Crecimiento económico: enfoques y modelos. Capítulo 2 - Pontificia ...

Félix Jiménez/ Crecimiento Económico: Enfoques y ModelosDonde c es el consumo per cápita, i es la inversión bruta per cápita, y = f (k)es laproducción per cápita. Asimismo, la fuerza laboral, que es igual a la población, crece a latasa n . Por lo tanto, la dinámica demográfica se describe como:ntLt= L0e, conntL = 1 → L t= e0De la identidad del producto y dividiendo por K :Y = C +IY= cL + K+ δKK(3) Y L= − c −δK K KReescribiendo en términos per cápita:k(4) y c= − − ( n + δ )k k kDado que el ingreso está determinado por la función de producción:(5)[ f ( k)− c]k = − ( n +δ )k k(6) = [ f ( k)− c] − k(n + δ ) = sf ( k)− k(n + δ )k Ahora se puede solucionar el problema mediante el método de Control Óptimo:=∝∫t=0( )−(β −n)t(7) Max V e u[ c t ] dt(8)s.a.k= sf ( k)− k(n + δ )k(t = 0) = k0La variable de control es el consumo ) (c , porque está sujeta a la decisión del agente queenfrenta el problema de optimización intertemporal. Su nivel en cualquier momento deltiempo puede ser elegido. El consumo no puede ser superior al producto, pues la economíacerrada no lo permite.58