aplicaciones analiticas de la microbalanza de cristal de cuarzo ...

2.1.1 Capa rígida de espesor finito:El modelo más simple posible para tratar es el caso de que un materialperfectamente rígido (⏐G⏐ → ∞ ) esté adherido al resonador.En este caso tenemos que kd = jωd√ (ρ i /G)→ 0( G)lim tanh jωd ρ / = jωdρ / Gγd →0Z fLQLQm→ 2 ω⋅ j d = 2 ωωρ⋅ jω ∆π µ ρ π µ ρ AQQQQEc. 2.3Este resultado también se obtiene si con cualquier valor finito de G hacemos tenderel espesor d a cero , en este caso estamos en el caso de una capa muy delgada dematerial.Esta aproximación muestra una impedancia eléctrica que consta solo de parteimaginaria (inductiva), y que escala linealmente con la masa de material adherido. Elefecto de un cambio en la inductancia equivalente X Lf es una variación de lafrecuencia de resonancia del cristal.Para pequeños cambios de inductancia , se puede linealizar la variación defrecuencia, siendo ésta:∆fsfs≅ −2 2µ ρQQ∆mAEc. 2.4que no es otra que la ecuación de Sauerbrey.La aplicación mas directa de la ecuación de Sauerbrey es la que relaciona lafrecuencia de resonancia y la inductancia equivalente X Lf con la masa de los16