aplicaciones analiticas de la microbalanza de cristal de cuarzo ...
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Rf2 3 32ωoLQρfω dfG"= ⋅2π µ ρ 3 GQQEc. 2.13XLf2ωoL Qρfω d= ⋅ ωρfdf+π µQρQ 3 G2 3 3f2G'Ec. 2.14Reloviendo las derivadas parciales y reemplazando G' = G cosϕ y G" = G sinϕ ,obtenemos: ∂R ∂XfLf sinϕ = = cosϕαG →∞Ec. 2.15El grafico de la figura 2.9 tambien permite comprender la dificultad de la medicioncompleta de las propiedades de un film disponiendo solamente de mediciones hechascon balanza de cuarzo.El punto A , de R f = 541 Ω y X Lf= 2241 Ω corresponde a las tres curvas graficadas,por lo tando , dado un punto experimental A y no disponiendo de mas informacionque la densidad ρ, es imposible determinar univocamente los valores de masa , G' yG" del material.Esto es evidente desde que se dispone de solamente dos observables , R f y X lfmientras que el modelo tiene 4 variables , ρ , d , G' y G" .La medición de dos de estos parámetros por métodos independientes esindispensable para conocer unívocamente el estado del sistema.La densidad es un parámetro fácil de medir y pequeñas indeterminaciones en ρ noproducen errores apreciables en las magnitudes obtenidas a partir de los datos deMCQ, sin embargo, es muy importante conocer el espesor d , lo que es mas dificil delograr.29
25002000R f/ Ω15001000500α = 1d = 808 nmα = 2d = 892 nmα → ∞d = 1000 nmX Lf= 2241 ΩAR f= 541 Ω00 500 1000 1500 2000 2500 3000X Lf/ ΩFig. 2.9Gráfico polar paramétrico que muestra la dependencia de R f y X Lfcuando varían los modulos de elasticidad G' y de perdidas G"simultaneamente de forma de mantener α constante.G" varía entre 10 3 Nm -2 y 10 9 Nm -2 en el sentido horario.Los valores de d y α estan indicados en el grafico. ρ = 1 g.cm -3En la sección 2.2.2 veremos una posibilidad indirecta de evitar esta mediciónindependiente haciendo uso de la interacción entre mas de una capa de materialadherido al cristal.2.2 Dos capas no piezoeléctricasEn las secciones 2.1.1 a 2.1.5 abordamos el estudio teorico para modelar una capade material en contacto con el resonador de cuarzo piezoelectrico.30
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25002000R f/ Ω15001000500α = 1d = 808 nmα = 2d = 892 nmα → ∞d = 1000 nmX Lf= 2241 ΩAR f= 541 Ω00 500 1000 1500 2000 2500 3000X Lf/ ΩFig. 2.9Gráfico po<strong>la</strong>r paramétrico que muestra <strong>la</strong> <strong>de</strong>pen<strong>de</strong>ncia <strong>de</strong> R f y X Lfcuando varían los modulos <strong>de</strong> e<strong>la</strong>sticidad G' y <strong>de</strong> perdidas G"simultaneamente <strong>de</strong> forma <strong>de</strong> mantener α constante.G" varía entre 10 3 Nm -2 y 10 9 Nm -2 en el sentido horario.Los valores <strong>de</strong> d y α estan indicados en el grafico. ρ = 1 g.cm -3En <strong>la</strong> sección 2.2.2 veremos una posibilidad indirecta <strong>de</strong> evitar esta mediciónin<strong>de</strong>pendiente haciendo uso <strong>de</strong> <strong>la</strong> interacción entre mas <strong>de</strong> una capa <strong>de</strong> materia<strong>la</strong>dherido al <strong>cristal</strong>.2.2 Dos capas no piezoeléctricasEn <strong>la</strong>s secciones 2.1.1 a 2.1.5 abordamos el estudio teorico para mo<strong>de</strong><strong>la</strong>r una capa<strong>de</strong> material en contacto con el resonador <strong>de</strong> <strong>cuarzo</strong> piezoelectrico.30
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