Funciones primitivas recursivas - Dpto. Ciencias de la Computación ...

Minimización acotada (I)Definición. Sea θ(⃗x, y) un predicado (n + 1)–ario. Definimos lafunción θ ∗ µ : N n+1 → N, así:{θµ(⃗x, ∗ min{z ≤ y : θ(⃗x, z)} si existe tal mínimoy) =y + 1e.c.o.c.◮ Usualmente escribiremos: µz ≤ y θ(⃗x, z)y diremos que θ ∗ µ se obtiene de θ por minimización acotada.Proposición. Si θ ∈ PR (n+1) entonces θ ∗ µ ∈ PR (n+1) .◮ Basta observar que la función θ ∗ µ puede expresarse como:θ ∗ µ(⃗x, y) = ∑ t≤y( ∏ z≤t¬θ(⃗x, z))Comp., 2006–07 Funciones Primitivas Recursivas 3.15