Crecimiento económico: enfoques y modelos. Capítulo 2 - Pontificia ...

Félix Jiménez/ Crecimiento Económico: Enfoques y ModelosEl incremento de los activos per cápita es igual a la diferencia de la retribución a losfactores menos el consumo per cápita y la dotación de activos a la nueva población que seincorpora período tras período.Por lo tanto, el problema que se plantea el consumidor será:Max∫0∞1−θ⎡c−1⎤⎢ ⎥ L⎣ 1−θ⎦− β nt( 0) et eSujeto a: x = w + rx − ( c + nx)Es importante recordar que en esta formulación el consumidor está descontando el futuro ala tasa β . La integral representa, por lo tanto, el valor presente de la utilidad acumulada alo largo del período.De otro modo:Max∫0∞1−θ⎡c−⎢⎣ 1−θ1 −⎤⎥L⎦−(β n)t( 0) eSujeto a: x = w + rx − ( c + nx)Al igual que en la solución del planificador central, para resolver este problema deoptimización se utiliza el método de control óptimo. Para ello se plantea el Hamiltoniano envalor corriente:MaxH1−θ⎡c−1⎤= ⎢ ⎥ + m w⎣ 1−θ⎦[ + rx − c − nx]( β −n)tDonde H = He y m es el precio sombra de los activos de los consumidoresexpresado en valor corriente.Condiciones de máximización (CM):∂H CM1: = 0∂cc −θ − m = 0c−θ= m = λ e( β −n)t−θDonde c es la utilidad marginal del consumo. Esta condición indica que, en cada instantedel tiempo, el precio sombra de los activos de los consumidores expresado en valorcorriente ( m ), debe ser igual a la utilidad marginal del consumo. Esta condición implica64