Crecimiento económico: enfoques y modelos. Capítulo 2 - Pontificia ...

Félix Jiménez/ Crecimiento Económico: Enfoques y Modelose* *ln c −lnke* *ln c −lnkδ + β= A − ( n + δ )αAδ + β= − ( n + δ )αeβ + δ (1 −α−αn=α*ln c − k)* lnLas ecuaciones diferenciales expresadas en logaritmos pueden linealizarse mediante laexpansión de Taylor alrededor de estos valores del estado estacionario. El resultado de lalinealización expresado en forma matricial sería:⎡d ln k ⎤⎢ d t ⎥ ⎡J⎢ ⎥ = ⎢⎢ d ln c ⎥ ⎣J⎢⎣d t ⎥⎦1121JJ1222⎤⎡ln k − ln k * ⎤⎥⎢⎥⎦⎣ln c − ln c* ⎦Donde:d ln kd t=Ae−(1−α)ln k−eln c−lnk− ( n + δ )d lnc1=dt θ−(1−α) ln k[ αAe− ( δ + β )]Hallamos los elementos del Jacobiano, J, la matriz de primeras derivadas:Elemento J 11 :Jd ⎡d ln k ⎤=d ln k ⎢⎣ dt ⎥⎦−(1−α)ln k* ln c* − ln k*11A(1 )e ek = k*,c=c*= −−α+k = k*,c=c*** −(1−α) c( k )*d ⎡d ln k ⎤J11== −A(1− ) +d ln k ⎢ dt ⎥α⎣ ⎦kk = k*,c=c*** −(1−α)* −(1−α) c( ) + Aα( k )*d ⎡d ln k ⎤J11== −A k+d ln k ⎢ dt ⎥⎣ ⎦k77