aplicaciones analiticas de la microbalanza de cristal de cuarzo ...

ϕ Ζ fπ −G'= + arctan4 G"Ec. 2.11En el extremo de espesores delgados se cumple la aproximación de Sauerbrey, ymXL ~ ρd = ∆ mientras que R f → 0. Este comportamiento tipo solido rigido esApracticamente igual al que se vio en la seccion anterior para liquidos newtonianos deespesor finito, ello permite que en el limite de Sauerbrey se pueda medir masa sinconocer los valores de G' ni G" , solamente teniendo en cuenta que R f tiene que sersuficientemente baja.La figura 2.9 muestra la dependencia de R f y X Lf en funcion de la viscosidad de unliquido newtoniano y dos materiales viscoelasticos de distinto valor de α.En la zona izquierda, de baja viscosidad, se encuentra el limite de Kanazawa, elliquido newtoniano presenta la pendiente de 45 grados mientras que los materialesviscoelasticos, de G' no nulo presentan R f > X Lf .En la zona derecha y abajo se encuentra el limite de Sauerbrey. Los tres materialestienen distinto espesor, por lo que los valores de X Lf cuando R f → 0 son diferentes paracada material.Partiendo de la zona de Sauerbrey, un decremento de la viscosidad produce unaumento de R f , mientras que el cambio en X Lf . es dependiente del valor de α.Para el liquido newtoniano, el limite de la pendiente de R f vs X Lf cuando G → ∞ esinfinito. Para los materiales viscoelasticos , en cambio, la pendiente inicial tiene unvalor finito, que es igual al valor de la tangente de perdidas α, como se demuestra dela siguiente forma:∂R∂XfLf∂Rf∂ G= ⋅∂ G ∂XLfEc. 2.12De acuerdo a la expansion de tercer orden de tan(k f d f ) y resolviendo para las partesreal e imaginaria de la ecuacion 2.228