Universidad de Antioquia - Matemáticas

Universidad de AntioquiaFacultad de Ciencias Exactas y NaturalesDepartamento de MatemáticasÁlgebra y TrigonometríaTaller 10:Geometría analítica:Parábolas, elipses e hipérbolasParábolasPara cada una de las parábolas propuestas en los problemas 1) a 6) determine su vértice, foco y directrizy trace su gráfica.1) x 2 = 2y 2) y 2 = 4x 3) y = − 1 3 x24) x 2 + 8x − 4y + 8 = 0 5) 2 − x = 16(y − 3) 2 6) y 2 + 2y − x = 0

Universidad de AntioquiaÁlgebra y trigonometría CNM-10816) El cable del puente ilustrado en la figura tiene la forma de una parábola. Las torres que sostienenla estructura están separadas por una distancia de 600 metros. y tienen una altura de 80 metros.Si el cable toca la superficie del camino a la mitad de la distancia entre las torres, ¿cuál es la alturadel cable en un punto situado a 150 pies del centro del puente?17) El radiotelescopio mostrado en la figura tiene la forma de un paraboloide de revolución. El receptorde las señales se encuentra ubicado a una distancia focal de 10 metros del vértice. Si la profundidaddel radiotelescipio es de 5 pies, ¿cuál es el diámetro del mismo?18) Un dispositivo de espionaje para escuchar conversaciones a grandes distancias consta de una superficieparabólica generada por la parábola y 2 = 10x. Determine la posición del receptor de dichodispositivo (foco).19) Los faros de un automóvil tienen una superficie parábolica generada por la parábola y 2 = 12x.Determine la posición donde deben ir ubicados los bombillos.Departamento de Matemáticas 3 http://ciencias.udea.edu.co/algebraytrigo

Universidad de AntioquiaÁlgebra y trigonometría CNM-108ElipsesEn cada uno de los problemas 20) a 25) determine los focos y vértices de la elipse y trace su gráfica.20)x 225 + y29 = 1 21) x 2 + 4y 2 = 1622)(x + 1) 2+2(y − 3)24= 123)(x − 3) 2+16(y + 1)24= 124) 9x 2 + 4y 2 = 3625)x 225 + y281 = 1Departamento de Matemáticas 4 http://ciencias.udea.edu.co/algebraytrigo

Universidad de AntioquiaÁlgebra y trigonometría CNM-108Para los problemas 26) a 31) encuentre la ecuación de la elipse con centro en el origen que satisface lascondiciones dadas.26) Focos F(0, ±2), longitud deleje mayor 10.27) Focos F(±2, 0) y vérticesV (±7, 0).28) Pasa por (3, 2) y (1, 6).29) Los extremos del eje mayorson (±6, 0) y la longitud deleje mayor es 8.30) La longitud del eje mayor es 31) Vértices en V (0, ±4), interseccionesen x son ±1.6 (sobre el eje x), longitud deleje menor 4.Para los problemas 32) a 34) encuentre la ecuación de la elipse ilustrada en cada una de las figuras.32)33)34)444333222111-6-5-4-3-2-1-11 2 3 4 5-6-5-4-3-2-1-11 2 3 4 5-6-5-4-3-2-1-11 2 3 4 5-2-2-2-3-3-3-4-4-4-5-5-5Departamento de Matemáticas 5 http://ciencias.udea.edu.co/algebraytrigo

Universidad de AntioquiaÁlgebra y trigonometría CNM-10835) El arco del puente ilustrado en la figura forma una elipse que descansa sobre dos pilares que estánseparados por una distancia de 20 metros. El centro del arco está a 8 metros por encima de lospilares. Escriba la ecuación elipse.36) La figura ilustra una pista de atletismo en forma de elipse, con 100 pies de largo y 60 de ancho.Determine su anchura a 10 pies del vértice.10060?Para los problemas 37) a 39) encuentre los focos y vértices de las elipses y trace sus gráficas.37) 4x 2 +9y 2 −48x+72y+144 = 0 38) 4x 2 +9y 2 −48x+72y+144 = 0 39) 3x 2 + 2y 2 + 6x + −8y + 5 = 0Departamento de Matemáticas 6 http://ciencias.udea.edu.co/algebraytrigo

Universidad de AntioquiaÁlgebra y trigonometría CNM-108HipérbolasEn cada uno de los problemas 40) a 45) determine los focos y vértices de la hipérbola y trace su gráfica.40)x 29 − y216 = 1 41) y 29 − x216 = 1 42) (x − 1) 225−(y − 3)24= 143)(y − 2) 2+9(x − 2)24= 144) x 2 − 9y 2 = 945)x 2144 − y2169 = 1Departamento de Matemáticas 7 http://ciencias.udea.edu.co/algebraytrigo

Universidad de AntioquiaÁlgebra y trigonometría CNM-108Para los problemas 46) a 51) encuentre la ecuación de la hipérbola con centro en el origen que satisfacelas condiciones dadas.46) Focos F(±5, 0), longitud deleje transversal 4.47) Focos F(0, ±8) y vérticesV (0, ±5).48) Vértices V (0, ±4) y pasa por(2, 8).49) Eje transverso vertical de 50) Vértices V (±2, 0), asíntota 51) Centro en (0, 0), foco en (5, 0)longitud 14 y eje conjugadode longitud 10.y = −x.y vértice en (3, 0).Para los problemas 52) a 54) encuentre la ecuación de la hipérbola ilustrada en cada una de las figuras.52)53)54)444F“− ′ √ ”13, 0321“ √13,0 ”F321(5/2, 3)321-6-5-4-3-2-1-1-21 2 3 4 5-6-5-4-3-2-1-1-21 2 3 4 5-6-5-4-3F ′-2-1-1-21 2 3 4 5F-3-3-3-4-4-4-5-5-5Departamento de Matemáticas 8 http://ciencias.udea.edu.co/algebraytrigo