamiento de voz, N° 3, 7Proceso de endulzamiento de gas, N° 2, 79Reactor químico, N° 2, 7Realimentación, N° 1, 38Red neuronal, N° 1, 52Redes neuronales, N° 2, 30Reducción de la lluvia puntual, N° 1, 47Re-encadenamiento de trayectorias, N° 3, 80Rendimiento, N° 3, 37Resonancia, N° 1, 29Sello mecánico, N° 3, 67Sensor de ultrasonido, N° 3, 90Sensores, N° 1, 52Simulación en Matlab–Simulink, N° 2, 7Sistema de suspensión magnética, N° 3, 50Sistema viga y esfera, N° 1, 57Sistemas lineales, N° 2, 55Válvula proporcional, N° 1, 57Vibraciones, N° 1, 29Virtual, N° 2, 43Visualización, N° 2, 43120 Rev. INGENIERÍA UC. Vol. 10, N o 3, Diciembre 2003

Subject IndexVolume 10 (1, 2 and 3) 2003REVISTA INGENIERÍA UCBackpropagation, N° 2, 30Backtracking, N° 2, 60Beam and sphere system, N° 1, 57Bioimpedance, N° 1, 16Bounded domains, N° 3, 99Casing efficiency, N° 3, 37Centrifugal pump, N° 2, 18Centrifugal pump, N° 2, 43Centrifugal pump, N° 3, 37Chemical reactor, N° 2, 7Cold deformation, N° 3, 28Compression plant, N° 1, 21Control, N° 1, 52Coprime factorization, N° 3, 99Data fusion, N° 3, 90Defect frequency, N° 1, 29Delta-Modulatror, N° 1, 7Disalignment, N° 1, 29Dynamic head, N° 3, 37Dynamic mathematical model, N° 1, 57Dynamic matrix control, N° 2, 79Electric conductivity, N° 1, 16Electric permitivity, N° 1, 16Environment map, N° 3, 90Evolutionary algorithms, N° 2, 60Evolutionary algorithms, N° 2, 70Evolutionary algorithms, N° 3, 80Exact linealization, N° 3, 50Facility layout, N° 2, 70Factor of loss dielectric, N° 1, 16Fatigue failure, N° 1, 29Feedback, N° 1, 38Feedforward, N° 1, 38Friction, N° 3, 67Fundamental frequency, N° 3, 7Fuzzy logic, N° 1, 21Gas sweetening process. N° 2, 79Generalized PI Control, N° 1, 7Height-Area-Duration analysis, N° 1, 47Iterative methods N° 2, 55Lateral seismic shear, N° 1, 59Learning algorithm, N° 1, 52Linear systems, N° 2, 55Linearization power amplifiers, N° 1, 38Magnetic suspension system, N° 3, 50Matlab–Simulink simulation, N° 2, 7Mechanical behavior, N° 3, 28Mechanical seal, N° 3, 67Microalloyed steel, N° 2, 26Microalloyed steel, N° 3, 28Microcontroller, N° 3, 90Model predictive control, N° 2, 79Neural networks, N° 1, 52Neural networks, N° 2, 30Non linear model, N° 2, 7Objective function, N° 2, 30Operation phases, N° 2, 7Parallelism, N° 2, 55Passivization, N° 3, 50Path relinking, N° 3, 80Perceptron, N° 1, 52PID algorithm, N° 2, 7Pneumatic cylinder of double effect, N° 1, 57Predistortion, N° 1, 38Proportional valve, N° 1, 57Recovery, N° 3, 28Reduction of point rainfall, N° 1, 47Reliability centered maintenance, N° 1, 21Resonance, N° 1, 29Scatter search, N° 3, 80Seismic codes, N° 3, 59Seismic design parameter, N° 3, 59Sensors, N° 1, 52Simultaneous stabilization, N° 2, 30Simultaneous stabilization, N° 3, 99Sliding mode control, N° 1, 7Software design, N° 3, 99Spectrogram, N° 3, 7Speech processing, N° 3, 7Stability domain, N° 2, 30Storm analysis, N° 1, 47Structured methodology, N° 3, 90System identification, N° 2, 79Thermal treatment, N° 2, 26Ultrasound sensor, N° 3, 90Used factor, N° 2, 18Useful life, N° 2, 18Useful life, N° 3, 67Venezuelan seismic code, N° 3, 59Vibrations, N° 1, 29Virtual reality, N° 2, 43Visualization, N° 2, 43Wear, N° 2, 18Wear, N° 3, 37Rev. INGENIERÍA UC. Vol. 10, N o 3, Diciembre 2003 121

REVISTA INGENIERÍA UCPrograma de PostgradoLa Dirección de Estudios para Graduados de la Facultad de Ingeniería (DEPG-FI) ofrece los siguientesestudios de postgrado:Maestría en Ingeniería IndustrialMaestría en Ingeniería AmbientalMaestría en Ingeniería MecánicaMaestría en Ingeniería Eléctrica, General y TelecomunicacionesMaestría en Ingeniería de ProcesosMaestría en Gerencia de la ConstrucciónMaestría en Matemáticas y ComputaciónEspecialidad en Ingeniería IndustrialActualmente, las Comisiones Coordinadoras de los Programas están trabajando en la acreditación de losmismos ante el CNU y en la elaboración de nuevos programas.La DEPG-FI, además ha sometido a la consideración del Consejo de Postgrado el Proyecto de Doctoradoen Ingeniería bajo un esquema individualizado.

Normas para la presentación de artículos1. Generales1.1 Revista INGENIERÍA UC, considerará para su difusióntrabajos relacionados con las ramas de la Ingeniería así comolas Ciencias Aplicadas a la misma.1.2 Tipos de Trabajosa) Artículos de investigación inéditos con un máximo dedoce (12) páginas.b) Notas Técnicas con un máximo de cinco (5) páginas.c) Artículos de Actualización Científica que resuman el“Estado del Arte” de un área específica de la Ingenieríacon un máximo de doce (12) páginas.d) Artículos de invitados especiales con un máximo de cinco(5) páginas.e) Cartas al Editor.1.3 EstiloLa redacción de los trabajos puede realizarse en español oinglés. El trabajo original debe ser redactado empleando el procesadorde texto Microsoft WORD y almacenado en disco de 3½”acompañado de tres copias perfectamente legibles, los artículosprovenientes del exterior del país se aceptarán a través de correoelectrónico. El orden a seguir para la redacción del trabajo es elsiguiente: Portada, Introducción, Metodología o desarrollo de lainvestigación, Análisis y Discusión de Resultados y Conclusiones,y Referencias Bibliográficas.La Portada debe contener:• Título del trabajo en español y en inglés.• Nombre(s) del autor(es) y su dirección (es) institucionalescompleta(s) (dirección postal, fax, teléfono, correoelectrónico).• Resumen del trabajo en español y en inglés (Abstract)con un máximo de ciento cincuenta (150) palabras paraartículo inédito y revisiones, ciento cincuenta (150) palabraspara notas técnicas, el “Abstract” debe llevar eltítulo del trabajo traducido al inglés.• Al final tanto del resumen como del “Abstract” debeagregarse entre tres (3) y cinco (5) palabras claves.Los encabezamientos de cada sección se escribirán en negritas,en mayúsculas centrados en el texto.Los encabezamientos de las subsecciones se escribirán ennegritas, en mayúsculas y minúsculas a la izquierda del texto.El papel debe ser tamaño carta y los márgenes superior einferior deben ser de 2,5cm, el izquierdo de 2,5cm y el derecho de1,5cm, el texto debe escribirse en doble columna (8,5cm de anchopor columna separadas 0,5cm), excepto los títulos, el resumen y elabstract en una sola columna.El artículo debe escribirse en estilo Times New Roman tamaño12 y el título en tamaño 16 con interlineado sencillo, los títulosde las secciones en tamaño 12 y las subsecciones en tamaño 12.Debe utilizarse tamaño 10 para las leyendas de las figuras y tablasasí como otros textos subordinados.Las figuras, fotografías, diagramas y gráficos deben denominarsecomo figuras.Las tablas y las figuras, se deben enumerar consecutivamentey con números arábigos. Además deben ser incluidas dentro deltexto correspondiente (no agrupadas al final del mismo) y con surespectiva leyenda, en la parte superior si es Tabla y en la parteinferior si es figura. Las figuras deben ser originales, nítidas y realizadasen impresión de alta resolución. Tanto las figuras como lasfotografías deben enviarse en blanco y negro, bien contrastadas(brillante) de 17,5cm de ancho máximo.Los símbolos matemáticos deben ser muy claros y legibles.Los subíndices y supraíndices deben estar correctamente ubicados.Todas las ecuaciones deben ir en tamaño 10 enumeradas consecutivamentecon números arábigos, colocados entre paréntesis en elmargen derecho.Las referencias, citadas en el texto, contendrán el nombre delautor principal seguido de corchetes con el número correspondientede la referencia bibliográfica: por Ej. Jhonson [9], o simplemente elnúmero de la referencia bibliográfica, es decir [7] sin citar autor.Las referencias bibliográficas se escribirán en orden de citación,deben ser completas y contener: autor(es) (en mayúsculas yminúsculas), título (entre comillas), revista, volumen, número, añode publicación (entre paréntesis) y páginas; por ejemplo:- Beale G.O, Arteaga F.J. and Black W.M. (1992): "Designand Evaluation of a Controller for the Process of MicrowaveJoining of Ceramics". IEEE Transactions on IndustrialElectronics. Vol. 39. No. 4, pp. 301-312.En caso de Libros ha de incluirse: Autor(es) (en mayúsculas yminúsculas), año, título, editorial y lugar de publicación, por ejemplo:- Hill J.M. and Dewynne J.N. (1987): “Heat Conduction”.Blackell Set. Pub., London.En caso de trabajo en colección editada: Autor(es) (en mayúsculasy minúsculas), título. En: editor, año, título, volumen, editorial,lugar y número de páginas; por ejemplo:- Kalla S. L. and Galué L. (1993): Generalized fractionalCalculus. Global Publishing Company, USA, 145-178.Se recomienda a los autores tener en cuenta las NormasInternacionales de Nomenclatura (símbolos, unidades y abreviaturas).2. Notas finalesLos artículos serán sometidos a arbitraje previa publicación.Se podrán entregar separatas por tema a solicitud del autor, cuyocosto será a convenir.Revista INGENIERIA UCFacultad de Ingenieria. Universidad de CaraboboBárbula-Valencia. Código Postal 2008. Estado Carabobo. VenezuelaTeléfonos: (58-241) - 8666819- 8679331– 8667555 (58-412) 855-6492Email: farteaga@uc.edu.ve, revistaing@ing.uc.eduPágina web: www.ing.uc.edu.ve/~farteaga/revista.htm

1. General1.1 Revista INGENIERÍA UC will considerer for publicationcontributions related with the areas of Engineering andApplied Science.1.2 Type of Manuscripts:a) Unpublished research articles with a maximum lengthof twelve (12) pages.b) Technical Notes, with a maximum of five (5) pages.c) State of the Art Articles (Update Articles) of aspecific engineering field (maximum of twelve (12)pages).d) Articles sent by invited guests, maximum of five (5)pages.e) Letter to Editor.1.3 Article StyleArticles may be sent either in spanish or english. Theoriginal work should be written using Microsoft WORD andsaved in a 3½” diskette accompanied by three legible copies.The articles coming from other country are accepted throughelectronic mail (email). The writing sequence for the articlesshall have this steps: Title Page, Introduction, Methodology orResearch Development, Analysis and Discussion of Results andConclusions, and References.The Title Page should contain:• Title of the work in spanish and in english.• Full name(s) of author(s) with Full InstitutionalAddress(es) (Address, Telephone, Email).• Summary of the work in spanish and in english(Abstract) with a maximum of 150 words forUnpublished, State of the Art articles and TechnicalNotes.• At the end of the Summary in spanish and Abstract inenglish three to five (3-5) Key Words should beadded.Section headings must be written in bold type, centered inthe text, with caps and lower case.Sub-section headings shall be writen in bold type, withcaps and lower case on the left.The typescript should be on letter-sized bond with 2.5 cmfor top and bottom margins, 2.5 cm for the left and 1.5 cm forthe right margin, all Text in doble column (8.5 cm width andseparated by 0.5 cm), except the Titles, Summary in Spanishand Abstract in single column.The article should be in Times New Roman 12 and theTitle in 16 points with single space, Titles of sections in 12points and Titles of subsections in 12 points. For the legends offigures and tables 10 points size should be used.Information for AuthorsThe figures, photographs, diagrams and graphics should allbe considered as figures.Tables and figures should be numbered consecutivelyusing Arabic numbers. Also, they must be included within thecorresponding text (not placed together at the end of thearticle), with the corresponding caption at the bottom for aFigure and legend at the top for a Table. Figures should beoriginal, clear and printed in high resolution. Both Figures andpictures should be sent in black and white, clearly defined, withmaximum width of 17.5 cm.Mathematical symbols should be very clear and legible.Subscripts and superscripts must be properly placed. Allequations should be consecutively numbered with arabicnumerals in 10 points, located in brackets in the right-andmargin.Text references must contain the name of the main authorfollowed by the corresponding number of reference; Eg:Jhonson [9], or simply [9] with no author name.References will be written in order of citation, completeand should contain: author(s) (in caps and lower case), full titlein quotes, journal, volume, number, year of publication (inparenthesis) and pages. For example:- Beale G.O, Arteaga F.J. and Black W.M. (1992): "Designand Evaluation of a Controller for the Process ofMicrowave Joining of Ceramics". IEEE Transactions onIndustrial Electronics. Vol. 39. No. 4, pp. 301-312.In the case of Books: Author(s) (in caps and lower case),year, title, publisher, place and year of publication should beincluded. For example:- Hill J.M. and Dewynne J.N. (1987): “Heat Conduction”.Blackell Set. Pub., London.Work in an edited collection: Author(s) (in caps and lowercase), title. In: editor, year, title, volumen, publisher, place andnumber of pages. For example:- Kalla S. L. and Galué L. (1993): Generalized fractionalCalculus. Global Publishing Company, USA, 145-178.It is recommended to the authors to follow theInternational Nomenclature Norms (symbols, units andabbreviations).2. Final NotesArticles will be submitted for the reviewing processbefore they can be published.Offprints can be sent for article with a request from theauthor(s). Any charge will be arranged by mutualagreement.Revista INGENIERIA UCFacultad de Ingeniería. Universidad de CaraboboBárbula-Valencia. Código Postal 2008. Estado Carabobo. VenezuelaTeléfonos: (58-241) - 8666819- 8679331– 8667555 (58-412) 855-6492Email: farteaga@uc.edu.ve, revistaing@uc.edu.veWeb site: www.ing.uc.edu.ve/~farteaga/revista.htm

UNIVERSIDAD DE CARABOBOAUTORIDADES UNIVERSITARIASRicardo Maldonado GonzálezRectorJosé Miguel Vegas CastejónVicerrector AcadémicoMarfa Olivo de LatoucheVicerrectora AdministrativaJessy Divo de RomeroSecretariaAUTORIDADES DE LA FACULTAD DE INGENIERÍAVíctor Reyes LanzaDecanoMario PetrizzelliLuis VallésAsistente del DecanoDirector de InvestigaciónMaría E. GonzálezAntonino CaralliDirectora de Estudios BásicosDirector de la Estación de Promoción y DesarrolloTecnológicoArnoldo GómezMaría A. SandovalDirector de la Escuela de Ingeniería CivilDirectora AcadémicaAntonio FedónLaura SáenzDirector de la Escuela de Ingeniería EléctricaDirectora de Estudios para GraduadosMarisela GiraldoAndrés JiménezDirectora de la Escuela de Ingeniería IndustrialDirector de ExtensiónEdwin PeñaJuan F. HernándezDirector de la Escuela de Ingeniería MecánicaDirector de Administración y ServiciosZulay NiñoAlfredo VarelaDirectora de la Escuela de Ingeniería Química Director del Centro de Investigaciones QuímicasHyxia VillegasDemetrio ReyDirectora del Centro de Procesamiento deDirector del Instituto de Matemáticas y CálculoImágenesAplicadoRevista INGENIERÍA UCLa Revista INGENIERÍA UC, es una publicación periódica de la Facultad de Ingeniería de la Universidadde Carabobo, adscrita a la Dirección de Investigación. Es Arbitrada, Indizada en REVENCYT (Venezuela),Actualidad Iberoamericana (CIT–Chile), IEE/INSPEC (United Kingdom, UK), y está Incluida enUlrich’s International Periodicals Directory (USA), de circulación Internacional. Se publica cadacuatro meses bajo los auspicios del Consejo de Desarrollo Científico y Humanístico de la Universidad deCarabobo (CDCH-UC) y de la Estación de Promoción y Desarrollo Tecnológico de la Facultad de Ingeniería(EPDT). Se aceptan artículos en español e inglés. Todos los artículos son revisados por el Comité Editorial yarbitrados por el Comité Técnico y por especialistas en la materia.Dirección Postal: Facultad de Ingeniería, Universidad de Carabobo: Bárbula-Valencia, Código Postal 2008,Estado Carabobo-Venezuela, Teléfonos: (58-241) 8666819-8679331-(58-412) 855-6492. Email:farteaga@uc.edu.ve, revistaing@uc.edu.ve Página web: www.ing.uc.edu.ve/~farteaga/revista.htm.