Guía de Logaritmos (1)

3) Como 16 1 / 2 = 16 = 4 , luego4) Calcule log 381.1log 16(4) = .2Solución. Una manera de calcular log 381 es como sigue: Sea log 381 = x . Luego,x3 = 81. Como481 = 3 , luego = 4x . Por lo tanto log 381 = 4.5) Calcular a) log 16(8)b) log 390Solución.xa) Sea log 16(8) = x . Se debe encontrar x tal que 16 = 8 , equivalente a33Resolviendo la ecuación 4 x = 3 se obtiene x = . Luego log 16(8) = .444 x 32 = 2xb) Sea log 390 = x . Luego, se debe resolver 3 = 90 . Como 3 4 = 81 y 3 5 = 243,luego x es un número entre 4 y 5, por lo tanto x = 4,......Como ejercicio, calcule unvalor aproximado de x con dos decimales.6) ¿Existe log 2( − 8)?. Justifique.xSolución. Sea log 2( − 8)= x . Luego, se debería resolver 2 = −8.x¿Existe un valor de x tal que 2 = −8?.7) ¿Existe log 421 ?. Justifique su respuesta.Solución. Sea log 421 = x . Luego, se debería resolver 42 x = 1. Verifique que x = 0es solución de esta ecuación. Luego log 421 = 0.8) ¿Existe log 40 ?. Justifique.Solución. Sea log 40 = x . Luego, se debería resolver 4 x = 0 .¿Existe un valor de x tal que 4 x = 0 ?.9) Ejercicio. ¿Existe cada uno de los siguientes logaritmos?. Escriba una conclusión.a) log 2( − 32)b) log 4( − 64)c) log 1/2( − 16)d) log(− 100).III. Logaritmos en una base especial: base 10 , es decir a = 10 .El logaritmo de un número M en la base 10, usando la notación dada anteriormente quedaríalog10M .Sin embargo, el logaritmo de M en base 10, se denota usualmente log(M ), o simplementelog M , sin escribir explícitamente la base 10.Luego, cuando en una expresión con logaritmo no aparece anotada la base, significa que labase es 10. Así:log M = x si y solo si 10x = MEjemplos1) log( 100) = 2 , ya que 10 2 = 100.2) Como 10 3 = 1000,luego log 1000 = 3.−3) Como 10 1 = 0, 1, luego log( 0,1) = −1.Nota. Las calculadoras científicas tienen una tecla especial para calcular logaritmos en base 10.La tecla es log2