Redes de Petri - UFCG

Redes de PetriRedes de Petri Lugar/Transição©Jorge César Abrantes de FigueiredoGMF/DSC/CEEI/UFCG1

0 Ø 5 Ù Ú I ¼ ׃ [ ] _ Þ Z ß Ž _ b ƒ ’ Œ ‹ kÜlllll0 Ø 5 ð Ú E ¼ ×_ [ ] ƒ Þ ß Ž ƒ b _ ’ Œ ‹ k l m r ä å æ ç è é ê ë ì ê í é y m _ Ž m s u ~ | y | y m _ ’ ¨Ü_ ÷ b ƒ ø ’ € Ž _ ø b ƒ ø ’ € Ž ƒ ø b _ ù ’ € Ž _ ù b ƒ ù ’ € Ž ƒ ù b _ a ’ kŽû ] £ Ž _ a b ƒ a ’ € þ ¥ € £ Ž ƒ a b _ d ’ € þ ¥ € £ Ž ƒ a b _ ÷ ’ € ü ¥ € £ Ž _ d b ƒ d ’ € þ ¥ € £ Ž ƒ d b _ ø ’ € þ ¥ €¢£ Ž _ ø b ƒ ÷ ’ € þ ¥ € £ Ž ƒ ÷ b _ d ’ € þ ¥ € £ Ž _ ÷ b ƒ ø ’ € ü ¥ € £ Ž _ ø b ƒ ø ’ € þ ¥ € £ Ž ƒ ø b _ ù ’ € þ ¥ € £ Ž _ ù b ƒ ù ’ €_ § £ ¥ § © ¡ ¡ " $ & ' & $ & $ & , & . / 0 1 3 5 7 9 1 < = 5 ? A C E G I G K G L N O Q S U 0 XZ [ ] _ a b _ d b f f f b _ j km n o p r s t n s u r w s x u r y m z n { | ~ m €] ƒ a b ƒ d b f f f b ƒ „ k l m n o p r s t n s u r w s x u r y m u ~ | s x ‡ p ‰ r m €[Œ Ž Z ’ “ Ž Z ’ l m n o p r s t n s u r w s x u r y m | ~ p r €‹— ‹ š› œ l m n o | ž n s ‡ p ‰ | r ¡ m r €–¢ [ ¥ m Z “ ¦ [ ¥ ¨Z" ¬ " ­ ¬ ® " ¯ $ & ° " & $ & $ & , & . / 0 1 3 5 ² 1 S ³ µ 5 Q · X E ¹ º? ¼ª& $ & $ & , & . / 0 1 3 5 ¾ 9 1 < = 5 E ? A C E G I G K G L G · Á N O Q S U 0 X'Z [ ] _ a b _ d b f f f b _ j km n o p r s t n s u r w s x u r y m z n { | ~ m €] ƒ a b ƒ d b f f f b ƒ „ k l m n o p r s t n s u r w s x u r y m u ~ | s x ‡ p ‰ r m €[Œ Ž Z ’ “ Ž Z ’ l m n o p r s t n s u r w s x u r y m | ~ p r €‹— ‹ š› œ l m n o | ž n s ‡ p ‰ | r ¡ m r €– à — Z š›| o | ~ p | ‡ p ‰ | r x s x p x | z m¢ [ ¥ m Z “ ¦ [ ¥ ¨ZE ?A C ? Ç · Á NÉ 0 = 0 3 0 S Ê Q É U 0 E C = 1 Ì 5 Í 0 É N É 5 Q Ê 5 3 Î / 0 3 µ Ð 5 3 5 U Q É U 0 Ñ Ò & Ó & ° & Ô ¯ ¼ÈÉ 0 = 0 3 0 S Ê Q É U 0 I C Ê Í 5 S É Ö ³ µ Q 0 É N É 5 Q Ê 5 3 Î / 0 3 µ Ð 5 3 5 U Q É U 0 Ò & Ó & ° & Ô ¯ ¼Èm r ä å æ ç è é ê ë ì ê í é y m ƒ Ž m s u ~ | y | y m ƒ ’ ¨ƒ Ü [ ] _ Þ Z ß Ž ƒ b _ ’ Œ ‹ kr ä é î ç è é ê ë ì ê í é y m ƒ Ž | l ï y | y m ƒ ’ ¨mÜ [ ] ƒ Þ ß Ž _ b ƒ ’ Œ ‹ k l m r ä é î ç è é ê ë ì ê í é y m _ Ž | l ï y | y m _ ’ ¨_ô 0 3 < = Q U 0 1 3 5 Í 0 U 0 U 0 õ 0 Ê Í Ö Xó› [ Ž Z b b ‹ b – b  à ’Z[ ] _ a b _ d b _ ÷ b _ ø b _ ù kZ] ƒ a b ƒ d b ƒ ÷ b ƒ ø b ƒ ù k [ú û ] Ž _ a b ƒ a ’ € Ž ƒ a b _ d ’ € Ž ƒ a b _ ÷ ’ € Ž _ ƒ ü ý þ f ÿd b ƒ d ’ € Ž ƒ d b _ ø ’ € Ž _ ø b ƒ ÷ ’ € Ž ƒ ÷ b _ d ’ €¥ € £ Ž ƒ ù b _ a ’ € þ ¥ k þà [ ] Ž _ a b þ ’ b Ž _ d b © ’ b Ž _ ÷ b © ’ b Ž _ ø b © ’ b Ž _ ù b © ’ kÂ

Z p r s t n s u r w s x u r y m o z n { | ~ m €p1t12p2p3t3 t2 t4 t52p4p5 " $ & ' & $ & $ & , & . / 0 1 3 5 7 9 1 < = 5 ? A C E G I G E ¢ G E ¤ ¦ Ù N O Q S U 0 Xr s t n s u r w s x u r y m s u ~ | s x ‡ p ‰ r m €pp ‰m s p x | ¡ | ~ | ž ~ m s u m €¨ ÿ — Ž Z ’ ] © b þ b ü b f f f k | ¡ z x p | ‡ | r y m x s p x y Zp ‰| € ƒ — Ž Z ’ ] © b þ b ü b f f f k | ¡ z x p | ‡ | r y m x s p x y m s p x | ¡ | ~ | u ~ lZ¢ [ ¥ m Z “ ¦ [ ¥ ¨Z· < Q U 0 É 0 Í Í 0 < Í 0 É 0 S Ê 5 U Q < Q Í 1 3 0 Ê Q Í E ¢ < Q U 0 É 0 Í Í 0 < Í 0 É 0 S Ê 5 U Q < Q Í 1 3 5 3 5 Ê Í Ö E ¤ ¦ Ù < Q U 0 É 0 Í Í 0 < Í 0 É 0 S Ê 5 U Q < Q Í 1 3 5 3 5 Ê Í Ö

p1t5p1t12t12p2p3p2p32 2t3 t2 t4 t5t3 t2 t4 t5p4p5p4p5t1t4p1p1t12t12p2p3p2t22 2p3t3 t2 t4 t5t3 t2 t4 t5t3p4p5p4p5¾

" Ô . ­ ¬ ® " ¯ ¡ ¯ Ô & / 0 1 3 5 Ê Í 5 S É Ö ³ µ 5 Q É 0 3 = 1 Ì 5 Í U 0 0 S Ê Í 5 U 5 ¼§ " Ô . ­ ¬ ® " ¯ ¯ © & $ ¯ ¯ / 0 1 3 5 Ê Í 5 S É Ö ³ µ 5 Q É 0 3 = 1 Ì 5 Í U 0 É 5 /D U 5 ¼§ ¯ Ò Ó " ­D U 5 U 0 Ù ¼0 1 3 Ì Í 5 ² Q ¥ 1 0 3 Q É Ê Í 5 Ê Q U 5 É 5 É < Q É É /D 0 Ö É" ¡ ¯ $ & " Ó ¬ " Ô ­ ¬ " £ . Ó . $ " $ & /D Q 0 É 5 < 5 Í Ê Ö Í U 0 · Á O Î 0 3 µ Q 3 Q Ê Q U Q É Q É < Q É É /5 Í µ 5 ³ µ 30 Ö É U Ö É < 5 Í Q É 5 < 5 Í Ê Ö Í0 µ 5 U 5 3 5 Í µ 5 ³ µ 5 Q ¼U(1,0,0,0,0)t1(0,1,2,0,0)t3t2t5(0,0,2,1,0)t4(0,0,0,0,1)tppt0 O¬ ¯ /1 3 < 5 Í ² Q Í 3 5 U Q < Q Í 1 3 = 1 Ì 5 Í ð 0 1 3 5 Ê Í 5 S É Ö ³ µ 05 Q Ù Ê 5 = ¥ 1 0 ð /5 Q 3 0 É 3 Q Ê 0 3 < Q O 0 S Ê Í 5 U 5 0 É 5 /pt& $ & $ & , & . Ñ " / 0 1 3 5 õ ¥ 1 0 S 5 Q µ Q S Ê / 0 3 5 1 Ê Q 9 = 5 ³ µ Q É ¼'

5 õ / 0 = Ö 3 Ö Ê 5 U 5 É 0 < 5 Í 5 µ 5 U 5 = 1 Ì 5 Í ð U 5 Í 0 U 0 0 ô Ö É Ê 0 1 3 Ö S Ê 0 Ö Í Q Ê 5 =31 0 ð É 0 Ø 5 9 = Ö 3 Ö Ê 5 U Q ¼µ Q S µ 0 Ö Ê Q U 0 Ö 5 µ Ö U 5 U 0 Í 0 = 5 µ Ö Q S 5 9 É 0 µ Q 3 5 5 1 É¢ 0 S µ Ö 5 U 0 Î = Q 1 0 Ö Q É ¼È1 ¢£ ¥ § ¡3 = 1 Ì 5 Í ð U 0 1 3 5 õ /µ /¨ 9 = Ö 3 Ö Ê 5 U Q É 0 < 5 Í 5 Ê Q U 5 3 5 Í µ 5 ³ µ 5 Q 5 = µ 5 S ³ 5 0 =0· Ú % C · Á N G · C ð N ¼5 õ / 0 ¨ 9 = Ö 3 Ö Ê 5 U 5 É 0 · C ð N ð G · Ú % C · Á N ¼35 õ / 0 É 0 Ì 1 Í 5 É 0 0 = 5 / 0 9 = Ö 3 Ö Ê 5 U 5 ¼3 3 5 õ / Ö 5 É 0 1 5 = 1 0 Í 1 0 É 0 Ø 5 5 3 5 Í µ 5 ³ µ 5 Q 5 Ê Ö S Ì Ö U 5 5 < 5 Í Ê Ö Í U 00Á O ² Q Í < Q É É / D 0 = U Ö É < 5 Í 5 Í 1 5 = 1 0 Í Ê Í 5 S É Ö ³· 5 Q U 5 Í 0 U 0 O 3 0 U Ö 5 S Ê 0 5 = Ì 1 3 5µÉ 0 #0 S µ Ö 5 U 0 U Ö É < 5 Í Q É ¼processo aprocesso bp1p6t1p4t4p2p7t2p5t5p3p8t3t6

t3t1t1t1p1p1p1t2p3t1t2p3t2t2p3p22p22p22t3t3t3M0M1M2t1t1p1t2p3p22t3M35 Q Ù U 0 1 3 5 õ /µ /5 Ê Í 5 S É Ö ³ µ 3 1 5 É Ö 9 Ö 5 É 0 0 ô Ö É Ê 0 1 3 5 3 5 Í µ 5 ³ µ 5 Q 5 = µ 5 S ³ 5 0 =0· Ú % C · Á N Ê 5 = 1 0 · C Ù G ¼5 õ / 0 1 5 É Ö 9 Ö 5 É 0 Ê Q U 5 É 5 É É 1 5 É Ê Í 5 S É Ö ³ µ Q 0 É É 5 Q 1 5 É Ö 9 Ö 5 É ¼3Q Ù / 0 Ö 5 É 0 0 É /55 Ê Í 5 S É Ö ³ µ 3Q · Ú % C · Á N 0 ô Ö É Ê 0 · Ú % C · N Ê 5 = 1 0 Ù0 · 9 Ð 5 Î Ö = Ö Ê 5 U 5 C Ð 5 Î Ö = Ö Ê 5 U 5 < 5 Í 5 · N ¼5 õ / 0 Ö 5 É 0 Ê Q U 5 É 5 É É 1 5 É Ê Í 5 S É Ö ³ µ Q 0 É É 5 Q Ö 5 É ¼3

p1 ¦ ¦¨p1£¤£¤t2t4t1p3p2¢¢t3t5t1p3p2¥ ¥¥ ¦ ¦ ¥t2§¨ §p1§ §t1t4p5t6p4©© ©p2© t2p3t3t5p6

p1¡¡t1t2p2p1¢ ¢¤t1t2p2t3p3p4t4 7

£¢t1p2¡¡p3t2p1t3p4p5t4p1t2t3p2p3t4t1t5 ¾

£ ££ £¤¤p1¢¢t1p2p3t2t3p4p5t4p2p3t3p1t2t1p4t4

§ £ £ ¡ £ 5 Í 5 ? ¼

¥ Í ¢ ¡ £ É Ê Ö < Q É X ¦ / 0 Ê Q U Q U 5 /0Í Q Í 0 U 0 µ Q Î 0 Í Ê 1 Í 5 O 5 Î Q Í U 5 Ì 0 3 < Q Í 0 ¥ 1 5 ³ µ 5 Q 3 5 Ê Í Ö µ Ö 5 = 05Ê /µ S Ö µ 5 É U 0 Í 0 U 1 ³ µ 5 Q 0 U 0 µ Q 3 < Q É Ö ³ µ 5 Q ¼0 £ £ £ ¡ £ ¨S 1 3 0 Í 5 ³ µ 5 Q U 0 Ê Q U 5 É 5 É 3 5 Í µ 5 ³ µ Q 0 É 5 = µ 5 S ³ µ / 5 0 Ö ÉóÖ 3 Ö Ê 5 U 5 < 5 Í 5 Í 0 U 0 É < 0 ¥ 1 0 S 5 É U 0 Ö U Q 5 0 ô < = Q É 5 Q U 0 0 É Ê 5 U Q É© l r [ o | ~ p | ‡ p ‰ r m | x [ à ~ p r [ y x ¡ | ~ r y m n o | u ~ | s x ‡ p ‰ | r0 5 Í 0 U 0 / 0 Ö = Ö 3 Ö Ê 5 U 5 5 / 5 Í Q Í 0 / 0 Ö S @ S Ö Ê 5× G O A 0 £ é å í é ä " å " " & é ê î í å ì ' " é + " . å 0 é å æ + æ & é 1 æ å í ì å "è )" î î é 4 5 r u n z m | o | ~ p | ‡ p ‰ | r x s x p x | z  à y m ~ | x m x s | z x m 7 | p r o r 9 ; < > ¨3" î î é ? 5 B s D n | s u r m E x u x ~ m o o | ~ p | ‡ p ‰ r m 9 ; < > H € ž | ‡ p | r m { n x s u m —3I 4 5 B p r z M | n o | s r N | o | ~ p | ‡ p ‰ | r  ¨?? I ? 5 P m  ž r ~ x y s u x p | | r n u ~ | o | ~ p | ‡ p ‰ | r s r p | o x s M r y | ~ | x | u l m Âm€ x s | z x m Âp r oS T U ; m N l | ¡ | ~ | n o | r n u ~ | o | ~ p | ‡ p ‰ | r ¨

¼ 3 5 Í 0 U 0 C ? G · Á N /¼ 3 5 Í 0 U 0 C ? G · Á N O / 0 É 0 Ì 1 Í 5 É 0 0 É Q 3 0 S Ê 0 É 0 5 < 0 S 5 É ¢ É 0 ¢ É 5 < 5 Í 0 µ 0 3 S Q ɼt3¡¡p1p2t1t0t2M 0 = (1 0 0 )p3t1t3M 1 = (0 0 1 )M 2 = (1 w 0 )fimt1t3M 3 = (0 w1 )M 5= (1 w 0 )velhot2M4= (0 w1 )velhoõ Í Q < Í Ö 0 U 5 U 0 É ¥ 1 0 < Q U 0 3 É 0 Í 0 É Ê 1 U 5 U 5 É X0 @ S Ö Ê Q O É 0 0 É Q 3 0 S Ê 0 É 0 = Ö 3 Ö Ê 5 U 5 O 0 0 S Ê 5 Q % C · Á N /0S Q É U 0 I ¼Q 5 < 5 Í 0 µ 0 0 3 S 0 Ð 1 3 Í / Q Ê 1 = Q S Q É S /5/ Q Ê 1 = Q É U Q É S /ÍQ É U 0 Iµ 0 3 Q Í Ê 5 É 0 É Q 3 0 S Ê 0 É 0 0 = 5 S Q Ê 1 = Q U 0 1 3¼ 3 5 Ê Í 5 S É Ö ³ 5 Q Ù /5 Q 5 < 5 Í 0 µ 0 µ Q 3 Q Í /5 Í µ Q 0 3 I ¼

0 Ö U Q 5 Q O S 5 Q / 0 < Q É É /D 0 = 0 É Ê 1 U 5 Í ÖÖ 5 µ Ö U 5 U 0 0 5 = µ 5 S ³ µ 5 Î Ö = Ö U 5 U 0'/¼ × 0 · / 0 5 = µ 5 S ³ µ 5 0 = 5 < 5 Í Ê Ö Í U 0 · Á O 0 S Ê 5 Q 0 ô Ö É Ê 0 1 3 S / Q · Ê 5 = ¥ 1 0 · · ¼75 Í 5 1 3 5 Í 0 U 0 U 0 õ 0 Ê Í Ö = Ö 3 Ö Ê 5 U 5 O 5 / 5 Í Q Í 0 U 0 µ Q Î 0 Í Ê 1 Í 5 U 0 S Q 3 Ö S 5 9 É 0 U 0õt4Í Q Í 0 U 0 5 = µ 5 S ³ µ 5 Î Ö = Ö U 5 U 05£ ££ £¤¤p1t1p2t2p3t3t4t1p32 2t3p1t2p2¢¢ ¤

M = (1 0 0 )0t1M0= (1 0 ω)t1t2M1= (1 0 ω)M2= (0 1 ω)velhot3t4M2= (0 1 ω)velhoM1= (1 0 ω)velho1 0 0t1t2t11 0 ω 0 1 ωt3t4