aplicaciones analiticas de la microbalanza de cristal de cuarzo ...

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5). En las aproximaciones semi-infinitas se elimina el parámetro d , mientras que siel líquido es newtoniano se elimina G' = 0 .Otro caso resoluble útil es el de un líquido newtoniano finito, si se conoce suespesor o su densidad. Por ejemplo, un líquido puro a temperatura constante, dedensidad y viscosidad ρ y G" constantes y de espesor comparable a la longitud dedesvanecimiento de la onda puede ser modelado con la ecuación 2.2400R f, X Lf/ Ω3002001000X Lfzona KanazawaR fzona Sauerbrey0 200 400 600 800 1000d / nmFig. 2.4R f y X Lf en función del espesor , para un líquido newtoniano finitoG" = 10 5 Nm -2 y ρ = 1 gcm -3En la figura 2.4 se ve el comportamiento de la MCQ cuando un líquido newtonianofinito se encuentra en contacto con una de las caras, simulado con la Ec. 2.2.La viscosidad de éste hipotético líquido es de 1,59 cP , que a la frecuencia de 10MHz tiene G"=10 5 Nm -2 . Cuando la capa de líquido es suficientemente gruesa, secumple la aproximación de Kanazawa y Rf= X ~ ρη . En el extremo deLfmespesores delgados se cumple la aproximación de Sauerbrey, y XLf~ ρ d = ∆ Amientras que R f → 0.Nótese que éste comportamiento "tipo sólido rígido" ocurre a pesar de que se tratade un líquido newtoniano perfecto. Esto se debe a que el espesor de la capa es muchomenor que la longitud de desvanecimiento de la onda, de modo que aún un líquido esarrastrado en su totalidad por el movimiento del cristal.23
En los espesores intermedios el comportamiento es algo mas complejo y no secumple ni el limite de Sauerbrey ni el de Kanawawa.Un grafico polar paramétrico de R f vs X Lf mientras varía el espesor se ve en lafigura 2.5. Nótese que R f (parte real) es la ordenada, mientras que X Lf (parteimaginaria) es la abcisa.400300R f/ Ω200zona KanazawaFig. 2.51000zona Sauerbrey0 100 200 300 400X Lf/ ΩDiagrama polar paramétrico que muestra el comportamiento deR f y X Lf al variar el espesor de una capa de líquido newtonianoideal.En la fig 2.5 , para pequeños espesores (abajo izquierda) se ve la zona de Sauerbreydonde X Lf es proporcional al espesor (masa) del líquido. En la zona de Kanazawa(arriba) los puntos, equiespaciados en espesor, se juntan mostrando que se pierde ladependencia , mientras que R f y X Lf convergen a un mismo valor, que es proporcionala (ρη) 1/2 .Un análisis similar se puede efectuar si se tiene una capa de líquido de espesorconstante y se varía la viscosidad. El comportamiento se muestra en la fig 2.624
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