el lenguaje de las nociones espacio - Universidad de Granada

VOCABULARIO DE LAS NOCIONES ESPACIO-TEMPORALESEncarnación Castro MartínezDepartamento de Didáctica de la MatemáticaUniversidad de GranadaEl lenguaje altera las circunstancias de la percepciónWartofskyRESUMENNos ocupamos en este texto del vocabulario propio de las nociones de espacio ytiempo. Realizamos una introducción de ideas relevantes en relación con dichasnociones en los comienzos de su construcción por los individuos. Abordamos lainfluencia del conocimiento de este vocabulario en la construcción de dichos conceptosy el papel que pueden jugar los adultos para apoyarla.A lo largo de la historia los conceptos de materia, espacio y tiempo han sido objeto deuna especulación metafísica que aún se sigue manteniendo. El espacio y el tiempoaparecieron simultáneamente en la evolución del Universo (Martínez, 2006) y, segúnWartofsky (1987), ha sido la ciencia la que ha creado la imagen actual del espacio y deltiempo. Dichas nociones en sus diferentes concepciones no han estado siempre deacuerdo con las simples verdades espacio-temporales que tomamos como inevitables ynecesarias desde la percepción y el sentido común. Los conceptos abstractos de dichasnociones, espacio y tiempo, formados al acomodar el lenguaje a la experiencia y a lapercepción convirtiéndola en pensamiento, quedan impregnados de la emotividad de lospropios hechos concretos.Considerándolos de forma abstracta, ni elespacio ni el tiempo tienen existencia por símismos, ambos dependen de otros entes que ledan sentido. El espacio adquiere sentido enfunción de la existencia de los objetos quecontiene, y el tiempo no puede ser concebidoindependientemente de los acontecimientosque lo llenan. El tiempo está relacionado conla coordinación de los movimientos, ya se tratede movimientos físicos, movimientos en elespacio, o de movimientos internos que son lasacciones simplemente esbozadas, anticipadas oreconstruidas en la memoria. El tiempodesempeña, respecto de ellos, el mismo papel que el espacio con relación a los objetosinmóviles.La ciencia cognitiva se ha interesado por la génesis y desarrollo de los conceptos deespacio y tiempo ya que su construcción por los sujetos se consideran de interés. Laimportancia que para las personas tiene dicha construcción se debe a que toda la actividad

de los seres vivos se desarrolla en un marco de referencia configurado por el espacio y eltiempo. En el espacio se realizan los desplazamientos y en el tiempo las acciones, laorganización material va unida a una organización temporal. Sobre el interés de estasnociones Muntaner (1987) asume que la incapacidad de una persona para situarse en elespacio bloquea su desarrollo mental. Por el contrario, todo aprendizaje en el campoespacial conlleva el aprendizaje espontáneo en otros campos. El autor justifica estaafirmación señalando que es el propio funcionamiento de la inteligencia el que explica laconstrucción del espacio. En cuanto al tiempo, Tavernier (1987) afirma que unaadministración correcta del tiempo es una de las condiciones necesarias para una actividadeficaz, establecer relaciones armoniosas con las personas que nos rodean y un modo devida más relajado. Se considera que los conceptos de espacio y tiempo, junto con elnúmero, son los pilares sobre los que se construye el edificio de las matemáticas(Castro, Olmo y Castro, 2002).La persistencia en cuanto a la percepción de la realidad, el poder reconocer que la formay tamaño de los objetos permanece a pesar de transformaciones aparentes, la posibilidadde los sujetos para localizar sonidos desde su nacimiento, el funcionamiento del relojbiológico, sugieren que el organismo ya viene provisto de una estructura capaz deordenar las primeras experiencias según un esquema (Wartofsky, 1987). Aceptada laidea de que las personas llegan al mundo con esta especial predisposición, es aconsejableque desde pequeños los niños reciban una buena educación que les haga descubrir, paso apaso, sus propiedades y relaciones, tanto espaciales como temporales así como aprender elvocabulario adecuado para ello. Las nociones de espacio y tiempo básicas en eldesarrollo de la inteligencia son lentas de construir, y mucho más la de tiempo. Es unaingenuidad pensar que estas nociones se adquieren adecuadamente de forma intuitivapor lo que la actuación desde el ámbito educativo se hace necesaria.En un principio, para los individuos, dichas nociones de espacio y tiempo son indivisiblespues sus acciones y, por tanto, su pensamiento se sitúan en el marco unificado espaciotiempo.Los objetos se sitúan en el espacio y las actuaciones sobre ellos se desarrollan en eltiempo, ello hace que se produzca una interferencia en su percepción. Posteriormente,conforme avanza el desarrollo evolutivo, estas nociones se van distanciando al presentarsemuy diferenciadas en la vida diaria, el lenguaje es uno de los factores que contribuyen adicha diferenciación.Un individuo adolescente, de un país desarrollado, habrá adquirido ciertos conocimientossobre espacio y tiempo, necesarios para una buena adaptación a su medio social. Entreellos, la posición de su cuerpo en el espacio, la posición relativa de distintos objetos (estole servirá de referencia en sus desplazamientos), debe saber orientarse, apreciar distanciasy dimensiones, conocer la forma de los objetos familiares y poder agruparlos por familias.Todo ello respecto al espacio. Respecto al tiempo, tener conciencia del carácter temporalde los seres vivos ya sean animales o plantas. Así mismo, que tanto nuestras accionescomo los fenómenos naturales tienen un comienzo y un final. Conocer que ciertosacontecimientos o transformaciones se repiten a intervalos regulares y adquirir lasreferencias sociales del tiempo articuladas con las referencias naturales. El vocabulario queacompaña a estas nociones es, a veces, complejo y su adquisición no se realizarátempranamente por el individuo.DESARROLLO DE NOCIONES DE ESPACIO Y TIEMPONoción de EspacioUna de las concepciones del espacio (cercana al punto de vista newtoniano) lo consideraconstituido por regiones o lugares contiguos, ordenados unitariamente e inamovibles, los

límites de estas regiones son puntos. Las regiones están realmente donde están con relacióna todas las demás (Wartofsky, 1987). Las regiones son continuas y el espacio es unacontinuidad de las mismas. Esta es la concepción de espacio que vamos a contemplar.Las primeras ideas, intuitivas, sobre espacio se forman cuando el individuo explora elmedio físico en el que se desenvuelve. Desde muy joven capta información sensorial sobreel mundo que le rodea, mucha de esta información es de carácter espacio-temporal. Loscambios de postura del cuerpo, el balanceo de piernas o brazos, los movimientos de lacabeza y los primeros intentos para ponerse en pie le transmiten sensaciones que leproporcionará información sobre el espacio. Reconocerá el espacio en la medida en queaprende a dominarlo y llegará a adquirir sentido espacial, considerado éste como unapercepción intuitiva del entorno propio y de los objetos que hay en él (NCTM, 1991).Autores como Baldwin y Stern 1 consideran que en los niños hay que distinguir un espaciobucal, un espacio cercano, próximo, compuesto por todo aquello que puede coger o dondese consigue agarrar y un espacio lejano. El espacio lejano estará en principio pocodiferenciado debido a la inmadurez del individuo. Por ejemplo, un niño de un año apenaspercibe los objetos si están distantes, a medida que realice desplazamientos percibirá losobjetos y descubrirá el espacio lejano.Se ha aceptado por parte de la comunidad educativa, desde las investigaciones de Piaget,que la construcción de las representaciones espaciales tiene en sus orígenes las relacionestopológicas, debido a su carácter no métrico y su limitación a las propiedades inherentes deun objeto particular sin necesidad de situar este objeto en relación con otro. Las estructurastopológicas provocarían la construcción de las relaciones proyectivas y euclídeas. Lasrelaciones topológicas y las proyectivas, si bien las primeras preceden a las demás, sedesarrollarán independientemente y de forma paralela.La representación interna del espacio, por losindividuos, se debe a las experienciasindividuales realizadas durante varios años, porlo general la primera década de la vida. Estasexperiencias serán más o menos ricasdependiendo de la capacidad que tenga el niñode seguir instrucciones que contengan palabrasadecuadas. La dirección, orientación yperspectiva de los objetos en el espacio, lasformas y tamaño relativos de figuras y cómo serelaciona un cambio en la forma con un cambioen el tamaño, examinar el resultado decombinar dos figuras para formar una nueva,predecir qué efecto tiene cambiar el número delados de una figura, dibujar una figura despuésde haberla hecho rotar un cuarto de vuelta, media vuelta o explorar qué sucede cuandose cambian las dimensiones de una figura, son actividades que estimulan el sentidoespacial y llevarán a la adquisición de estructuras conceptuales más profundas en cuantoa figuras y sus propiedades (NCTM, 1991). En los primeros tiempos de vida, elindividuo adquiere imágenes a través de su actividad perceptiva, dándose una estrecharelación entre la actividad desplegada para percibir formas espaciales y la capacidad que1 Citados en Santamaría, Milazzo y Quintana (1999)

tiene para evocarlas por medio de imágenes. En principio la percepción se basará en laexploración visual y táctil.A los 2 años el individuo presenta un conocimiento fragmentado del mundo así como desu esquema corporal. Hasta los 3 o 4 años no tiene noción de unidad de su propiocuerpo y va adquiriendo paulatinamente una concepción de si mismo distinta de todoaquello que es exterior a él. A lo largo del segundo año de su vida su diálogo con elespacio se enriquece en una nueva dimensión pues comienza a representar internamentelas cosas, es decir, es capaz de sustituir acciones sobre objetos por imágenes las cualespueden ser evocadas independientemente de la propia acción. Cuando tiene capacidadpara la simbolización construye codificación espacial, lo que constituye el soporte paraun pensamiento espacial emergente.Hacia los 3 años, es capaz de representar con trazos sus imágenes, abriéndose desde esemomento la vía hacia la geometría. Comienzan a establecerse las referencias por las quelos objetos se localizan en el espacio. En esta etapa su cuerpo es el centro, el punto departida sobre el que determinará todas la direcciones como delante y detrás; derecha eizquierda. Su mano derecha, utilizada por la mayoría para realizar sus acciones cotidianas,la distingue pronto de la izquierda y por referencias a ellas otras partes de su cuerpoconsideradas a la derecha o a la izquierda del mismo. Estas referencias las entenderá deforma absoluta y no comprenderá, sin embargo, el aspecto relativo de estos conceptos,como por ejemplo, un objeto que para el sujeto está a su derecha, para otra persona puedeestarlo a su izquierda. Aprende las nociones de proximidad, lejanía, arriba, abajo,delante y detrás. Las nociones de izquierda y derecha aparecerán algo retrasadas conrespecto a las anteriores. Al principio, todo ello estará relacionado con su propio cuerpo,más tarde, relacionará dos objetos cualesquiera. Un momento crucial en el desarrollogeneral de la comprensión del espacio es aquel en el que se produce la transición delsistema de referencia centrado en el propio cuerpo a un sistema con puntos de referencialibremente móviles.Una vez que el individuo consiga orientarse en el espacio, descubrirá las relaciones entrelos objetos, la referencia de un objeto respecto a otro. Detrás de..., delante de..., a laderecha de..., a la izquierda de...Alrededor de los 4-5 años un niño, con desarrollo sensorial normal, si bien posee unrepertorio de patrones sobre forma y color bastante completo, algunos otros son todavíaincipientes, como es el tamaño (Castro, Olmo y Castro, 2002). La percepción del tamañola adquiere por la comparación y relación de los objetos entre sí. En un principio sólo serácapaz de relacionar dos objetos, grande-pequeño. Posteriormente conocerá las relacionesdimensionales de tres, grande-mediano-pequeño, establecerá comparaciones más grandeque... más pequeño que... y comenzará a designar como grandes o pequeños algunosobjetos, aunque no aparezcan comparados con otros. Para llegar a determinar el tamaño deun objeto aislado tendrá que reconstruir en su memoria el lugar que ocupa entre otros yestablecer comparaciones con referentes como su propio cuerpo u objetos familiares.La madurez que alcanza alrededor de los 7 años hace que la concepción del espacioevolucione hacia una situación más objetiva, global y homogénea. Será entonces capaz deconsiderar su posición como una más entre los distintos objetos del espacio y apreciardistancias y longitudes, tanto cuantitativa como cualitativamente haciéndosele, a partir deentonces accesible la geometría métrica. Por lo que a las formas se refiere, el individuode corta edad puede distinguir las del triángulo y circulo e irá avanzandoprogresivamente con las de cuadrado y rectángulo, pero habrá de pasar tiempo para quepueda representar mentalmente dichas formas. Cuando esto suceda habrá alcanzado el

concepto de dichas formas. Durante este tiempo y fundamentado en las experiencias,alcanzará la maduración que estos conceptos exigen. A partir de entonces podrácomunicar a los demás su conocimiento mediante representaciones como palabras,símbolos y dibujos.A los 3 años la representación de figuras planas como un cuadrado y un círculo serealiza mediante una línea recta. A partir de los 4 años comienza a dibujar el cuadradoconsiderando sus cuatro lados, a los 7 años se va iniciando la distinción entre líneahorizontal y vertical como ejes de referencia y a reconocer rectángulos semejantesaunque tengan orientación diferente. A la vez que va adquiriendo la conservación de lacantidad, va fijando la forma de objetos espaciales que no dependerán de su posición,esto le lleva a dibujar las cosas como sabe que son y no como las ve. Sus imágenes sonestáticas y no anticipa el movimiento. Después de terminado el proceso de lateralizaciónpuede apreciar cómo aparecen los objetos contemplados desde puntos de vista distintose incluso anticipar el cambio.A medida que tiene capacidad para representar mentalmente relaciones espaciales puederealizar acciones particulares que se apoyan en ellas. Así, si se ha representadomentalmente la relación delante de..., detrás de..., puede buscar un objeto que se cae yqueda detrás de otro que lo oculta.Cuando se desarrolla la relación proyectiva los niños consideran figuras y localizacionesen términos de “un punto de vista”. El concepto de línea recta emergerá desdesituaciones en las que es necesario “tener puntería” o “vista”. Los niños perciben lalínea recta desde sus primeros años, pero no conocen la posibilidad de colocar objetos alo largo de un camino recto. Consideran, basándose en la percepción, que una línea esrecta pero no pueden construir una representación conceptual adecuada de la misma.Sobre los 7 años de edad, el sujeto espontáneamente ve una trayectoria sobre la que sepuede construir un camino recto (Clements y Sarama, 2007). Antes de los 7 u 8 años noserá capaz de entender que una línea permanece aunque cambie su posición en elespacio.Noción de TiempoEl tiempo es aquello en lo que se producen acontecimientos. Una descripción deltiempo como algo continuo, ilimitado, de una sola dirección y dimensión, homogéneo yfluyendo siempre del mismo modo, laproporciona Ferrater Mora (1980). De formasimilar se expresa Wartofsky (1987) cuandoseñala que desde el punto de vistanewtoniano el tiempo está constituido poruna disposición invariante y única de suspartes a las que, en el límite, se puede llamarinstantes. Estos instantes están dispuestos enun orden unidimensional, cada instante estácomprendido entre otros dos y son contiguosen una sucesión lineal. Aunque existen otrasconcepciones del tiempo (Martínez, 2006),esta es la que vamos a tomar enconsideración.La estructura temporal de la conciencia humana, está en un principio estrechamente unidaa las necesidades y satisfacciones (hambre, sueño...), se enriquece y perfecciona alestablecer relaciones sobre el medio en el que se desenvuelve el sujeto y, sobre todo, con el

Sobre el EspacioPara el espacio son categorías que indican posición, desplazamiento y el conjunto derelaciones espaciales topológicas, proyectivas y euclideanas.Posición. Identificar el lugar donde está situado un objeto se puede hacer con lasexpresiones en, cerca y aquí para una situación cercana; lejos y allí para una situaciónmás alejada; entre si el objeto se encuentra rodeado de otros. Indicar que un objeto no estáaislado requiere el uso de la palabra con.Desplazamiento. Las palabras desde, hacia y hasta indican desplazamientos de objetosen el espacio.Dentro de las relaciones espaciales proyectivas se encuentran las que indican referenciasobre la situación de objetos. Si el centro de dicha referencia es el propio individuo laspalabras precisas son: derecha, izquierda, arriba, abajo, delante y detrás. Si se trata desituar un objeto respecto a otro, las palabras adecuadas son: ante, detrás, sobre, bajo, ala derecha, a la izquierda, encima y debajo.Para las relaciones espaciales euclídeas se emplean palabras que indiquen: Distancia, cercay lejos. Longitud, largo, corto, alto, bajo, ancho, estrecho, angosto, fino, delgado, grueso,profundo, hondo, superficial, extendido y encogido. Superficie, amplitud, anchura,extensión y dilatación. Volumen, grueso, grande, pequeño, mediano, cuerpo, espeso,sólido, compacto y ligero. Amplitud, ángulo, grado, minuto, segundo y radián. Formas,circulo, triángulo, cuadrilátero, rectángulo, cuadrado, pentágono, hexágono, heptágono,octógono, nonágono, decágono, … , eneágono, paralelogramo, rombo, romboide,trapecio, trapezoide, prisma, pirámide, cilindro, cono, esfera, tetraedro, octaedro, cubo,dodecaedro e icosaedro. Elementos de las formas, lado, vértice, altura, base, diagonal,perímetro, diámetro, radio, apotema, cuerda, segmento y sector.Las relaciones espaciales topológicas están sustentadas por las nociones de: Continuidad,continuo, incesante, perpetuo, perenne, eterno, imperecedero, duradero, permanente, fijo,inmóvil, estable, continuado, inamovible, ininterrumpido, constante, persistente,invariable y perseverante. Discontinuidad, discontinuo, separado, intermitente,interrumpido, variable, entrecortado, detenido, alterno, espaciado, salpicado y noseguido. Vecindad, alrededores, inmediaciones, junto, contorno, a continuación, afueras,aledaños, cercanías, extramuros, proximidad, inmediación, linde, frontera y confín.Apertura, abierto, arranque, comienzo, iniciación, primicia y principio. Cierre, cerradoclausura, cese y terminación. Interior, interno, profundo, oculto, adentro, céntrico yrodeado. Exterior, externo, extrínseco, somero, visible, manifiesto y aparente. Agujereado,hueco, poroso, pinchado, perforado, taladrado, acribillado, abierto, picado, traspasado,atravesado y calado.Sobre el TiempoEn el continuo del tiempo se distinguen el que ya ha pasado, el presente y el tiempo queestá por venir o futuro, el vocabulario hace referencia a diferentes categorías para estastres situaciones. La formación de las categorías de tiempo en la mente, durante losprimeros años de la vida, tiene como finalidad crear conciencia de un conjunto desituaciones relacionadas con el desarrollo y cambio de los objetos. Categorías comodevenir, periodo, fecha, ocasión, transcurso, edad, movimiento y ritmo, están asociadasdirectamente con la percepción correcta y equilibrada de los conceptos de pasado,presente y futuro en la vida de todo aquello que existe. Estas categorías conforman unamplio vocabulario del que forma parte el que recogemos a continuación.

Para hacer descripción del momento se utilizan las palabras: ahora, antes, después,luego, hoy, mañana, pasado mañana, ayer, antes de ayer, hace… , cuando pase… , dartiempo y pasar el tiempo.Indican devenir: devenir, suceder, acontecer, acaecer, pasar, ocurrir, sobrevenir, venir,verificarse y producirse.Período o espacio de tiempo: período, duración, época, era, etapa, temporada, lapso,espacio, intervalo, ciclo, fase, momento, estación, instante, rato, actualidad, suceso,curso, vez, proceso, instante, minuto, hora, segundo e intervalo.Fecha: fecha, plazo, día, término, prórroga, retardo, vencimiento, dilación y demora.Ocasión: ocasión, oportunidad, coyuntura, circunstancia, actualidad, suceso,ocurrencia, y, caso.Transcurso: transcurso, tregua y brevedad.Edad: edad, existencia, siglo, reinado, longevidad, vida, años y primaveras.Movimiento: movimiento, paso y ejercicio.Ritmo: ritmo, proporción y compás.Parte: parte, división y fracción.Tanto para el espacio como para el tiempo, el vocabulario recogido contiene palabrasusuales y otras que no los son tanto, por lo que algunas de ellas es posible que no seanutilizadas por los sujetos hasta edad avanzada.PARA CONCLUIRDesde la investigación se indica que los términos espaciales se adquieren en un ordenconsistente, incluso en diferentes idiomas. El que la adquisición de nuevas palabras densignificado y extiendan su uso a situaciones vividas e interiorizadas, da pie paraargumentar que el lenguaje espacial se construye sobre conceptos espacialesanteriormente construidos (Regier y Carlson, 2002) 2 .Sobre los 2 años los niños tienen una considerable competencia espacial donde ellenguaje es básico. El uso de palabras simples pronunciadas sobre los 19 meses talescomo “en” reflejan más competencia espacial que lo que en un principio parecería yaque son empleadas en contextos que difieren ampliamente. Por ejemplo, utilizan “en” (aveces solamente con un gesto) para indicar subir a un asiento y dicen también “en”cuando indican un objeto que ha rodado y está detrás de otro. Nociones como derecha eizquierda, cuya relativa comprensión requiere rotación mental, estarán adquiridascompletamente en el periodo de 6 a 8 años de edad. En estas edades los sujetosaprenden también a analizar cómo tienen que guiar, utilizando palabras, a otras personaspara que sigan una ruta a través del espacio.Se señalan las dificultades para comprender la evolución de los conceptos espaciales en losniños. Así, se dice que se tiende a pensar en la geometría euclideana como la natural, sepretende que el niño comprenda rápidamente el espacio en términos euclideanos y se tachaa la educación tradicional de preocuparse muy poco por ayudar a construir el espacio y deque cuando lo hace, a través de la geometría, se circunscribe casi siempre al espacioeuclideano, esto es, el espacio de las distancias y de las medidas. Se olvidan, de este modo,2 Citado en Clements y Sarama (2007)

dos de las componentes del espacio “total” la topológica y la proyectiva en contradicciónde la situación natural y lógica de las vivencias espaciales.En cuanto a la formación de la estructura de tiempo en la mente de los individuos, seseñala que pasado, presente y futuro no son un continuo indisoluble sino tres conceptoscon diferentes incidencias en la vida cotidiana, la cual va alterándose con el paso deltiempo y la adquisición del lenguaje propio. Sobre los 4 años el individuo diferencia lamañana de la tarde en función de las actividades que realiza en estos intervalos detiempo. La utilización de un vocabulario relacionado con el tiempo no significa quehaya adquirido estos conceptos. Por ejemplo, un niño de 4 años a punto de marchar parael colegio pregunta a su madre mamá ¿hoy es mañana? La profesora había pedido enclase mañana traéis una manzana. El niño de 4 años no conocía qué sucesos tenían quepasar para que llegara a ser mañana (Castro, Olmo y Castro 2002). Las pautasnecesarias para medir el tiempo se las proporcionarán las situaciones destacables de suvida. En principio, las más cercanas son las que puede abarcar como levantarse, comer,acostarse; más tarde, serán sucesos más espaciados y más amplios los que leproporcionarán percepción de duración. Fechas importantes como cumpleaños,comienzo y final de las vacaciones, del curso y periodos de calor y de frío. A los 7 u 8años aprenderá los días de la semana y los meses del año así como a leer el reloj.El lenguaje actúa en la formación de conceptos espacio-temporales como un catalizadorde crecimiento de las categorías espaciales y temporales por el efecto que produce tantosobre las relaciones que los sujetos construyen como dentro de las ya formadas. Lainfluencia del lenguaje tiene efectos beneficiosos, se considera que la flexibilidad parauna buena interpretación espacial está correlacionada y parece estar causada por unaadquisición apropiada del vocabulario espacial (Wang y Spelke, 2002) 3 .No se crea que los niños meramente por conocer palabras espacio-temporales,automáticamente adquieren los conceptos de espacio y tiempo. Enseñar palabras no eslo mismo que desarrollar la capacidad de razonamiento. Los conceptos s formaránatendiendo a cambios y relaciones de objetos, a referencias a tales cambios, yfinalmente a las relaciones espaciales y temporales estáticas.En el inicio del aprendizaje, las palabras que se usan codifican conceptos que no sonfáciles y que se irán desarrollando de acuerdo con las vivencias de la persona. Laspalabras actuarán como herramientas que soportarán tal desarrollo. Los adultos, a travésde la interacción con los niños, pueden ayudarles a consolidar su comprensiónemergente. El significado de este vocabulario se adquirirá al usar las palabras unidas aacciones o situaciones adecuadas. La competencia de los niños para conocer y usar estevocabulario depende, en gran medida, de la influencia sociocultural que posea.Los adultos y especialmente el profesorado han de emplear con sus alumnos unvocabulario espacio-temporal amplio y correcto. El que se ha recogido en el párrafoanterior, debería formar parte del acerbo cultural de los profesores, exigiría conocer elsignificado de estas palabras y utilizarlas de manera natural en sus conversaciones con losalumnos.El profesorado debe aprovechar todas las oportunidades que se le presenten paradestacar el transcurso del tiempo en las actividades de aula en que sus alumnos tomenparte. Es de gran importancia la introducción del lenguaje en los juegos, y narraciones yque los niños hablen y relaten sobre las acciones realizadas. Esto se puede llevar a cabo3 Citado en Clements y Sarama (2007)

posibilitando que en cualquier actividad que se realice se les de oportunidad de hablarentre sí y con los adultos. Se ha de procurar que los niños hablen de las tareas querealizan y de lo que entienden sobre lo que están haciendo a través de preguntas quepromuevan la reflexión y permitan ampliar su vocabulario.REFERENCIASBROWN, G. Y DESFORGES, C. (1984). La Teoría de Piaget: Estudio crítico. Madrid:Anaya/2.CASTRO, E.; OLMO, Mª A. Y CASTRO E. (2002) Desarrollo del pensamiento matemáticoinfantil. Departamento de Didáctica de la Matemática. Universidad de GranadaCLEMENTS, H. Y SARAMA, J. (2007). Early Childhood Mathematics. En: Frank K.Lester, Jr. (Eds.). Second Handbook of Mathematics Teaching and Learning.United States of America. National Council of Teachers of Mathematics, 2007.FERRATER MORA. (1979-1980). Diccionario de Filosofía. Madrid: Alianza Editorial.MARTÍNEZ E. (2006). El tiempo es una cultura. Tendencias 21. Revista electrónica deciencias, tecnología, sociedad y cultura. http://www.tendencias21.net/El-tiempo-esuna-cultura_a953.html.MUNTANER, J. (1987). La Evolución del Espacio Topológico según la teoría de Piaget.ICE de la Universidad de Islas Baleares.NATHIONAL COUNCIL OF TEACHERS OF MATHEMATICS (NCTM). (1991) Estándarescurriculares y de evaluación para la educación matemática. Traducción de laS.A.E.M (Thales).SANTAMARÍA, S.; MILAZZO, L. QUINTANA, A (1999) Nociones de espacio, tiempo yrepresentaciones en los niños. Monografías.com > educación. http://www.llibreriapedagogica.com/butlletins/revistes32/nociones_de_espacio22.htmTAVERNIER, R. (1984). La escuela antes de los 5 años. Barcelona: Martínez Roca.WARTOFSKY, M.W. (1979). Introducción a la filosofía de la ciencia. Madrid: AlianzaUniversidad 39.