Crecimiento económico: enfoques y modelos. Capítulo 2 - Pontificia ...

Félix Jiménez/ Crecimiento Económico: Enfoques y ModelosC2t+1=+t( 1+rt1)(wt− C1)AdemásC + S = w1 tttReordenando términos se obtiene la restricción presupuestaria intertemporal:C2t+1C1t+ =1+rt+ 1wtLas funciones de utilidad de las familias son estrictamente cóncavas. En particular, seasume que:1−θCu ( C)=1−θDonde θ > 0 . Además, si θ tiende a 1, por la regla de L’ Hôpital – Bernoulli, la función deutilidad se reemplaza por una función del tipo u ( C)= ln( C).Dadas las funciones (x)LA REGLA DE L’HÔPITAL-BERNOULLIf y g (x)continuas y derivables en x = c , si (x)g(x)tienden a cero cuando x → c , entonces:f ( x)f ′(x)lim = limx → c g(x)x → c g′( x)c1−θ1−θVeamos, lim → 0 , entonces, aplicando la regla tenemos:θ →1f y1−θ1−θc − c ln clim = limθ →11−θθ →1−1= ln cLa utilidad intertemporal estará dada por:ut1−θ1−θC1 t1 C2t+1= +1−θ1+β 1−θDonde β es la tasa de descuento subjetiva.Utilizando el método del Lagrangiano para determinar el plan de consumo óptimo, tenemosque:84