aplicaciones analiticas de la microbalanza de cristal de cuarzo ...
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2.1.3 Material viscoelástico semi-infinito:Un material viscoelástico semi-infinito difiere de un líquido newtoniano en que elmódulo elástico G' es distinto de cero.En el caso de un cristal con una de sus caras en contacto con un materialviscoelástico de valores finitos de G' y G" y de espesor mucho mayor que ladistancia de desvanecimiento de la onda de corte tenemos que :( jωdρ )lim tanh / G = 1 , con G = G' + jG" = jG" ( G'/G" + j)γd →∞Z m=ρ jG − j G '" 1G"Ec. 2.8si comparamos la ecuación 2.8 con la correspondiente para un líquido newtonianoZ m= ρ jG" Ec . 2.5 bisvemos que la diferencia está en el factor1− j G 'G"En la aproximación de líquido newtoniano, G' → 0 , la parte imaginaria de la raízcuadrada se hace cero y ambas soluciones convergen.Si G' ≠ 0 , la fase del vector impedancia eléctrica equivalente Z f se modificasegún la siguiente expresion:ϕ Ζ fπ −G'= + arctan4 G"Ec. 2.919
esto muestra un aumento de R f con respecto de X Lf cuando el módulo elásticoaumenta y el líquido se desvía del comportameinto newtoniano ideal , quecorresponde al ángulo de π/4. Si el cociente G'/G" = α -1 se mantiene constante, elángulo de Z f es constante y siempre igual o mayor de 45°. Este caso de alfa constantees el mas útil para examinar y describir, la dependencia de R f y X Lf con G" a alfaconstante se muestra en las figuras 2.2 y 2.3.Por otra parte, el módulo de la impedancia aumenta al aumentar G' según:Z f2ωLQG'= ρ G"⋅ 4 1+π µ ρG"QQEc 2.108000R fZ f/ Ω60004000R f, X Lf, newtonianoX Lf200000 10 20 30 40G" / 10 6 Nm -2Fig 2.2Variación de R f y X Lf para un material viscoelástico semi-infinitode α = G"/G' =1 y comparación con un líquido newtoniano semi-infinito.20
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esto muestra un aumento <strong>de</strong> R f con respecto <strong>de</strong> X Lf cuando el módulo elásticoaumenta y el líquido se <strong>de</strong>svía <strong>de</strong>l comportameinto newtoniano i<strong>de</strong>al , quecorrespon<strong>de</strong> al ángulo <strong>de</strong> π/4. Si el cociente G'/G" = α -1 se mantiene constante, elángulo <strong>de</strong> Z f es constante y siempre igual o mayor <strong>de</strong> 45°. Este caso <strong>de</strong> alfa constantees el mas útil para examinar y <strong>de</strong>scribir, <strong>la</strong> <strong>de</strong>pen<strong>de</strong>ncia <strong>de</strong> R f y X Lf con G" a alfaconstante se muestra en <strong>la</strong>s figuras 2.2 y 2.3.Por otra parte, el módulo <strong>de</strong> <strong>la</strong> impedancia aumenta al aumentar G' según:Z f2ωLQG'= ρ G"⋅ 4 1+π µ ρG"QQEc 2.108000R fZ f/ Ω60004000R f, X Lf, newtonianoX Lf200000 10 20 30 40G" / 10 6 Nm -2Fig 2.2Variación <strong>de</strong> R f y X Lf para un material viscoelástico semi-infinito<strong>de</strong> α = G"/G' =1 y comparación con un líquido newtoniano semi-infinito.20
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