aplicaciones analiticas de la microbalanza de cristal de cuarzo ...

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especificación de los cristales de cuarzo asi como su medición en función de los 4parámetros del circuito equivalente BVD. [20]La inductancia L representa la masa inercial del cuarzo y sus electrodos, mientrasque la capacidad C corresponde a la compliancia del cuarzo. [21] De los valores de L yC depende principalmente la frecuencia de resonancia, que es definida como aquellafrecuencia a la cual la fase de la impedancia se hace cero, que en el caso de capacidadparásita nula es única y corresponde a ω o = √LC .En el sistema LC resonante la energía se almacena alternativamente en L (comofuerzacontraelectromotriz) y el C (como carga), que corresponden respectivamente ala energía cinética y potencial del "resorte" consituido por el cristal de cuarzo.La resistencia R representa las pérdidas de energía del circiuto. Estas son debidasen parte a las pérdidas viscosas del cristal mismo, aunque la mayor contribuciónproviene de los contactos y la forma de fijación mecánica de la oblea. De todosmodos, la resistencia R del cuarzo es muy baja, de modo que la fracción de energíaperdida durante la oscilación es mínima, es por ello que pueden tenerse excelentespatrones de frecuencia haciendo uso de este material.El circuito serie RLC se denomina "rama activa" ,"rama móvil" o "rama serie" yse encuentra en paralelo con una capacidad parásita C o , que no es una capacidadequivalente mecánica sino la verdadera capacidad eléctrica entre los electrodos a cadalado del cuarzo y cables a ellos conectados.La figura 1.1 muestra un gráfico paramétrico de admitancia Y = 1 / Z . Se graficanla conductancia G y la susceptancia B tomando como parámetro variable la frecuenciaangular ω. Este gráfico corresponde solamente a la rama activa del circuitoequivalente, es decir, al circuito serie RLC, sin tener en cuenta a C o .9
864ωB / mS20-2-41 / Rω s= (LC) -1/2-6-80 2 4 6 8 10 12 14G / mSFig 1.2Gráfico paramétrico de admitancia para la rama activa del circuitoequivalente BVD del cristal de cuarzo.R=100 Ω , C=33.6 fF , f s = 10 MHz , C o = 0Cuando la frecuencia se encuentra por debajo de la de resonancia el cristal muestraun comportamiento capacitivo, con un angulo para Y que tiende a π/2. A frecuenciasmayores que la de resonancia el comportamiento es inductivo, en la frecuencia deresonancia las componentes capacitiva e inductiva se cancelan y el cristal aparececomo un resistor ideal de conductancia G = 1/R. Esta frecuencia de resonancia esúnica para un circuito serie RLC.La presencia de C o modifica sensiblemente el diagrama anterior. Toda la curva sedesplaza en el eje imaginario debido a la susceptancia capacitiva adicional introducidapor C o . El valor de este corrimiento es ωC o .10
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