aplicaciones analiticas de la microbalanza de cristal de cuarzo ...
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1.000.950.90⏐V o/V i⏐0.850.800.750.700.650.609.98 9.99 10.00 10.01 10.02 10.03f / MHzFig. 3.2Función de transferencia para un cristal de 10 MHz con una de lascaras en contacto con solución de sacarosa 10% p/p.La impedancia de medición es una resistencia de 200 Ω3.1.2 Ajuste de los parámetros equivalentes:Para un valor de C constante, propio del cristal usado, la posición de la curva detransferencia en el eje de abscisas (frecuencia) depende del valor de L , su ancho delvalor de R , mientras que la altura y la simetría dependen principalmente del valor deCo. Sin embargo, no es simple obtener estos valores a partir de la curva, ya que al43
medir se pierde la información de la fase, necesaria para efectuar los calculoscomplejos necesarios.Muramatsu et al fueron los primeros en utilizar el método para obtener losparámetros equivalentes, aunque su derivación de las ecuaciones no es correcta, yaque trata a los vectores que representan la señal sinusoidal como si fueran escalares.Esto produce una alinealidad manifiesta en los datos experimentales obtenidos queellos atribuyen erróneamente a sobrecarga en el amplificador operacional del circuitode medición.Careciendo de la información de fase, se debe desarrollar la impedancia del circuitoequivalente e igualar al módulo de la función de transferencia. Si la impedancia demedición es una resistencia ideal tenemos:VoViZQ=Z + RQmViVoR= 1+ZmQEc. 3.21=Z Q 1 1 R + jωL − j+ ωCωCoL 1 jR− −2Co ω CCo ω CoEc. 3.3Rm1+ =Z Q 1 1 L 1 jRRmR + jRmωL − jRm + + − −2 ωCωCo Co ω CCo ωCoL 1 jR− −2Co ω CCo ωCoEc. 3.4multiplicando numerador y denominador por ωCo , despejando móduloe invirtiendo se obtiene el módulo de la función de transferencia:44
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medir se pier<strong>de</strong> <strong>la</strong> información <strong>de</strong> <strong>la</strong> fase, necesaria para efectuar los calculoscomplejos necesarios.Muramatsu et al fueron los primeros en utilizar el método para obtener losparámetros equivalentes, aunque su <strong>de</strong>rivación <strong>de</strong> <strong>la</strong>s ecuaciones no es correcta, yaque trata a los vectores que representan <strong>la</strong> señal sinusoidal como si fueran esca<strong>la</strong>res.Esto produce una alinealidad manifiesta en los datos experimentales obtenidos queellos atribuyen erróneamente a sobrecarga en el amplificador operacional <strong>de</strong>l circuito<strong>de</strong> medición.Careciendo <strong>de</strong> <strong>la</strong> información <strong>de</strong> fase, se <strong>de</strong>be <strong>de</strong>sarrol<strong>la</strong>r <strong>la</strong> impedancia <strong>de</strong>l circuitoequivalente e igua<strong>la</strong>r al módulo <strong>de</strong> <strong>la</strong> función <strong>de</strong> transferencia. Si <strong>la</strong> impedancia <strong>de</strong>medición es una resistencia i<strong>de</strong>al tenemos:VoViZQ=Z + RQmViVoR= 1+ZmQEc. 3.21=Z Q 1 1 R + jωL − j+ ωCωCoL 1 jR− −2Co ω CCo ω CoEc. 3.3Rm1+ =Z Q 1 1 L 1 jRRmR + jRmωL − jRm + + − −2 ωCωCo Co ω CCo ωCoL 1 jR− −2Co ω CCo ωCoEc. 3.4multiplicando numerador y <strong>de</strong>nominador por ωCo , <strong>de</strong>spejando móduloe invirtiendo se obtiene el módulo <strong>de</strong> <strong>la</strong> función <strong>de</strong> transferencia:44
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