aplicaciones analiticas de la microbalanza de cristal de cuarzo ...

capítulo 2Resultados teóricosEs conveniente disponer de un formalismo adecuado para tratar el caso general deun cristal resonante piezoeléctrico en contacto con una o mas capas de material nopiezoeléctrico. Martin y Granstaff han estudiado el modelo general [17-18] y muchas delas ecuaciones que vinculan los parámetros resonantes con las propiedades mecánicasdel material adherido al cristal son utilizadas en este trabajo.El modelo mas simple para tratar las propiedades reológicas del materialcomprende el uso del vector G , de componentes real G' , que representa la constanteelástica del material e imaginaria G" , el cual representa las pérdidas viscosas.Si sometemos al material a una perturbación sinusoidal de frecuencia angular ω, latangente de pérdidas α = G"/G' representa la fracción de energía que se pierde comocalor durante un ciclo de perturbación del material.En un material perfectamente rígido, G" → 0 y α → 0 , de modo que no haypérdida de energía al perturbar el material , toda la energía es recuperable y G' esmayor cuanto mas duro es el "resorte" que representa al material.En el otro límite, en un líquido newtoniano perfecto, G' → 0 y α → ∞ , de modoque la energía no puede recuperarse elásticamente, se pierde totalmente en la agitaciónviscosa del líquido de viscosidad η = G" / ωEs importante notar que ambas componentes G' y G" son dependientes de ω, demodo que un material que se comporta como un líquido newtoniano a una frecuenciadeterminada, puede ofrecer propiedades de sólido rígido a otra frecuencia. Esto esdebido a que las propiedades moleculares que se evidencian como parámetrosmacroscópicos al perturbar un material son fuertemente dependientes de la escala detiempo en que se efectúa la perturbación.Para elaborar un modelo teórico que describa el comportamiento de un cristal decuarzo cuando una de sus caras está en contacto con un material, es conveniente13