Funciones primitivas recursivas - Dpto. Ciencias de la ComputaciÃ³n ...

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Predicados GOTO–computables y PR◮ Un predicado sobre N es PR (resp. GOTO–computable) sila función que lo define es PR (resp. G–computable).◮ Un conjunto A ⊆ N n es PR (resp. GOTO–computable) sisu función característica, C A , es PR (resp. G–computable)Ejemplos:◮ Los conjuntos ∅ y N k , para cada k ∈ N son PR.◮ Los predicados: θ 1 (x, y) ≡ x = y; θ 2 (x, y) ≡ x ≤ y;θ 3 (x, y) ≡ x < y son PR.◮ Si f : N k −→ N; es PR (resp. GOTO–computable),entonces los predicados (k + 1)-arios siguientes son PR (resp.GOTO–computables):θ(⃗x, y) ≡ f (⃗x) = y; θ ′ (⃗x, y) ≡ f (⃗x) ≤ y; θ ′′ (⃗x, y) ≡ f (⃗x) < y.◮ El grafo de una función f ∈ PR (n) :G(f ) = {(⃗x, y) ∈ N n+1 : f (⃗x) = y}es un conjunto PR.Comp., 2006–07 Funciones Primitivas Recursivas 3.10
Operaciones con conjuntos y predicadosProposición. Sean θ, θ ′ predicados sobre N, n–arios y PR (resp.G–COMP) entonces ¬θ, θ ∧ θ ′ , θ ∨ θ ′ , θ ⇒ θ ′ y θ ⇔ θ ′son predicados PR (resp. G-COMP).◮ ¬θ(⃗x) = sg(θ(⃗x)).◮ (θ ∧ θ ′ )(⃗x) = θ(⃗x)·θ ′ (⃗x)◮ (θ ∨ θ ′ )(⃗x) = sg(θ(⃗x) + θ ′ (⃗x))◮ θ ⇒ θ ′ ≡ ¬θ ∨ θ ′ .◮ θ ⇔ θ ′ ≡ θ ⇒ θ ′ ∧ θ ′ ⇒ θCorolario. Si A, B ⊆ N n son conjuntos PR (resp. G-COMP),entonces: N n − A; A ∩ B; A ∪ B son PR (resp. G-COMP).◮ C N n −A = ¬C A ;◮ C A∩B = C A ∧ C B ;◮ C A∪B = C A ∨ C BComp., 2006–07 Funciones Primitivas Recursivas 3.11
Page 5 and 6: Ejemplos (II)Las siguientes funcion
Page 7 and 8: GOTO y PR (I)◮ Las funciones bás
Page 9: GOTO y PR (III)Proposición. PR GC
Page 13 and 14: Suma y producto acotadosSea f : N n
Page 15 and 16: Minimización acotada (I)Definició
Page 17 and 18: Minimización acotada (III)Otro eje
Page 19 and 20: La función parLa función par es l
Page 21 and 22: Las funciones componente y longitud

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