aplicaciones analiticas de la microbalanza de cristal de cuarzo ...

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electrodos depositados. A partir de ahora consideraremos el cristal y los electrodosdepositados como un solo sistema, y consideraremos como "capas simples" almaterial que se deposite sobre el electrodo. Esto implica suponer que lasimpedancias del electrodo y del otro material depositado sobre él son aditivas, estacondición se cumple cuando el electrodo es muy rígido y de pequeño espesor, lo cuales el caso mas común. [18]La aproximación Sauerbrey se puede utilizar para depósición electroquímica demetales, adsorción de monocapas moleculares y otros sistemas de alta rigidez y/opequeño espesor.2.1.2 Líquido newtoniano semi-infinito:En el caso de un cristal con una de sus caras en contacto con un líquido newtonianode G' = 0 y G" = ωη y de espesor mucho mayor que la distancia de desvanecimientode la onda de corte, [18,23] . tenemos que:( jωdρ )lim tanh / G = 1 , con G = jωηγd →∞( 1 )( )Z m= ρ jG"= jωρη = + j ωρη1/2Ec 2.5Z f2ωLQ2ωLQ→ jωρη= +π µ ρπ µ ρQQQQ( 1 j)( )1 2ωρη / Ec. 2.6En esta aproximación la impedancia eléctrica equivalente es un vector con la partereal (resistencia R f ) igual a la imaginaria (inductancia X Lf ).El efecto de un cambio en la inductancia equivalente es una variación de lafrecuencia de resonancia del cristal y un cambio en el ancho de la función detransferencia como se verá con mas detalle en la sección 3.1.3.17
100008000Z f/ Ω60004000R f= X Lf200000 20 40 60 80 100G" / 10 6 Nm -2Fig 2.1Variación de la resistencia e inductancia equivalente para un líquidonewtoniano semi-infinito al variar la viscosidad (G" = jωη)Para pequeños cambios de inductancia , como hacíamos en la aproximación deSauerbrey, se puede linealizar la variación de frecuencia, siendo ésta:∆fsfs≅ − 22 ρη µ ρ 4πfQ Q s1/2Ec. 2.7Que es la relación encontrada por Kanazawa para la variación de densidad yviscosidad en líquidos en contacto con el cristal resonante.18
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