Crecimiento econÃ³mico: enfoques y modelos. CapÃtulo 2 - Pontificia ...

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Félix Jiménez/ <strong>Crecimiento</strong> Económico: Enfoques y Modelosel comportamiento de los consumidores y los productores. Es decir, en las ecuaciones (28) y(29) la forma de las funciones de utilidad y producción es conocida.Cuadro 2.4Sistema de ecuaciones diferenciales del modelo de Ramsey-Cass yKoopmansSolución del planificador centralDe la maximización de la función deutilidad intertemporal del agenterepresentativo, sujeta a la restricciónpresupuestaria intertemporal se obtuvolas ecuaciones (8) y (17):.k = f ( k)− c − k(n +δ ).c=cf '(k)− β − δε ( c)c ′′ ′Solución del mercado descentralizadoEn el mercado descentralizado las familiasmaximizan su utilidad sujeta a su restricciónpresupuestaria intertemporal y las firmasmaximizan sus beneficios sujetos a latecnología de la función de producción. En elequilibrio se unen ambas maximizaciones yse obtienen las ecuaciones (28) y (29):cck= Ak=α−c− k( n + δ )− ⎛ ⎞[ α ] α 1 1Ak −δ− β ⎜ ⎟⎠Donde ε ( ) = θ = −c u ( c)u ( c). En ambos casos, llegamos al mismo sistema deecuaciones. Sin embargo, cabe resaltar, que si bien ambos resultados provienen de unamaximización intertemporal, las restricciones en cada caso son diferentes. Finalmente,las ecuaciones presentadas difieren en que la forma funcional de las funciones deutilidad y producción que originaron las ecuaciones (28) y (29) es conocida.⎝θEn el estado estacionario, no hay variaciones en los niveles de capital ni consumo, por lotanto las ecuaciones diferenciales se convierten, en términos generales, en:c = 0 → f '( k)= δ + βk = 0 → f ( k)− c − ( n + δ ) kConsiderando las ecuaciones de la solución descentralizada, tenemos:c = 0→ αAkα −1− ( δ + β ) = 0αk = 0 → Ak −c− k(n + δ ) = 0De donde se obtiene:1(30) α α −Ak = ( δ + β )α(31) c = Ak −k(n + δ )72
Félix Jiménez/ <strong>Crecimiento</strong> Económico: Enfoques y ModelosTrayectoria del consumo: La primera ecuación representa una recta totalmente vertical a*partir del valor del estado estacionario del capital per cápita k . Para este valor se cumpleque f ( k* ) = δ + β (ver Gráfico 2.9).Gráfico 2.9Trayectoria del Consumoc c = 0kPara conocer cómo se comporta la variación del consumo per cápita ante cambios en elstock de capital per cápita, derivamos:∂ c cα −= ( α − 1)Aαk2 0∂kθ
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